矩形、菱形、正方形課件-人教版

考點知識精講中考典例精析考點訓(xùn)練舉一反三第21講矩形、菱形、正方形考點知識精講中考典例精析考點訓(xùn)練舉一反三第21講矩形、菱形考點一矩形的定義、性質(zhì)和判定1．定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形．2．性質(zhì)：(1)矩形的四個角都是直角；(2)矩形的對角線_________________；(3)矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩條對稱軸，它的對稱中心是對角線的交點．3．判定：(1)有

的平行四邊形是矩形；(2)有三個角是直角的四邊形是矩形；(3)對角線相等的

是矩形．互相平分且相等一個角是直角平行四邊形考點知識精講考點一矩形的定義、性質(zhì)和判定互相平分且相等一個角是直角平考點二菱形的定義、性質(zhì)和判定1．定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．2．性質(zhì)：(1)菱形的四條邊

，對角線互相

，并且每條對角線平分一組對角;(2)菱形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．3．判定：(1)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；(2)四條邊都相等的四邊形是菱形；(3)對角線

的平行四邊形是菱形；(4)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形．都相等垂直平分互相垂直考點二菱形的定義、性質(zhì)和判定都相等垂直平分互相垂直考點三正方形的定義、性質(zhì)和判定1．定義：有一個角是直角的菱形是正方形或有一組鄰邊相等的矩形是正方形．2．性質(zhì)：(1)正方形四個角都是

，四條邊都

；(2)正方形兩條對角線

，并且互相

，每條對角線平分一組對角．(3)正方形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．3．判定：(1)有一個角是直角的菱形是正方形；(2)有一組鄰邊相等的矩形是正方形(正方形的判定可借助平行四邊形、矩形、菱形來判定)．直角相等相等垂直平分考點三正方形的定義、性質(zhì)和判定直角相等相等垂直平分考點四平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關(guān)系溫馨提示：1.矩形、菱形和正方形具有平行四邊形的所有性質(zhì).2.平行四邊形及特殊平行四邊形的有關(guān)知識點較多，要想做到準(zhǔn)確而不混淆就要從“邊、角、對角線、對稱性”這四個方面來研究它們的性質(zhì)和判定，多用數(shù)形結(jié)合法，掌握它們的區(qū)別及聯(lián)系，把握它們的特征是關(guān)鍵.考點四平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關(guān)系(1)(2011·溫州)如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O.已知∠AOB＝60°，AC＝16，則圖中長度為8的線段有(

)A．2條

B．4條C．5條

D．6條(2)(2011·佛山)依次連接菱形的各邊中點，得到的四邊形是(

)A．矩形

B．菱形C．正方形

D．梯形DA中考典例精析(1)(2011·溫州)如圖，在矩形ABCD中，(3)(2011·蕪湖)如圖所示，從邊長為(a＋4)cm的正方形紙片中剪去一個邊長為(a＋1)cm的正方形(a＞0)，剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形(不重復(fù)無縫隙)，則矩形的面積為(

)DA．(2a2＋5a)cm2

B．(3a＋15)cm2C．(6a＋9)cm2

D．(6a＋15)cm2【點撥】本組題綜合考查矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定．中考典例精析(3)(2011·蕪湖)如圖所示，從邊長為(a＋4矩形、菱形、正方形課件-人教版

(2011·南京)如圖，將?ABCD的邊DC延長到點E，使CE＝DC，連接AE，交BC于點F.(1)求證：△ABF≌△ECF；(2)若∠AFC＝2∠D，連接AC、BE，求證：四邊形ABEC是矩形．【點撥】(1)證明兩三角形全等的方法主要有“SSS”“SAS”“ASA”和“AAS”四種．(2)對角線相等或有一個角是直角的平行四邊形是矩形．中考典例精析(2011·南京)如圖，將?ABCD的邊DC延長到點

(2011·南京)如圖，將?ABCD的邊DC延長到點E，使CE＝DC，連接AE，交BC于點F.(1)求證：△ABF≌△ECF；(2)若∠AFC＝2∠D，連接AC、BE，求證：四邊形ABEC是矩形．(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB＝DC.∴∠ABF＝∠ECF.∵EC＝DC，∴AB＝EC.在△ABF和△ECF中，∵∠ABF＝∠ECF，∠AFB＝∠EFC，AB＝EC

∴△ABF≌△ECF.(2011·南京)如圖，將?ABCD的邊DC延長到點(2)證法一：∵AB＝EC，AB∥EC，∴四邊形ABEC是平行四邊形．∴FA＝FE，F(xiàn)B＝FC.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC＝∠D.又∵∠AFC＝2∠D，∴∠AFC＝2∠ABC.∵∠AFC＝∠ABF＋∠BAF，∠AFC＝2∠D，∴∠ABF＝∠BAF.∴FA＝FB.∴FA＝FE＝FB＝FC.∴AE＝BC.∴?ABEC是矩形．(2)證法一：∵AB＝EC，AB∥EC，證法二：∵AB＝EC，AB∥EC，∴四邊形ABEC是平行四邊形．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠D＝∠BCE.又∵∠AFC＝2∠D，∴∠AFC＝2∠BCE.∵∠AFC＝∠FCE＋∠FEC，∴∠FCE＝∠FEC.∴∠D＝∠FEC.∴AE＝AD.又∵CE＝DC，∴AC⊥DE，即∠ACE＝90°.∴?ABEC是矩形．證法二：∵AB＝EC，AB∥EC，

