浙江省湖州市新溪中學高二數(shù)學文摸底試卷含解析

浙江省湖州市新溪中學高二數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的展開式中的系數(shù)為（

）A.-5 B.5C.35 D.-90參考答案：A【分析】的展開式的通項公式為，即可得展開式為與這些項的和組成，對賦值即可求得含的項，問題得解?！驹斀狻康恼归_式的通項公式為，所以展開式是由與這些項的和組成，當時，當時，所以的展開式中的系數(shù)為.故選：A【點睛】本題主要考查了二項展開式的通項公式，還考查了賦值法、分類思想及計算能力、轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。2.下列說法正確的個數(shù)為（）①統(tǒng)計中用相關(guān)系數(shù)r來衡量兩個變量之間的線性關(guān)系的強弱．線性相關(guān)系數(shù)r越大，兩個變量的線性相關(guān)性越強；反之，線性相關(guān)性越弱．②回歸直線=x+一定通過樣本點的中心．③為了了解某地區(qū)參加數(shù)學競賽的1003名學生的成績情況，準備從中抽取一個容量為50的樣本，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法，需要從總體中剔除3個個體，在整體抽樣過程中，每個個體被剔除的概率和每個個體被抽到的概率分別是和．④將一組數(shù)據(jù)中每個數(shù)都加上或者減去同一個常數(shù)后，方差恒不變．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】由相關(guān)系數(shù)與相關(guān)關(guān)系的關(guān)系判斷①；由回歸直線=x+一定通過樣本點的中心判斷②；根據(jù)統(tǒng)抽樣方法的公平性即抽樣過程中每個個體被抽到的概率是相等的判斷③；根據(jù)方差的意義判斷④．【解答】解：①統(tǒng)計中用相關(guān)系數(shù)r來衡量兩個變量之間的線性關(guān)系的強弱．線性相關(guān)系數(shù)|r|越大，兩個變量的線性相關(guān)性越強；反之，線性相關(guān)性越弱，①錯誤．②回歸直線=x+一定通過樣本點的中心，②正確．③為了了解某地區(qū)參加數(shù)學競賽的1003名學生的成績情況，準備從中抽取一個容量為50的樣本，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法，需要從總體中剔除3個個體，在整體抽樣過程中，每個個體被剔除的概率和每個個體被抽到的概率分別是和，③錯誤．④將一組數(shù)據(jù)中每個數(shù)都加上或者減去同一個常數(shù)后，方差恒不變，④正確．∴正確的命題有2個．故選：C．3.下列求導數(shù)運算正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.“”是“方程表示焦點在軸上的橢圓”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.既不充分也不必要條件

D.充要條件參考答案：D5.設a＞，b＞0，若a+b=2，則的最小值為（）A．3+2 B．6 C．9 D．3參考答案：D【考點】基本不等式．【分析】a＞，b＞0，a+b=2，可得2a﹣1+2b=3，則==，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵a＞，b＞0，a+b=2，∴2a﹣1+2b=3，則===3，當且僅當b=2a﹣1=1時取等號．故選：D．6.已知實數(shù)x，y滿足，則2x﹣y的最大值為(

)A．- B． C．1 D．0參考答案：B考點：簡單線性規(guī)劃．專題：數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應用．分析：作出平面區(qū)域，變形目標函數(shù)z=2x﹣y平移直線y=2x可得結(jié)論．解答：解：作出所對應的區(qū)域（如圖陰影），變形目標函數(shù)z=2x﹣y可得y=2x﹣z，平移直線y=2x可得：當直線經(jīng)過點A（，）時，直線的截距最小，z取最大值，代值計算可得zmax=2×﹣=故選：B點評：本題考查簡單線性規(guī)劃，準確作圖是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．7.設雙曲線的一個焦點為,虛軸的一個端點為,如果直線與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.下列命題錯誤的命題個數(shù)（

）

①若②若直線③若兩條直線和第三條直線所成的角相等，則這兩條直線互相平行④若直線平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C9.設x，y滿足約束條件，

若目標函數(shù)（a>0，b>0）的最大值為12，則的最小值為(

)A.

B.

C.

D.4參考答案：A略10.在△ABC中，sinA?sinB＜cosA?cosB，則這個三角形的形狀是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形參考答案：B【考點】三角形的形狀判斷；兩角和與差的余弦函數(shù)．【專題】計算題．【分析】對不等式變形，利用兩角和的余弦函數(shù)，求出A+B的范圍，即可判斷三角形的形狀．【解答】解：因為在△ABC中，sinA?sinB＜cosA?cosB，所以cos（A+B）＞0，所以A+B∈（0，），C＞，所以三角形是鈍角三角形．故選B．【點評】本題考查三角形的形狀的判定，兩角和的余弦函數(shù)的應用，注意角的范圍是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的兩條近線的夾角為,則雙曲線的離心率為_

參考答案：212.在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝b，BC＝a，則△ABC外接圓半徑運用類比方法，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長度分別為a，b，c，則其外接球的半徑R＝

