2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（新高考版） 第10章　§10.7　二項(xiàng)分布、超幾何分布與正態(tài)分布

§10.7二項(xiàng)分布、

超幾何分布

與正態(tài)分布第十章計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布1.理解二項(xiàng)分布、超幾何分布的概念，能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.2.借助正態(tài)曲線了解正態(tài)分布的概念，并進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用.考試要求

內(nèi)容索引第一部分第二部分第三部分落實(shí)主干知識(shí)探究核心題型課時(shí)精練落實(shí)主干知識(shí)第一部分1.二項(xiàng)分布(1)伯努利試驗(yàn)只包含

可能結(jié)果的試驗(yàn)叫做伯努利試驗(yàn)；將一個(gè)伯努利試驗(yàn)獨(dú)立地重復(fù)進(jìn)行n次所組成的隨機(jī)試驗(yàn)稱為

.兩個(gè)n重伯努利試驗(yàn)(2)二項(xiàng)分布一般地，在n重伯努利試驗(yàn)中，設(shè)每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p(0<p<1)，用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，則X的分布列為P(X＝k)＝____________，k＝0,1,2，…，n.如果隨機(jī)變量X的分布列具有上式的形式，則稱隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，記作____________.X～B(n，p)(3)兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布的均值、方差①若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，則E(X)＝___，D(X)＝________.②若X～B(n，p)，則E(X)＝___，D(X)＝_________.pp(1－p)np(1－p)np2.超幾何分布一般地，假設(shè)一批產(chǎn)品共有N件，其中有M件次品.從N件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取n件(不放回)，用X表示抽取的n件產(chǎn)品中的次品數(shù)，則X的分布列為P(X＝k)＝__________，k＝m，m＋1，m＋2，…，r，其中n，N，M∈N*，M≤N，n≤N，m＝max{0，n－N＋M}，r＝min{n，M}.如果隨機(jī)變量X的分布列具有上式的形式，那么稱隨機(jī)變量X服從超幾何分布.3.正態(tài)分布(1)定義若隨機(jī)變量X的概率分布密度函數(shù)為f(x)＝

，x∈R，其中μ∈R，σ>0為參數(shù)，則稱隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，記為_(kāi)___________.(2)正態(tài)曲線的特點(diǎn)①曲線是單峰的，它關(guān)于直線______對(duì)稱；②曲線在_____處達(dá)到峰值

；③當(dāng)|x|無(wú)限增大時(shí)，曲線無(wú)限接近x軸.X～N(μ，σ2)x＝μx＝μ(3)3σ原則①P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.6827；②P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.9545；③P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.9973.(4)正態(tài)分布的均值與方差若X～N(μ，σ2)，則E(X)＝___，D(X)＝___.μσ21.“二項(xiàng)分布”與“超幾何分布”的區(qū)別：有放回抽取問(wèn)題對(duì)應(yīng)二項(xiàng)分布，不放回抽取問(wèn)題對(duì)應(yīng)超幾何分布，當(dāng)總體容量很大時(shí)，超幾何分布可近似為二項(xiàng)分布來(lái)處理.判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)兩點(diǎn)分布是二項(xiàng)分布當(dāng)n＝1時(shí)的特殊情形.(

)(2)若X表示n次重復(fù)拋擲1枚骰子出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的次數(shù)，則X服從二項(xiàng)分布.(

)(3)從裝有3個(gè)紅球、3個(gè)白球的盒中有放回地任取一個(gè)球，連取3次，則取到紅球的個(gè)數(shù)X服從超幾何分布.(

)(4)當(dāng)μ取定值時(shí)，正態(tài)曲線的形狀由σ確定，σ越小，曲線越“矮胖”.(

)×√√×1.如果某一批玉米種子中，每粒發(fā)芽的概率均為

那么播下5粒這樣的種子，恰有2粒不發(fā)芽的概率是√因?yàn)閿?shù)學(xué)成績(jī)近似地服從正態(tài)分布N(80,102)，所以P(|x－80|≤10)≈0.6827.根據(jù)正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性可知，位于80分到90分之間的概率是位于70分到90分之間的概率的一半，2.某班有48名同學(xué)，一次考試后的數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布N(80,102)，則理論上在80分到90分的人數(shù)約是A.32 B.16 C.8 D.20√3.在含有3件次品的10件產(chǎn)品中，任取4件，X表示取到的次品的個(gè)數(shù)，則P(X＝1)＝______.探究核心題型第二部分例1

