安徽省蕪湖市南陵縣九年級（下）期中數(shù)學試卷

2016-2017學年安徽省蕪湖市南陵縣九年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．（4分）﹣3的倒數(shù)是（）A．﹣ B．3 C． D．±2．（4分）2017年2月27日在南陵縣第十七屆人民代表大會第一次會議上，徐曉明縣長在政府工作報告中說南陵五年來，綜合經(jīng)濟實力大幅躍升，地區(qū)生產(chǎn)總值增加到205.5億元．其中205.5億用科學記數(shù)法表示為（）×104 ×102 ×1010 ×10113．（4分）與如圖所示的三視圖對應的幾何體是（）A． B． C． D．4．（4分）如圖，已知直線AB∥CD，∠BEG的平分線EF交CD于點F，若∠1=42°，則∠2等于（）A．159° B．148° C．142° D．138°5．（4分）立定跳遠是小剛同學體育中考的選考項目之一．某次體育課上，體育老師記錄了小剛的一組立定跳遠訓練成績?nèi)缦卤恚撼煽儯╩）次數(shù)11251則下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說法中正確的是（）6．（4分）某廣場綠化工程中有一塊長2千米，寬1千米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，兩塊綠地之間既周邊留有寬度相等的人行通道（如圖），并在這些人行通道鋪上瓷磚，要求鋪瓷磚的面積是矩形空地面積的，設人行通道的寬度為x千米，則下列方程正確的是（）A．（2﹣3x）（1﹣2x）=1 B．（2﹣3x）（1﹣2x）=1 C．（2﹣3x）（1﹣2x）=1 D．（2﹣3x）（1﹣2x）=27．（4分）小紅、小明在玩“剪子、包袱、錘子”游戲，小紅給自己一個規(guī)定：一直不出“錘子”．小紅、小明獲勝的概率分別是P1，P2，則下列結(jié)論正確的是（）A．P1=P2 B．P1＞P2 C．P1＜P2 D．P1≤P28．（4分）如圖，點A的坐標為（﹣1，0），點B在直線y=2x﹣4上運動，當線段AB最短時，點B的坐標是（）A．（﹣，﹣） B．（，） C．（﹣，） D．（，﹣）9．（4分）如圖，在正方形ABCD中，AB=2，延長AB至點E，使得BE=1，EF⊥AE，EF=AE．分別連接AF，CF，M為CF的中點，則AM的長為（）A．2 B．3 C． D．10．（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A=60°，AB=6厘米，BC=12厘米，點P、Q同時從頂點A出發(fā)，點P沿A→B→C→D方向以2厘米/秒的速度前進，點Q沿A→D方向以1厘米/秒的速度前進，當Q到達點D時，兩個點隨之停止運動．設運動時間為x秒，P、Q經(jīng)過的路徑與線段PQ圍成的圖形的面積為y（cm2），則y與x的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11．（5分）若使式子有意義，則x的取值范圍是．12．（5分）如圖，在⊙O中，∠AOB+∠COD=70°，AD與BC交于點E，則∠AEB的度數(shù)為．13．（5分）因式分解：﹣x2+x﹣=．14．（5分）如圖，D、E分別是△ABC的邊BC和AB上的點，△ABD與△ACD的周長相等，△CAE與△CBE的周長相等，設BC=a，AC=b，AB=c，給出以下幾個結(jié)論：①如果AD是BC邊中線，那么CE是AB邊中線；②AE的長度為；③BD的長度為；④若∠BAC=90°，△ABC的面積為S，則S=AE?BD．其中正確的結(jié)論是（將正確結(jié)論的序號都填上）三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）計算：（﹣1）0+（﹣1）2015+（）﹣1﹣2sin30°．16．（8分）解不等式組：．四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）在平面直角坐標系中，△ABC是格點三角形（三角形頂點在小方格頂點上），網(wǎng)格中小正方形的邊長為1，請解答下列問題：（1）將△ABC向下平移3個單位得到△A1B1C1，作出平移后的△A1B1C1．（2）將△A1B1C1經(jīng)過適當方式進行圖形變換后得到△A2B2C2，使得△A2B2C2與△ABC關(guān)于原點O成中心對稱，請畫出△A2B2C2，并說出你是如何將△A1B1C1進行圖形變換后得到△A2B2C2的．