“雙減”背景下數(shù)學(xué)課堂問(wèn)題設(shè)計(jì) 論文

“雙減”背景下數(shù)學(xué)課堂問(wèn)題設(shè)計(jì)摘要：?jiǎn)栴}是數(shù)學(xué)的心臟，圍繞某一學(xué)習(xí)目標(biāo)，精心選擇習(xí)題并進(jìn)行問(wèn)題設(shè)計(jì)，設(shè)疑激疑釋疑，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，從而實(shí)現(xiàn)減負(fù)增效，讓學(xué)生快樂(lè)健康成長(zhǎng)。關(guān)鍵詞：“雙減”政策，問(wèn)題設(shè)計(jì)，減負(fù)增效引言：本人從事數(shù)學(xué)課堂教學(xué)二十多年，深知數(shù)學(xué)課堂是學(xué)生學(xué)習(xí)的主陣地，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是由數(shù)學(xué)問(wèn)題展開(kāi)的，如何深挖課程資源進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題設(shè)計(jì)，是提高課堂有效性的主途徑，在國(guó)家雙減政策下，研究數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)問(wèn)題設(shè)計(jì)尤其重要，本人以數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實(shí)際事情情況提一點(diǎn)想法，希望能拋磚引玉?！半p減”政策其本質(zhì)職就是要提高教學(xué)質(zhì)量，提升學(xué)生素質(zhì)，使學(xué)生學(xué)得輕松，學(xué)得愉快。課堂是學(xué)習(xí)的主陣地，如何實(shí)現(xiàn)減負(fù)增效呢？問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，這是數(shù)學(xué)家哈爾莫斯說(shuō)的一句名言，我們要重視數(shù)學(xué)課堂問(wèn)題設(shè)計(jì)。由于傳統(tǒng)教學(xué)模式的影響，當(dāng)前仍有一部分?jǐn)?shù)學(xué)教師側(cè)重題海教學(xué)，設(shè)計(jì)課例時(shí)往往對(duì)一些問(wèn)題做簡(jiǎn)單處理，提不出一系列有內(nèi)在聯(lián)系的好問(wèn)題，常把一大堆問(wèn)題直接拋向?qū)W生，課堂上按“讀題、答題、過(guò)”流程進(jìn)行，或隨意提問(wèn)多激發(fā)思維少、關(guān)注形式多實(shí)際落實(shí)少、重復(fù)訓(xùn)練多針對(duì)練習(xí)少，教學(xué)方法單一，教學(xué)效率低下，老師教得累，學(xué)生學(xué)得苦。本人通過(guò)課堂教學(xué)實(shí)踐認(rèn)為：深入挖掘數(shù)學(xué)課程資源，提高問(wèn)題意識(shí)，對(duì)能貫穿全局、能拉動(dòng)一節(jié)課、能很好地反映一節(jié)課或整個(gè)章節(jié)學(xué)習(xí)的知識(shí)、對(duì)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)起核心作用的問(wèn)題或問(wèn)題串要敏感、要善于發(fā)現(xiàn)和提煉；同時(shí)對(duì)這些問(wèn)題進(jìn)要行優(yōu)化設(shè)計(jì)，根據(jù)學(xué)生情況精心組織課堂教學(xué)，要避免問(wèn)題繁雜無(wú)序、內(nèi)容重復(fù)平淡、課堂效率低下等弊端。好的問(wèn)題設(shè)計(jì)，要讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用過(guò)程，在觀察、猜想、推證、互動(dòng)交流、反思中，激發(fā)出學(xué)生思維火花的碰撞，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。優(yōu)化問(wèn)題設(shè)計(jì)，是指在課程標(biāo)準(zhǔn)高度下立足學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，對(duì)教材進(jìn)行深入研讀，對(duì)教學(xué)資源進(jìn)行整合，在課堂教學(xué)中激發(fā)出學(xué)生思維火花。本課以一線課堂教學(xué)兩個(gè)案例，現(xiàn)身說(shuō)法。案例一《多邊形》這一節(jié)主要是講解多邊形及其相關(guān)概念，其中難點(diǎn)是n邊形的對(duì)角線條數(shù)問(wèn)題和凸多邊形的識(shí)別問(wèn)題。如對(duì)這兩個(gè)問(wèn)題簡(jiǎn)單粗糙的加以處理，就無(wú)法將問(wèn)題深入、將問(wèn)題徹底搞清楚，同時(shí)也浪費(fèi)了很好的素材。