(1)(2023·海口模擬)某班50名學(xué)生通過(guò)直播軟件上網(wǎng)課，為了方便師生互動(dòng)，直播屏幕分為1個(gè)大窗口和5個(gè)小窗口，大窗口始終顯示老師講課的畫(huà)面，5個(gè)小窗口顯示5名不同學(xué)生的畫(huà)面.小窗口每5分鐘切換一次，即再次從全班隨機(jī)選擇5名學(xué)生的畫(huà)面顯示，且每次切換相互獨(dú)立.若一節(jié)課40分鐘，則該班甲同學(xué)一節(jié)課在直播屏幕上出現(xiàn)的時(shí)間的均值是A.10分鐘

B.5分鐘C.4分鐘

D.2分鐘√題型一二項(xiàng)分布設(shè)他在直播屏幕上出現(xiàn)的輪次為X，設(shè)甲同學(xué)一節(jié)課在直播屏幕上出現(xiàn)的時(shí)間為Y(單位：分鐘)，則E(Y)＝E(5X)＝5×0.8＝4(分鐘).(2)(2022·衡陽(yáng)模擬)某地政府為鼓勵(lì)大學(xué)生創(chuàng)業(yè)，制定了一系列優(yōu)惠政策.已知?jiǎng)?chuàng)業(yè)項(xiàng)目甲成功的概率為

項(xiàng)目成功后可獲得政府獎(jiǎng)金20萬(wàn)元；創(chuàng)業(yè)項(xiàng)目乙成功的概率為P0(0<P0<1)，項(xiàng)目成功后可獲得政府獎(jiǎng)金30萬(wàn)元.項(xiàng)目沒(méi)有成功，則沒(méi)有獎(jiǎng)勵(lì)，每個(gè)項(xiàng)目有且只有一次實(shí)施機(jī)會(huì)，兩個(gè)項(xiàng)目的實(shí)施是否成功互不影響，項(xiàng)目成功后當(dāng)?shù)卣畠冬F(xiàn)獎(jiǎng)勵(lì).①大學(xué)畢業(yè)生張某選擇創(chuàng)業(yè)項(xiàng)目甲，畢業(yè)生李某選擇創(chuàng)業(yè)項(xiàng)目乙，記他由已知得，張某創(chuàng)業(yè)成功的概率為

李某創(chuàng)業(yè)成功的概率為P0，且兩人是否創(chuàng)業(yè)成功互不影響，記“這2人累計(jì)獲得的獎(jiǎng)金X≤30”的事件為A，則事件A的對(duì)立事件為“X＝50”，②若兩位大學(xué)畢業(yè)生都選擇創(chuàng)業(yè)項(xiàng)目甲或創(chuàng)業(yè)項(xiàng)目乙進(jìn)行創(chuàng)業(yè)，問(wèn)：他們選擇何種創(chuàng)業(yè)項(xiàng)目，累計(jì)得到的獎(jiǎng)金的均值更大？設(shè)兩位大學(xué)畢業(yè)生都選擇創(chuàng)業(yè)項(xiàng)目甲且創(chuàng)業(yè)成功的次數(shù)為X1，都選擇創(chuàng)業(yè)項(xiàng)目乙且創(chuàng)業(yè)成功的次數(shù)為X2，則這兩人選擇項(xiàng)目甲累計(jì)獲得的獎(jiǎng)金的均值為E(20X1)，選擇項(xiàng)目乙累計(jì)獲得的獎(jiǎng)金的均值為E(30X2)，E(30X2)＝30E(X2)＝60P0，二項(xiàng)分布問(wèn)題的解題關(guān)鍵(1)定型：①在每一次試驗(yàn)中，事件發(fā)生的概率相同.②各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的.③在每一次試驗(yàn)中，試驗(yàn)的結(jié)果只有兩個(gè)，即發(fā)生與不發(fā)生.(2)定參：確定二項(xiàng)分布中的兩個(gè)參數(shù)n和p，即試驗(yàn)發(fā)生的次數(shù)和試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率.思維升華√因?yàn)殡S機(jī)變量X～B(n，p)，所以P(X≥2)＝1－P(X＝1)－P(X＝0)(2)某中學(xué)面向全校所有學(xué)生開(kāi)展一項(xiàng)有關(guān)每天睡眠時(shí)間的問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果顯示，每天睡眠時(shí)間少于7小時(shí)的學(xué)生占40%，而每天睡眠時(shí)間不少于8小時(shí)的學(xué)生只有30%.現(xiàn)從所有問(wèn)卷中隨機(jī)抽取4份問(wèn)卷進(jìn)行回訪(視頻率為概率).①求抽取到的問(wèn)卷中至少有2份調(diào)查結(jié)果為睡眠時(shí)間不少于7小時(shí)的概率；所以4份問(wèn)卷中至少有2份結(jié)果為睡眠時(shí)間不少于7小時(shí)的概率為②記抽取到的問(wèn)卷中調(diào)查結(jié)果為睡眠時(shí)間少于7小時(shí)的問(wèn)卷份數(shù)為X，求X的分布列及均值E(X).所以X的分布列為例2