18．（8分）如圖，專業(yè)救助船“滬救1”輪、“滬救2”輪分別位于A、B兩處，同時測得事發(fā)地點C在A的南偏東60°且C在B的南偏東30°上．已知B在A的正東方向，且相距100里，請分別求出兩艘船到達事發(fā)地點C的距離．（注：里是海程單位，相當于一海里．結(jié)果保留根號）五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）現(xiàn)有三個盒子，每個盒子中間有一個隔檔，分為兩個空間．三個盒子分別裝有兩支筆、兩本書、一支筆和一本書（每個空間放一樣物品）；（1）隨機抽取一個盒子打開一個空間，請用列表或畫樹狀圖列舉所有打開方式；（2）隨機打開一個空間，如果里面是筆，那么另外一個空間也是筆的概率是多少？20．（10分）如圖，AB∥CD，點E，F(xiàn)分別是AB，CD上，連結(jié)EF，∠AEF，∠CEF的平分線交于點G，∠BEF，∠DFE的平分線交于點H．（1）如果過點G作MN∥EF，分別交AB，CD于點M，N，過點H作PQ∥EF，分別交AB，CD于點P，Q，得到四邊形ANQP，求證：MNQP是菱形．（2）在（1）的條件下，聯(lián)結(jié)GH交EF于點K，則MEKG是什么四邊形？并證明．六、解答題（本大題滿分12分）21．（12分）已知：如圖，O為平面直角坐標系的原點，半徑為1的⊙B經(jīng)過點O，且與x，y軸分別交于點A，C，點A的坐標為（﹣，0），AC的延長線與⊙B的切線OD交于點D．（1）求OC的長和∠CAO的度數(shù)；（2）求過D點的反比例函數(shù)的表達式．七、解答題（本大題滿分12分）22．（12分）從等腰三角形一個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個三角形的黃金分割線．（1）求這個頂點對應角的度數(shù)；（2）如圖，已知黃金分割線CD=1，求BD的長；（3）試求sin72°的值．八、解答題（本大題滿分14分）23．（14分）已知拋物線l1：y=﹣x2+2x+3與x軸交于點A、B（點A在點B左邊），與y軸交于點C，拋物線l2經(jīng)過點A，與x軸的另一個交點為E（4，0），與y軸交于點D（0，﹣2）．（1）求拋物線l2的解析式；（2）點P為線段AB上一動點（不與A、B重合），過點P作y軸的平行線交拋物線l1于點M，交拋物線l2于點N．①當四邊形AMBN的面積最大時，求點P的坐標；②當CM=DN≠0時，求點P的坐標．2016-2017學年安徽省蕪湖市南陵縣九年級（下）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．（4分）（2015?攀枝花）﹣3的倒數(shù)是（）A．﹣ B．3 C． D．±【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．【解答】解：﹣3的倒數(shù)是﹣．故選：A．【點評】本題主要考查了倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．2．（4分）（2017春?南陵縣期中）2017年2月27日在南陵縣第十七屆人民代表大會第一次會議上，徐曉明縣長在政府工作報告中說南陵五年來，綜合經(jīng)濟實力大幅躍升，地區(qū)生產(chǎn)總值增加到205.5億元．其中205.5億用科學記數(shù)法表示為（）×104 ×102 ×1010 ×1011【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】×1010，故選：C．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（4分）（2007?寧波）與如圖所示的三視圖對應的幾何體是（）A． B． C． D．【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【解答】解：從正視圖可以排除C，故C選項錯誤；從左視圖可以排除A，故A選項錯誤；從左視圖可以排除D，故D選項錯誤；符合條件的只有B．故選：B．【點評】本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，主要考查學生空間想象能力及對立體圖形的認知能力，可通過排除法進行解答．4．（4分）（2016?潁泉區(qū)一模）如圖，已知直線AB∥CD，∠BEG的平分線EF交CD于點F，若∠1=42°，則∠2等于（）A．159° B．148° C．142° D．138°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠GEB=∠1=42°，然后根據(jù)EF為∠GEB的平分線可得出∠FEB的度數(shù)，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補即可得出∠2的度數(shù)．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠GEB=∠1=40°，∵EF為∠GEB的平分線，∴∠FEB=∠GEB=21°，∴∠2=180°﹣∠FEB=159°．故選A．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．5．（4分）（2017?安徽二模）立定跳遠是小剛同學體育中考的選考項目之一．某次體育課上，體育老師記錄了小剛的一組立定跳遠訓練成績?nèi)缦卤恚撼煽儯╩）次數(shù)11251則下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說法中正確的是（）【分析】利用方差的定義、以及眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別計算得出答案．【解答】解：A、如圖表所示：眾數(shù)是2.5，故此選項錯誤；B、平均數(shù)是：++×2+×5+2.55）=2.47（m），故此選項錯誤；C、中位數(shù)是：=2.5，故此選項正確；D、方差為：[（2.35﹣2.225）2+（2.4﹣2.225）2+…+（2.55﹣2.225）2]=++++0.105625）=0.0580625，故此選項錯誤；故選：C．【點評】此題主要考查了中位數(shù)以及方差以及眾數(shù)的定義等知識，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．6．（4分）（2017?安徽二模）某廣場綠化工程中有一塊長2千米，寬1千米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，兩塊綠地之間既周邊留有寬度相等的人行通道（如圖），并在這些人行通道鋪上瓷磚，要求鋪瓷磚的面積是矩形空地面積的，設人行通道的寬度為x千米，則下列方程正確的是（）A．（2﹣3x）（1﹣2x）=1 B．（2﹣3x）（1﹣2x）=1 C．（2﹣3x）（1﹣2x）=1 D．（2﹣3x）（1﹣2x）=2【分析】根據(jù)題意分別表示出矩形綠地的長和寬，再由鋪瓷磚的面積是矩形空地面積的，即矩形綠地的面積=矩形空地面積，可列方程．【解答】解：設人行通道的寬度為x千米，則矩形綠地的長為：（2﹣3x），寬為（1﹣2x），由題意可列方程：2×（2﹣3x）（1﹣2x）=×2×1，即：（2﹣3x）（1﹣2x）=1，故選：A．【點評】本題主要考查根據(jù)實際問題列方程的能力，分析題意準確抓住相等關(guān)系是解方程的關(guān)鍵．7．（4分）（2017?威海模擬）小紅、小明在玩“剪子、包袱、錘子”游戲，小紅給自己一個規(guī)定：一直不出“錘子”．小紅、小明獲勝的概率分別是P1，P2，則下列結(jié)論正確的是（）A．P1=P2 B．P1＞P2 C．P1＜P2 D．P1≤P2【分析】根據(jù)題意畫出相應的樹狀圖，找出小紅、小明獲勝的情況數(shù)，進而求出P1，P2的值，比較即可．【解答】解：根據(jù)題意畫出樹狀圖，如圖所示：所有等可能的情況數(shù)有6種，其中小紅獲勝的情況有2種，小明獲勝的情況有2種，則P1=P2==，故選A【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8．（4分）（2014?鄂州模擬）如圖，點A的坐標為（﹣1，0），點B在直線y=2x﹣4上運動，當線段AB最短時，點B的坐標是（）A．（﹣，﹣） B．（，） C．（﹣，） D．（，﹣）【分析】根據(jù)點到直線的距離中垂線段最短，得到AB垂直于直線y=2x﹣4時最短，過A作AB⊥直線y=2x﹣4，垂足為B，過B作BD⊥x軸，設B（a，2a﹣4），根據(jù)三角形ABD與三角形BCD相似，由相似得比例列出關(guān)于a的方程，求出方程的解得到a的值，即可確定出B坐標．