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用初等變換法求解矩陣方程AX

B問(wèn)題: 求矩陣X

,

使AX

B,

其中A為可逆矩陣.方法: 易見(jiàn)該問(wèn)題等價(jià)于求矩陣X

A

1

B.再利用初等行變換求逆陣的方法,計(jì)算矩陣A

1

B.

即A

1

B)A

1

B(

A(

AB)

(

EB)初等行變換則可利用初等列變換,計(jì)算矩陣BA

1

,即E

A

1

B同理,求解矩陣方程XA

B,等價(jià)于計(jì)算矩陣BA

1

,用初等變換法求解矩陣方程AX

B則可利用初等列變換,計(jì)算矩陣BA

1

,即問(wèn)題: 求矩陣X

,使AX

B,其中A為可逆矩陣.方法: 易見(jiàn)該問(wèn)題等價(jià)于求矩陣X

A

1

B.用初等變換法求解矩陣方程AX

B問(wèn)題: 求矩陣X

,使AX

B,其中A為可逆矩陣.方法: 易見(jiàn)該問(wèn)題等價(jià)于求矩陣X

A

1

B.則可利用初等列變換,計(jì)算矩陣BA

1

,即

B

1

A

初等列變換

EBA注意:也可改為對(duì)

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