2022年12月4日，神舟十四號(hào)載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場(chǎng)成功著陸，航天員順利出艙，神舟十四號(hào)載人飛行任務(wù)圓滿完成.為紀(jì)念中國(guó)航天事業(yè)成就，發(fā)揚(yáng)并傳承中國(guó)航天精神，某校高一年級(jí)組織2000名學(xué)生進(jìn)行了航天知識(shí)競(jìng)賽(滿分：100分)并進(jìn)行記錄，根據(jù)得分將數(shù)據(jù)分成7組：[20,30)，[30,40)，…，[80,90]，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖.(1)用頻率估計(jì)概率，從該校隨機(jī)抽取2名同學(xué)，求其中1人得分低于70分，另1人得分不低于80分的概率；題型二超幾何分布每名學(xué)生得分低于70分的概率為1－(0.04＋0.02)×10＝0.4，不低于80分的概率為0.02×10＝0.2.(2)從得分在[60,90]的學(xué)生中利用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法選出8名學(xué)生，若從中選出3人參加有關(guān)航天知識(shí)演講活動(dòng)，求選出的3人中競(jìng)賽得分不低于70分的人數(shù)X的分布列及均值.由頻率分布直方圖可得，8人中分?jǐn)?shù)在[60,70)的有2人，[70,90]的有6人，所以X～H(3,6,8)，X的所有可能取值為1,2,3，故X的分布列為(1)超幾何分布描述的是不放回抽樣問(wèn)題，隨機(jī)變量為抽到的某類個(gè)體的個(gè)數(shù).超幾何分布的特征是：①考察對(duì)象分兩類；②已知各類對(duì)象的個(gè)數(shù)；③從中抽取若干個(gè)個(gè)體，考查某類個(gè)體數(shù)X的分布列.(2)超幾何分布主要用于抽檢產(chǎn)品、摸不同類別的小球等概率模型，其本質(zhì)是古典概型.思維升華跟蹤訓(xùn)練2

