河北省秦皇島市錢莊子中學高二數(shù)學文摸底試卷含解析

河北省秦皇島市錢莊子中學高二數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從裝有3個紅球和3個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A．恰有1個紅球與恰有2個紅球B．至少有1個黑球與都是黑球C．至少有1個黑球與至少有1個紅球D．至多有1個黑球與都是紅球參考答案：A【考點】互斥事件與對立事件．【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】列舉每個事件所包含的基本事件，結(jié)合互斥事件和對立事件的定義，依次驗證即可【解答】解：對于A：事件：“恰有一個紅球”與事件：“恰有兩個紅球”不能同時發(fā)生，但從口袋中任取兩個球時還有可能是兩個都是紅球，∴兩個事件是互斥事件但不是對立事件，∴A正確對于B：事件：“至少有一個黑球”與事件：“都是黑球”可以同時發(fā)生，如：兩個都是黑球，∴這兩個事件不是互斥事件，∴B不正確對于C：事件：“至少有一個黑球”與事件：“至少有一個紅球”可以同時發(fā)生，如：一個紅球一個黑球，∴這兩個事件不是互斥事件，∴C不正確對于D：事件：“至多有一個黑球”與“都是紅球”能同時發(fā)生，∴這兩個事件不是互斥事件，∴D不正確故選A．【點評】本題考查互斥事件與對立事件．首先要求理解互斥事件和對立事件的定義，理解互斥事件與對立事件的聯(lián)系與區(qū)別．同時要能夠準確列舉某一事件所包含的基本事件．屬于基礎(chǔ)題．2.已知命題p：關(guān)于x的函數(shù)y=x2﹣3ax+4在[1，+∞）上是增函數(shù)，命題q：函數(shù)y=（2a﹣1）x為減函數(shù)，若“p且q”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，]∪（，+∞） B．（﹣∞，] C．（，+∞） D．（，]參考答案：A【考點】2E：復合命題的真假．【分析】根據(jù)條件先求出命題p，q為真命題的等價條件，結(jié)合復合命題真假關(guān)系先求出“p且q”為真命題的范圍即可求“p且q”為假命題的范圍．【解答】解：若函數(shù)y=x2﹣3ax+4在[1，+∞）上是增函數(shù)，則對稱軸x=≤1，即a≤，即p：a≤，若函數(shù)y=（2a﹣1）x為減函數(shù)，則0＜2a﹣1＜1，得＜a＜1，即q：＜a＜1，若“p且q”為真命題，則p，q都是真命題，則，即＜a≤，則若“p且q”為假命題，則a≤或a＞，故選：A3.觀察，，，由歸納推理可得：若函數(shù)在其定義域上滿足，記為的導函數(shù)，則（）．A． B． C． D．參考答案：C【考點】F1：歸納推理．【分析】由已知中，，，分析其規(guī)律，我們可以歸納推斷出，奇函數(shù)的導數(shù)是偶函數(shù)，即可得到答案．【解答】解：由給出的例子可以歸納推理得出“奇函數(shù)的導數(shù)是偶函數(shù)”，∵若函數(shù)在其定義域上滿足，∴為奇函數(shù)，∵為的導函數(shù)，∴．故選：．4.函數(shù)f(x)=+(x-4)0的定義域為

（

）

A．{x|x>2,x≠4}

B.{x|x≥2,或x≠4}

C.

D.參考答案：C5.命題“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．?x0∈R，x03﹣x02+1≥0C．?x0∈R，x03﹣x02+1＞0 D．?x∈R，x3﹣x2+1＞0參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)已知中原命題，結(jié)合全稱命題否定的方法，可得答案．【解答】解：命題“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是：?x0∈R，x﹣x+1＞0，故選：C．6.已知等差數(shù)列的公差為，若是與的等比中項，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.若點O和點F分別為橢圓的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則的最大值為（

）A．6

B．3

C．2

D．8參考答案：A8.已知a，b∈R，ab＞0，則下列不等式中不正確的是（）A．|a+b|≥a﹣b B． C．|a+b|＜|a|+|b| D．參考答案：C【考點】不等關(guān)系與不等式．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)和基本不等式判斷即可．【解答】解：對于A：∵ab＞0，當a＞0，b＞0時，|a+b|=a+b≥a﹣b，當a＜0，b＜0時，|a+b|=﹣a﹣b≥a﹣b，故A成立，對于B：當ab＞0，∴（a+b）2=a2+b2+2ab≥4ab，故B成立，對于C：a＞0，b＞0時，或a＜0，b＜0，時|a+b|=|a|+|b|，故C不正確，對于D：ab＞0，∴|+|=+≥2=2，當且僅當a=b時取等號，故D成立故選：C9.不等式的解集為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：10.已知兩條不同的直線和兩不同的平面，，以下四個命題正確的個數(shù)為①若//，//，且//，則//②若//，⊥，且⊥，則//③若⊥，//，且//，則⊥④若⊥，⊥，且⊥，則⊥A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當x＜0時，f（x）=﹣x﹣的最小值是