這樣就脫離了數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)。如在教學(xué)中多考慮幾個(gè)問(wèn)題，多設(shè)置幾處停頓，讓學(xué)生多思考一會(huì)，并適時(shí)加以點(diǎn)撥、啟發(fā)、誘導(dǎo),學(xué)生會(huì)在不知不覺(jué)中、甚至是享受中完成本課的學(xué)習(xí),其思維能力得到提高。活動(dòng)1多邊形對(duì)角線問(wèn)題探究對(duì)于n（n>3）邊形,除了本身一個(gè)點(diǎn)及與之相鄰的兩點(diǎn)（即3個(gè)點(diǎn)）不與之構(gòu)成對(duì)角線，剩余的點(diǎn)都與該點(diǎn)構(gòu)成對(duì)角線。不重復(fù)數(shù)法：n=4時(shí)，按順時(shí)針或逆時(shí)針第個(gè)頂點(diǎn)可連對(duì)角線分別為1、1總共為1+1（條）；n=5時(shí)，按順時(shí)針或逆時(shí)針第個(gè)頂點(diǎn)可連對(duì)角線分別為2、2、1總共為2+1+1（條）；n=6時(shí)，按順時(shí)針或逆時(shí)針第個(gè)頂點(diǎn)可連對(duì)角線分別為3、3、2、1總共為3+3+2+1（條）；n=7時(shí)，按順時(shí)針或逆時(shí)針第個(gè)頂點(diǎn)可連對(duì)角線分別為4、4、3、2、1總共為4+4+3+2+1（條）；當(dāng)邊數(shù)為n時(shí)，學(xué)生會(huì)脫口而出：對(duì)角線共為（n-3）+（n-3）+（n-4）+（n-5）+…+3+2+1（條）！就是學(xué)困生也會(huì)覺(jué)得到這個(gè)結(jié)論很簡(jiǎn)單。這時(shí)教師提出一個(gè)問(wèn)題：寫(xiě)這個(gè)式子很麻煩，能不能將其進(jìn)行化簡(jiǎn)呢？（以七年級(jí)學(xué)生的知識(shí)水平不能化簡(jiǎn)）學(xué)生考慮之后，會(huì)搖搖頭。教師要及時(shí)給予評(píng)價(jià)，使學(xué)生感到不是我不行，而是超出了我現(xiàn)在所學(xué)的范圍。接著話鋒一轉(zhuǎn)，我們換個(gè)角度思考一下：我們知道一個(gè)頂點(diǎn)可引（n-3）條，n個(gè)頂點(diǎn)共可引n（n-3）條。找出一條對(duì)角線比如AC，我們以A為頂點(diǎn)數(shù)一次，線段AC，又以C為頂點(diǎn)數(shù)一次，線段CA，同一條線段數(shù)了兩次，其它的對(duì)角線也是一樣，數(shù)了兩次，因此實(shí)際對(duì)角線的條數(shù)應(yīng)是總對(duì)角線的一半，可以寫(xiě)成1n(n-3)。前面得到的是（n-3）+（n-3）+（n-4）+（n-5）+…+3+2+1（條）,現(xiàn)在想一下,能不能化簡(jiǎn)呢?學(xué)生響亮地回答:能！不管哪一種方法數(shù)對(duì)角線，n（n>3）邊形的對(duì)角線的條數(shù)總是一定的，即得到：（n-3）+（n-3）+（n-4）+（n-5）+…+3+2+1＝1n(n-3)。如有的學(xué)生有點(diǎn)不放心，不妨舉個(gè)例子（讓學(xué)生自己舉），當(dāng)n=5時(shí)，（5-3）+（5-3）+1＝5；1*（5—3）＝5。由此說(shuō)明上式的正確性。以上說(shuō)明了教師應(yīng)深挖課程資源，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平，適時(shí)、恰當(dāng)?shù)募右渣c(diǎn)拔、啟發(fā)、誘導(dǎo)，由一般規(guī)律求解到特殊方法求解,并努力讓學(xué)生查找兩者的結(jié)合處,使學(xué)生發(fā)出感嘆:“哦，原來(lái)如此，這里現(xiàn)竟有如此深?yuàn)W的學(xué)問(wèn)——”碰撞出了學(xué)生的思維火花,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到角度不一樣,結(jié)論的形式可能不一樣,但問(wèn)題的本質(zhì)是相同的?；顒?dòng)2凸多邊形和凹多邊形識(shí)別對(duì)于凸多邊形和凹多邊形識(shí)別，教師如果按部就班，不敢雷越課本一尺，直接陳述凸多邊形和凹多邊形概念，學(xué)生會(huì)感到乏味，學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性、探究性就會(huì)降低。如換一種角度，效果就會(huì)大不一樣，如在黑板上左右兩邊分別畫(huà)凸多邊形和凹多邊形，讓學(xué)生整體感知，這兩類多邊形到底有什么不同。不妨給學(xué)生一個(gè)顧名思義的解釋，左邊的多邊形每個(gè)角向外凸，故數(shù)學(xué)上給這類多邊形起名為凸多邊形，右邊的多邊形有一個(gè)角向里凹，故數(shù)學(xué)上給這類多邊形起名為凹多邊形。