第三章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)

第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)第1頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月流體動(dòng)力學(xué)主要研究流體處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)的力學(xué)規(guī)律，以及這些規(guī)律在實(shí)際工程中的應(yīng)用。第2頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月描述流體運(yùn)動(dòng)就是表達(dá)流動(dòng)參數(shù)在空間不同位置上隨時(shí)間連續(xù)變化的規(guī)律。流動(dòng)參數(shù)：表征流體運(yùn)動(dòng)的主要物理量統(tǒng)稱為流體的流動(dòng)參數(shù)。包括：流動(dòng)速度V、壓力P、位移(x,y,z)、密度、動(dòng)量、動(dòng)能等。描述流體運(yùn)動(dòng)是從著眼于研究流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，還是著眼于研究流場(chǎng)空間點(diǎn)上流動(dòng)參數(shù)的變化出發(fā)，可分為：拉格朗日（Lagrange）法和歐拉（Euler）法。描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法第3頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月跟蹤流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)全過(guò)程并描述運(yùn)動(dòng)過(guò)程中各質(zhì)點(diǎn)、各物理量隨時(shí)間變化的規(guī)律的方法稱為拉格朗日法。設(shè)t=t0時(shí),流體質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)值是（a,b,c）流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)（x,y,z）x=x(a,b,c,t)y=y(a,b,c,t)z=z(a,b,c,t)a,b,c,t——拉格朗日變數(shù)一拉格朗日法與質(zhì)點(diǎn)系第4頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月質(zhì)點(diǎn)系：由具有不同起始坐標(biāo)的無(wú)數(shù)質(zhì)點(diǎn)組成的具有一定流動(dòng)參數(shù)的物質(zhì)實(shí)體稱為質(zhì)點(diǎn)系。在流動(dòng)過(guò)程中，質(zhì)點(diǎn)系的位置、形狀和流動(dòng)參數(shù)都可能發(fā)生變化。第5頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月以數(shù)學(xué)場(chǎng)論為基礎(chǔ)，著眼于任何時(shí)刻物理量在場(chǎng)上的分布規(guī)律的流體運(yùn)動(dòng)描述方法稱為歐拉法。流體質(zhì)點(diǎn)速度v、壓力p、密度ρ和溫度T等的表達(dá)式為：其中為歐拉變數(shù)。二歐拉法與控制體第6頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月控制體:研究流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)的空間區(qū)域稱為控制體。相對(duì)于坐標(biāo)系有固定位置、有任意確定形狀的空間區(qū)域，控制體的表面也稱為控制面，流體質(zhì)點(diǎn)系可以按照自身運(yùn)動(dòng)規(guī)律穿越控制面自由出入于控制體?？刂企w與質(zhì)點(diǎn)系的區(qū)別：質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于坐標(biāo)系不但可以有位移，而且也可以有變形；但對(duì)于控制體，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中相對(duì)于坐標(biāo)系的位置與形狀都是固定不變的。第7頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三流場(chǎng)的兩個(gè)特例1定常場(chǎng)

流場(chǎng)中的速度、壓強(qiáng)、密度、溫度等物理量的分布與時(shí)間無(wú)關(guān)，則稱為定常場(chǎng)（定常流動(dòng)）。2均勻場(chǎng)

流場(chǎng)中的速度、壓強(qiáng)、密度、溫度等物理量的分布與空間坐標(biāo)無(wú)關(guān)，則稱為均勻場(chǎng)（均勻流動(dòng)）。第8頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)中的流體質(zhì)點(diǎn)所具有的物理量N(速度、壓強(qiáng)、密度、質(zhì)量、溫度、動(dòng)量、動(dòng)能等)對(duì)時(shí)間的變化率稱為物理量N的質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)。一物理量的質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)哈密頓算子當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)遷移導(dǎo)數(shù)流體運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念第9頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第10頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二跡線與流線2134V1V2V3V4跡線是流體質(zhì)點(diǎn)在空間運(yùn)動(dòng)時(shí)所描繪的軌跡。與拉格朗日法對(duì)應(yīng)。流線是指某一瞬時(shí)流場(chǎng)中一組假想的曲線，曲線上每一點(diǎn)的切線都與速度矢量相重合。與歐拉法對(duì)應(yīng)。流線的微分方程式流線的性質(zhì)：1、定常流動(dòng)中，跡線與流線重合，且不隨時(shí)間變化；2、實(shí)際流場(chǎng)中，一般流線不能相交、不能突然轉(zhuǎn)折。第11頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三流管與流速流管：在流場(chǎng)中取一非流線又不自交的閉合曲線c，通過(guò)c上每一點(diǎn)作流線，這些流線組成的管狀曲面就稱為流管。流束：流管內(nèi)的全部流體。封閉曲線取在管道內(nèi)壁周線上，流束就是全部流體，此時(shí)稱為總流。極限近于一條流線的流束稱為微元流束。第12頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月四

