遼寧省撫順市鞍山新世紀(jì)學(xué)校高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

遼寧省撫順市鞍山新世紀(jì)學(xué)校高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.函數(shù)f（x）=sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅分別是（） A．π，1 B．π，2 C．2π，1 D．2π，2參考答案：A【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函數(shù)的周期性及其求法． 【分析】f（x）解析式第一項(xiàng)利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的我三角函數(shù)值化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的值域，確定出振幅，找出ω的值，求出函數(shù)的最小正周期即可． 【解答】解：f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）， ∵﹣1≤sin（2x+）≤1，∴振幅為1， ∵ω=2，∴T=π． 故選A 【點(diǎn)評】此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，二倍角的正弦函數(shù)公式，以及三角函數(shù)的周期性及其求法，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵． 3.等于

A.

B.1

C.

D.參考答案：A4.已知函數(shù)是（-，+）上的增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)(A)(1，+)

(B)(-,3)

(C)(1,3)

(D)[，3)參考答案：D略5.若函數(shù)y=f（x）的定義域是[0，2]，則函數(shù)的定義域是(

)A．[0，1] B．[0，1） C．[0，1）∪（1，4] D．（0，1）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范圍一樣得到：0≤2x≤2，又分式中分母不能是0，即：x﹣1≠0，解出x的取值范圍，得到答案．【解答】解：因?yàn)閒（x）的定義域?yàn)閇0，2]，所以對g（x），0≤2x≤2且x≠1，故x∈[0，1），故選B．【點(diǎn)評】本題考查求復(fù)合函數(shù)的定義域問題．6.圓的半徑是（

）A．

B．2

C．

D．4參考答案：A7.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判斷方程ex－x－2＝0必有一個(gè)根在區(qū)間()x－10123ex0.3712.787.3920.09x＋212345A.(－1,0)

B．(0,1)

C．(1,2)

D．(2,3)參考答案：C略8.函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．參考答案：D略9.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，,那么的

值是(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略10.從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中，不放回地任意取兩個(gè)數(shù)，兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù)的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論中正確的是_______.（把你認(rèn)為正確的結(jié)論都填上）①平面；②BD1⊥平面ACB1；③BD1與底面BCC1B1所成角的正切值是；④過點(diǎn)A1與異面直線AD與CB1成60°角的直線有2條.參考答案：①②④【詳解】，因?yàn)槊?，所以，由此平面，故①對。由三垂線定理可知，，，所以面，故②對。由①②可知，為與面的所成角，所以，所以③錯(cuò)。在正方體中，所以過與異面直線所成角為與直線所成角。將圖形抽象出來如下圖所示。由于，所以如下圖，有上下兩條直線分別直線，所成角為，故與異面直線和成，所以④對?！军c(diǎn)睛】本題考查線線垂直，線面垂直，判斷定理和性質(zhì)定理，以及異面直線所成角，綜合性很強(qiáng)，題目偏難。在使用線線垂直，線面垂直的性質(zhì)定理時(shí)，三垂線定理學(xué)生要熟練掌握。求解異面直線所成角的步驟：先平移找到角，再證明，最后求解。12.在△ABC中，∠A．∠B．∠C的對邊分別是a、b、c，若a=1，b=，∠A=30°，則△ABC的面積是

．參考答案：

【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理，求出角B的大小，結(jié)合三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵若a=1，，∠A=30°，∴由正弦定理得，即，即sinB=，則B=60°或120°，則C=90°或30°，若C=90°，則△ABC的面積S=ab==，若C=30°，則△ABC的面積S=absinC==，故答案為：．13.等比數(shù)列{an}中，已知a1=1，a5=81，則a3=