并且向?qū)W生說(shuō)明向外凸、向里凹只是一種感覺(jué)，不應(yīng)作為定義，下面請(qǐng)同學(xué)們思考一下，有哪些方法可以用來(lái)說(shuō)明這兩類四邊形呢？學(xué)生一下陷入了深思之中，有思維反應(yīng)靈敏的立刻舉手回答：其中一個(gè)內(nèi)0角大于180的多邊形為凹多邊形，其他的為凸多邊形。教師及時(shí)點(diǎn)評(píng)：非常好，從內(nèi)角去說(shuō)明它們之間的關(guān)系，簡(jiǎn)潔明了，還有沒(méi)有其他的方法？經(jīng)過(guò)一陣深思，又有學(xué)生指出：有一條對(duì)角線在多邊形的外部，該多邊形為凹多邊形，其他的為凸多邊形。師：想想，多好的思路，從對(duì)角線去說(shuō)，言簡(jiǎn)意賅，指出了問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，了不得！了不得?。ń處熒縿?dòng)學(xué)生的思維）師：看看，又有一位數(shù)學(xué)天才出現(xiàn)啦！請(qǐng)說(shuō)。生：以多邊形一邊所在直線為準(zhǔn)，如果多邊形都在任何一邊所在直線的一側(cè)，則該多邊形為凹多邊形，其他的為凸多邊形。師：同學(xué)們不妨試一試，這樣行嗎？“行！”學(xué)生異口同聲。（其中最后一種方法為課本所提的方法）。案例二內(nèi)容：八年級(jí)下冊(cè)第19章《四邊形》中《數(shù)學(xué)活動(dòng)3·中點(diǎn)四邊形》活動(dòng)1師：同學(xué)們，請(qǐng)拿出一張紙，在紙上畫(huà)一個(gè)任意四邊形ABCD，找出各邊中點(diǎn)，標(biāo)為點(diǎn)E、F、G、H，剪掉外圍的四個(gè)三角形，看看能得到什么樣的四邊形？學(xué)生動(dòng)手操作后得出：平行四邊形。師：為什么是平行四邊形，你能證明嗎？拋出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生分析：如圖1，連接AC,則EF、HG分別看作△ABC師：有其它的證明方法嗎？如圖2，再連接BD，EH、FG亦可分別看作△ABD和△BDC的中位線,可知：EF=HG,EH=FG這樣我們又有兩種方法證明四邊形EFGH為平行四邊形，這里用到平行四邊形的判定方法是什么？學(xué)生回答：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。師：很好，你能把這一發(fā)現(xiàn)結(jié)果總結(jié)一下嗎？形成結(jié)論：（1）順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形；（2）任意四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形。設(shè)計(jì)思路：復(fù)習(xí)平行四邊形的判定方法，拓寬證明思路，培養(yǎng)學(xué)生歸納概括能力，點(diǎn)題，同時(shí)為后面的深入學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備?；顒?dòng)2師：如剛才我們畫(huà)的是任意的四邊形，如果增加一個(gè)條件，AC和BD相等，情況還一樣嗎？動(dòng)手畫(huà)畫(huà)。學(xué)生動(dòng)手操作后回答：是菱形。師：為什么呢？（根據(jù)學(xué)生需要，引導(dǎo)學(xué)生）BEAHND由前面結(jié)論知，該中點(diǎn)四邊形已為平行四邊形，要成為菱形，必須有一組鄰邊相等。如何證明一組鄰邊相等呢,不妨證明EF=FG？學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)：可得：EF=FG，所以平行四邊形EFGH為菱形。師：你能用語(yǔ)言敘述這一結(jié)論嗎？形成結(jié)論：對(duì)角線相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形為菱形。設(shè)計(jì)思路：強(qiáng)化條件，逐步深化問(wèn)題，激活學(xué)生思維?；顒?dòng)3師：如圖4，如果這個(gè)四邊形的對(duì)角線互相垂直，情況會(huì)如何？學(xué)生面臨挑戰(zhàn)，立即動(dòng)手操作，得出：是矩形。師：能證明嗎？分析:由EF∥AC,FG∥BD即MF∥ON,FN∥MOMOG可推出四邊形MFNO為平行四邊形。而AC⊥BD,∠MON=90°由平行四邊形對(duì)角相等，可知∠MFN=90°所以，平行四邊形EFGH為矩形。師：你能用語(yǔ)言敘述這一結(jié)論嗎？形成結(jié)論：對(duì)角線互相垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形為矩形。設(shè)計(jì)思路：改變條件，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行變式，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考?