數(shù)學(xué)建模A題答辯課件

尊敬的各位評(píng)委老師，同學(xué)們，大家好！尊敬的各位評(píng)委老師，1多元統(tǒng)計(jì)分析在葡萄酒評(píng)價(jià)中的應(yīng)用昆明學(xué)院多元統(tǒng)計(jì)分析在葡萄酒評(píng)價(jià)中的應(yīng)用昆明學(xué)院2本文在葡萄酒評(píng)價(jià)中針對(duì)多組指標(biāo)的多組數(shù)據(jù)，在數(shù)據(jù)處理上應(yīng)用了標(biāo)準(zhǔn)化處理、主成分分析等多重方法，應(yīng)用了多元統(tǒng)計(jì)分析中的方差分析、聚類(lèi)分析、回歸模型中的趨勢(shì)面分析等多種方法對(duì)葡萄酒進(jìn)行評(píng)價(jià)。本文在葡萄酒評(píng)價(jià)中針對(duì)多組指標(biāo)的多組數(shù)據(jù)，在數(shù)3主要內(nèi)容：

一問(wèn)題的理解與分析

二模型的建立與求解

三模型的評(píng)價(jià)主要內(nèi)容：4一問(wèn)題的理解與分析問(wèn)題一要求是對(duì)兩組評(píng)酒員的評(píng)價(jià)結(jié)果有無(wú)顯著性差異進(jìn)行分析，并判斷哪一組的結(jié)果更可信。我們建立單因素方差分析模型，經(jīng)過(guò)求解，假設(shè)與檢驗(yàn)，計(jì)算得到結(jié)果來(lái)分析這兩組評(píng)酒員的評(píng)價(jià)結(jié)果有無(wú)顯著性差異，然后又經(jīng)過(guò)比較兩組評(píng)酒員所打分?jǐn)?shù)的平均值與方差，來(lái)比較哪組結(jié)果更可信。一問(wèn)題的理解與分析問(wèn)題一5問(wèn)題二我們首先用葡萄酒中的芳香物質(zhì)來(lái)定量分析葡萄酒的質(zhì)量，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行無(wú)量綱化以及主成分分析法進(jìn)行處理，然后對(duì)每一個(gè)釀酒葡萄及葡萄酒樣本進(jìn)行相對(duì)性的綜合評(píng)分，最后用這兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行二維的聚類(lèi)分析來(lái)對(duì)釀酒葡萄進(jìn)行分級(jí)。問(wèn)題二6問(wèn)題三我們對(duì)于分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的聯(lián)系這一問(wèn)題，通過(guò)分析釀酒葡萄與葡萄酒之間相對(duì)應(yīng)的理化指標(biāo)，以及它們之間的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)確定出了釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的相關(guān)關(guān)系。

