大比例形截面混凝土斜拉橋初始動力有限元模型

大比例形截面混凝土斜拉橋初始動力有限元模型

0斜拉橋有限元模型建模的應用近年來，基于結構動力特征的結構損傷診斷越來越受到重視。對橋梁結構進行損傷診斷、狀態(tài)評估,以及其他復雜響應分析,如車-橋耦合振動、抗震、抗風等,一個準確有效的“基準”有限元模型是不可缺少的?；鶞视邢拊Ｐ蛻撌且粋€能夠全面、正確反映結構真實行為并且經(jīng)過現(xiàn)場試驗驗證的可靠模型。而如何建立反映實際結構的基準有限元模型,是值得研究和探討的關鍵問題?；鶞视邢拊Ｐ偷慕⒅饕揽坑邢拊＜夹g和模型修正技術實現(xiàn)。斜拉橋有限元模型根據(jù)主梁模擬形式的不同主要分為單主梁模型、雙主梁模型、三主梁模型、板殼模型和實體模型等。單主梁模型建模簡便、計算速度快,應用較為廣泛,但其因無法準確考慮主梁的質量分布及主梁的翹曲剛度而易導致扭轉計算結果失真。雙主梁模型在橫向是1個剪切型結構,很難保證橋面橫向剛度的等效性,斜拉橋主梁的橫向彎曲和扭轉是強烈耦合的,因此橫向變形的失真可能會影響到起重要作用的基本扭頻的精度。三主梁模型通過虛擬邊梁考慮了翹曲剛度,顯著提高了開口截面梁扭轉頻率和振型的計算精度。板殼模型和實體模型較真實地模擬了主梁的質量分布和剛度特性,但通常建模比較復雜,計算效率較低。由于建模的各種簡化假設以及材料、幾何、邊界等參數(shù)取值的不確定性,有限元模型與實際模型往往存在一定的差別,模型修正技術是減小這種差別的有力工具,模型修正作為一種較為成熟的技術已經(jīng)廣泛應用于機械、航空航天、結構工程等領域。模型修正方法主要有矩陣型和元素型2種。前者以有限元總體矩陣或子結構矩陣為修正對象,修正結果常常失去物理意義;后者以有限元建模的某些物理參數(shù)為修正對象,修正后參數(shù)意義明確,工程實用性好。近年來,很多學者對斜拉橋有限元建模與模型修正進行了研究。Zhang等建立了香港KapShuiMun大橋(主跨430m的斜拉橋)的單主梁模型,并基于參數(shù)靈敏度分析進行了待修正參數(shù)的選擇和修正;夏品奇等建立了新加坡Safti斜拉橋的單主梁模型和完整的板殼模型,采用靈敏度分析的方法對其進行了模型修正,指出建立合適的有限元模型是模型修正成功的關鍵;Daniell等建立了1座斜拉橋的梁板有限元模型,采用一種系統(tǒng)手動協(xié)調(diào)技術對其進行了模型修正;方志等建立了混凝土斜拉橋的梁板有限元模型,并基于多狀態(tài)下的靜、動態(tài)測試數(shù)據(jù)對其進行了修正。Benedettini等建立了1座組合梁斜拉橋的梁板有限元模型,并基于實測數(shù)據(jù)對其進行了模型修正,得到了能夠較準確反映實際模態(tài)特性的有限元模型。迄今已有眾多研究者對斜拉橋的動力有限元模型建模技術與模型修正技術進行了研究,但均未對斜拉橋建模的不同方法及相應方法建立的有限元模型的模型修正效果進行系統(tǒng)的對比研究。本文中制作大比例Π形截面主梁混凝土斜拉橋試驗模型,建立斜拉橋初始動力有限元模型,分析不同模式建模方法的計算精度和適用范圍,并對比不同模式有限元模型的修正效果,分析有限元建模的誤差來源和模型修正的相關問題,為斜拉橋有限元建模與模型修正提供參考。1鋼筋混凝土構件模型模型橋以一主跨180m的獨塔雙索面預應力混凝土斜拉橋為原型,按1∶15的幾何相似比設計制作。模型主梁、索塔和橋墩均為鋼筋混凝土構件。主梁采用C50混凝土,索塔和橋墩采用C30混凝土,斜拉索采用高強鋼絲,基礎為鋼筋混凝土擴大基礎。模型橋的塔梁墩相互固結;橋塔高7.940m,主跨12m,總長21.733m,主梁為Π形截面,總體布置見圖1,實際結構見圖2,圖1中S3為截面。2有限元模型的建立初始有限元模型的建立以模型設計圖紙為依據(jù),著重對模型結構的剛度、質量和邊界條件進行模擬。模型橋各材料特性的取值見表1。模型橋主梁為Π形開口截面梁,開口截面主梁與閉口截面相比,翹曲剛度相對于自由扭轉剛度較大,翹曲剛度對結構扭轉頻率和振型有顯著的影響。根據(jù)Π形開口截面主梁雙索面斜拉橋的結構特點,分別建立了單主梁模型、三主梁模型、梁殼模型和實體模型(均以主梁縱向為x向,主梁橫向為y向,主梁豎向為z向),各種模型的建模方法如下。模型1:單主梁模型。主梁分別采用不考慮翹曲剛度的梁單元(模型1a)和考慮翹曲剛度的梁單元(模型1b)進行模擬,主塔采用梁單元模擬,斜拉索采用桿單元模擬。將橋面系的剛度和質量都集中在主梁節(jié)點上,主梁節(jié)點和斜拉索之間采用剛臂連接。塔梁墩固結通過將塔梁墩位置主梁節(jié)點與塔墩節(jié)點采用剛臂連接進行處理。橋墩和橋塔基礎按固結處理,墩頂只約束主梁的豎向位移。單主梁全橋有限元模型如圖3所示。模型2:三主梁模型。橋面系采用3個主梁進行模擬,三主梁分為1個中梁和2個邊梁,三主梁模型的剛度和質量等效如表2所示,邊梁與中梁的連接采用約束方程進行處理,約束邊梁和中梁節(jié)點的x,y,z向位移自由度和x,y向扭轉自由度,放松z向扭轉自由度。主塔采用梁單元模擬,斜拉索采用桿單元模擬。橋墩和橋塔基礎按固結處理,墩頂只約束主梁的豎向位移。三主梁全橋有限元模型如圖4所示。模型3:梁殼模型。將Π形主梁分成3個部分,即橋面板和兩側Π腳,橋面板采用殼單元模擬,兩側Π腳采用梁單元模擬,殼單元和梁單元之間節(jié)點采用剛臂連接。主塔采用梁單元模擬,斜拉索采用桿單元模擬,橫梁采用梁單元模擬,拉索和主梁的連接采用剛臂連接。橋墩和橋塔基礎按固結處理,墩頂只約束主梁的豎向位移。梁殼全橋有限元模型如圖5所示。模型4:實體有限元模型。主梁、主塔和橋墩均采用六面體實體單元進行模擬,斜拉索采用桿單元模擬。橋墩和橋塔基礎按固結處理,墩頂只約束主梁的豎向位移。實體全橋有限元模型如圖6所示。3梁結構模型類型初始有限元模型頻率計算結果和實測值對比如表3所示,計算模態(tài)與實測模態(tài)的模態(tài)置信準則(ModalAssuranceCriterion,MAC)值對比如圖7所示,MAC值MMAC的計算式為ΜΜAC(Φe,Φa)=(ΦΤeΦa)2(ΦΤeΦe)(ΦΤaΦa)MMAC(Φe,Φa)=(ΦTeΦa)2(ΦTeΦe)(ΦTaΦa)(1)式中:Φe為試驗實測振型列向量;Φa為有限元計算振型列向量。由表3和圖7可見:初始有限元模型主梁橫向模態(tài)第7,9階頻率計算值與實測值相差很大,頻率相對誤差在45%以上,這主要是由于初始有限元模型的建模沒有考慮支座的橫向約束剛度所引起的,此約束剛度未知,需要以實測數(shù)據(jù)為依據(jù)對有限元模型進行修正,識別此約束剛度參數(shù)。模型橋第3,4,6,8,11和12階為以主梁豎彎為主的模態(tài),單主梁和三主梁模型第11,12階豎彎振型MAC值均小于0.7,第12階計算頻率相對誤差均大于8%,除第12階以外各種模型其他各階以主梁豎彎為主的頻率計算相對誤差均小于4%,MAC值均大于0.7,與實測值吻合較好。不考慮翹曲剛度的單主梁模型頻率計算誤差明顯高于其他4種模型。模型橋第5,16和17階為以主梁扭轉為主的模態(tài),不考慮翹曲的單主梁模型扭轉頻率相對誤差最大,扭轉頻率明顯偏低,最大相對誤差達到30.2%;考慮了翹曲剛度的單主梁模型扭轉頻率計算誤差明顯降低,最大相對誤差為11%;三主梁模型較好地考慮了主梁的翹曲剛度,扭轉頻率計算誤差低于考慮翹曲剛度的單主梁模型,最大相對誤差為5.31%;梁殼模型和實體模型扭轉計算頻率誤差最小,最接近實際,頻率最大相對誤差分別是-2.5%和3.3%。模型橋第1,2,10,13,14和15階為以主塔彎曲為主的模態(tài),單主梁和三主梁模型第1,2,13和14階主塔橫向振型頻率誤差較大,梁殼模型相對較小,實體模型最小;實體模型較真實地模擬了實際結構的剛度特性,梁殼模型在主塔、橫梁和縱梁的結合部位采用了剛臂連接,增大了其橫向剛度,單主梁和三主梁模型主梁和塔墩連接采用剛臂連接,將橫梁剛度假定為無窮大,增大了其橫向剛度。