河南省商丘市夏邑縣李集鎮(zhèn)聯(lián)合中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河南省商丘市夏邑縣李集鎮(zhèn)聯(lián)合中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.由數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中小于50000的偶數(shù)共有（）A．60個 B．48個 C．36個 D．24個參考答案：C【考點】D4：排列及排列數(shù)公式．【分析】由題意本題的要求是個位數(shù)字是偶數(shù)，最高位不是5．可先安排個位，方法有2種，再安排最高位，方法有3種，其他位置安排方法有A33=6種，求乘積即可．【解答】解：由題意，符合要求的數(shù)字共有2×3A33=36種故選C【點評】本題考查有特殊要求的排列問題，屬基本題．有特殊要求的排列問題，一般采用特殊位置優(yōu)先或特殊元素優(yōu)先考慮．2.已知點是橢圓上一點，為橢圓的一個焦點，且軸，焦距，則橢圓的離心率是（***）A.

B.－1

C.－1

D.－參考答案：C3.在自然數(shù)集N中，被3除所得余數(shù)為r的自然數(shù)組成一個“堆”，記為，即，其中，給出如下四個結(jié)論：

①

②若；

③

④若屬于同一“堆”，則不屬于這一“堆”其中正確結(jié)論的個數(shù)

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略4.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c＝2，b＝6，B＝120°，則a＝()A.6

B．4

C.3

D.2參考答案：D略5.下列說法正確的個數(shù)為（）①統(tǒng)計中用相關(guān)系數(shù)r來衡量兩個變量之間的線性關(guān)系的強弱．線性相關(guān)系數(shù)r越大，兩個變量的線性相關(guān)性越強；反之，線性相關(guān)性越弱．②回歸直線=x+一定通過樣本點的中心．③為了了解某地區(qū)參加數(shù)學(xué)競賽的1003名學(xué)生的成績情況，準(zhǔn)備從中抽取一個容量為50的樣本，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法，需要從總體中剔除3個個體，在整體抽樣過程中，每個個體被剔除的概率和每個個體被抽到的概率分別是和．④將一組數(shù)據(jù)中每個數(shù)都加上或者減去同一個常數(shù)后，方差恒不變．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由相關(guān)系數(shù)與相關(guān)關(guān)系的關(guān)系判斷①；由回歸直線=x+一定通過樣本點的中心判斷②；根據(jù)統(tǒng)抽樣方法的公平性即抽樣過程中每個個體被抽到的概率是相等的判斷③；根據(jù)方差的意義判斷④．【解答】解：①統(tǒng)計中用相關(guān)系數(shù)r來衡量兩個變量之間的線性關(guān)系的強弱．線性相關(guān)系數(shù)|r|越大，兩個變量的線性相關(guān)性越強；反之，線性相關(guān)性越弱，①錯誤．②回歸直線=x+一定通過樣本點的中心，②正確．③為了了解某地區(qū)參加數(shù)學(xué)競賽的1003名學(xué)生的成績情況，準(zhǔn)備從中抽取一個容量為50的樣本，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法，需要從總體中剔除3個個體，在整體抽樣過程中，每個個體被剔除的概率和每個個體被抽到的概率分別是和，③錯誤．④將一組數(shù)據(jù)中每個數(shù)都加上或者減去同一個常數(shù)后，方差恒不變，④正確．∴正確的命題有2個．故選：C．6.已知等差數(shù)列的前n項和為等于（

）A．－90 B．－27 C．－25 D．0參考答案：C略7.“且”是“且”的（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件

（C）既不充分也不必要條件

（D）充要條件參考答案：D8.曲線的參數(shù)方程為(t是參數(shù))，則曲線是

（

）A、線段B、雙曲線的一支C、圓D、射線

參考答案：D略9.如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AB，CC1的中點，在平面ADD1A1內(nèi)且與平面D1EF平行的直線（

）A．不存在

B．有1條

C．有2條

D．有無數(shù)條參考答案：D略10.設(shè)=

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)四面體的六條棱的長分別為1，1，1，1，和，且長為的棱與長為的棱異面，則的取值范圍是_________________.參考答案：（0，）略12.已知向量，向量，若與共線，則x=，y=．參考答案：﹣，﹣【考點】向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；空間向量及應(yīng)用．【分析】利用向量共線定理即可得出．【解答】解：∵與共線，∴存在實數(shù)λ使得：=λ，∴，解得x=﹣，y=﹣．故答案為：﹣，﹣．【點評】本題考查了向量共線定理的應(yīng)用，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.從1，2，3，4中任取兩個數(shù)，則取出的數(shù)中至少有一個為奇數(shù)的概率是

參考答案：略14.命題“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為

命題．（填“真”、“假”）參考答案：假【考點】四種命題間的逆否關(guān)系．【專題】不等式的解法及應(yīng)用；簡易邏輯；推理和證明．【分析】寫出原命題的逆命題，再由不等式的基本性質(zhì)，判斷真假，可得答案．【解答】解：命題“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為：“若a＜bam2＜bm2，則am2＜bm2”，當(dāng)m=0時，顯然不成立，故為假命題；故答案為：假【點評】本題考查的知識點是四種命題，不等式的基本性質(zhì)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．15.雙曲線的漸近線方程為

▲

．參考答案：16.如圖：以等邊三角形兩頂點為焦點且過另兩腰中點的橢圓的離心率e=

；

參考答案：

17.不等式

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知：雙曲線的左、右焦點分別為、，動點滿足。

（1）求：動點的軌跡的方程；

（2）若是曲線上的一個動點，求：的最大值和最小值．參考答案：解：（1）∵雙曲線的左、右焦點分別為、

∴

∵∴p點的軌跡為橢圓：∴動點的軌跡為：……………4分（2）設(shè)的坐標(biāo)為，…8分=∵∴的最大值4，最小值2……………12分19.命題實數(shù)滿足（其中），命題實數(shù)滿足若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：略20.（本小題滿分12分）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗

(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù)（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；ks5u（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式＝，＝－。參考答案：解：(1)如下圖

(2)=32.5+43+54+64.5=66.5==4.5，==3.5，=+++=86，故線性回歸方程為y=0.7x+0.35(3)根據(jù)回歸方程的預(yù)測，現(xiàn)在生產(chǎn)100噸產(chǎn)品消耗的標(biāo)準(zhǔn)煤的數(shù)量為0.7100+0.35=70.35故耗能減少了90-70.35=19.65(噸)略21.設(shè)橢圓C：(a>b>0)過點(0,4)，離心率為.(Ⅰ)求C的方程；(Ⅱ)求過點(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的中點坐標(biāo)．參考答案：略22.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點，求證：（1）B，C，H，G四點共面；（2）平面EFA1∥平面BCHG．參考答案：考點：平面與平面平行的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）利用三角形中位線的性質(zhì)，證明GH∥B1C1，從而可得GH∥BC，即可證明B，C，H，G四點共面；（2）證明平面EFA1中有兩條直線A1E、EF分別與平面BCHG中的兩條直線BG、BC平行，即可得到平面EFA1∥平面BCHG．解答：證明：（1）∵G、H分別為A1B1，A1C1中點，∴GH∥B1C1，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC∥B1C1，∴GH∥BC∴B、C、H、G四點共面；（2）