四川省樂山市夾江縣云吟職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

四川省樂山市夾江縣云吟職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）定義域為R，則下列命題：①若y=f（x）為偶函數(shù)，則y=f（x+2）的圖象關(guān)于y軸對稱．②若y=f（x+2）為偶函數(shù)，則y=f（x）關(guān)于直線x=2對稱．③若函數(shù)y=f（2x+1）是偶函數(shù)，則y=f（2x）的圖象關(guān)于直線對稱．④若f（x﹣2）=f（2﹣x），則則y=f（x）關(guān)于直線x=2對稱．⑤函數(shù)y=f（x﹣2）和y=f（2﹣x）的圖象關(guān)于x=2對稱．其中正確的命題序號是(

)A．①②④ B．①③④ C．②③⑤ D．②③④參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】綜合題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱結(jié)合函數(shù)的圖象平移判斷①②③；令t=x﹣2換元，然后利用偶函數(shù)的性質(zhì)判斷④；設(shè)f（m）=n，可得函數(shù)y=f（x﹣2）的圖象經(jīng)過點A（m+2，n），求出A關(guān)于x=2的對稱點B（﹣m+2，n），由B在y=f（2﹣x）上說明⑤正確．【解答】解：①若y=f（x）為偶函數(shù)，則其圖象關(guān)于y軸對稱，∴y=f（x+2）的圖象關(guān)于直線x=﹣2對稱，①錯誤；②若y=f（x+2）為偶函數(shù)，則其圖象關(guān)于y軸對稱，∴y=f（x）關(guān)于直線x=2對稱，②正確；③若函數(shù)y=f（2x+1）=f[2（x+）]是偶函數(shù)，則其圖象關(guān)于y軸對稱，∴y=f（2x）的圖象關(guān)于直線對稱，③正確；④令t=x﹣2，則2﹣x=﹣t，由于f（x﹣2）=f（2﹣x），得f（t）=f（﹣t），∴函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，得f（x）的圖象自身關(guān)于直線y軸對稱，④錯誤；⑤設(shè)f（m）=n，則函數(shù)y=f（x﹣2）的圖象經(jīng)過點A（m+2，n）而y=f（2﹣x）的圖象經(jīng)過點B（﹣m+2，n），由于點A與點B是關(guān)于x=2對稱的點，∴y=f（x﹣2）與y=f（2﹣x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，⑤正確．∴正確命題的序號是②③⑤．故答案為：②③⑤．【點評】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了函數(shù)的性質(zhì)，考查了函數(shù)圖象的平移與對稱性問題，是中檔題．2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的的值為，則圖中判斷框內(nèi)①處應(yīng)填（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是（

）A．

B．

C．或

D．或

參考答案：答案：B4.已知雙曲線的左頂點為，右焦點為，為雙曲線右支上一點，則最小值為 （

） A．

B.

C.

D.參考答案：A略5.已知單位向量、，滿足，則函數(shù)（）

A.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) B.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) C.是偶函數(shù)

D.是奇函數(shù)參考答案：D略6.已知集合P={1,2},Q=，則集合Q為(A){1，2，3}

(B){2，3,4}

(C){3，4，5}

(D){2，3}參考答案：B略7.（文科）有5名班委進(jìn)行分工，其中A不適合做班長，B只適合作學(xué)習(xí)委員，則不同的分工方案種數(shù)為A．18

B．24

C．60

D．48參考答案：A8.設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（

）（A）－4 （B）6 （C）10 （D）17參考答案：B9.設(shè)、都是非零向量，下列四個條件中，使成立的充分條件是（

）A、

B、

C、

D、且

參考答案：CA.可以推得為既不充分也不必要條件；B.可以推得或為必要不充分條件；C．為充分不必要條件；D同B.10.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（）A． B．（1，2） C．（2，e） D．（e，3）參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】先判斷函數(shù)y是定義域上的增函數(shù)，再利用根的存在性定理，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)（x＞0），∴y′=+1+＞0，∴函數(shù)y=lnx+x﹣﹣2在定義域（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)；又x=2時，y=ln2+2﹣﹣2=ln2﹣＜0，x=e時，y=lne+e﹣﹣2=+e﹣﹣2＞0，因此函數(shù)的零點在（2，e）內(nèi)．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的部分圖象如圖所示，設(shè)是圖象的最高點，是圖象與軸的交點，則

．參考答案：-212.設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)數(shù)，，有，在上，若，則實數(shù)的取值范圍為

參考答案：令∴函數(shù)g（x）為奇函數(shù)．∵x∈（0，+∞）時，，故函數(shù)g（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，故函數(shù)g（x）在（-∞，0）上也是減函數(shù)，由f（0）=0，可得g（x）在R上是減函數(shù)．等價于即，∴，解得【考點】函數(shù)奇偶性、單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用13.過點且與相切的直線方程為．參考答案：14.已知=

參考答案：15.等比數(shù)列中，已知，則的值為

.參考答案：416.設(shè)正項等比數(shù)列的前項和為，則以，，為前三項的等差數(shù)列的第8項與第4項之比為 .參考答案：17.已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則曲線的離心率等于

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且2Sn=an2+an，數(shù)列{bn}滿足b1=1，2bn﹣bn﹣1=0（n≥2，n∈N*）（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）若cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時，由得，兩式相減得，即，，…………（3分）當(dāng)時，，.……（5分）（Ⅱ），，，.………（8分）兩式相減得∴.…………（12分）19.已知：函數(shù)

，在區(qū)間上有最大值4，最小值1，設(shè)函數(shù)．

（1）求、的值及函數(shù)的解析式；（2）若不等式在時恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）如果關(guān)于的方程有三個相異的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1），由題意得：

得

或

得（舍），

，…………4分（2）不等式，即，設(shè)，，，…………6分（3），即．令，則

記方程的根為、，當(dāng)時，原方程有三個相異實根，記，由題可知，或．…………4分時滿足題設(shè)．…………2分20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中ｅ是自然數(shù)的底數(shù)，．（1）當(dāng)時，解不等式；（2）當(dāng)時，求正整數(shù)ｋ的值，使方程在［ｋ，ｋ＋１］上有解；（3）若在［－１，１］上是單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍．參考答案：已知函數(shù)，其中ｅ是自然數(shù)的底數(shù)，．（1）當(dāng)時，解不等式；（2）當(dāng)時，求正整數(shù)ｋ的值，使方程在［ｋ，ｋ＋１］上有解；（3）若在［－１，１］上是單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍．解⑴因為，所以不等式即為，又因為，所以不等式可化為，所以不等式的解集為．…………4分⑵當(dāng)時,方程即為，由于，所以不是方程的解，所以原方程等價于，令，因為對于恒成立，所以在內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，……………6分[又，，，所以方程有且只有1個實數(shù)根，在區(qū)間

，所以整數(shù)的值為1．……………9分⑶，①

當(dāng)時，，在上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故符合要求；………11分②當(dāng)時，令，因為，所以有兩個不相等的實數(shù)根，，不妨設(shè)，因此有極大值又有極小值．若，因為，所以在內(nèi)有極值點，故在上不單調(diào)．………12分若，可知，因為的圖象開口向下，要使在上單調(diào)，因為，必須滿足即所以.--------------------------13分綜上可知，的取值范圍是．………14分略21.如圖，點A是以線段BC為直徑的圓O上一點，ADBC于點D,過點B作圓O的切線，與CA的延長線交于點E，點G是AD的中點，連接CG并延長與BE相交于點F,延長AF與CB的延長線相交于點P.

（Ⅰ）求證：BF=EF;

（Ⅱ）求證：PA是圓O的切線.

參考答案：（Ⅰ）略；（Ⅱ）略.

解析：（Ⅰ）因為是圓的直徑，是圓的切線，所以，又因為，所以，可知，，所以，所以，因為是的中點，所以，所以是的中點，.…………（5分）（Ⅱ）如圖，連接，因為是圓的直徑，所以．在中，由（Ⅰ）知是斜邊的中點，所以，所以.又因為，所以．因為是圓的切線，所以.因為，所以是圓的切線.…………（10分）【思路點撥】（Ⅰ）易得，從而得，，所以，所以，因為是的中點，所以，所以是的中點，.（Ⅱ）即證,即證