河南省信陽市江淮中學高一數(shù)學文知識點試題含解析

河南省信陽市江淮中學高一數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若數(shù)列{an}滿足,則A.

B.

C.

D.參考答案：C2.直線l：8x﹣6y﹣3=0被圓O：x2+y2﹣2x+a=0所截得弦的長度為，則實數(shù)a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．1﹣參考答案：B【考點】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】把圓的方程化為標準形式，求出圓心和半徑，利用點到直線的距離公式求出弦心距，再利用弦長公式求得a的值．【解答】解：圓O：x2+y2﹣2x+a=0，即（x﹣1）2+y2+a=1﹣a，∴a＜1，圓心（1，0）、半徑為．又弦心距d==，∴+=r2=1﹣a，求得a=0，故選：B．3.算法：此算法的功能是(

)A．輸出a，b，c中的最大值 B．輸出a，b，c中的最小值C．將a，b，c由小到大排序 D．將a，b，c由大到小排序參考答案：略4.若直線∥平面，直線，則與的位置關(guān)系是

A、

∥

B、與異面

C、與相交

D、與沒有公共點參考答案：D略5.角終邊上一點的坐標為(－1,2)，則（

）A．2

B．

C.

D．參考答案：D角終邊上一點的坐標為，則

6.關(guān)于函數(shù)f（x）=x3﹣x的奇偶性，正確的說法是（）A．f（x）是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)B．f（x）是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)C．f（x）是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】方程思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進行判斷即可．【解答】解：∵f（x）=x3﹣x，∴f（﹣x）=﹣x3+x=﹣（x3﹣x）=﹣f（x），則函數(shù)f（x）是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)，故選：A【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義是解決本題的關(guān)鍵．7.圖中陰影部分所表示的集合是（）A．（A∪B）∪（B∪C） B．[?U（A∩C）]∪B C．（A∪C）∩（?UB） D．B∩[?U（A∪C）]參考答案：D【考點】Venn圖表達集合的關(guān)系及運算．【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；集合．【分析】根據(jù)Venn圖確定對應(yīng)的集合關(guān)系即可．【解答】解：由圖象可知，對應(yīng)的元素由屬于B但不屬于A和C的元素構(gòu)成，即B∩[?U（A∪C）]，故選：D．【點評】本題主要考查集合的基本關(guān)系的判斷，利用圖象確定陰影部分對應(yīng)的集合是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．8.如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知幾何體的直觀圖是半個圓錐，再根據(jù)其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，我們易得圓錐的底面直徑為2，母線為為2，故圓錐的底面半徑為1，高為，代入圓錐體積公式即可得到答案．【解答】解：由三視圖知幾何體的直觀圖是半個圓錐，又∵正視圖是腰長為2的等腰三角形∴r=1，h=∴故選：D．9.已知二次函數(shù)f(x)＝x2＋x＋a(a＞0)，f(m)＜0，則f(m＋1)的值為()A.正數(shù) B.負數(shù)C.0 D.符號與a有關(guān)參考答案：A【分析】先由函數(shù)，確定小于零時的區(qū)間為，區(qū)間長為1,而，則圖象由函數(shù)向上平移，則小于零的區(qū)間長小于1，再由，得一定跨出了小于零的區(qū)間得到結(jié)論.【詳解】函數(shù)在軸以下的部分時，，總區(qū)間只有1的跨度，又，圖象由函數(shù)的圖象向上平移，小于零的區(qū)間長會小于1，又，一定跨出了小于零的區(qū)間，一定是正數(shù)，故選A.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及函數(shù)圖象的平移變換，這種變換只是改變了圖象在坐標系中的位置，沒有改變圖象的形狀.10.函數(shù)f（x）=log2（4x﹣x2）的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．（﹣∞，0）∪（4，+∞） B．（0，4） C．（﹣∞，2）∪（4，+∞） D．（2，4）參考答案：A【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令t=4x﹣x2＞0，求得函數(shù)的定義域，且f（x）=g（t）=log2t，本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論．【解答】解：令t=4x﹣x2＞0，求得0＜x＜4，故函數(shù)的定義域為（0，4），且f（x）=g（t）=log2t，本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得t在定義域內(nèi)的減區(qū)間為（2，4），故選：A．【點評】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若在區(qū)間上的最大值是，則=________.參考答案：

略12.已知角x終邊上的一點P（-4，3），則的值為

.