；顒?dòng)4師：我們來(lái)看一看前面兩個(gè)結(jié)論，將它們結(jié)合，你能作一個(gè)猜想嗎？學(xué)生呼之欲出：對(duì)角線互相垂直平分的四邊形的中點(diǎn)四邊形為正方形，并能給出證明。設(shè)計(jì)思路：綜合前面所述，進(jìn)一步強(qiáng)化條件，讓學(xué)生進(jìn)行合理猜想論證。活動(dòng)5師：你能說(shuō)說(shuō)矩形的中點(diǎn)四邊形是什么特殊的四邊形嗎？學(xué)生回答：菱形。由前面的結(jié)論，對(duì)角線相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形為菱形，矩形的對(duì)角線相等，故矩形的中點(diǎn)四邊形為菱形。師：菱形、正方形、等腰梯形的中點(diǎn)四邊形呢？水到渠成，學(xué)生稍作思考，便能一一回答出來(lái)。設(shè)計(jì)思路：前后聯(lián)系，逆向思維，加強(qiáng)定理的理解與應(yīng)用。學(xué)生學(xué)習(xí)并不是個(gè)體被動(dòng)吸收而是以原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)主動(dòng)建構(gòu)的過(guò)程，這種知識(shí)的建構(gòu)需要教師基于學(xué)生實(shí)際情況，創(chuàng)設(shè)情境，提供素材，圍繞學(xué)習(xí)目標(biāo)進(jìn)行主問(wèn)題設(shè)計(jì)，引領(lǐng)學(xué)生感受知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程。因此了解學(xué)生原有知識(shí)和相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生問(wèn)題意識(shí)的培養(yǎng)，合理進(jìn)行問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)尤為重要。如何優(yōu)化問(wèn)題設(shè)計(jì)，激發(fā)學(xué)生思維火花呢？一、問(wèn)題設(shè)計(jì)的目標(biāo)性通常而言，由于課堂45分鐘所限，一節(jié)課的內(nèi)容不能過(guò)多過(guò)散，但學(xué)習(xí)目標(biāo)要明確。圍繞學(xué)習(xí)目標(biāo)，合理選編問(wèn)題，將那些瑣碎的甚至是毫不相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，用一根主線串聯(lián)起來(lái)，使整個(gè)課堂形成有機(jī)體，最大化提升課堂教學(xué)效益。如案例一《多邊形》這一節(jié)主要是講解多邊形及其相關(guān)概念，其中難點(diǎn)是n邊形的對(duì)角線條數(shù)問(wèn)題和凸多邊形的識(shí)別問(wèn)題，學(xué)習(xí)的目標(biāo)很明確，教師就以此目標(biāo)來(lái)進(jìn)行問(wèn)題設(shè)計(jì)，展開(kāi)課堂教學(xué)。案例二以中點(diǎn)四邊形這一主問(wèn)題為中心，所有的旁枝末節(jié)圍繞此展開(kāi)。通過(guò)動(dòng)手操作，猜想論證，變式拓展，復(fù)習(xí)鞏固了平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法，三角形中位線、等腰梯形的性質(zhì)，系統(tǒng)地再現(xiàn)本章學(xué)習(xí)知識(shí)，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。二、問(wèn)題設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)性教學(xué)不能無(wú)視學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)應(yīng)作為新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)。問(wèn)題設(shè)計(jì)從學(xué)生最熟悉的情境出發(fā)，從最簡(jiǎn)單、最基礎(chǔ)的知識(shí)入手，利用基本圖形或典型問(wèn)題，引起學(xué)生的注意力和好奇心，調(diào)動(dòng)廣大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和愿望。本課是在學(xué)生已掌握了三角形中位線定理，熟記了特殊四邊形的性質(zhì)和判定基礎(chǔ)之上，通過(guò)創(chuàng)設(shè)折紙這一直觀操作情境，學(xué)生感覺(jué)到本課知識(shí)的學(xué)習(xí)好奇、有趣、易懂，發(fā)現(xiàn)其中數(shù)學(xué)現(xiàn)象，并生成新的數(shù)學(xué)知識(shí)。