．參考答案：9【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由題意可得q4=81，可得q2，而a3=a1q2，代值可得．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，（q∈R）由題意可得q4=81，解得q2=9，∴a3=a1q2=9．故答案為：9．【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，得出q2是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．14.函數(shù)的定義域?yàn)開_____________________參考答案：15.不等式的解集為_________________；參考答案：(2,+∞)【分析】根據(jù)絕對值定義去掉絕對值符號后再解不等式．【詳解】時(shí)，原不等式可化為，，∴；時(shí)，原不等式可化為，，∴．綜上原不等式的解為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查解絕對值不等式，解絕對值不等式的常用方法是根據(jù)絕對值定義去掉絕對值符號，然后求解．16.給出下面命題：①函數(shù)是奇函數(shù)；②存在實(shí)數(shù)，使得；③若是第一象限角，且，則；④是函數(shù)的一條對稱軸；⑤在區(qū)間上的最小值是－2，最大值是，其中正確的命題的序號是

．參考答案：17.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且2a1＋3a2＝1，a＝9a2a6.(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)設(shè)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和．參考答案：解：(Ⅰ)設(shè)數(shù)列的公比為.由，得，所以.由條件可知，故.由得，所以故數(shù)列的通項(xiàng)公式為.(Ⅱ).故.所以數(shù)列的前項(xiàng)和為.略19.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x（1﹣x）．（1）在如圖所給直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的草圖，并直接寫出函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；（2）求出函數(shù)f（x）的解析式．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的圖象．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及函數(shù)零點(diǎn)的定義進(jìn)行求解即可．（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：（1）當(dāng)x≥0時(shí)，由f（x）=2x（1﹣x）=0得x=0或x=1，[來源:學(xué)#科#網(wǎng)]∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)為﹣1，即函數(shù)f（x）的零點(diǎn)為0，﹣1，1．（2）若x＜0，則﹣x＞0，∵x≥0時(shí)，f（x）=2x（1﹣x）．∴當(dāng)﹣x＞0時(shí)，f（﹣x）=﹣2x（1+x）．∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣2x（1+x）=﹣f（x），即f（x）=2x（1+x），x＜0．即f（x）=．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的求解以及函數(shù)解析式的求解決，利用函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．20.（本題10分）某超市為了獲取最大利潤做了一番試驗(yàn)，若將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按10元一件的價(jià)格出售時(shí)，每天可銷售60件，現(xiàn)在采用提高銷售價(jià)格減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤，已知這種商品每漲1元，其銷售量就要減少10件，問該商品售價(jià)定為多少時(shí)才能賺得利潤最大，并求出最大利潤。參考答案：略21.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽.（1）求a的取值范圍.（2）若該函數(shù)的最小值為，解關(guān)于x的不等式.參考答案：(1)[0,1]；(2).試題分析：(1)原問題等價(jià)于ax2+2ax+1≥0恒成立,分類討論：當(dāng)a=0和a≠0兩種情況可得a的取值范圍是[0,1].(2)由題意結(jié)合(1)的結(jié)論可得當(dāng)x=-1時(shí),f(x)min=,則=,a=,據(jù)此可得不等式x2-x-a2-a<0的解集為(-,).試題解析：(1)∵函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)镽,∴ax2+2ax+1≥0恒成立,分類討論：當(dāng)a=0時(shí),1≥0恒成立.當(dāng)a≠0時(shí),要滿足題意,則有，解得0<a≤1.綜上可知,a的取值范圍是[0,1].(2)f(x)==,由題意及(1)可知0<a≤1,∴當(dāng)x=-1時(shí),f(x)min=,由題意得,=,∴a=,∴不等式x2-x-a2-a<0可化為x2-x-<0.解得-<x<,∴不等式的解集為(-,).點(diǎn)睛：解含參數(shù)的一元二次不等式分類討論的依據(jù)(1)二次項(xiàng)中若含有參數(shù)應(yīng)討論是小于0，等于0，還是大于0，然后將不等式轉(zhuǎn)化為二次項(xiàng)系數(shù)為正的形式．(2)當(dāng)不等式對應(yīng)方程的根的個(gè)數(shù)不確定時(shí)，討論判別