安徽省滁州市烏衣鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

安徽省滁州市烏衣鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線與坐標(biāo)軸圍成的面積是（

）。A.4

B.

C.3

D.2參考答案：C2.定義平面向量之間的一種運(yùn)算“*”如下：對(duì)任意的，令。給出以下四個(gè)命題：（1）若與共線，則；（2）；（3）對(duì)任意的，有；（4）。（注：這里指與的數(shù)量積）其中假命題是

（

）A．（1）

B．（2）

C．（2）（3）

D．（2）（4）參考答案：B略3.已知是等比數(shù)列，前項(xiàng)和為，，則A. B. C. D. 參考答案：B4.命題“若a＜b，則a﹣1≤b”的逆否命題為（）A．若a﹣1≥b，則a＞b B．若a﹣1≤b，則a≥bC．若a﹣1＞b，則a＞b D．若a﹣1＞b，則a≥b參考答案：D【考點(diǎn)】四種命題．【分析】命題“若p，則q”的逆否命題為“若￢q，則￢p”，進(jìn)而得到答案．【解答】解：命題“若a＜b，則a﹣1≤b”的逆否命題為“若a﹣1＞b，則a≥b”，故選：D5.已知點(diǎn)和在直線的兩側(cè)，則a的取值范圍是（

）A．或

B．或

C．

D．參考答案：D6.的值為A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.二面角α﹣l﹣β為60°，A、B是棱上的兩點(diǎn)，AC、BD分別在半平面α、β內(nèi)，AC⊥l，BD⊥l且AB=AC=1，BD=2，則CD的長(zhǎng)為（）A．1 B． C．2 D．參考答案：C【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【分析】由題設(shè)條件，結(jié)合向量法求出CD的長(zhǎng)．【解答】解：如圖，∵在一個(gè)60°的二面角的棱上，有兩個(gè)點(diǎn)A、B，AC、BD分別是在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)垂直于AB的線段，AB=AC=1，BD=2，∴，＜＞=120°，∴==1+1+4+2×1×2×cos120°=4．∴|CD|=．故選：C．8.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是()A．120

B．720C．1440

D．5040參考答案：B9.如果直線與直線互相垂直，那么的值等于（

）A、

B、

C、

D、..參考答案：D略10.函數(shù)的圖像大致是（

）A.B. C.D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則等于__________．參考答案：4【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，即可得到結(jié)論．【詳解】∵f（x）＝tanx，∴f′（x），則f′（）4，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，要求熟練掌握常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，比較基礎(chǔ)．12.設(shè)：關(guān)于的不等式的解集為，：函數(shù)的定義域?yàn)?，如果和有且僅有一個(gè)正確，則的取值區(qū)間是

.參考答案：13.設(shè)，那么的值為________．參考答案：14.直三棱柱ABC-A1B1C1中，若，則異面直線與所成的角等于

.參考答案：延長(zhǎng)CA到D，使得AD=AC，則為平行四邊形，就是異面直線與所成的角，又,則三角形為等邊三角形，∴

15.如果實(shí)數(shù)x，y滿足條件，則z=x+y的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件畫出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（），化目標(biāo)函數(shù)z=x+y為y=﹣x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=﹣x+z過(guò)A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為．故答案為：．16.甲乙丙三人代表班級(jí)參加校運(yùn)會(huì)的跑步，跳遠(yuǎn)，鉛球比賽，每人參加一項(xiàng)，每項(xiàng)都要有人參加，他們的身高各不同，現(xiàn)了解到已下情況：（1）甲不是最高的；（2）最高的是沒報(bào)鉛球；（3）最矮的參加了跳遠(yuǎn)；（4）乙不是最矮的，也沒參加跑步．可以判斷丙參加的比賽項(xiàng)目是．參考答案：跑步【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】由（4）可知，乙參加了鉛球比賽，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，參加了跳遠(yuǎn)，即可得出結(jié)論．【解答】解：由（4）可知，乙參加了鉛球比賽，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，參加了跳遠(yuǎn)，所以丙最高，參加了跑步比賽．故答案為跑步．17.已知側(cè)棱長(zhǎng)為2的正三棱錐S﹣ABC如圖所示，其側(cè)面是頂角為20°的等腰三角形，一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，圍繞棱錐側(cè)面爬行兩周后又回到點(diǎn)A，則螞蟻爬行的最短路程為．參考答案：【考點(diǎn)】多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問(wèn)題．【分析】由題意，利用側(cè)面展開圖兩次，則頂角為120°，利用余弦定理可得螞蟻爬行的最短路程．【解答】解：由題意，利用側(cè)面展開圖兩次，則頂角為120°，利用余弦定理可得螞蟻爬行的最短路程為=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分12分)設(shè):函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

:設(shè)，不等式對(duì)上恒成立,如果命題“”為真命題,命題“”為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：若真則?<0且>0,故>2.....................3分若真則由對(duì)∈(-∞,-1)上恒成立,對(duì)x∈(-∞,-1)上恒成立.........................7分令在上是增函數(shù)，此時(shí)x=-1,故≥1................9分又“”為真命題,命題“”為假命題,等價(jià)于,一真一假..............10分故1≤≤2..................................................12分（注：也可以轉(zhuǎn)化成二次不等式解）19.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)和短軸頂點(diǎn)構(gòu)成面積為4的正方形．（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）過(guò)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2作互相平行的兩條直線，與橢圓分別交于點(diǎn)P，Q，R，S，求四邊形PQRS的面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，分析可得a=b=c且a2=4，解可得a=2，b=，代入橢圓的方程計(jì)算可得答案；（Ⅱ）根據(jù)題意，由橢圓的對(duì)稱性可得四邊形PQRS為平行四邊形；且S?PQRS=4S△POQ，進(jìn)而設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）；則S?PQRS可以表示為4S△POQ=2|y1﹣y2|，設(shè)直線PQ的方程為x=my﹣，聯(lián)立直線與橢圓的方程可得（my﹣）2+2y2﹣4=0，由根與系數(shù)的關(guān)系可得|y1﹣y2|=4，利用基本不等式分析可得|y1﹣y2|有最大值，又由S?PQRS=4S△POQ=2|y1﹣y2|，計(jì)算可得答案．【解答】解：（Ⅰ）如圖：若四邊形F1BF2A為正方形，則有a=b=c；又由其面積為4，則有a2=4，即a=2，b=，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：+=1；（Ⅱ）根據(jù)題意，過(guò)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2作互相平行的兩條直線，與橢圓分別交于點(diǎn)P，Q，R，S，結(jié)合橢圓的對(duì)稱性可得四邊形PQRS為平行四邊形；且S?PQRS=4S△POQ，由（Ⅰ）可得：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：+=1，則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±，0），設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）；則S?PQRS=4S△POQ=4××|OF1|×|y1﹣y2|=2|y1﹣y2|，直線PQ不能與x軸平行，則設(shè)其方程為x=my﹣，代入橢圓的方程可得：（my﹣）2+2y2﹣4=0，化簡(jiǎn)可得：（m2+2）y2﹣2my﹣2=0，y1+y2=，y1?y2=，|y1﹣y2|===4，令t=m2+1，則t≥1，|y1﹣y2|=4=4，分析可得：當(dāng)t=1即m=0時(shí)，|y1﹣y2|有最大值2，此時(shí)S?PQRS=4，取得最大值．20.（本小題滿分10分）已知函數(shù)，解不等式參考答案：

解：由題意知，

則原不等式可化為

即

5分

又方程的兩根為和

原不等式的解集為

10分略21.已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|．（1）若不等式f（x）≤2的解集為{x|1≤x≤5}，求實(shí)數(shù)a的值；（2）在（1）的條件下，若不等式f（2x）+f（x+2）≥m對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法；3R：函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】（1）利用不等式f（x）≤2的解集為{x|1≤x≤5}，去掉絕對(duì)值符號(hào)，然后求實(shí)數(shù)a的值；（2）在（1）的條件下，若不等式f（2x）+f（x+2）≥m對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，然后求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】（本小題滿分10分）選修4﹣5：不等式選講解：（1）由f（x）≤2得|x﹣a|≤2，解得a﹣2≤x≤a+2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又不等式f（x）≤2的解集為{x|1≤x≤5}，所