問(wèn)題三7問(wèn)題四我們利用問(wèn)題二中算出的數(shù)據(jù)，以及問(wèn)題二中的方法來(lái)計(jì)算葡萄酒相應(yīng)于其理化指標(biāo)的綜合得分，然后用釀酒葡萄相應(yīng)于其理化指標(biāo)的得分，葡萄酒質(zhì)量相應(yīng)于所含芳香物質(zhì)的得分，以及葡萄酒相應(yīng)于其理化指標(biāo)的得分這三組數(shù)據(jù)進(jìn)行趨勢(shì)面分析得到擬和的曲面圖以及釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)對(duì)葡萄酒質(zhì)量的影響函數(shù)關(guān)系式，最后用檢驗(yàn)法得出紅酒和白酒可否認(rèn)為能用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)葡萄酒的質(zhì)量。問(wèn)題四8二模型的建立與求解問(wèn)題一對(duì)于分析兩組評(píng)酒員的評(píng)價(jià)結(jié)果有無(wú)顯著性差異這一問(wèn)題，由于兩組評(píng)酒員在評(píng)分上有差異，因此分別計(jì)算紅、白葡萄酒中每一個(gè)品酒員對(duì)所有樣品打分的平均值作為影響因素，并且設(shè)各正態(tài)總體具有相同的方差。建立了如下單因素方差分析模型：二模型的建立與求解問(wèn)題一9下面經(jīng)過(guò)顯著性檢驗(yàn)假設(shè)（取顯著性水平），利用附件1中所給數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)無(wú)量綱化處理之后，并且所有的均減去，用Excell輔助求解得到如下方差分析表:下面經(jīng)過(guò)顯著性檢驗(yàn)假設(shè)10紅葡萄酒方差來(lái)源平方和自由度均方F值臨界值顯著性因素A128.80914.311.0653.02低誤差134.341013.434總和263..1419方差來(lái)源平方和自由度均方F值臨界值顯著性因素A0.087590.00971.30303.02低誤差0.0747100.0075總和0.162219白葡萄酒根據(jù)模型的結(jié)果有，F(xiàn)值均小于臨界值，因此接受假設(shè)，即這兩組評(píng)酒員的評(píng)價(jià)結(jié)果無(wú)顯著差異。紅葡萄酒方差來(lái)源平方和自由度均方F值臨界值顯著性因素A12811又計(jì)算出兩組評(píng)酒員所打分?jǐn)?shù)的平均值及方差如下：紅葡萄酒第一組第二組平均值73.0555670.51481方差13.0557112.59578白葡萄酒第一組第二組平均值73.9321476.53214方差70.9250126.68692綜合兩組評(píng)酒員所打分?jǐn)?shù)的平均值及方差，因?yàn)榈诙M的方差更小，也就是該組專(zhuān)家的意見(jiàn)相對(duì)更一致，所以說(shuō)第二組評(píng)酒員的結(jié)果更可信。又計(jì)算出兩組評(píng)酒員所打分?jǐn)?shù)的平均值及方差如下：12問(wèn)題二本問(wèn)題中涉及了葡萄酒的質(zhì)量，我們通過(guò)查閱文獻(xiàn)（葡萄酒芳香物質(zhì)研究進(jìn)展）得到芳香物質(zhì)對(duì)葡萄酒的質(zhì)量有重要的影響，所以用葡萄酒中的芳香物質(zhì)來(lái)定量的分析葡萄酒的質(zhì)量。對(duì)于釀酒葡萄的理化指標(biāo)，它分為一級(jí)、二級(jí)等多級(jí)指標(biāo)。它的指標(biāo)都是檢測(cè)了三次，所以我們對(duì)其求平均值并以此作為指標(biāo)的數(shù)值。而二級(jí)指標(biāo)中除了H、C兩個(gè)二級(jí)指標(biāo)外其余的每一類(lèi)二級(jí)指標(biāo)的和都等于所對(duì)應(yīng)的一級(jí)指標(biāo)值，所以我們不考慮二級(jí)指標(biāo)（除H、C）。問(wèn)題二本問(wèn)題中涉及了葡萄酒的質(zhì)量，我們通過(guò)查閱文獻(xiàn)13首先我們對(duì)所有的數(shù)值用標(biāo)準(zhǔn)化變換進(jìn)行無(wú)量綱化處理，由于葡萄酒中的芳香物質(zhì)及釀酒葡萄中的理化指標(biāo)很多，就需要把這些很復(fù)雜的數(shù)據(jù)集簡(jiǎn)化，因此我們應(yīng)用主成分分析法在DPS軟件中分別對(duì)它們進(jìn)行主成分分析，找出幾個(gè)綜合因子來(lái)代表原來(lái)眾多的變量。分析結(jié)果（1）分析結(jié)果出來(lái)后，一般建議是取當(dāng)特征值累積貢獻(xiàn)率達(dá)80%，或者特征值大于1時(shí)的主成分個(gè)數(shù)。我們根據(jù)特征值大于1時(shí)的主成分個(gè)數(shù)對(duì)葡萄酒中的芳香物質(zhì)及釀酒葡萄中的理化指標(biāo)取得主成分（2）。首先我們對(duì)所有的數(shù)值用標(biāo)準(zhǔn)化變換進(jìn)行無(wú)量綱化處理，由14在主成分分析結(jié)果出來(lái)后，我們將前個(gè)特征值較大的主成分，按照公式：

計(jì)算個(gè)主成分的“綜合值”，每一個(gè)釀酒葡萄及葡萄酒樣本都對(duì)應(yīng)一個(gè)“綜合值”，而這個(gè)“綜合值”充分利用了所有的信息，于是這個(gè)“綜合值”就能用來(lái)作為每一個(gè)釀酒葡萄及葡萄酒樣本相對(duì)性的綜合得分。在DPS中計(jì)算可得每一個(gè)釀酒葡萄及葡萄酒樣本的得分（3）。

在主成分分析結(jié)果出來(lái)后，我們將前個(gè)特征值較大的主15表中釀酒葡萄的得分依賴(lài)于它的理化指標(biāo)，這個(gè)得分能相應(yīng)的定量反映出理化指標(biāo)的信息；同樣葡萄酒的得分依賴(lài)于它的芳香物質(zhì)，而芳香物質(zhì)又決定了葡萄酒的質(zhì)量，所以這個(gè)得分就能定量的反映出葡萄酒質(zhì)量的信息。因此用每個(gè)釀酒葡萄樣本的綜合得分和葡萄酒質(zhì)量的綜合得分，分為兩組變量，并對(duì)這兩組變量進(jìn)行二維的聚類(lèi)（在DPS中實(shí)現(xiàn)），分析得出紅葡萄和白葡萄的聚類(lèi)結(jié)果圖如下：表中釀酒葡萄的得分依賴(lài)于它的理化指標(biāo)，這個(gè)得分能相應(yīng)16（紅葡萄）（紅葡萄）17（白葡萄）（白葡萄）18最后根據(jù)聚類(lèi)結(jié)果圖可以對(duì)紅、白葡萄進(jìn)行如下分級(jí)：分類(lèi)樣品第一類(lèi)紅葡萄樣品1第二類(lèi)紅葡萄樣品27第三類(lèi)紅葡萄樣品2,21,3,9,8，第四類(lèi)紅葡萄樣品4,24,10,5,16,11,22,19,7,14,13,15,17,20,25,26,6,23,12,18，（紅葡萄）最后根據(jù)聚類(lèi)結(jié)果圖可以對(duì)紅、白葡萄進(jìn)行如下分級(jí)：分類(lèi)19分類(lèi)樣品第一類(lèi)白葡萄樣品1,6,26,7,24,11,12,15,13,17,2,14,18第二類(lèi)白葡萄樣品19,27,25,4,16,10,8,22,5,23,9,20,3,21,28（白葡萄）分類(lèi)樣品第一類(lèi)白葡萄樣品1,6,26,7,24,11,12,20問(wèn)題三對(duì)于分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的聯(lián)系這一問(wèn)題，我們觀察附件3所給數(shù)據(jù)，選擇了花色苷、單寧、總酚、酒（葡萄）總黃酮、白藜蘆醇、DPPH半抑制體積、色澤（L*(D65、a*(D65)、b*(D65)、H(D65)、C(D65))這些對(duì)應(yīng)的理化指標(biāo)為研究對(duì)象，建立了下述兩個(gè)簡(jiǎn)單的模型，分別用協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)對(duì)釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的聯(lián)系進(jìn)行了簡(jiǎn)單分析。問(wèn)題三21建立了如下模型：其中是期望值，，是相應(yīng)理化指標(biāo)值的平均值。建立了如下模型：其中是期望值，，是相應(yīng)理化指標(biāo)值的平22用Excell輔助求解，結(jié)果如下：紅協(xié)方差聯(lián)系相關(guān)系數(shù)聯(lián)系花色苷mg/100g鮮重0.8846正相關(guān)0.9226正相關(guān)（強(qiáng)）單寧(mmol/L)0.6914正相關(guān)0.718正相關(guān)總酚(mmol/L)0.8427正相關(guān)0.8751正相關(guān)（強(qiáng)）（葡萄）酒總黃酮(mmol/L)0.7924正相關(guān)0.8228正相關(guān)（強(qiáng)）白藜蘆醇(mg/L)0.013正相關(guān)0.1351正相關(guān)DPPH半抑制體積（IV50）1/IV50(uL)0.7494正相關(guān)0.7783正相關(guān)色澤L*(D65)0.4754正相關(guān)0.4937正相關(guān)a*(D65)-0.522負(fù)相關(guān)-0.542負(fù)相關(guān)b*(D65)0.0244正相關(guān)0.0254正相關(guān)H(D65)-0.275負(fù)相關(guān)-0.285負(fù)相關(guān)C(D65)-0.468負(fù)相關(guān)-0.456負(fù)相關(guān)用Excell輔助求解，結(jié)果如下：紅協(xié)方差聯(lián)系相關(guān)系數(shù)聯(lián)系花23白協(xié)方差聯(lián)系相關(guān)系數(shù)聯(lián)系單寧(mmol/L)0.55333正相關(guān)0.573825正相關(guān)總酚(mmol/L)0.527225正相關(guān)0.546757正相關(guān)（葡萄）酒總黃酮(mmol/L)0.671808正相關(guān)0.696689正相關(guān)白藜蘆醇(mg/L)-0.2052負(fù)相關(guān)-0.2128負(fù)相關(guān)DPPH半抑制體積（IV50）1/IV50(uL)0.372512正相關(guān)0.386309正相關(guān)色澤L*(D65)-0.13536負(fù)相關(guān)-0.14037負(fù)相關(guān)a*(D65)-0.02888負(fù)相關(guān)-0.02995負(fù)相關(guān)b*(D65)0.268985正相關(guān)0.278946正相關(guān)H(D65)0.280558正相關(guān)0.290948正相關(guān)C(D65)0.483919正相關(guān)0.501848正相關(guān)白協(xié)方差聯(lián)系相關(guān)系數(shù)聯(lián)系單寧(mmol/L)0.55333正24問(wèn)題四我們充分利用模型二中的方法應(yīng)用DPS數(shù)據(jù)處理軟件得出葡萄酒中理化指標(biāo)的主成分分析結(jié)果（見(jiàn)附件1），主成分如下：紅葡萄酒理化指標(biāo)主成分特征值百分率%累計(jì)百分率%花色苷（mg/L)5.450349.548349.5483單寧(mmol/L)2.456622.332771.881總酚(mmol/L)1.695315.411987.2929問(wèn)題四紅葡萄酒理化指標(biāo)主成分特征值百分率%累計(jì)百分率%花色苷25白葡萄酒理化指標(biāo)主成分特征值百分率%累計(jì)百分率%單寧(mmol/L)3.508135.080635.0806總酚(mmol/L)3.001730.017565.0981酒總黃酮(mmol/L)1.199311.993177.0912再利用模型二中的綜合打分法得到紅、白葡萄酒每個(gè)樣本的具體得分（4）。這個(gè)得分能定量的反映出其理化指標(biāo)的信息，也就能用來(lái)分析每個(gè)葡萄酒樣本的理化指標(biāo)。表16白葡萄酒理化指標(biāo)主成分特征值百分率%累計(jì)百分率%單寧(mmo26再利用模型二中的釀酒葡萄相應(yīng)于其理化指標(biāo)的得分以及葡萄酒質(zhì)量相應(yīng)于所含芳香物質(zhì)的得分，以及葡萄酒相應(yīng)于其理化指標(biāo)的得分。把這三組數(shù)據(jù)分為（葡萄酒質(zhì)量相應(yīng)于所含芳香物質(zhì)的各個(gè)樣品得分）、（釀酒葡萄相應(yīng)于其理化指標(biāo)的各個(gè)樣品得分）、

