2021年河南省開封市中考數(shù)學(xué)二模試卷

2021年河南省開封市中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的。

1.二的絕對(duì)值是（）

2

A.2B.-2C.AD.」

22

2.下面幾何體的主視圖，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)為（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

3.某校為了解學(xué)生喜愛的體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，籌備體育活動(dòng)，設(shè)計(jì)了如下不完整的調(diào)查問卷：

調(diào)查問卷

年月日

你平時(shí)最喜歡的一種體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目是（）（單選）

4.

B.

C.

D.其他運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目

準(zhǔn)備在“①室外體育運(yùn)動(dòng)，②籃球，③實(shí)心球，④跳繩，⑤球類運(yùn)動(dòng)”中選取3個(gè)作為該調(diào)查問卷的備

選項(xiàng)目，你認(rèn)為合理的是（）

A.①②③B.①③⑤C.②③④D.②④?

4.納米（〃〃?）是長(zhǎng)度的單位，1〃機(jī)=10一3“”?，如果將在2022年底攻克20〃機(jī)工藝芯片技

術(shù)的難關(guān)，其中20〃機(jī)等于（）

A.2.0X105/77/nB.2.0X10-6mwC.2.0X10"'mmD.20XW5mm

5.已知直線機(jī)〃〃，將一塊含45°角的直角三角板A8C按如圖方式放置，其中斜邊BC與直線n交于點(diǎn)D.若

21=20°,則N2的度數(shù)為（）

n

D

B

A.45B.55°C.60°D.65°

6.估計(jì)近二的值，下列表述正確的是（）

2

A.比」小B.比1大

2

C.在0和工之間D.在工和1之間

22

7.把不等式組【Xi>-'的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）

-3x+2>-4

?I1-s?

B.-2-1012

-----i_■，A?

D.-2-1012

8.如圖所示的木質(zhì)活動(dòng)衣帽架是由三個(gè)全等的菱形組成，根據(jù)實(shí)際需要可調(diào)節(jié)A,E間的距離，已知菱形

A8CO的邊長(zhǎng)為20cm,若A,E間的距離調(diào)節(jié)到6057時(shí)，則這個(gè)活動(dòng)衣帽架所圍成的面積為（）

A.600cm2B.600C.450D.900V3czn2

9.關(guān)于x的一元二次方程2/-〃1計(jì)8=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則方程的根為（）

A.X\=X2=2B.xi=X2=-2

C.XI=X2=2或刈=12=-2D.x\=X2=1x\=X2=-2

10.如圖，將△48。沿著過BC,A3的中點(diǎn)。，E所在的直線折疊，使點(diǎn)3落在AC邊上的與處，稱為第

一次操作，點(diǎn)拉到4c的距離為61；還原紙片后，再將沿著過8。8E的中點(diǎn)Oi，昂所在的直

線折疊，使點(diǎn)B落在。E邊上的歷處，稱為第二次操作，點(diǎn)功到AC的距離記為也；按上述方法不斷

操作下去，……，經(jīng)過第〃次操作后得到點(diǎn)。〃一I到AC的距離記為自.若加=1,則加值為（）

D、DC

二、填空題。（每小題3分，共15分）

11.使式子，荻有意義的x的取值范圍為.

12.計(jì)算：（-1）°+aXsin45。-23=.

13.防疫期間，某校為落實(shí)防控要求，在校門口設(shè)立A,B,C三個(gè)測(cè)溫通道.若每位學(xué)生可隨機(jī)通過測(cè)溫

通道進(jìn)入校園，則該校小剛和小紅兩位同學(xué)從同一個(gè)測(cè)溫通道進(jìn)入校園的概率為.

14.《九章算術(shù)》作為古代中國乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，與古希臘的《幾何原本》并稱現(xiàn)代

數(shù)學(xué)的兩大源泉.在《九章算術(shù)》中記載有一問題：“今有圓材埋在璧中，不知大小以鋸鋸之，深一寸,

鋸道長(zhǎng)一尺，問徑幾何？”圓材截面圖如圖所示，已知鋸口深為1寸，鋸道AB=1尺（1尺=10寸），

則該圓材的直徑為寸.

15.如圖，在△OAC中，OA=4,AC=2,把△OAC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)到△0AC,已知點(diǎn)。，的坐標(biāo)是

（2,2遮），則在旋轉(zhuǎn)過程中線段0C掃過的陰影部分面積為.

三、解答題。（本大題8個(gè)小題，共75分）

16.先化簡(jiǎn)，再求值：湮」

-x+l)+——，其中

x"+2x+l

17.為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某中學(xué)在七、八年級(jí)開展了“建黨100周年知識(shí)競(jìng)賽”，隨機(jī)從各年

級(jí)分別抽取20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）.