．參考答案：2【考點】基本不等式；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】由x＜0，可得﹣x＞0，函數(shù)f（x）化為f（x）=（﹣x）+，運用基本不等式，計算即可得到所求最小值和x的值．【解答】解：當x＜0時，﹣x＞0，即有f（x）=﹣x﹣=（﹣x）+≥2=2．當且僅當x=﹣時，f（x）取得最小值2．故答案為：2．12.已知數(shù)列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，…，則第一個10是其中的第

項，第100項是

。參考答案：46，15

13.甲、乙、丙三位同學被問到是否去過、、三個城市時，

甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過城市；

乙說：我沒去過城市；

丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市；

由此可判斷乙去過的城市為________.參考答案：A14.若復數(shù)z1，z2滿足|z1|=2，|z2|=3，3z1﹣2z2=，則z1?z2=

．參考答案：【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】由|z1|=2，|z2|=3，可得=4，=9，將其代入3z1﹣2z2進行整理化簡出z1z2，再將3z1﹣2z2=代入即可．【解答】解：由3z1﹣2z2==可得=．故答案為．【點評】本題考查了共軛復數(shù)的性質(zhì)，，本題也可設(shè)三角形式進行運算，計算過程有一定的技巧．15.已知動點滿足：,則點P的軌跡的離心率是_________.參考答案：16.已知等比數(shù)列{an}中，a1＋a2=9，a1·a2·a3=27，則{an}的前n項和Sn=________.參考答案：解：等比數(shù)列{an}中，由a1·a2·a3=27，得a2=3，又a1＋a2=9，所以a1=6，公比，所以.17.已知正方體棱長為2，與該正方體所有的棱都相切的球的表面積是_________，該正方體的外接球的體積是____________.參考答案：

8π,

4π

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知過點P（2，2）的直線l和圓C：（x﹣1）2+y2=6交于A，B兩點．（Ⅰ）若點P恰好為線段AB的中點，求直線l的方程；（Ⅱ）若，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）若點P恰好為線段AB的中點，則l⊥CP，求出斜率，即可求直線l的方程；（Ⅱ）若，分類討論，即可求直線l的方程．【解答】解：（Ⅰ）由已知l⊥CP，因為，所以，故直線l的方程為x+2y﹣6=0…（Ⅱ）設(shè)圓心C到直線l的距離為d，則d=1當直線l的斜率不存在時，符合題意，此時直線的方程為x=2；…當直線l的斜率存在時，設(shè)斜率為k，則直線l的方程為y﹣2=k（x﹣2），即kx﹣y+2﹣2k=0，所以，則，此時直線的方程為3x﹣4y+2=0綜上，直線l的方程為x=2或3x﹣4y+2=0…19.（本小題滿分12分）求以橢圓的焦點為焦點，且過點的雙曲線的標準方程.參考答案：由橢圓的標準方程可知，橢圓的焦點在軸上設(shè)雙曲線的標準方程為

-----------------------2分根據(jù)題意，

--------------------6分解得或（不合題意舍去）

-----------------------10分∴雙曲線的標準方程為

-----------------------12分20.已知經(jīng)過原點的直線與橢圓C：交于A，B兩點，點P為橢圓上不同于A、B的一點，直線PA、PB的斜率均存在，且直線PA、PB的斜率之積為.（1）求橢圓C的離心率；（2）若，設(shè)F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，斜率為k的直線l經(jīng)過橢圓的右焦點，且與橢圓交于M、N兩點，若點F1在以為直徑的圓內(nèi)部，求k的取值范圍.參考答案：（1）設(shè)則，，∵點三點均在橢圓上，∴，，∴作差得，∴，∴.（2）∵，，∴，，設(shè)，，直線的方程為，記，，聯(lián)立得，，∴，，當點在以為直徑的圓內(nèi)部時，，∴，得，解得.

21.已知在直角坐標系xoy中，直線l過點P（1，﹣5），且傾斜角為，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，半徑為4的圓C的圓心的極坐標為．（Ⅰ）寫出直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標方程；（Ⅱ）試判定直線l和圓C的位置關(guān)系．參考答案：【考點】點的極坐標和直角坐標的互化；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）利用直線l過點P（1，﹣5），且傾斜角為，即可寫出直線l的參數(shù)方程；求得圓心坐標，可得圓的直角坐標方程，利用，可得圓的極坐標方程為ρ=8sinθ；（Ⅱ）求出直線l的普通方程，可得圓心到直線的距離，與半徑比較，可得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）∵直線l過點P（1，﹣5），且傾斜角為，∴直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）∵半徑為4的圓C的圓心的極坐標為，∴圓心坐標為（0，4），圓的直角坐標方程為x2+（y﹣4）2=16∵，∴圓的極坐標方程為ρ=8sinθ；（Ⅱ）直線l的普通方程為，∴圓心到直線的距離為∴直線l和圓C相離．22.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（Ⅰ）若曲線在點處的切線與直線垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若對于，恒成立，試求的取值范圍；（Ⅲ）記；當時，函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）直線的斜率為1.函數(shù)的定義域為，因為，所以，所以.所以..由解得；由解得.所以的單