（葡萄酒相應(yīng)于其理化指標(biāo)的各個(gè)樣品得分），用回歸分析中的趨勢(shì)面分析（在DPS中實(shí)現(xiàn)）分別得出紅、白葡萄酒的曲面擬合圖如下：再利用模型二中的釀酒葡萄相應(yīng)于其理化指標(biāo)的得27數(shù)學(xué)建模A題答辯課件28進(jìn)一步得出釀酒紅葡萄和紅葡萄酒的理化指標(biāo)對(duì)紅葡萄酒質(zhì)量的影響函數(shù)關(guān)系式：釀酒白葡萄和白葡萄酒的理化指標(biāo)對(duì)白葡萄酒質(zhì)量的影響函數(shù)關(guān)系式：進(jìn)一步得出釀酒紅葡萄和紅葡萄酒的理化指標(biāo)對(duì)紅29勢(shì)面的適度問(wèn)題關(guān)系到趨勢(shì)面分析的應(yīng)用效果，從統(tǒng)計(jì)學(xué)觀點(diǎn)來(lái)看，趨勢(shì)面擬合程度的高低是回歸效果好壞的關(guān)鍵。我們用檢驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)趨勢(shì)面的適度（在DPS中實(shí)現(xiàn)），結(jié)果如下：酒類(lèi)型殘差標(biāo)準(zhǔn)差擬合度紅0.0017442290499.84%白0.02389640484183.92%勢(shì)面的適度問(wèn)題關(guān)系到趨勢(shì)面分析的應(yīng)用效果，從統(tǒng)30分析該表可得出紅酒的殘差標(biāo)準(zhǔn)差很小，說(shuō)明數(shù)據(jù)可靠，而擬合度相當(dāng)高說(shuō)明應(yīng)用效果高，而白酒的相對(duì)于紅酒的有一小點(diǎn)差異，應(yīng)用效果沒(méi)有紅酒的高，但是它的應(yīng)用效果也是相當(dāng)可行的。綜合紅酒和白酒的檢驗(yàn)結(jié)果可以認(rèn)為能用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)葡萄酒的質(zhì)量。分析該表可得出紅酒的殘差標(biāo)準(zhǔn)差很小，說(shuō)明數(shù)據(jù)可31三模型的評(píng)價(jià)模型一：優(yōu)點(diǎn)：對(duì)于單因素方差分析模型而言，該模型較好的排除了隨機(jī)因素的影響，公平合理的對(duì)兩組評(píng)酒員的結(jié)果進(jìn)行了評(píng)價(jià)。模型二：優(yōu)點(diǎn)：本模型中我們對(duì)多指標(biāo)進(jìn)行了集簡(jiǎn)化，不考慮二級(jí)指標(biāo)只對(duì)一級(jí)指標(biāo)進(jìn)行分析、對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行無(wú)量綱化處理、對(duì)指標(biāo)進(jìn)行主成分分析，這些處理數(shù)據(jù)的方法簡(jiǎn)化了我們