同時(shí)激發(fā)了學(xué)生強(qiáng)烈的探究欲望和持續(xù)的學(xué)習(xí)熱情，奠定了戰(zhàn)勝困難的信心，為下面的進(jìn)一步深化和拓展埋下伏筆。三、問(wèn)題設(shè)計(jì)的層次性學(xué)生的認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程是按照從已知到未知、從具體到抽象、從現(xiàn)象到本質(zhì)、從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的順序逐漸深化的。我們進(jìn)行問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)遵循這種認(rèn)識(shí)規(guī)律，采取逐步滲透、逐層深化、螺旋上升的方式開(kāi)展有效。正如北京師范大學(xué)肖川教授所說(shuō)：“有效教學(xué)應(yīng)：設(shè)計(jì)具有挑戰(zhàn)性的教學(xué)任務(wù)，促使學(xué)生在更復(fù)雜的水平上理解；能夠遷移并發(fā)現(xiàn)和提出更為復(fù)雜的問(wèn)題，有進(jìn)一步探究的愿望……”從基礎(chǔ)、簡(jiǎn)單的知識(shí)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生挖掘與之相聯(lián)系的問(wèn)題，步步深入，層層遞進(jìn)，不斷對(duì)學(xué)生的思維提出挑戰(zhàn)。本課中，在學(xué)生動(dòng)手操作猜想出一個(gè)四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形時(shí)，提出以下問(wèn)題：(1)如何證明這個(gè)結(jié)論呢？(2)還有其它方法嗎？(3)如將四邊形條件強(qiáng)一些:對(duì)角線相等,情況會(huì)如何？(4)你能證明嗎？(5)將“對(duì)角線相等”改成為“互相垂直”，結(jié)果又會(huì)如何？(6)如四邊形同時(shí)滿足這兩個(gè)條件呢？(7)想想矩形的中點(diǎn)四邊形是什么特殊的四邊形？(8)你能說(shuō)出其中的道理嗎？(9)菱形、正方形、等腰梯形的中點(diǎn)四邊形呢？(10)為什么？在大膽猜想和證明這些結(jié)論的過(guò)程中，學(xué)生對(duì)本章學(xué)過(guò)的許多知識(shí)，如平行四邊形、矩形、菱形等四邊形的性質(zhì)和判定方法，三角形中位線、等腰梯形的性質(zhì)等有了更進(jìn)一步理解和體會(huì)。同時(shí)能抓住本節(jié)課的實(shí)質(zhì)性知識(shí)，四邊形的對(duì)角線與其中點(diǎn)四邊形的對(duì)應(yīng)關(guān)系。在問(wèn)題提出和問(wèn)題解決的過(guò)程中，學(xué)生淋漓盡致地挑戰(zhàn)了自我，求知欲望得到了滿足，獲得了對(duì)數(shù)學(xué)更多的體驗(yàn)。四、問(wèn)題設(shè)計(jì)的變式性著名數(shù)學(xué)教育家喬治?波利亞曾指出：“好問(wèn)題同某種蘑菇有些相像，它們都成堆地生長(zhǎng)，找到一個(gè)以后，你應(yīng)當(dāng)在四周找一找，很可能四周就有好幾個(gè)。”在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要研究課本中一些基本問(wèn)題，由這些問(wèn)題出發(fā),運(yùn)用類比、聯(lián)想、特殊化和一般化的變式思維，探索問(wèn)題的發(fā)展變化，就能使我們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的本質(zhì)，并能深入挖掘出其潛在的數(shù)學(xué)思想方法，揭示其豐富的內(nèi)涵。問(wèn)題變式設(shè)計(jì)主要有兩種形式：1、問(wèn)題提出的變式問(wèn)題提出的變式，常見(jiàn)的有：條件與結(jié)論互換；條件不變，挖掘結(jié)論；增加或減少條件，構(gòu)成新題；變化圖形的位置或結(jié)構(gòu)；靜止問(wèn)題為動(dòng)態(tài)問(wèn)題；改變題型對(duì)問(wèn)題進(jìn)行引伸、推廣等。由問(wèn)題提出的變式組成主問(wèn)題，不僅串聯(lián)了一系列知識(shí)點(diǎn)，而且滲透了數(shù)學(xué)的重要思想方法：轉(zhuǎn)換、演繹、運(yùn)動(dòng)變化。這不僅使學(xué)生開(kāi)闊了眼界，開(kāi)拓了思路，活躍了思維，揭示了各方面知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系和規(guī)律，同時(shí)也使學(xué)生理解了問(wèn)題的多維性和變通性。案例二從任意四邊形的中點(diǎn)四邊形為平行四邊形出發(fā)，強(qiáng)化條件進(jìn)行變式，最后又逆向變式，豐富了知識(shí)，使學(xué)生