【解答】解：過A作AB⊥直線y=2x﹣4，垂足為B，過B作BD⊥x軸，令y=0，得到x=2，即C（2，0），設B（a，2a﹣4）（a＞0），即BD=|2a﹣4|，|OD|=a，∵∠ABD+∠BAD=90°，∠ABD+∠DBC=90°，∴∠BAD=∠DBC，∵∠BDC=∠ADB=90°，∴△ABD∽△BCD，∴BD2=AD?DC，即（2a﹣4）2=（a+1）（2﹣a），整理得：5a2﹣17a+14=0，即（5a﹣7）（2﹣a）=0，解得：a=或a=2（不合題意，舍去），則B（，﹣）．故選D【點評】此題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：坐標與圖形性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，一次函數(shù)與坐標軸的交點，以及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是利用垂線段最短確定出B的位置．9．（4分）（2017?廣豐區(qū)一模）如圖，在正方形ABCD中，AB=2，延長AB至點E，使得BE=1，EF⊥AE，EF=AE．分別連接AF，CF，M為CF的中點，則AM的長為（）A．2 B．3 C． D．【分析】連接AC，易得△ACF是直角三角形，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：連接AC，∴四邊形ABCD是正方形，∴∠BAC=45°．∵EF⊥AE，EF=AE，∴△AEF是等腰直角三角形，∴∠EAF=45°，∴∠CAF=90°．∵AB=BC=2，∴AC==2．∵AE=EF=AB+BE=2+1=3，∴AF==3，∴CF===．∵M為CF的中點，∴AM=CF=．故選D．【點評】本題考查的是正方形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．10．（4分）（2016?鶴峰縣模擬）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A=60°，AB=6厘米，BC=12厘米，點P、Q同時從頂點A出發(fā)，點P沿A→B→C→D方向以2厘米/秒的速度前進，點Q沿A→D方向以1厘米/秒的速度前進，當Q到達點D時，兩個點隨之停止運動．設運動時間為x秒，P、Q經(jīng)過的路徑與線段PQ圍成的圖形的面積為y（cm2），則y與x的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】當點P在AB上時，易得S△APQ的關(guān)系式；當點P在BC上時，高不變，但底邊在增大，所以P、Q經(jīng)過的路徑與線段PQ圍成的圖形的面積關(guān)系式為一個一次函數(shù)；當P在CD上時，表示出所圍成的面積關(guān)系式，根據(jù)開口方向判斷出相應的圖象即可．【解答】解：當點P在AB上時，即0≤x≤3時，P、Q經(jīng)過的路徑與線段PQ圍成的圖形的面積=x×=；當點P在BC上時，即3≤x≤9時，P、Q經(jīng)過的路徑與線段PQ圍成的圖形的面積=×3×+（2x﹣6+x﹣3）=﹣9，y隨x的增大而增大；當點P在CD上時，即9≤x≤12時，P、Q經(jīng)過的路徑與線段PQ圍成的圖形的面積=12×﹣（12﹣x）（﹣+12）=+12x﹣36；綜上，圖象A符合題意．故選A．【點評】本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，考查了學生從圖象中讀取信息的能力，正確列出表達式，是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11．（5分）（2015?廬陽區(qū)二模）若使式子有意義，則x的取值范圍是x≤且x≠0．【分析】根據(jù)當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負，可得答案．．【解答】解：使式子有意義，得．解得x≤且x≠0，故答案為：x≤且x≠0．【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．12．（5分）（2017?威海模擬）如圖，在⊙O中，∠AOB+∠COD=70°，AD與BC交于點E，則∠AEB的度數(shù)為35°．