4種初始有限元模型節(jié)點和單元數(shù)量如表4所示。由表4可見:單主梁和三主梁模型規(guī)模最小,實體模型規(guī)模最大,值得注意的是,梁殼模型規(guī)模也很大,這是因為梁殼模型主梁單元尺度對主梁扭轉頻率計算誤差有較大影響,單元尺度對扭轉頻率計算誤差的影響如表5所示。由表5可見,梁殼模型主梁單元尺度越小,主梁扭轉頻率計算誤差越小。另外,對模型橋進行了靜力偏載試驗,在主梁S3截面(圖1)下游錨索點位置加1kN的集中偏載,觀測主梁在偏載作用下的空間效應。主梁S3截面上下游位移實測值和理論計算值對比如表6所示。由表6可見:不考慮翹曲的單主梁模型偏載位移誤差最大;考慮了翹曲剛度的單主梁模型偏載位移計算誤差明顯降低;三主梁模型偏載位移計算誤差低于考慮翹曲剛度的單主梁模型;梁殼模型和實體模型偏載位移計算誤差最小,最接近實際。偏載位移計算誤差對比特征與主梁扭轉頻率計算誤差特征相符。綜上可知,5種模型均能較好地反映主梁豎向彎曲頻率。單主梁模型在不考慮主梁翹曲剛度時,主梁扭轉振動的頻率誤差很大,考慮翹曲剛度后,扭轉振動頻率誤差明顯減小,但是仍有10%左右的相對誤差,同時,由于主梁的彎扭耦合,考慮翹曲剛度后,單主梁模型豎彎頻率誤差明顯減小,因此,建立單主梁模型時,主梁應考慮翹曲剛度的影響。三主梁模型較準確地考慮了翹曲剛度的影響,扭轉振型頻率與實測值較為接近,但部分桿件會出現(xiàn)面積和慣性矩為0的情況,不能直接用作動力響應分析模型。由于單主梁和三主梁模型塔梁墩連接處采用了剛臂假設,增大了主塔橫向框架的剛度,因此主塔橫向振型計算頻率誤差較大。梁殼模型和實體模型較真實地模擬了全橋的質量和剛度分布,模型計算頻率與實測值最接近,但模型的規(guī)模很大,建模處理也比較復雜,計算工作量較大。梁殼模型和實體模型相對其他模型來說,最真實地反映了實際結構,如果能夠合理選擇材料特性值,則可避免進行模型修正,另外隨著計算機技術的發(fā)展,這2種模型均可應用于實際工程。4結構模態(tài)參數(shù)選擇有限元模型修正是基于試驗模態(tài)數(shù)據(jù)對結構有限元模型的參數(shù)進行修正,包括對結構參數(shù)和物理參數(shù)的修正。修正過程是一個迭代過程,通過調(diào)整選擇的參數(shù)使有限元計算值與試驗值之間的誤差最小,并估計所選參數(shù)的變化。這種修正方法物理意義明確,其中基于參數(shù)靈敏度分析的修正方法是目前最適合實際應用的方法之一。這種方法把結構的真實模態(tài)參數(shù)表示為分析模態(tài)參數(shù)、結構參數(shù)、物理參數(shù)和靈敏度系數(shù)矩陣的函數(shù),并按1階泰勒級數(shù)展開如下Re=Ra+S(Pu-P0)(2)或ΔR=SΔP(3)式中:Re,Ra分別為試驗模態(tài)參數(shù)和分析模態(tài)參數(shù)的向量;Pu,P0分別為修正的參數(shù)值和初始參數(shù)值的向量;ΔR為試驗與計算模態(tài)參數(shù)向量的差值;ΔP為模型修正前后結構物理參數(shù)差值向量;S為靈敏度系數(shù)矩陣,其元素Sij=?Ri?ΡjSij=?Ri?Pj(4)式中:Ri,Pj分別為第i個結構模態(tài)參數(shù)和第j個結構參數(shù)。為了提高有限元模型修正效率,修正參數(shù)的選擇非常重要,修正參數(shù)選擇的原則是結構模態(tài)參數(shù)變化對所選參數(shù)變化應比較敏感,因此需要通過參數(shù)靈敏度分析選擇具有較大敏感度的參數(shù)作為被修正的參數(shù)。需要指出的是,式(2)忽略了2階以上的高階項,模型修正需要多次迭代才能獲得滿意的結果,當ΔR較大時,可能需要更多的迭代次數(shù),有時迭代甚至無法收斂。