為了適當(dāng)疏導(dǎo)電價(jià)矛盾，保障電力供應(yīng)，支持可再生能源發(fā)展，促進(jìn)節(jié)能減排，某省推出了省內(nèi)居民階梯電價(jià)的計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)：以一個(gè)年度為計(jì)費(fèi)周期，月度滾動(dòng)使用.第一階梯：年用電量在2160度以下(含2160度)，執(zhí)行第一檔電價(jià)0.5653元/度；第二階梯：年用電量在2161度到4200度內(nèi)(含4200度)，超出2160度的電量執(zhí)行第二檔電價(jià)0.6153元/度；第三階梯：年用電量在4200度以上，超出4200度的電量執(zhí)行第三檔電價(jià)0.8653元/度.某市的電力部門(mén)從本市的用戶中隨機(jī)抽取10戶，統(tǒng)計(jì)其同一年度的用電情況，列表如下：用戶編號(hào)12345678910年用電量/度1000126014001824218024232815332544114600(1)計(jì)算表中編號(hào)為10的用戶該年應(yīng)交的電費(fèi)；因?yàn)榈诙n電價(jià)比第一檔電價(jià)每度多0.05元，第三檔電價(jià)比第一檔電價(jià)每度多0.3元，編號(hào)為10的用戶一年的用電量是4600度，所以該戶該年應(yīng)交電費(fèi)4600×0.5653＋(4200－2160)×0.05＋(4600－4200)×0.3＝2822.38(元).用戶編號(hào)12345678910年用電量/度1000126014001824218024232815332544114600(2)現(xiàn)要在這10戶中任意選取4戶，對(duì)其用電情況進(jìn)行進(jìn)一步分析，求取到第二階梯的戶數(shù)的分布列.用戶編號(hào)12345678910年用電量/度1000126014001824218024232815332544114600用戶編號(hào)12345678910年用電量/度1000126014001824218024232815332544114600設(shè)取到第二階梯的戶數(shù)為X，易知第二階梯有4戶，則X的所有可能取值為0,1,2,3,4.用戶編號(hào)12345678910年用電量/度1000126014001824218024232815332544114600故X的分布列為例3

(1)(多選)(2023·哈爾濱模擬)某市有甲、乙兩個(gè)工廠生產(chǎn)同一型號(hào)的汽車零件，零件的尺寸分別記為X，Y，已知X，Y均服從正態(tài)分布，X～

其正態(tài)曲線如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是A.甲工廠生產(chǎn)零件尺寸的平均值等于

乙工廠生產(chǎn)零件尺寸的平均值B.甲工廠生產(chǎn)零件尺寸的平均值小于

乙工廠生產(chǎn)零件尺寸的平均值C.甲工廠生產(chǎn)零件尺寸的穩(wěn)定性高于乙工廠生產(chǎn)零件尺寸的穩(wěn)定性D.甲工廠生產(chǎn)零件尺寸的穩(wěn)定性低于乙工廠生產(chǎn)零件尺寸的穩(wěn)定性題型三正態(tài)分布√√結(jié)合正態(tài)密度函數(shù)的圖象可知，μ1＝μ2，σ1<σ2，故甲工廠生產(chǎn)零件尺寸的平均值等于乙工廠生產(chǎn)零件尺寸的平均值，故A正確，B錯(cuò)誤；甲工廠生產(chǎn)零件尺寸的穩(wěn)定性高于乙工廠生產(chǎn)零件尺寸的穩(wěn)定性，故C正確，D錯(cuò)誤.(2)(2022·合肥模擬)某市高三年級(jí)共有14000人參加教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?chǔ)谓品恼龖B(tài)分布N(90，σ2)(試卷滿分150分)，且P(ξ≥100)＝0.3，據(jù)此可以估計(jì)，這次檢測(cè)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0到90分之間的學(xué)生人數(shù)約為A.2800 B.4200

C.5600 D.7000√∵ξ近似服從正態(tài)分布N(90，σ2)(試卷滿分150分)，且P(ξ≥100)＝0.3，∴估計(jì)這次檢測(cè)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0到90分之間的學(xué)生人數(shù)約為14000×0.2＝2800.解決正態(tài)分布問(wèn)題的三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)(1)對(duì)稱軸為x＝μ.(2)標(biāo)準(zhǔn)差為σ.(3)分布區(qū)間.利用對(duì)稱性可求指定范圍內(nèi)的概率值；由μ，σ，分布區(qū)間的特征進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使分布區(qū)間轉(zhuǎn)化為3σ特殊區(qū)間，從而求出所求概率.注意只有在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下對(duì)稱軸才為x＝0.思維升華跟蹤訓(xùn)練3