(2011·寧波)如圖，在?ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，過A點作AG∥DB交CB的延長線于點G.(1)求證：DE∥BF；(2)若∠G＝90°，求證：四邊形DEBF是菱形．【點撥】(1)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．(2)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．中考典例精析(2011·寧波)如圖，在?ABCD中，E、F分別為矩形、菱形、正方形課件-人教版1．下列命題中是真命題的是(

)A．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形B．有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等C．兩條對角線相等的平行四邊形是矩形D．兩邊相等的平行四邊形是菱形C舉一反三1．下列命題中是真命題的是()C舉一反三AA3．將一正方形紙片按下列順序折疊，然后將最后折疊的紙片沿虛線(直角三角形的中位線)剪去上面的小直角三角形．將留下的紙片展開，得到的圖形是(

)A3．將一正方形紙片按下列順序折疊，然后將最后折疊的紙片沿虛線4．如圖，已知矩形ABCD，一條直線將該矩形ABCD分割成兩個多邊形(含三角形)，若這兩個多邊形的內(nèi)角和分別為m和n，則m＋n不可能是(

)A．360°B．540°C．720°D．630°D4．如圖，已知矩形ABCD，一條直線將該矩形ABCD分割成兩5．將兩張矩形紙片如圖所示擺放，使其中一張矩形紙片的一個頂點恰好落在另一張矩形紙片的一條邊上，則∠1＋∠2＝

.90°5．將兩張矩形紙片如圖所示擺放，使其中一張矩形紙片的一個頂點6．如圖，在等邊三角形ABC中，點D是BC邊的中點，以AD為邊作等邊三角形ADE.(1)求∠CAE的度數(shù)；(2)取AB邊的中點F，連接CF、CE，試證明四邊形AFCE是矩形．答案：(1)30°

(2)利用定義判定四邊形AFCE為矩形6．如圖，在等邊三角形ABC中，點D是BC邊的中點，以AD為矩形、菱形、正方形訓(xùn)練時間：60分鐘

分值：100分矩形、菱形、正方形一、選擇題(每小題4分，共40分)1．(2011·哈爾濱)如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，∠AOB＝60°，AB＝5，則AD的長是(

)B一、選擇題(每小題4分，共40分)B2．(2010中考變式題)如圖，菱形ABCD中，AB＝5，∠BCD＝120°，則對角線AC的長是(

)A．20

B．15

C．10

D．5【解析】在菱形ABCD中，AB＝BC＝5.∵∠BCD＝120°，AC平分∠BCD，∴∠BCA＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AC＝AB＝5.

D2．(2010中考變式題)如圖，菱形ABCD中，AB＝5，∠3．(2010中考變式題)下列說法不正確的是(

)A．一組鄰邊相等的矩形是正方形B．對角線相等的菱形是正方形C．對角線互相垂直的平行四邊形是正方形D．有一個角是直角的平行四邊形是矩形【解析】對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．C3．(2010中考變式題)下列說法不正確的是()C4．(2012中考預(yù)測題)如圖，點P是矩形ABCD的邊AD上的一個動點，矩形的兩條邊AB、BC的長分別為3和4，那么點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是(

)A4．(2012中考預(yù)測題)如圖，點P是矩形ABCD的邊AD上【解析】【解析】5．(2010中考變式題)如圖，已知矩形紙片ABCD，點E是AB的中點，點G是BC上的一點，∠BEG>60°，現(xiàn)沿直線EG將紙片折疊，使點B落在紙片上的點H處，連接AH，則與∠BEG相等的角的個數(shù)為(

)A．4個

B．3個

C．2個

D．1個B5．(2010中考變式題)如圖，已知矩形紙片ABCD，點E是【解析】由題意知，△BEG≌△HEG，則BE＝HE；∠BEG＝∠HEG，∠BEH＝2∠BEG.∵點E是AB的中點，∴AE＝BE，∴AE＝HE.∴∠EAH＝∠EHA.∵∠BEH＝∠EAH＋∠EHA＝2∠EAH.∴∠BEG＝∠EAH＝∠EHA＝∠HEG.則與∠BEG相等的角有3個．【答案】B

【解析】由題意知，△BEG≌△HEG，則BE＝HE；∠BEGBB7．(2012中考預(yù)測題)如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，過對角線交點O作OE⊥AC交AD于E，則AE的長是(