進(jìn)行分析，過程如下：

收集數(shù)據(jù)：

七年級(jí)：79,85,73,80,75,76,87,70,75,94,75,79,81,71,75,80,86,59,83,77.

八年級(jí)：82,74,87,82,72,81,84,73,77,83,80,81,71,81,72,77,82,80,70,71.

整理并描述數(shù)據(jù)：

繪制統(tǒng)計(jì)圖如下：

七、八年級(jí)分?jǐn)?shù)段統(tǒng)計(jì)表(學(xué)生成績(jī)記為X)

成績(jī)分組頻數(shù)

50?601

60?700

70Wx<80a

80?9018

90?1001

分析數(shù)據(jù):

年級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

七年級(jí)7875C48.7

八年級(jí)78828025.1

請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)填空：a=,b=

(2)若該校七、八年級(jí)學(xué)生共2000人，請(qǐng)估算七、八年級(jí)學(xué)生中80及80分以上的學(xué)生人數(shù).

(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的總體水平較好，并說明理由.

競(jìng)賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

18.一輛小汽車與墻體平行停放，平面示意圖如圖所示，汽車靠墻一側(cè)08與墻EF平行且距離為1米，己

知小汽車車門寬0A為1.2米，若車門打開的角度為/AOB=40°.（參考數(shù)據(jù)：sin40°^0.64,cos40°

-0.77,tan400-0.84）

（1）求出車門最寬邊緣A處到車身OB的距離.（精確到0.01米）

（2）車門打開時(shí)會(huì)不會(huì)碰到墻壁，請(qǐng)說明理由.

19.如圖，CB是。。的直徑，CF是。。的切線，切點(diǎn)為C,點(diǎn)O為直徑C8右側(cè)上一點(diǎn)，連接BO并

延長(zhǎng)BD,交直線CF于點(diǎn)A,連接?！辏?

（1）尺規(guī)作圖：作出/CO。的角平分線，交。于點(diǎn)E,連接OE（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）在（1）的條件下，

①求證：DE=AE.

②若。0半徑為2,當(dāng)面的長(zhǎng)為時(shí)，四邊形OCEO是正方形.

B

CA

20.如圖，■—次函數(shù)y=,*x+6(〃?W0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)3(-6,0),與y軸交于C點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=K(x

x

>0)的圖象交于點(diǎn)A.連接OA,且△4OC的面積為6.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.

(2)結(jié)合圖象直接寫出當(dāng)x>0時(shí)，，nx+6<K的解集；

x

(3)設(shè)點(diǎn)E是反比例函數(shù)y=K(》>0)的圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)尸是直線A8上一點(diǎn)，若以點(diǎn)O,E,C,F

x

為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求出點(diǎn)F的坐標(biāo).

21.2021年市民對(duì)醫(yī)用口罩的需求量仍然很大.某藥店計(jì)劃購進(jìn)一批醫(yī)用口罩，甲、乙兩個(gè)口罩廠有相同

的醫(yī)用口罩可供選擇，其具體銷售方案如表：

購醫(yī)用口罩的數(shù)量銷售單價(jià)

甲口罩廠不超過1000個(gè)時(shí)0.5元/個(gè)

超過1000個(gè)的部分a元/個(gè)

乙口罩廠不超過2000個(gè)時(shí)0.5元/個(gè)

超過2000個(gè)的部分b元/個(gè)

(1)該藥店發(fā)現(xiàn)：若從甲，乙兩口罩廠分別購買醫(yī)用口罩各1600個(gè)共花費(fèi)1420元；若從甲、乙兩口罩

廠分別購買醫(yī)用口罩各3000個(gè)共花費(fèi)2050元，請(qǐng)求出”，匕的值.

(2)①該藥店計(jì)劃購買醫(yī)用口罩x個(gè)，分別求出甲、乙兩口罩廠購買醫(yī)用口罩所需的費(fèi)用y(元)與x

間的函數(shù)解析式.

②如果你是該藥店的負(fù)責(zé)人，你認(rèn)為到哪個(gè)□里廠購買醫(yī)用口罩才合算，并說明理由.

22.若一個(gè)函數(shù)當(dāng)自變量在不同范圍內(nèi)取值時(shí)，函數(shù)表達(dá)式不同，我們稱這樣的函數(shù)為分段函數(shù).下面參

(1

?yx9+x+l(x42)

照學(xué)習(xí)函數(shù)的過程和方法，探究分段函數(shù)的圖象與性質(zhì).

&x>2)

列出表格:

（1）以自變量x的取值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值y為縱坐標(biāo)，請(qǐng)?jiān)谒o的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并

1n

—x+x+l(x<2)

用平滑曲線畫出函數(shù)y=,的圖象.

1(x>2)

探究性質(zhì)：