(1)(2022·新高考全國(guó)Ⅱ)已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2，σ2)，且P(2<X≤2.5)＝0.36，則P(X>2.5)＝________.因?yàn)閄～N(2，σ2)，所以P(X>2)＝0.5，所以P(X>2.5)＝P(X>2)－P(2<X≤2.5)＝0.5－0.36＝0.14.0.14(2)(2022·安慶模擬)某中學(xué)開(kāi)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)測(cè)評(píng)活動(dòng)，高一年級(jí)測(cè)評(píng)分值X近似服從正態(tài)分布，正態(tài)密度曲線如圖①所示.為了調(diào)查參加測(cè)評(píng)的學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法與習(xí)慣差異，該中學(xué)決定在分?jǐn)?shù)段[m，n)內(nèi)抽取學(xué)生，并確定m＝67，且P(m≤X≤n)＝0.8186.在某班用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法得到20名學(xué)生的分值分布莖葉圖如圖②所示.若該班抽取學(xué)生分?jǐn)?shù)在分?jǐn)?shù)段[m，n)內(nèi)的人數(shù)為k，則k＝____；這k名學(xué)生的平均分為_(kāi)___.(附：P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.9973)1074由圖①可知，μ＝72，σ＝5，∴隨機(jī)變量X～N(72,25)，∴P(67≤X≤77)≈0.6827，P(62≤X≤82)≈0.9545，∴n＝82，由圖②可知，該班在[67,82)內(nèi)抽取了10人，即k＝10，課時(shí)精練第三部分ξ的所有可能取值為0,1,2，1.已知5件產(chǎn)品中有2件次品，3件正品，檢驗(yàn)員從中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行檢測(cè)，記取到的正品數(shù)為ξ，則均值E(ξ)為√1234567891011121314基礎(chǔ)保分練2.(2023·鹽城模擬)某中學(xué)高三(1)班有50名學(xué)生，在一次高三模擬考試中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得，數(shù)學(xué)成績(jī)X～N(110,100)，則估計(jì)該班數(shù)學(xué)得分大于120分的學(xué)生人數(shù)為(參考數(shù)據(jù)：P(|X－μ|≤σ)≈0.6827，P(|X－μ|≤2σ)≈0.9545)A.16

B.10

C.8

D.2√因?yàn)閿?shù)學(xué)成績(jī)X～N(110,100)，故估計(jì)該班數(shù)學(xué)得分大于120分的學(xué)生人數(shù)約為0.16×50＝8.12345678910111213143.(2022·安慶模擬)高爾頓(釘)板是在一塊豎起的木板上釘上一排排互相平行、水平間隔相等的圓柱形小木塊(如圖所示)，并且每一排小木塊數(shù)目都比上一排多一個(gè)，一排中各個(gè)小木塊正好對(duì)準(zhǔn)上面一排兩個(gè)相鄰小木塊的正中央，從入口處放入一個(gè)直徑略小于兩個(gè)小木塊間隔的小球，當(dāng)小球從之間的間隙下落時(shí)，碰到下一排小木塊，它將以相等的可能性向左或向右落下，若小球再通過(guò)間隙，又碰到下一排小木塊.如此繼續(xù)下去，小球最后落入下方條狀的格子內(nèi)，則小球落到第⑤個(gè)格子的概率是√1234567891011121314123456789101112131412345678910111213144.(多選)(2021·新高考全國(guó)Ⅱ改編)某物理量的測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布N(10，σ2)，下列結(jié)論中正確的是A.σ越小，該物理量在一次測(cè)量中落在(9.9,10.1)的概率越大B.σ越小，該物理量在一次測(cè)量中大于10的概率為0.5C.σ越小，該物理量在一次測(cè)量中小于9.99與大于10.01的概率相等D.σ越小，該物理量在一次測(cè)量中落在(9.9，10.2)與落在(10,10.3)的

