四川省自貢市懷德中學2022年高二數(shù)學文期末試題含解析

四川省自貢市懷德中學2022年高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a，b∈R+，則“x+y>a+b且xy>ab”是“x>a且y>b”的（

）（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）不充分也不必要條件參考答案：B2.設為等差數(shù)列的前n項和，若，則＝(

)A、3

B、9

C、21

D、39參考答案：D略3.已知直線y=k（x+2）（k＞0）與拋物線C：y2=8x相交于A、B兩點，F(xiàn)為C的焦點，若|FA|=2|FB|，則k=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質．【分析】根據(jù)直線方程可知直線恒過定點，如圖過A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，根據(jù)|FA|=2|FB|，推斷出|AM|=2|BN|，點B為AP的中點、連接OB，進而可知，進而推斷出|OB|=|BF|，進而求得點B的橫坐標，則點B的坐標可得，最后利用直線上的兩點求得直線的斜率．【解答】解：設拋物線C：y2=8x的準線為l：x=﹣2直線y=k（x+2）（k＞0）恒過定點P（﹣2，0）如圖過A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|FA|=2|FB|，則|AM|=2|BN|，點B為AP的中點、連接OB，則，∴|OB|=|BF|，點B的橫坐標為1，故點B的坐標為，故選D【點評】本題主要考查了拋物線的簡單性質．考查了對拋物線的基礎知識的靈活運用．4.下列函數(shù)中，周期為且圖像關于直線對稱的函數(shù)是（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D5.有金盒、銀盒、鉛盒各一個，只有一個盒子里有肖像．金盒上寫有命題p：肖像在這個盒子里；銀盒上寫有命題q：肖像不在這個盒子里；鉛盒上寫有命題r：肖像不在金盒里．p、q、r中有且只有一個是真命題，則肖像在（）

A．金盒里

B．銀盒里

C．鉛盒里

D．在哪個盒子里不能確定參考答案：B6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為()A．－3

B．－C．

D．2參考答案：D7.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的p是()A．8

B．5C．3

D．2參考答案：C8.若圓（x﹣3）2+（y+5）2=r2上有且只有兩個點到直線4x﹣3y=17的距離等于1，則半徑r的取值范圍是（）A．（0，2） B．（1，2） C．（1，3） D．（2，3）參考答案：C【考點】直線與圓的位置關系．【專題】直線與圓．【分析】設圓心（3，﹣5）到直線4x﹣3y=17的距離為d，則由題意可得r﹣1＜d＜r+1，利用點到直線的距離公式求出d的值，解不等式求得半徑r的取值范圍．【解答】解：設圓心（3，﹣5）到直線4x﹣3y=17的距離為d，則由題意可得r﹣1＜d＜r+1．即r﹣1＜＜r+1，解得1＜r＜3，故選C．【點評】本題主要考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式，屬于中檔題．9.如圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的側面積是（

）A． B．C． D．參考答案：C考點：空間幾何體的表面積與體積空間幾何體的三視圖與直觀圖試題解析：該幾何體是三棱錐，一條側棱垂直于底面，且底面為等腰直角三角形。所以側面積為：故答案為：C10.將正整數(shù)排列如圖：則圖中數(shù)2019出現(xiàn)在（）A.第44行第84列 B.第45行第84列C.第44行第83列 D.第45行第83列參考答案：D【分析】經(jīng)過觀察，第n行的最后一個數(shù)為n2，令n2≤2019，得n≤44，所以2019在第45行，2019﹣442＝83，故可得2019的位置．【詳解】依題意，經(jīng)過觀察，第n行的最后一個數(shù)為n2，而令n2≤2019得，n≤44，所以2019在第45行，2019﹣442＝83，所以2019在第45行，第83列．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“”是“”成立的

條件．（在“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中選出一種）．參考答案：充分不必要12.已知動圓與圓和圓都外切,則動圓圓心的軌跡方程是_____________。參考答案：略13.若圓上至少有三個不同的點到直線的距離為，則該直線的斜率的范圍是_______________________．參考答案：14.若要做一個容積為108的方底(底為正方形)無蓋的水箱，則它的高為時，材料最省.參考答案：315.若x，y滿足約束條件，則的最大值為

．參考答案：

12

16.不等式的解集為________.參考答案：略17.（5分）若拋物線y2=4x上一點P到其焦點F的距離為3，延長PF交拋物線于Q，若O為坐標原點，則S△OPQ=．參考答案：【考點】：拋物線的簡單性質．【專題】：圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】：先利用拋物線的定義，求出P的坐標，進而可求PQ的方程，代入拋物線方程，可求Q的坐標，從而可求S△OPQ．解：拋物線的焦點F（1，0），準線方程為x=﹣1．∵拋物線y2=4x上一點P到其焦點F的距離為3，∴P的橫坐標為2，代入拋物線方程，可得P的縱坐標為±2，不妨設P（2，2），可得直線PQ的斜率為2，∴直線PQ的方程為y=2（x﹣1），代入拋物線，整理可得8（x﹣1）2=4x，即2x2﹣5x+2=0，∴x=2或，將x=代入拋物線可得y=，∴S△OPQ==．故答案為：．【點評】：本題考查拋物線的定義，考查三角形面積的計算，確定P，Q的坐標是關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知處取得極值，且.（Ⅰ）求常數(shù)的值；

（Ⅱ）求的極值.參考答案：解：(1)由已知有即：(2)由（Ⅰ）知，

當x<－1時，或x>1時，內(nèi)分別為增函數(shù)；在（－1，1）內(nèi)是減函數(shù).因此，當x=－1時，函數(shù)f(x)取得極大值f(－1)=1；當x=1時，函數(shù)f(x)取得極小值f(1)=－119.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)與直線有三個不同交點，求m的取值范圍.參考答案：（1），當或x>3時，，所以f(x)在和單調(diào)遞增當-1<x<3時，，所以f(x)在單調(diào)遞減。（2）由（1）知f(x)在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，，由圖像可知時，函數(shù)與直線有三個不同交點。20.一個幾何體的三視圖如下圖所示（單位：）．（1）該幾何體是由哪些簡單幾何體組成的；（2）求該幾何體的表面積和體積．參考答案：(1)上面幾何體是圓錐，下面幾何體是長方體，且圓錐底面圓和長方體上底兩邊相切；(2)，.

試題解析：（1）從三視圖中可以看出，該幾何體是組合體，而且上面幾何體是圓錐，下面幾何體是長方體，且圓錐底面圓和長方體上底兩邊相切．(2分)（2）圓錐母線長

(3分)表面積

(5分)體積為，

(7分)故所求幾何體的表面積是,體積是．(8分)考點：三視圖的理解和識讀和幾何體的面積與體積公式等有關知識的綜合運用．21.已知數(shù)列是首項是2，公比為q的等比數(shù)列，其中是與的等差中項.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式.

（Ⅱ）求數(shù)列的前n項和參考答案：（1），。(2)，（1）∵是與的等差中項,∴,又數(shù)列是首項是2，公比為q的等比數(shù)列,解得,∴或.當;當時,.(2)當時,;當時,.22.已知橢圓的離心率，左、右焦點分別為，點，點在線段的中垂線上．（1）求橢圓的方程；（2）設直線與橢圓交于兩點，直線與的傾斜角分別為，且，求證：直線過定點，并求該定點的坐標．參考答案：（1）由橢圓的離心率得，其中，橢圓的左、右焦點分別為又點在線段的中垂線上∴，∴解得，，，∴橢圓的方