2022年四川省遂寧市安居第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022年四川省遂寧市安居第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知、、是空間三條不同的直線，下列命題中正確的是（

）如果，．則．

如果，．則、、共面．

如果，．則．

如果、、共點(diǎn)．則、、共面．

參考答案：A2.若方程有兩個不相等的實(shí)根，則的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.雙曲線的漸近線的方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.直線與直線平行，則它們之間的距離為（） A.4 B. C. D.參考答案：C5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是()A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知，且，則下列不等式①②③④，其中一定成立的不等式的序號是

（

）A．①②

B．②③

C．③④

D．①④ks5u參考答案：C

略7.如果直線和直線是異面直線，直線，那么直線與(

)A.異面

B.相交

C.平行

D.異面或相交參考答案：D8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（）A.8 B.16 C.32 D.64參考答案：C【分析】根據(jù)程序框圖進(jìn)行模擬計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)，時，，成立，則，，，成立，則，，，成立，則，，，成立，則，，，不成立，輸出，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的識別和應(yīng)用，根據(jù)條件進(jìn)行模擬運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵．9.用反證法證明“如果，那么”時，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是A．

B．C．且

D．或參考答案：D略10.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和，則的值為

（A）15

（B）16

（C）49

（D）64參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)有公共頂點(diǎn)的三個面構(gòu)成一組，例如共頂點(diǎn)的平面組為：面、面、面．正方體內(nèi)（含表面）有一動點(diǎn)，到共點(diǎn)于的三個面的距離依次為、、．（1）寫出一個滿足的點(diǎn)坐標(biāo)__________．（按2題建系）（2）若一個點(diǎn)到每組有公共頂點(diǎn)的三個側(cè)面（共八組）距離和均不小于1，則該點(diǎn)軌跡圖形的體積為：__________．參考答案：（1）．（2）．（1）設(shè)，則到平面的距離為，到平面的距離為，到平面的距離為，故由得，故任寫一個滿足的坐標(biāo)即可，．（2）若點(diǎn)到共頂點(diǎn)的平面組的距離和，則點(diǎn)位于平面上，若點(diǎn)到共頂點(diǎn)的平面組的距離和，則位于正方體除去三棱錐剩余的幾何體內(nèi)，因此，若一個點(diǎn)到每組有公共點(diǎn)的三個側(cè)面的距離和均不小于，則點(diǎn)位于正方體削去如圖所示三棱錐后剩余的八面體中，該八面體積．12.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，，則

．參考答案：

13.已知不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?若直線與平面區(qū)域有公共點(diǎn),則的取值范圍為

.參考答案：14.某市用37輛汽車往災(zāi)區(qū)運(yùn)送一批救災(zāi)物資，假設(shè)以公里／小時的速度勻速直達(dá)災(zāi)區(qū)，已知某市到災(zāi)區(qū)公路線長400公里，為了安全起見，兩輛汽車的間距不得小于公里，那么這批物資全部到達(dá)災(zāi)區(qū)的最少時間是_____________小時．（車身長不計(jì)）參考答案：1215.平行于直線3x+4y-12=0,且與它的距離是7的直線的方程為

。參考答案：略16.P是拋物線上任一點(diǎn)，F(xiàn)是其焦點(diǎn)，A（1，－5），則的最小值是_______.參考答案：略17.有一山坡，其傾斜角為，如在斜坡上沿一條與坡底線成的道上山，每向上升高10米，需走路

米.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)向右平移個單位長度，得到曲線，再把曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．（Ⅰ）寫出函數(shù)的解析式;（Ⅱ）若函數(shù)，求的最小正周期;(III)在（Ⅱ）的條件下,若函數(shù)在[0,內(nèi)恰有兩個零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）由已知，曲線C1對應(yīng)的函數(shù)解析式為

-------1分

曲線C2對應(yīng)的函數(shù)解析式為

-----------------3分

（Ⅱ）由已知得

……7分函數(shù)的最小正周期是T=,…………….8分(III)

…………….10分又函數(shù)在[0,內(nèi)恰有兩個零點(diǎn),

…12分19.(本小題12分)經(jīng)過點(diǎn)F(0,1)且與直線y＝－1相切的動圓的圓心軌跡為M.點(diǎn)A、D在軌跡M上，且關(guān)于y軸對稱，D(x0，y0)，B(x1，y1)，C(x2，y2)，－x0<x1<x0<x2，直線BC平行于軌跡M在點(diǎn)D處的切線。(Ⅰ)求軌跡M的方程；(Ⅱ)證明：∠BAD＝∠CAD.參考答案：20.復(fù)數(shù)z1=+（10﹣a2）i，z2=+（2a﹣5）i，若+z2是實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】可求得+z2=+（a2+2a﹣15）i，利用其虛部為0即可求得實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：∵z1=+（10﹣a2）i，z2=+（2a﹣5）i，∴+z2是=[+（a2﹣10）i]+[+（2a﹣5）i]=（+）+（a2﹣10+2a﹣5）i=+（a2+2a﹣15）i，∵+z2是實(shí)數(shù)，∴a2+2a﹣15=0，解得a=﹣5或a=3．又分母a+5≠0，∴a≠﹣5，故a=3．21.

設(shè)函數(shù).

(I)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

(Ⅱ)當(dāng)時，f(x)的最大值為2，求a的值，并求出的對稱軸方程．參考答案：略22.過拋物線y2=4x的頂點(diǎn)O作兩條互相垂直的弦OA、OB，求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)；軌跡方程．【分析】設(shè)直線OA的方程為y=kx（k≠0），代入拋物線方程，求得交點(diǎn)A，再設(shè)出直線OB的方程，可得交點(diǎn)B，再由中點(diǎn)坐標(biāo)