流量與凈通量1、流量：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)，流過(guò)某一控制面的流體的量。單位：體積流量：m3/s，m3/h，l/min；質(zhì)量流量：kg/s，kg/h控制面與流速方向垂直時(shí)流量的表達(dá)式：流量正負(fù)的規(guī)定：流體經(jīng)控制面流出控制體時(shí)，流量為正。流體經(jīng)控制面流入控制體時(shí)，流量為負(fù)。曲面控制面：平面控制面：微元流束：第13頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、凈通量：取整個(gè)封閉曲面作為控制面時(shí)，流過(guò)全部封閉控制面的流量稱為凈通量。凈通量的正負(fù)規(guī)定：流體流出控制體的量大于流入控制體的量時(shí)，凈通量為正。流體流出控制體的量小于流入控制體的量時(shí)，凈通量為負(fù)。第14頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月五過(guò)流斷面及其水力要素1、過(guò)流斷面：與流束上質(zhì)點(diǎn)的速度方向垂直的端面。過(guò)流斷面的平均流速：第15頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、水力要素水力半徑：過(guò)流斷面的面積與濕周的比值稱為水力半徑。濕周：在過(guò)流斷面上，流體與固體邊界接觸部分的周長(zhǎng)稱為濕周，用表示。當(dāng)量直徑：總過(guò)流斷面面積的四倍與濕周之比。第16頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月六過(guò)流斷面上的動(dòng)能、動(dòng)量修正系數(shù)1、動(dòng)能修正系數(shù)用平均速度表達(dá)單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)過(guò)流斷面的流體動(dòng)能時(shí)，需要乘以動(dòng)能修正系數(shù)才是動(dòng)能的真實(shí)值。2、動(dòng)量修正系數(shù)用平均速度表達(dá)單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)過(guò)流斷面的流體動(dòng)量時(shí)，需要乘以動(dòng)量修正系數(shù)才是動(dòng)能的真實(shí)值。管中層流時(shí)管中湍流時(shí)第17頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月過(guò)流斷面

常見(jiàn)過(guò)流斷面的濕周、水力半徑和當(dāng)量直徑的計(jì)算式第18頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月連續(xù)方程式是質(zhì)量守恒定理在流體力學(xué)中的運(yùn)用所得出的表達(dá)式。V一基本原理通過(guò)dA的單位時(shí)間的質(zhì)量流出率為：通過(guò)A的單位時(shí)間的凈質(zhì)量流量為：控制體單位時(shí)間的質(zhì)量變化率為：連續(xù)性方程第19頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月質(zhì)量守恒定律可以定性和定量地表達(dá)控制體中質(zhì)量的變化?？刂企w中的質(zhì)量變化量就是同一時(shí)間內(nèi)流入與流出的質(zhì)量差。若控制體中質(zhì)量不變，則同一時(shí)間內(nèi)流入與流出的質(zhì)量相等。即該式是流體保持連續(xù)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的所謂連續(xù)方程式，是一切流體運(yùn)動(dòng)必須遵循的普遍原則。直角坐標(biāo)系下第20頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月特例1：定常流動(dòng)定常流動(dòng)中，流體任何空間點(diǎn)處的密度不隨時(shí)間變化，定常流動(dòng)的連續(xù)方程式為：直角坐標(biāo)系下：方程式適用于可壓縮和不可壓縮的定常流動(dòng)。第21頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月特例2：不可壓縮流體流動(dòng)不可壓縮流體的密度既不隨時(shí)間變化，也不隨空間變化，不可壓縮流動(dòng)的連續(xù)方程式為：直角坐標(biāo)系下：方程式適用于不可壓縮的定常流動(dòng)和非定常流動(dòng)。0第22頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、一元流動(dòng)的連續(xù)方程式除時(shí)間坐標(biāo)外，流動(dòng)參數(shù)隨一個(gè)、兩個(gè)或三個(gè)空間坐標(biāo)變化的流動(dòng)稱為一元、二元或三元流動(dòng)。一元流動(dòng)的封閉控制面中，只有兩個(gè)過(guò)流斷面有流體通過(guò)。一元定常流動(dòng)的連續(xù)方程式：一元不可壓縮流動(dòng)的連續(xù)方程式：第23頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、流線上的伯努利方程伯努利方程第24頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月壓力作功：動(dòng)能增加：位能增加：壓力作功=動(dòng)能增加+位能增加可以推出：這就是理想不可壓縮定常流動(dòng)流體的伯努利方程。第25頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)于實(shí)際不可壓縮定常流體，需要考慮粘性做功，方程式變?yōu)椋喝绻鲃?dòng)速度為零，可以得到流體靜力學(xué)基本方程式：第26頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、伯努利方程式的意義1、幾何意義Z，p/