因此,為了保證迭代的收斂,在迭代前建立一個與真實結構較接近的初始有限元模型是非常重要的。5模態(tài)誤差分析根據(jù)上述有限元模型修正技術,以實測結果為依據(jù),對建立的5種初始有限元模型分別進行修正。通過參數(shù)靈敏度分析選取具有較大敏感度的參數(shù)作為待修正參數(shù),被修正參數(shù)如表7所示。模型修正的目標函數(shù)采用有限元計算頻率與實測頻率的誤差平方和,即Π=n∑m=1(fam-femfem)2(5)式中:Π為目標函數(shù);fam為頻率計算值;fem為頻率實測值;n為參與優(yōu)化的實測頻率數(shù)目。模型修正后,各種有限元模型頻率計算結果和實測值對比如表8所示,計算模態(tài)與實測模態(tài)的模態(tài)置信準則值對比如圖8所示。由表8可見:通過修正支座橫向剛度參數(shù),主梁橫彎模態(tài)第7,9階頻率計算值與實測值吻合較好,頻率相對誤差降至1%左右;單主梁和三主梁模型第11,12階豎彎振型MAC值仍小于0.7,第12階計算頻率相對誤差仍大于8%,可見單主梁和三主梁模型無法準確計算模型橋的第11,12階模態(tài)參數(shù);除此以外,以主梁豎彎為主的第3,4,6,8階模態(tài)計算頻率相對誤差均小于2%,模型修正后主梁彎曲模態(tài)頻率誤差明顯降低,模態(tài)MAC值有所提高,說明對主梁彎曲模態(tài)的模型修正效果較好。由表8中各模型以主梁扭轉模態(tài)為主的第5,16,17階模態(tài)計算頻率相對誤差的對比可見:考慮翹曲剛度的單主梁模型和梁殼模型修正效果最好,扭轉模態(tài)頻率相對誤差均小于2%;實體有限元模型扭轉模態(tài)頻率相對誤差小于3%;不考慮翹曲剛度的單主梁模型和三主梁模型修正效果最差,扭轉頻率相對誤差最大值達到5.76%。由表8中各模型以主塔彎曲模態(tài)為主的第1,2,10,13,14,15階模態(tài)計算頻率相對誤差對比可見:修正后各模型以主塔彎曲模態(tài)為主的模態(tài)頻率相對誤差均小于3%,模型修正效果較好。模型修正后各參數(shù)的取值見表7。由表7可見:各材料參數(shù)的修正值是合理的;由于不同模型的建模差異,各修正參數(shù)的修正值存在差別,但差別較小;不考慮翹曲剛度的單主梁模型扭轉慣性矩修正值為初始值的2.51倍,考慮翹曲剛度的單主梁模型扭轉慣性矩修正值為初始值的1.6倍,修正值變化太大,明顯失去了結構的物理意義,因此,單主梁模型在參數(shù)物理意義明確的前提下,無法準確模擬Π形主梁斜拉橋的扭轉特性。模型修正前后各模型目標函數(shù)值見表9。由表9可見:各模型目標函數(shù)值均顯著降低,修正效果良好。梁殼模型和實體模型修正效果最好。模型修正后,主梁偏載作用下S3截面上下游位移實測值和各模型理論計算值對比如表10所示。由表10可見:不考慮翹曲的單主梁模型偏載位移誤差明顯較修正前減小,相對誤差由原來的29%降低到3.8%;考慮了翹曲剛度的單主梁模型偏載位移計算相對誤差由原來的9.3%降低到1.1%;三主梁模型、梁殼模型和實體模型偏載位移計算誤差與修正前相差不大,梁殼模型和實體模型偏載位移計算值與實測值最接近?？梢?采用動力特性修正后的有限元模型可明顯降低靜力計算結果的誤差。通過上述分析可見,斜拉橋初始有限元模型計算誤差主要是由建模誤差和參數(shù)誤差共同引起的。建模誤差主要包括有限元單元類型的選取、邊界條件的考慮、塔梁墩固結的處理、拉索與主梁連接處理的剛性橫梁假設、有限元模型單元劃分尺度的選取等;參數(shù)誤差主要包括斜拉橋各構件材料參數(shù)誤差和幾何參數(shù)誤差等。以上引起有限元模型計算誤差的任意一種因素,均可能對模型的某些頻率計算誤差產(chǎn)生較大影響,特別是梁單元模型塔梁墩固結的處理,處理不當則可能會對主梁豎彎、扭轉、主塔橫向彎曲等模態(tài)產(chǎn)生工程