第八章 基于Copula的彩虹期權(quán)定價(jià)

基于Copula函數(shù)和非參數(shù)方法的彩虹期權(quán)定價(jià)北京航空航天大學(xué)經(jīng)管學(xué)院金融系李平副教授9/6/20231北航金融系李平

主要內(nèi)容研究背景與意義研究?jī)?nèi)容與方法數(shù)值算例9/6/20232北航金融系李平1.研究背景與意義隨著OTC場(chǎng)外市場(chǎng)的發(fā)展，多資產(chǎn)期權(quán)（以兩個(gè)或兩個(gè)以上的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)為標(biāo)的的期權(quán)）在現(xiàn)今的國(guó)際金融衍生品市場(chǎng)中的交易越來(lái)越活躍。因此，如何確定多資產(chǎn)期權(quán)的價(jià)格以實(shí)現(xiàn)投資者和金融機(jī)構(gòu)套期保值或增值的需要就顯得尤其重要。然而，現(xiàn)實(shí)中對(duì)多資產(chǎn)期權(quán)的定價(jià)研究卻面臨著種種難題。9/6/20233北航金融系李平

研究背景（續(xù)）首先是Black-Scholes定價(jià)模型中的高斯分布假設(shè)。事實(shí)上，金融產(chǎn)品的收益率分布往往是尖峰厚尾的，這就使得Black-Scholes定價(jià)模型所計(jì)算出的理論價(jià)格和實(shí)際價(jià)格之間存在著偏差。其次是Black-Scholes模型的完備市場(chǎng)假設(shè)。事實(shí)上，很難對(duì)給定的未定權(quán)益提供一個(gè)和價(jià)格唯一對(duì)應(yīng)的精確的復(fù)制策略，也找不到相應(yīng)的復(fù)制組合。因此尋求在實(shí)際交易過程中的完全套期保值是不可能的。9/6/20234北航金融系李平研究背景（續(xù)）第三個(gè)難題來(lái)自于多資產(chǎn)衍生品本身。對(duì)多資產(chǎn)期權(quán)定價(jià)來(lái)說，要為作為標(biāo)的資產(chǎn)的每個(gè)資產(chǎn)找到一個(gè)精確的定價(jià)核的同時(shí)還要考慮多個(gè)標(biāo)的資產(chǎn)之間的相關(guān)性。9/6/20235北航金融系李平

研究意義本章用Copula函數(shù)和非參數(shù)方法為彩虹期權(quán)定價(jià)的意義體現(xiàn)在：一方面，Copula不限制邊緣分布的選擇，因此可以構(gòu)建靈活的聯(lián)合分布函數(shù)；可以刻畫多資產(chǎn)之間的相關(guān)性。另一方面，非參數(shù)方法不依賴于總體服從的分布，可以直接采用從市場(chǎng)上交易獲得的數(shù)據(jù)來(lái)刻畫標(biāo)的資產(chǎn)的真實(shí)分布。9/6/20236北航金融系李平2.研究?jī)?nèi)容與方法2.1Copula函數(shù)簡(jiǎn)介服從二元均勻分布的聯(lián)合分布函數(shù)，有效的將邊緣分布函數(shù)連接起來(lái)。非參數(shù)核密度估計(jì)函數(shù)：9/6/20237北航金融系李平2.2彩虹期權(quán)多資產(chǎn)期權(quán)的一種，指的是標(biāo)的資產(chǎn)是一系列資產(chǎn)中的最大或最小值的期權(quán)。如：兩色彩虹最小看漲期權(quán)

9/6/20238北航金融系李平2.3本章主要內(nèi)容和方法在完備市場(chǎng)中，以風(fēng)險(xiǎn)中性估值原理和Breeden－litzenberger的單資產(chǎn)期權(quán)定價(jià)模型為基礎(chǔ)，得到彩虹期權(quán)的價(jià)格和聯(lián)合分布函數(shù)之間的關(guān)系式，用非參數(shù)核估計(jì)方法模擬標(biāo)的資產(chǎn)的邊緣分布，用ArchimedeanCopula刻畫聯(lián)合分布函數(shù)，模擬歐式兩色彩虹期權(quán)的價(jià)格。研究方法：使用Copula函數(shù)和非參數(shù)核估計(jì)方法為彩虹期權(quán)進(jìn)行定價(jià)，使用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)軟件E-views和數(shù)學(xué)軟件Matlab進(jìn)行計(jì)算。9/6/20239北航金融系李平定價(jià)思路完備市場(chǎng)中兩色彩虹歐式期權(quán)定價(jià)模型定價(jià)思路：1.選取標(biāo)的資產(chǎn)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和正態(tài)分布檢驗(yàn)2.選用非參數(shù)核密度估計(jì)確定邊緣分布函數(shù)、3.估計(jì)ArchimedeanCopula中的參數(shù)進(jìn)而確定函數(shù)形式4.確定聯(lián)合分布和彩虹期權(quán)的價(jià)格

9/6/202310北航金融系李平3.數(shù)值算例3.1標(biāo)的資產(chǎn)的選取和數(shù)據(jù)分析從芝加哥期權(quán)交易所（CBOE）獲得S&P500股指和Nasdaq100股指收益率，2002年1月至2004年12月的日收益率數(shù)據(jù)，有效數(shù)據(jù)共755個(gè)。以收盤價(jià)（分別用X，Y表示）為基準(zhǔn)，分別計(jì)算出兩個(gè)股指的收益率: