2022-2023學(xué)年安徽省宿州市高二上冊(cè)期末數(shù)學(xué)質(zhì)量模擬檢測(cè)試題（含解析）

2022-2023學(xué)年安徽省宿州市高二上冊(cè)期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將答題卡交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，集合，則A. B. C. D.2．若復(fù)數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），則A.B. C. D.3．已知數(shù)列滿足且，則A．-2B．0C．1D．24．函數(shù)（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角是A．

B．

C．D．

5．若圓與圓相交，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A．B．C．D．6．斜拉橋是橋梁建筑的一種形式，在橋梁平面上有多根拉索，所有拉索的合力方向與中央索塔一致.如下圖是一座斜拉索大橋，共有10對(duì)永久拉索，在索塔兩側(cè)對(duì)稱排列.已知拉索上端相鄰兩個(gè)錨的間距約為4.4m，拉索下端相鄰兩個(gè)錨的間距均為16m.最短拉索的錨，滿足，，若以O(shè)為原點(diǎn)，直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，則最長拉索所在直線的斜率為A. B. C. D.7．已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)，且=2，是的導(dǎo)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是A. B. C.是奇函數(shù) D.的周期是48．在平面直角坐標(biāo)系中，已知在橢圓C：上，直線的斜率之積為，則A.1B.3C.2D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．已知數(shù)列是等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)和，則以下數(shù)列一定是等差數(shù)列的是A.B.C.D.10．已知函數(shù)，則下列說法正確的是A．的單調(diào)減區(qū)間是B．的單調(diào)增區(qū)間是C．的最小值是D．

恒成立11．將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變，得到的函數(shù)圖象恰與函數(shù)的圖象重合，則A．B．C．直線是曲線的對(duì)稱軸D．點(diǎn)是曲線的對(duì)稱中心12．在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線與直線有唯一的公共點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)的距離可能為A．2 B． C． D．3三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知等比數(shù)列中，前n項(xiàng)和為，若，則_______.14．曲線C：與x軸圍成圖形的面積是________________.15．已知拋物線：的焦點(diǎn)F與雙曲線：的右焦點(diǎn)重合，與的公共點(diǎn)為M，N，且，則的離心率是_____________.16．傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家用沙粒和小石子來研究數(shù)．用一點(diǎn)（或一個(gè)小石子）代表1，兩點(diǎn)（或兩個(gè)小石子）代表2，三點(diǎn)（或三個(gè)小石子）代表3，…他們研究了各種平面數(shù)（包括三角形數(shù)、正方形數(shù)、長方形數(shù)、五邊形數(shù)、六邊形數(shù)等等）和立體數(shù)（包括立方數(shù)、棱錐數(shù)等等）．如前四個(gè)四棱錐數(shù)為第n個(gè)四棱錐數(shù)為1+4+9+…+n2＝．中國古代也有類似的研究，如圖的形狀出現(xiàn)在南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法?商功》中，后人稱為“三角垛”．“三角垛”的最上層有1個(gè)球，第二層有3個(gè)球，第三層有6個(gè)球，…若一個(gè)“三角垛”共有20層，則第6層有____個(gè)球，這個(gè)“三角垛”共有______個(gè)球．四、解答題：本題共4小題，共50分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（本小題滿分10分）在中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知A、B、C成等差數(shù)列，a、b、c成等比數(shù)列．（1）求角A、B、C；（2）若，延長BC到D，使的面積為，求.18．（本小題滿分12分）設(shè)是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的公比q；（2）若也成等差數(shù)列，求正整數(shù)k的值.19．（本小題滿分12分）已知,直線，設(shè)圓C的半徑為1，圓心在上.（1）若圓心也在直線上，且過點(diǎn)的直線m與圓有公共點(diǎn)，求直線m的斜率k的取值范圍；（2）若圓上存在點(diǎn)，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.20．（本題滿分12分）著名數(shù)學(xué)家龐加萊說“我感受到了數(shù)學(xué)的美、數(shù)字和形狀的協(xié)調(diào)，以及幾何的優(yōu)雅”．為了體會(huì)這種數(shù)學(xué)之美，某校數(shù)學(xué)社團(tuán)利用兩類圓錐曲線構(gòu)造了一個(gè)近似“”形狀的曲線，它由拋物線的部分和橢圓的一部分構(gòu)成（如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，和交于，兩點(diǎn)，是公共焦點(diǎn)，，（如圖．（1）求和的方程；（2）過點(diǎn)作直線與“”形狀曲線依次交于，，，四點(diǎn)，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21．（本題滿分12分）已知點(diǎn)A(2，1)在雙曲線C：上，直線l交C于P，Q兩點(diǎn)，直線的斜率之和為0.（1）求雙曲線C的方程及其漸近線方程；（2）求直線l的斜率.22．（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)．其中，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）若，求證：x>2；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求a的最大值．答案一、單項(xiàng)選擇題ABACDBDA二、多項(xiàng)選擇題ABDBCBDBCD三、填空題．13.；14.；15.；16．①21②1540.四、解答題17.【解】（1）因?yàn)锳、B、C成等差數(shù)列，所以，因?yàn)?，所以，所以，由余弦定理得：，因?yàn)閍、b、c成等比數(shù)列，所以，代入上式得，，所以，所以，所以，綜上所述.（2）由（1）知，是等邊三角形，所以由知，，所以，所以，所以，在中，由余弦定理得，，在中，又由正弦定理得，，即，所以.18.【解】（1）因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以，1°當(dāng)時(shí)，有，則，與等比數(shù)列中的各項(xiàng)均不為0矛盾，舍去；2°當(dāng)時(shí)，由得，，所以，因?yàn)椋?，所以，即，因?yàn)椋裕?，所以，綜上所述，.（2）若也成等差數(shù)列，則，所以，因?yàn)?，所以，由?）知，，所以，其中，所以，所以.19.【解】（1）因?yàn)閳A心在直線上，也在直線上，20．【解】（1）因?yàn)椋?，則，可得：，所以拋物線的方程；設(shè)的焦距為，則，設(shè)由拋物線的方程可得，得，，，解得：，，所以可得的方程為：；（2）設(shè)，當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)，時(shí)，，則，整理可得：，可得，【注①】此處可適當(dāng)使用韋達(dá)定理.所以，整理可得：，可得，【注②】此處可適當(dāng)使用韋達(dá)定理.，，因?yàn)?，所以，從而可得?1．【解】（1）因?yàn)辄c(diǎn)A(2，1)在雙曲線C：上，所以，化簡得，，所以，所以雙曲線C的方程為：，所以雙曲線C的漸近線方程為.（2）易知直線l的斜率存在，設(shè)l：，，聯(lián)立方程組可得，22．【解】（1）因?yàn)?，所以，設(shè)，則即為