概率相等√√√對(duì)于A，σ2為數(shù)據(jù)的方差，所以σ越小，數(shù)據(jù)在μ＝10附近越集中，所以測(cè)量結(jié)果落在(9.9，10.1)內(nèi)的概率越大，故A正確；對(duì)于B，由正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性可知，該物理量一次測(cè)量大于10的概率為0.5，故B正確；對(duì)于C，由正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性可知，該物理量一次測(cè)量結(jié)果大于10.01的概率與小于9.99的概率相等，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)樵撐锢砹恳淮螠y(cè)量結(jié)果落在(9.9，10.0)的概率與落在(10.2,10.3)的概率不同，所以一次測(cè)量結(jié)果落在(9.9,10.2)的概率與落在(10，10.3)的概率不同，故D錯(cuò)誤.12345678910111213145.(多選)下列說(shuō)法正確的是B.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2，σ2)，且P(X<4)＝0.9，則P(0<X<2)＝0.4C.甲、乙、丙三人均準(zhǔn)備在3個(gè)旅游景點(diǎn)中任選一處去游玩，則在至少有

1個(gè)景點(diǎn)未被選擇的條件下，恰有2個(gè)景點(diǎn)未被選擇的概率是D.E(2X＋3)＝2E(X)＋3，D(2X＋3)＝2D(X)＋31234567891011121314√√√對(duì)于B，因?yàn)殡S機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2，σ2)，所以正態(tài)密度曲線的對(duì)稱軸是直線x＝2.因?yàn)镻(X<4)＝0.9，所以P(X≥4)＝P(X≤0)＝0.1，所以P(0<X<2)＝P(2<X<4)＝0.4，故B正確；1234567891011121314對(duì)于C，設(shè)事件A為至少有1個(gè)景點(diǎn)未被選擇，事件B為恰有2個(gè)景點(diǎn)未被選擇，1234567891011121314對(duì)于D，E(2X＋3)＝2E(X)＋3，D(2X＋3)＝4D(X)，故D不正確.6.(2022·寧波模擬)一個(gè)袋中放有大小、形狀均相同的小球，其中有1個(gè)紅球、2個(gè)黑球，現(xiàn)隨機(jī)等可能地取出小球.當(dāng)有放回地依次取出兩個(gè)小球時(shí)，記取出的紅球數(shù)為ξ1；當(dāng)無(wú)放回地依次取出兩個(gè)小球時(shí)，記取出的紅球數(shù)為ξ2，則A.E(ξ1)<E(ξ2)，D(ξ1)<D(ξ2)

B.E(ξ1)＝E(ξ2)，D(ξ1)>D(ξ2)C.E(ξ1)＝E(ξ2)，D(ξ1)<D(ξ2)

D.E(ξ1)>E(ξ2)，D(ξ1)>D(ξ2)1234567891011121314√當(dāng)無(wú)放回地依次取出兩個(gè)小球時(shí)，記取出的紅球數(shù)為ξ2，則ξ2的所有可能取值為0,1，1234567891011121314所以E(ξ1)＝E(ξ2)，D(ξ1)>D(ξ2).12345678910111213147.某人參加一次測(cè)試，在備選的10道題中，他能答對(duì)其中的5道.現(xiàn)從備選的10道題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測(cè)試，規(guī)定至少答對(duì)2道題才算合格.則合格的概率為_(kāi)_____.1234567891011121314設(shè)此人答對(duì)題目的個(gè)數(shù)為ξ，則ξ的所有可能取值為0,1,2,3，12345678910111213148.(2023·泰安模擬)隨著時(shí)代發(fā)展和社會(huì)進(jìn)步，教師職業(yè)越來(lái)越受青睞，考取教師資格證成為不少人的職業(yè)規(guī)劃之一.當(dāng)前，中小學(xué)教師資格考試分筆試和面試兩部分.已知某市2022年共有10000人參加了中小學(xué)教師資格考試的筆試，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取100人的筆試成績(jī)(滿分100分)作為樣本，整理得到如下頻數(shù)分布表：1234567891011121314筆試成績(jī)X[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]人數(shù)51025302010由頻數(shù)分布表可認(rèn)為該市全體考生的筆試成績(jī)X近似服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，其中，μ近似為100名樣本考生筆試成績(jī)的平均值(同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替)，則μ＝________.若σ＝12.9，據(jù)此估計(jì)該市全體考生中筆試成績(jī)高于85.9的人數(shù)約為_(kāi)_______.(結(jié)果四舍五入精確到個(gè)位)參考數(shù)據(jù)：若X～N(μ，σ2)，則P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.9973.1234567891011121314筆試成績(jī)X[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]人數(shù)51025302010731587故估計(jì)該市全體考生中筆試成績(jī)高于85.9的人數(shù)大約為10000×0.15865≈1587.12345678910111213149.為普及空間站相關(guān)知識(shí)，某部門(mén)組織了空間站模擬編程闖關(guān)活動(dòng)，它是由太空發(fā)射、自定義漫游、全尺寸太陽(yáng)能、空間運(yùn)輸?shù)?0個(gè)相互獨(dú)立的程序題目組成.規(guī)則是：編寫(xiě)程序能夠正常運(yùn)行即為程序正確.每位參賽者從10個(gè)不同的題目中隨機(jī)選擇3個(gè)進(jìn)行編程，全部結(jié)束后提交評(píng)委測(cè)試，若其中2個(gè)及以上程序正確即為闖關(guān)成功.現(xiàn)已知10個(gè)程序中，甲只能正確完成其中6個(gè)，乙正確完成每個(gè)程序的概率均為

