二次函數(shù)復(fù)習(xí)課 海寧教師博客-為教師的專業(yè)成長(zhǎng)喝彩

二次函數(shù)復(fù)習(xí)二次函數(shù)表達(dá)式一般式頂點(diǎn)式交點(diǎn)式二次函數(shù)的平移規(guī)律顯身手:請(qǐng)你找出下列拋物線的有關(guān)結(jié)論:練一練:1.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是().(A)(-1,-3)

(B)(1,3)

(C)(-1,8)

(D)(1,-8)2.在同一直角坐標(biāo)系中，拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是()(A)0個(gè)(B)1個(gè)(C)2個(gè)(D)3個(gè)

3.已知二次函數(shù)ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的圖象如圖所示，則有（）

(Ａ)a＜0,b＜0,c＞0(Ｂ)a＜0,b＜0,c＜0

(C)a＜0,b＞0,c＞0

(D)a＞0,b＜0,c＞0例1、某商人如果將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現(xiàn)在他采用提高出售價(jià)格，減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤(rùn)，已知這種商品每漲價(jià)一元，其銷售量將減少10件，問他將出售價(jià)定為多少元時(shí)，才能使每天所獲利潤(rùn)最大？并且求出最大利潤(rùn)是多少？解：設(shè)利潤(rùn)為y元，售價(jià)為x元，則每天可銷售100-10(x-10)件，依題意得：

y=(x-8)([100-10(x-10)]

化簡(jiǎn)得

y=-10x2-280x-1600

配方得

y=-10(x-14)2+360

∴當(dāng)(x-14)2=0時(shí)，即x=14時(shí)，y有最大值是360

答：當(dāng)定價(jià)為14元時(shí)，所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是360元。

典型例題典型例題例2:等腰三角形以2米/秒的速度沿直線向正方形移動(dòng)，直到AB與CD重合。設(shè)x秒時(shí)，三角形與正方形重疊部分的面積為y平方米.(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍(2)當(dāng)重疊部分的面積是正方形的面積的一半時(shí),三角形移動(dòng)了多長(zhǎng)時(shí)間?思考:如果繼續(xù)向前移動(dòng),則重疊部分面積又會(huì)如何變化?O1.如圖，二次函數(shù)y=x2-4x+3的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C。則函數(shù)的對(duì)稱軸方程是：

；頂點(diǎn)坐是

；與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是

，

；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是

;函數(shù)的最小值是：

；△ABC的面積是

；2、已知函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如下圖所示，則函數(shù)y=ax+b的圖象只可能是（）

x=2(2,-1)(1,0)(0,3)-13(3,0)B再提高:1.函數(shù)、方程知識(shí)點(diǎn)之間有著非常密切的聯(lián)系2.多動(dòng)手畫圖，精心觀察，結(jié)合圖形多動(dòng)腦思考.你會(huì)成功!謝謝上海外國(guó)語大學(xué)附屬浙江宏達(dá)學(xué)校黃忠平（1）猜想d1與d2的大小關(guān)系，并證明；（2）若直線PF交拋物線于另一個(gè)點(diǎn)Q（異于點(diǎn)P），

試判斷以PQ為直徑的圓與x軸的位置關(guān)系，并說明理由；例4：已知如圖，P是拋物線上的任意一點(diǎn)，記點(diǎn)P到x軸的距離為d1，點(diǎn)P到點(diǎn)F（0，2）的距離為d2。CP10987654321-6-4-2246810y=14x21FOc●N解：（1）d1與d2是相等的?！咴O(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x=m,則它的縱坐標(biāo)是y=m2+1,14∴點(diǎn)P到x軸的距離d1=m2+1,14又∵P到y(tǒng)軸的距離是m,過P點(diǎn)作y軸的垂線PN,得Rt△PNF,且N點(diǎn)的坐標(biāo)是（0,m)由勾股定理易得PF=√m2+(m2+1-2)2=m2+11414∴d1=d2,猜想正確。(m,m2+1)41（1）猜想d1與d2的大小關(guān)系，并證明；（2）若直線PF交拋物線于另一個(gè)點(diǎn)Q（異于點(diǎn)P），

試判斷以PQ為直徑的圓與x軸的位置關(guān)系，并說明理由；例4：已知如圖，P是拋物線上的任意一點(diǎn)，記點(diǎn)P到x軸的距離為d1，點(diǎn)P到點(diǎn)F（0，2）的距離為d2。MNDCMN===PC+QD2PF+QF2PQ2∴以PQ為直徑的圓與x軸相切。分析：判別直線和圓的位置關(guān)系的主要方法是

d>rd=rd<r解：（3）設(shè)線段PQ的中點(diǎn)為M，M為圓的圓心分別過點(diǎn)M、Q作x軸的垂線MN，QD，則四邊形PCDQ是梯形，且MN是它的中位線，又∵PC+QD=PF+QF=PQ例3.二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(1,0)B(3,0)C(2,-1)三點(diǎn),(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式.(2)求函數(shù)與直線y=2x+1的交點(diǎn)坐標(biāo).解：（1）設(shè)這個(gè)函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c,依題意得:解這個(gè)方程組得∴這個(gè)函數(shù)的解析式是：y=x2-4x+3解這個(gè)方程組得：∴函數(shù)與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是：（1，0）（2，-1）（2）典型例題(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式.(2)