________

。參考答案：略13.若,,且，則的最小值是_____________.參考答案：略14.一個空間幾何體的三視圖如右圖所示，其主視圖、俯視圖、左視圖、均為等腰直角三角形，且直角邊長都為1，則它的外接球的表面積是.參考答案：略15.經(jīng)過點，且在軸上的截距相等的直線方程是

；參考答案：略16.定義：為n個正數(shù)p1，p2，…，pn的“均倒數(shù)”，若數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”為，則數(shù)列{an}通項公式為an=

．參考答案：6n﹣4【考點】數(shù)列的求和．【分析】設數(shù)列{an}的前n項和為sn，由已知可得，可求得sn，再利用an=sn﹣sn﹣1求得通項【解答】解：設數(shù)列{an}的前n項和為sn，由已知可得，∴，當n≥2時，；當n=1時，a1=s1=2適合上式，∴an=6n﹣4．故答案為：6n﹣4【點評】本題主要考查數(shù)列通項公式的求解，利用an與Sn的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎題．17.設滿足約束條件：；則的取值范圍為

參考答案：[-3,3]略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.手機廠商推出一款6寸大屏手機，現(xiàn)對500名該手機使用者（200名女性，300名男性）進行調(diào)查，對手機進行評分，評分的頻數(shù)分布表如下：女性用戶分值區(qū)間[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]頻數(shù)2040805010男性用戶分值區(qū)間[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]頻數(shù)4575906030

（1）完成下列頻率分布直方圖，并比較女性用戶和男性用戶評分的波動大?。ú挥嬎憔唧w值，給出結(jié)論即可）；（2）把評分不低于70分的用戶稱為“評分良好用戶”，完成下列列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認為“評分良好用戶”與性別有關(guān)？

女性用戶男性用戶合計“認可”手機

“不認可”手機

合計

參考附表：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828

參考公式，其中參考答案：（1）直方圖見解析；女性用戶的波動小，男性用戶的波動大．（2）有的把握.【分析】（1）利用頻數(shù)分布表中所給數(shù)據(jù)求出各組的頻率，利用頻率除以組距得到縱坐標，從而可得頻率分布直方圖，由直方圖觀察女性用戶和男性用戶評分的集中與分散情況，即可比較波動大?。唬?）利用公式求出，與臨界值比較，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）女性用戶和男性用戶的頻率分布直方圖分別如下左、右圖：由圖可得女性用戶的波動小，男性用戶的波動大．

（2）2×2列聯(lián)表如下圖：

女性用戶男性用戶合計“認可”手機140180320“不認可”手機60120180合計200300500

≈5.208＞2.706，所以有的把握認為性別和對手機的“認可”有關(guān)．【點睛】本題考查頻率分布直方圖的作法及應用，考查獨立性檢驗的應用，是中檔題．高考試題對獨立性檢驗的思想進行考查時，一般給出的計算公式，不要求記憶，近幾年高考中較少單獨考查獨立性檢驗，多與統(tǒng)計知識、概率知識綜合考查，頻率分布表與獨立性檢驗融合在一起是一種常見的考查形式，一般需要根據(jù)條件列出2×2列聯(lián)表，計算的觀測值，從而解決問題．19.（本小題滿分12分）設函數(shù)f(x)=x3+ax2－a2x+1,g(x)=ax2-2x+1,其中實數(shù)a≠0。（1）若a>0求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若f(x)與g(x)在區(qū)間（a,a+2）內(nèi)均為增函數(shù)，求a的取值范圍。參考答案：（1）∵f/(x)=3x2+2ax-a2=3(x-)(x+a),

∵a>0，∴當x<-a或x>時，f/(x)>0；

當-a<x<時，f/(x)<0.

∴f(x)在（-∞，-a）和（，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，在（-a，）內(nèi)是減函數(shù)（2）當a>0時，f(x)在（-∞，-a）和（，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，g(x)在（）內(nèi)是增函數(shù)∴

解得

當a<0時，f(x)在（-∞，）和（-a，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，g(x)在（-∞，）內(nèi)是增函數(shù)∴

解得

綜上可知，a的取值范圍為20.（12分）已知雙曲線的方程為，離心率，頂點到漸近線的距離為。（1）求雙曲線的方程；（2）若直線與該雙曲線相交于兩點，且中點坐標為，求的取值范圍。參考答案：略21.（13分）在等比數(shù)列中，已知，，，求n和公比q。參考答案：17．解：由已知得

∴…………4分

當，時，，所以……………6分

又，∴…………8分

當，時，，

所以

…………10分

又∵，所以…………12分綜上所述，，或，………………13略22.已知p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0 （1）若a=，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍． （2）若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍． 參考答案：【考點】復合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【專題】簡易邏輯． 【分析】（1）先解出p，q下的不等式，從而得到p：，q：a≤x≤a+1，所以a=時，p：．由p∧q為真知p，q都為真，所以求p，q