【分析】連接BD，根據(jù)圓周角定理得到∠ADB=AOB，∠CBD=COD，然后由三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：連接BD，∵∠ADB=AOB，∠CBD=COD，∵∠AEB=∠CBD+∠ADB=（∠AOB+∠COD），∴∠AEB=×70°=35°，故答案為：35°．【點評】本題考查了圓周角定理，三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．13．（5分）（2017春?南陵縣期中）因式分解：﹣x2+x﹣=﹣（x﹣1）2．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=﹣（x2﹣2x+1）=﹣（x﹣1）2，故答案為：﹣（x﹣1）2【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．14．（5分）（2016?蜀山區(qū)二模）如圖，D、E分別是△ABC的邊BC和AB上的點，△ABD與△ACD的周長相等，△CAE與△CBE的周長相等，設BC=a，AC=b，AB=c，給出以下幾個結(jié)論：①如果AD是BC邊中線，那么CE是AB邊中線；②AE的長度為；③BD的長度為；④若∠BAC=90°，△ABC的面積為S，則S=AE?BD．其中正確的結(jié)論是②③④（將正確結(jié)論的序號都填上）【分析】由中線的定義，可得到AB=AC，但AB=AC時未必有AC=BC，可判斷①；△ABD與△ACD的周長相等，我們可得出：AB+BD=AC+CD，等式的左右邊正好是三角形ABC周長的一半，有AB，AC的值，那么就能求出BD的長了，同理可求出AE的長，可判斷②③；把AE和BD代入計算，結(jié)合勾股定理可求得S，可判斷④；則可得出答案．【解答】解：當AD是BC邊中線時，則BD=CD，∵△ABD與△ACD的周長相等，∴AB=AC，但此時，不能得出AC=BC，即不能得出CE是AB的中線，故①不正確；∵△ABD與△ACD的周長相等，BC=a，AC=b，AB=c，∴AB+BD+AD=AC+CD+AD，∴AB+BD=AC+CD，∵AB+BD+CD+AC=a+b+c，∴AB+BD=AC+CD=．∴BD=﹣c=，同理AE=，故②③都正確；當∠BAC=90°時，則b2+c2=a2，∴AE?BE=×=[a﹣（c﹣b）][a﹣（c﹣b）]=[a2﹣（c﹣b）2]=[a2﹣（c2+b2﹣2bc）]=×2bc=bc=S，故④正確；綜上可知正確的結(jié)論②③④，故答案為：②③④．【點評】本題為三角形的綜合應用，主要考查了三角形各邊之間的關(guān)系問題及三角形的面積，在列式子的時候要注意找出等量關(guān)系，難度適中．三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）（2016秋?莒南縣期末）計算：（﹣1）0+（﹣1）2015+（）﹣1﹣2sin30°．【分析】原式第一項利用零指數(shù)冪法則計算，第二項利用乘方的意義化簡，第三項利用負指數(shù)冪法則計算，最后一項利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=1﹣1+3﹣2×=1﹣1+3﹣1=2．【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．16．（8分）（2017春?南陵縣期中）解不等式組：．【分析】先求出兩個不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，由①得，x≥﹣1，由②得，x＜3，所以，不等式組的解集是﹣1≤x＜3．【點評】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）（2017春?南陵縣期中）在平面直角坐標系中，△ABC是格點三角形（三角形頂點在小方格頂點上），網(wǎng)格中小正方形的邊長為1，請解答下列問題：（1）將△ABC向下平移3個單位得到△A1B1C1，作出平移后的△A1B1C1．（2）將△A1B1C1經(jīng)過適當方式進行圖形變換后得到△A2B2C2，使得△A2B2C2與△ABC關(guān)于原點O成中心對稱，請畫出△A2B2C2，并說出你是如何將△A1B1C1進行圖形變換后得到△A2B2C2的．【分析】（1）將三角形的三個頂點向下平移3個單位得到其對應點，順次連接即可得；（2）作出△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的圖形△A2B2C2，結(jié)合圖形可先旋轉(zhuǎn)、再平移得到．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，現(xiàn)將△A1B1C1繞點B1順時針旋轉(zhuǎn)180°，再向左平移8個單位、向下平移3個單位即可得到△A2B2C2．【點評】本題主要考查了圖象的平移與旋轉(zhuǎn)．掌握平移與旋轉(zhuǎn)關(guān)鍵是先確定對應點坐標，再連成圖形便可．18．（8分）（2017?鏡湖區(qū)校級一模）如圖，專業(yè)救助船“滬救1”輪、“滬救2”輪分別位于A、B兩處，同時測得事發(fā)地點C在A的南偏東60°且C在B的南偏東30°上．已知B在A的正東方向，且相距100里，請分別求出兩艘船到達事發(fā)地點C的距離．（注：里是海程單位，相當于一海里．結(jié)果保留根號）【分析】作BG⊥AC于G，在圖中標注方向角，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和正弦、余弦的概念求出AC、BC即可．【解答】解：作BG⊥AC于G，∵點C在A的南偏東60°，∴∠A=90°﹣60°=30°，∵C在B的南偏東30°，∴∠ABC=120°，∴∠C=30°，∴BC=AB=100里，∴BG=BC?sin30°=50里，CG=BC?cos30°=50里，∴AC=2CG=100里．答：A船到達事發(fā)地點C的距離是100里，B船到達事發(fā)地點C的距離是100里．【點評】本題考查的是解直角三角形的應用﹣方向角問題，正確標注方向角、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）（2017春?南陵縣期中）現(xiàn)有三個盒子，每個盒子中間有一個隔檔，分為兩個空間．三個盒子分別裝有兩支筆、兩本書、一支筆和一本書（每個空間放一樣物品）；（1）隨機抽取一個盒子打開一個空間，請用列表或畫樹狀圖列舉所有打開方式；（2）隨機打開一個空間，如果里面是筆，那么另外一個空間也是筆的概率是多少？【分析】（1）共有6個空間，隨機打開一個有種可能結(jié)果，列舉即可；（2）列表表示出所有可能結(jié)果，根據(jù)概率公式求解可得．【解答】解：（1）將三個箱子里的物品用字母分別表示為筆記B1，S1，B2、B3、S2、S3，隨機抽取一個盒子打開一個空間，共有B1，S1，B2、B3、S2、S3這6種等可能結(jié)果；（2）列表如下：首次打開一個空間再打開另一個空間B1S1S1B1B2B3B3B2S2S3S3S2隨機打開一個空間，如果里面是筆，那么另外一個空間也是筆的概率是=．【點評】本題主要考查列表法與樹狀圖法求概率，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．20．（10分）（2017春?南陵縣期中）如圖，AB∥CD，點E，F(xiàn)分別是AB，CD上，連結(jié)EF，∠AEF，∠CEF的平分線交于點G，∠BEF，∠DFE的平分線交于點H．（1）如果過點G作MN∥EF，分別交AB，CD于點M，N，過點H作PQ∥EF，分別交AB，CD于點P，Q，得到四邊形ANQP，求證：MNQP是菱形．（2）在（1）的條件下，聯(lián)結(jié)GH交EF于點K，則MEKG是什么四邊形？并證明．【分析】（1）首先證明四邊形EGFH是矩形，再證明四邊形MGKE是菱形，利用可證四邊形EKHP，四邊形KFQH，四邊形KFNG都是菱形，即可推出MN=NQ=PQ=PM，推出四邊形MNQP是菱形；（2）四邊形MEKG是菱形．只要證明KE=KG，四邊形MEKG是平行四邊形即可；【解答】（1）證明：∵GE平分∠AEF，HE平分∠BEF，∴∠GEH=90°，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE=180°，∵∠GEF=∠AEF，∠GFE=∠CFE，∴∠GEF+∠GFE=90°，同理∠EHF=90°，∴四邊形EGFH是矩形∴EG=FH，KG=KE，∴∠KEG=∠KGE=∠AEG，∴ME∥GK，∵MG∥EK，∴四邊形MGKE是平行四邊形，∵KE=KG，∴四邊形MGKE是菱形，同理可證四邊形EKHP，四邊形KFQH，四邊形KFNG都是菱形，∴MG=GN=NF=FQ=QH=HP=PE=EM，∴MN=NQ=PQ=PM，∴四邊形MNQP是菱形．