)A．1.6B．2.5C．3D．3.4D7．(2012中考預(yù)測題)如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，矩形、菱形、正方形課件-人教版A．矩形

B．菱形C．正方形

D．等腰梯形【解析】由作圖方法可知AC＝AD＝BC＝BD，所以四邊形ADBC一定是菱形．BA．矩形B．菱形B9．(2012中考預(yù)測題)順次連接對角線互相垂直的四邊形的各邊中點，所得圖形一定是(

)A．矩形

B．直角梯形C．菱形

D．正方形【解析】順次連接四邊形各邊中點得平行四邊形，另外由對角線垂直可得到平行四邊形有一個角是直角，所以得到的是矩形．【答案】A

A9．(2012中考預(yù)測題)順次連接對角線互相垂直的四邊形的各10．(2011·杭州)在矩形ABCD中，有一個菱形BFDE(點E，F(xiàn)分別在線段AB，CD上)，記它們的面積分別為S矩形ABCD和S菱形BFDE，現(xiàn)給出下列命題：A．①是真命題，②是真命題B．①是真命題，②是假命題C．①是假命題，②是真命題D．①是假命題，②是假命題10．(2011·杭州)在矩形ABCD中，有一個菱形BFDE矩形、菱形、正方形課件-人教版矩形、菱形、正方形課件-人教版二、填空題(每小題4分，共16分)11．(2011·銅仁)已知菱形的兩條對角線長分別為2cm，3cm，則它的面積是________cm2.【答案】3

二、填空題(每小題4分，共16分)12．(2011·山西)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，添加一個條件：________，可使它成為矩形．【解析】對角線相等的平行四邊形是矩形，有一個角是直角的平行四邊形是矩形．∠ABC＝90°(或AC＝BD等)12．(2011·山西)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，添13．(2011·濰坊)如圖所示，已知長方形ABCD，AB＝3cm，AD＝4cm，過對角線BD的中點O作BD的垂直平分線EF，分別交AD、BC于點E、F，則AE的長為________．13．(2011·濰坊)如圖所示，已知長方形ABCD，AB＝14．(2010中考變式題)如圖，在邊長為2cm的正方形ABCD中，點Q為BC邊的中點，點P為對角線AC上一動點，連接PB、PQ，則△PBQ周長的最小值為________cm(結(jié)果不取近似值)．14．(2010中考變式題)如圖，在邊長為2cm的正方形A矩形、菱形、正方形課件-人教版三、解答題(共44分)15．(10分)(2010中考變式題)如圖，O為矩形ABCD對角線的交點，DE∥AC，CE∥BD.(1)試判斷四邊形OCED的形狀，并說明理由；(2)若AB＝6，BC＝8，求四邊形OCED的面積．三、解答題(共44分)【答案】解：(1)四邊形OCED是菱形．∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED是平行四邊形．又∵在矩形ABCD中，OC＝OD.∴四邊形OCED是菱形．(2)連接OE，由四邊形OCED是菱形得，CD⊥OE.

∴OE∥BC.又CE∥BD，∴四邊形BCEO是平行四邊形，∴OE＝BC＝8，【答案】解：(1)四邊形OCED是菱形．16．(8分)(2011·廣州)如圖所示，AC是菱形ABCD的對角線，點E、F分別在邊AB、AD上，且AE＝AF.求證：△ACE≌△ACF.【答案】證明：∵AC是菱形ABCD的對角線，∴∠CAE＝∠CAF.在△ACE和△ACF中，AE＝AF，∠CAE＝∠CAF，AC＝AC，∴△ACE≌△ACF(SAS)．16．(8分)(2011·廣州)如圖所示，AC是菱形ABCD17．(12分)(2012中考預(yù)測題)如圖，在△ABC中，點O是AC邊上的一個動點，過點O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F.(1)求證：EO＝FO；(2)當(dāng)點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論．(3)在(2)的條件下，當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是正方形？17．(12分)(2012中考預(yù)測題)如圖，在△ABC中，點【答案】證明：(1)∵MN∥BC，∴∠FEC＝∠BCE.∵CE平分∠ACB，∴∠ECB＝∠ACE，∴∠FEC＝∠ACE，∴OE＝OC.同理可證OF＝OC，∴OE＝FO.【答案】證明：(2)當(dāng)O運動到AC中點時，四邊形AECF是矩形．∵CE平分∠ACB，CF平分∠BCA的外角，由(1)得OE＝OF，又∵O為AC的中點，∴AO＝CO.∴四邊形AECF是平行四邊形．又∵∠ECF＝90°，∴四邊形AECF是矩形．(3)當(dāng)△ABC是直角三角形，即∠ACB＝90°時，在(2)的條件下，四邊形AECF是正方形．(2)當(dāng)O運動到AC中點時，四邊形AECF是矩形．∴四邊形A18．(14分)(2011·河北)如圖所示，四邊形ABCD是正方形，點E，K分別在BC，AB上，點G在BA的延長線上，且CE＝BK＝AG.(