g，V2/2g量綱都是長(zhǎng)度，表示一定的高度。Z：表示流體質(zhì)點(diǎn)相對(duì)基準(zhǔn)面的幾何高度，稱為位置水頭。p/

g：表示質(zhì)點(diǎn)壓力大小的液柱高度，稱為壓力水頭。V2/2g：表示質(zhì)點(diǎn)速度大小的高度，稱為速度水頭。第27頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月伯努利方程式表明在重力作用下不可壓縮的理想流體作定常流動(dòng)，任一質(zhì)點(diǎn)的位置水頭，壓力水頭，速度水頭之和即總水頭為一常數(shù)。第28頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、物理意義Z：表示單位重力流體的位能。p/

g：表示單位重力流體的壓力能。V2/2g：表示單位重力流體的動(dòng)能。伯努利方程式表示單位重力流體所具有的位能、壓力能動(dòng)能之和即總機(jī)械能為一常數(shù)。同一條流線上各點(diǎn)的單位重力流體的總機(jī)械能相同，因此伯努利方程式是能量守衡定律在流體動(dòng)力學(xué)中的應(yīng)用，又稱為能量方程。第29頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、其它幾種形式的伯努利方程1、總流的伯努利方程式在總流上任取一過(guò)流斷面，過(guò)流斷面型心的高度為z，p取過(guò)流斷面的壓力，過(guò)流斷面的平均速度為，過(guò)流斷面上單位重力流體的平均動(dòng)能為，為動(dòng)能修正系數(shù)。實(shí)際（粘性）流體總流上的伯努利方程式為：不考慮粘性阻力損失，得到理想流體總流上的伯努利方程式：第30頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月總流伯努利方程式的應(yīng)用條件不可壓縮流體的定常流動(dòng)；質(zhì)量力只有重力；所取斷面應(yīng)是緩變流斷面，但在其間可不必要求；沒(méi)有其它形式的能量的輸入輸出；上、下游兩過(guò)水?dāng)嗝鎸儆谕粋€(gè)總流，無(wú)總流的分出、匯入。第31頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、沿程有分流的伯努利方程式第32頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月通過(guò)過(guò)流斷面1的流體，不是流向斷面2，就是流向斷面3，對(duì)斷面1-2，1-3分別列出伯努利方程式：將上面方程1乘以，方程2乘以，相加得分流的伯努利方程式第33頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3、沿程有匯流的伯努利方程式同理可得匯流的伯努利方程式第34頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4、沿程有能量輸入或輸出的伯努利方程式總流兩斷面間如果裝有泵、風(fēng)機(jī)、水輪機(jī)等裝置，流體流經(jīng)這些裝置就會(huì)有能量交換，則總流的伯努利方程式為HP：獲得能量為正，失去能量為負(fù)。第35頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月四、伯努利方程式的應(yīng)用1、皮托管應(yīng)用伯努利方程式，利用皮托管可以測(cè)定運(yùn)動(dòng)流體的速度。12vhH如圖所示：1