每位選手每次編程都互不影響.(1)求乙闖關(guān)成功的概率；1234567891011121314乙正確完成2個(gè)程序或者3個(gè)程序則闖關(guān)成功，記乙闖關(guān)成功為事件A，1234567891011121314(2)求甲編寫(xiě)程序正確的個(gè)數(shù)X的分布列和均值，并判斷甲和乙誰(shuí)闖關(guān)成功的可能性更大.1234567891011121314由題意知，隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2,3，故X的分布列為12345678910111213141234567891011121314123456789101112131410.“雙減”政策，即有效減輕義務(wù)教育階段學(xué)生過(guò)重作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的政策，“雙減”政策的出臺(tái)對(duì)校外培訓(xùn)機(jī)構(gòu)的經(jīng)濟(jì)效益產(chǎn)生了嚴(yán)重影響.某大型校外培訓(xùn)機(jī)構(gòu)為了降低風(fēng)險(xiǎn)，尋求發(fā)展制定科學(xué)方案，工作人員對(duì)2022年前200名報(bào)名學(xué)員的消費(fèi)金額進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)整理，其中數(shù)據(jù)如表所示.消費(fèi)金額(千元)[3,5)[5,7)[7,9)[9,11)[11,13)[13,15]人數(shù)3050602030101234567891011121314(1)該大型校外培訓(xùn)機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)型方案之一是將文化科主陣地輔導(dǎo)培訓(xùn)向音體美等興趣愛(ài)好培訓(xùn)轉(zhuǎn)移，為了深入了解當(dāng)前學(xué)生的興趣愛(ài)好，工作人員利用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法在消費(fèi)金額在區(qū)間[9,11)和[11,13)內(nèi)的學(xué)員中抽取了5人，再?gòu)倪@5人中選取3人進(jìn)行有獎(jiǎng)問(wèn)卷調(diào)查，求抽取的3人中消費(fèi)金額為[11,13)的人數(shù)的分布列和均值；消費(fèi)金額(千元)[3,5)[5,7)[7,9)[9,11)[11,13)[13,15]人數(shù)305060203010設(shè)抽取的3人中消費(fèi)金額在區(qū)間[11,13)內(nèi)的人數(shù)為X，則X的所有可能取值為1,2,3，1234567891011121314所以X的分布列為12345678910111213141234567891011121314(2)將頻率視為概率，假設(shè)該大型校外培訓(xùn)機(jī)構(gòu)2022年所有學(xué)員的消費(fèi)金額可視為服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，μ，σ2分別為前200名報(bào)名學(xué)員消費(fèi)的平均數(shù)

以及方差s2(同一區(qū)間的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值替代).①試估計(jì)該機(jī)構(gòu)學(xué)員2022年消費(fèi)金額ε在區(qū)間[5.2,13.6)內(nèi)的概率(保留一位小數(shù))；參考數(shù)據(jù)：

≈1.4；若隨機(jī)變量ξ～N(μ，σ2)，則P(μ－σ≤ξ≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤ξ≤μ＋2σ)≈0.9545，P(μ