（2）四邊形MEKG是菱形．理由：∵四邊形EGFH是矩形∴EG=FH，KG=KE，∴∠KEG=∠KGE=∠AEG，∴ME∥GK，∵MG∥EK，∴四邊形MGKE是平行四邊形，∵KE=KG，∴四邊形MGKE是菱形．【點評】本題考查菱形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．六、解答題（本大題滿分12分）21．（12分）（2017春?南陵縣期中）已知：如圖，O為平面直角坐標系的原點，半徑為1的⊙B經(jīng)過點O，且與x，y軸分別交于點A，C，點A的坐標為（﹣，0），AC的延長線與⊙B的切線OD交于點D．（1）求OC的長和∠CAO的度數(shù)；（2）求過D點的反比例函數(shù)的表達式．【分析】（1）根據(jù)圓周角定理AC是⊙B的直徑，得到根據(jù)勾股定理求出OC，根據(jù)正弦的概念求出∠CAO的度數(shù)；（2）根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出∠DOE=60°，求出點D的坐標，代入計算即可．【解答】解：（1）∵∠AOC=90°，∴AC是⊙B的直徑，∴AC=2，∵點A的坐標為（﹣，0），∴OA=，∴OC==1，則OC=AB，∴∠CAO=30°；（2）連接OB，作DE⊥x軸于E，∵BA=BO，∴∠ODA=∠CAO=30°，∴∠DOE=∠CAO+∠ODA=60°，OD=OA=，∵OD為⊙B的切線，∴OB⊥OD，∴OE=OD=，DE=OD=，則點D的坐標為：（，），×=，∴過D點的反比例函數(shù)的表達式為：y=．【點評】本題考查的是切線的性質(zhì)、反比例函數(shù)解析式的確定、勾股定理的應用以及銳角三角函數(shù)的概念，掌握切線的性質(zhì)定理、正確求出點D的坐標是解題的關(guān)鍵．七、解答題（本大題滿分12分）22．（12分）（2017春?南陵縣期中）從等腰三角形一個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個三角形的黃金分割線．（1）求這個頂點對應角的度數(shù)；（2）如圖，已知黃金分割線CD=1，求BD的長；（3）試求sin72°的值．【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形，運用三角形內(nèi)角和定理，即可得到頂點對應角的度數(shù)；（2）根據(jù)△CBD∽△ABC，得到=，再設BD=x，則=，即x2+x+1=0，即可解得x=，進而得到BD=；（3）過點C作CE⊥AB交AB于點E，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BE=BD=，在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理可得CE==，最后在Rt△BCE中，求得sin72°==．【解答】解：（1）符合條件的三角形可畫出如下三種：如圖①，△BCD∽△BAC，△ACD是等腰三角形，設∠A=∠ACD=α，則∠BDC=∠B=2α，∠BCD=α，∵△BCD的內(nèi)角和等于180°，∴5α=180°，即α=36°，∴∠ACB=72°；如圖②，△CAD∽△CBA，△BAD是等腰三角形，設∠C=∠CAD=α，則∠ADB=∠DAB=2α，∠B=α，∵△ADB的內(nèi)角和等于180°，∴5α=180°，即α=36°，∴∠CAB=3α=108°；如圖③，△CAD∽△CBA，△BAD是等腰三角形，設∠C=∠B=∠CAD=α，則∠ADB=2α，∠DAB=α，∵△ADB的內(nèi)角和等于180°，∴4α=180°，即α=45°，∴∠BAD=2α=90°，綜上所述，這個頂點對應角的度數(shù)分別為72°，108°，90°；（2）由題意知，△CBD∽△ABC，∴=，設BD=x，則=，即x2+x+1=0，解得x=，∴BD=；（3）如圖所示，過點C作CE⊥AB交AB于點E，則BE=BD=，∴Rt△BCE中，CE===，∴Rt△BCE中，sin72°==．【點評】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，黃金分割以及三角形內(nèi)角和定理的綜合應用，解題時注意分類思