參考答案：13.計算=．參考答案：14+【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】利用指數(shù)與對數(shù)的運算法則即可得出．【解答】解：原式=++=10+4+=14+．故答案為：14+．14.已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+α)

(|α|≤)的圖象關(guān)于直線x=對稱，則α=

．參考答案：略15.一個算法的程序框圖如右圖所示，則該程序輸出的結(jié)果為______________.參考答案：16.不等式的解為

．參考答案：17.在中，角的對邊分別為.若，則的值為__________.參考答案：1009【分析】利用余弦定理化簡所給等式，再利用正弦定理將邊化的關(guān)系為角的關(guān)系，變形化簡即可得出目標比值。【詳解】由得，即，所以，故．【點睛】本題綜合考查正余弦定理解三角形，屬于中檔題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=4sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期為π，將函數(shù)f（x）的圖象上的每個點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變得到函數(shù)g（x）的圖象．（1）求函數(shù)f（x）的對稱中心的坐標及f（x）的遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)g（x）在區(qū)間[﹣，]上的值域．參考答案：【考點】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性以及它的圖象的對稱性，求得f（x）的對稱中心的坐標及f（x）的遞增區(qū)間．（2）利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)g（x）在區(qū)間[﹣，]上的值域．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=4sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期為π，∴=π，∴ω=2，f（x）=4sin（2x+）．將函數(shù)f（x）的圖象上的每個點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變得到函數(shù)g（x）=4sin（x+）的圖象，令2x+=kπ，k∈Z，可得x=?kπ﹣，故函數(shù)f（x）的對稱中心的坐標為（﹣，0），k∈Z；令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，可得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函數(shù)f（x）的增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（2）在區(qū)間[﹣，]上，x+∈[，]，sin（x+）∈[，1]，4sin（x+）∈[2，4]，故函數(shù)g（x）在區(qū)間[﹣，]上的值域為[2，4]．19.在一次數(shù)學競賽中，共出甲、乙、丙三題，在所有25個參加的學生中，每個學生至少解出一題；在所有沒有解出甲題的學生中，解出乙題的人數(shù)是解出丙題的人數(shù)的2倍；只解出甲題的學生比余下的學生中解出甲題的學生的人數(shù)多1；只解出1題的學生中，有一半沒有解出甲題.問共有多少學生只解出乙題？參考答案：分析：設(shè)解出甲、乙、丙三題的學生的集合分別是A，B，C，并用三個圓表示之，則重疊部分表示同時解出兩題或三題的學生的集合其人數(shù)分別以a,b,c,d,e,f,g表示解析：由于每個學生至少解出一題，故a+b+c+d+e+f+g=25

①由于沒有解出甲題的學生中，解出乙題的人數(shù)是解出丙題的人數(shù)的2倍，故b+f=2(c+f)

②由于只解出甲題的學生比余下的學生中解出甲題的學生的人數(shù)多1，故a=d+e+f+1

③由于只解出1題的學生中，有一半沒有解出甲題，故a=b+c

④由②得：b=2c+f,

f=2cb

⑤以⑤代入①消去f得：a+2bc+d+e+f=25

⑥以③、④代入⑥得：2bc+2d+2e+2g=24

⑦

3b+d+e+g=25

⑧以2⑧⑦得：

4b+c=26

⑨∵c≥0，∴4b≤26，b≤6.利用⑤、⑨消去c，得f=b2(264b)=9b52，∵f≥0，∴9b≥52，

b≥.∵，∴b=6.即解出乙題的學生有6人.20.如圖，在直三棱柱中，，分別是棱上的點（點

不同于點），且為的中點。求證：（1）平面平面；

（2）直線平面。參考答案：略21.設(shè),，.(1)若,且對任意實數(shù)均有成立,求的表達式；(2)在(1)的條件下,若不是[-2,2]上的單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的取值范圍；(3)設(shè)且,當為偶函數(shù)時,求證:.參考答案：解析:由f(0)=1得c=1(1)由f(-2)=0得4a-2b+1=0,又由f(x)≥0對x∈R恒成立,知a＞0且△=b2-4ac≤0

即b2-2b+1=(b-1)2≤0∴b=1,a=從而f(x)=x2+x+1∴g(x)=(2)由(1)知h(x)=x2+(k+1)x+1,其圖象的對稱軸為x=-2(k+1),再由h(x)在[-2,2]上不是單調(diào)函數(shù),故得-2＜-2(k+1)＜2解得-2＜k＜0(3)當f(x)為偶函數(shù)時,f(-x)=f(x),∴b=0,∴f(x)=ax2+