高考數(shù)學(xué)課標(biāo)版數(shù)學(xué)一輪題型專項(xiàng)練課件：3圓錐曲線中的最值、范圍、證明問(wèn)題

7.3.2

圓錐曲線中的最值、

范圍、證明問(wèn)題-2-考向一考向二考向三圓錐曲線中的最值問(wèn)題解題策略

函數(shù)最值法

(1)求直線AP斜率的取值范圍;(2)求|PA|·|PQ|的最大值.-3-考向一考向二考向三(2)以AP斜率k為自變量,表示出|PA|,聯(lián)立直線AP與BQ的方程用k表示出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo),從而用k表示出|PQ|,得到|PA|·|PQ|是關(guān)于k的函數(shù),用函數(shù)求最值的方法求出最大值.-4-考向一考向二考向三所以|PA|·|PQ|=-(k-1)(k+1)3.令f(k)=-(k-1)(k+1)3,因?yàn)閒'(k)=-(4k-2)(k+1)2,-5-考向一考向二考向三解題心得圓錐曲線中的有關(guān)平面幾何圖形面積的最值問(wèn)題,通過(guò)某一變量表示出圖形的面積的函數(shù)表達(dá)式,轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題,然后求導(dǎo)確定函數(shù)單調(diào)性求最值,或利用基本不等式,或利用式子的幾何意義求最值.-6-考向一考向二考向三對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△ABC的周長(zhǎng)為12,AB,AC邊的中點(diǎn)分別為F1(-1,0)和F2(1,0),點(diǎn)M為BC邊的中點(diǎn).(1)求點(diǎn)M的軌跡方程;(2)設(shè)點(diǎn)M的軌跡為曲線T,直線MF1與曲線T另一個(gè)交點(diǎn)為N,線段MF2中點(diǎn)為E,記S=解:(1)由題意,|MF1|+|MF2|=6-2=4>2=|F1F2|,∴M的軌跡是以F1(-1,0)和F2(1,0)為焦點(diǎn)的橢圓(除去與x軸的交點(diǎn)),a=2,c=1,-7-考向一考向二考向三(2)設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),則由題意,設(shè)直線MN的方程為x=my-1,代入橢圓方程,整理可得(3m2+4)y2-6my-9=0,-8-考向一考向二考向三圓錐曲線中的范圍問(wèn)題(多維探究)解題策略一

條件轉(zhuǎn)化法

(1)求橢圓E的方程;(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)直線l與E相交于M,N兩點(diǎn),當(dāng)坐標(biāo)原點(diǎn)O位于以MN為直徑的圓外時(shí),求直線l斜率的取值范圍.-9-考向一考向二考向三由向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式,即可求得直線l斜率的取值范圍.-10-考向一考向二考向三解:(1)由題意知△ABP是等腰直角三角形,a=2,B(2,0),

(2)由題意可知,直線l的斜率存在,設(shè)方程為y=kx-2,設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),-11-考向一考向二考向三由坐標(biāo)原點(diǎn)O位于以MN為直徑的圓外,解題心得求某一量的取值范圍,要看清與這個(gè)量有關(guān)的條件有幾個(gè),有幾個(gè)條件就可轉(zhuǎn)化為幾個(gè)關(guān)于這個(gè)量的不等式,解不等式取交集得結(jié)論.-12-考向一考向二考向三(1)求橢圓C的離心率;(2)設(shè)F1,F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),斜率為k的直線l經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn),且與橢圓交于M,N兩點(diǎn).若點(diǎn)F1在以|MN|為直徑的圓內(nèi)部,求k的取值范圍.-13-考向一考向二考向三解:(1)設(shè)A(x1,y1),則B(-x1,-y1),P(x0,y0),∵點(diǎn)A,B,P三點(diǎn)均在橢圓上,(2)設(shè)F1(-c,0),F2(c,0),直線l的方程為y=k(x-c),記M(x3,y3),N(x4,y4),得(1+4k2)x2-8ck2x+4c2k2-4b2=0,Δ>0,-14-考向一考向二考向三-15-考向一考向二考向三解題策略二

構(gòu)造函數(shù)法

(1)求橢圓C的方程;-16-考向一考向二考向三-17-考向一考向二考向三(2)當(dāng)PQ的斜率存在時(shí),設(shè)直線PQ的方程為y=kx+2,點(diǎn)P,Q的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2),-18-考向一考向二考向三解題心得求直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題中,求與直線或與圓錐曲線有關(guān)的某個(gè)量d的范圍問(wèn)題,依據(jù)已知條件建立關(guān)于d的函數(shù)表達(dá)式,轉(zhuǎn)化為求函數(shù)值的范圍問(wèn)題,然后用函數(shù)的方法或解不等式的方法求出d的范圍.-19-考向一考向二考向三對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3如圖,已知點(diǎn)P是y軸左側(cè)(不含y軸)一點(diǎn),拋物線C:y2=4x上存在不同的兩點(diǎn)A,B滿足PA,PB的中點(diǎn)均在C上.(1)設(shè)AB中點(diǎn)為M,證明:PM垂直于y軸;(2)若P是半橢圓x2+=1(x<0)上的動(dòng)點(diǎn),求△PAB面積的取值范圍.-20-考向一考向二考向三所以y1+y2=2y0,因此,PM垂直于y軸.-21-考向一考向二考向三-22-考向一考向二考向三圓錐曲線中的證明問(wèn)題解題策略

轉(zhuǎn)化法

例4橢圓E:=1的焦點(diǎn)在x軸上,A是E的左頂點(diǎn),斜率為k(k>0)的直線交E于A,M兩點(diǎn),點(diǎn)N在E上,MA⊥NA.(1)當(dāng)t=4,|AM|=|AN|時(shí),求△AMN的面積;(2)當(dāng)2|AM|=|AN|時(shí),求k的取值范圍.難點(diǎn)突破

(1)A是橢圓的左頂點(diǎn)及MA⊥NA?AM的傾斜角為?AM的方程再代入橢圓方程?yM?△AMN的面積.(2)MA⊥NA?kMA·kNA=-1?用k表示出兩條直線方程,分別與橢圓聯(lián)立,用k表示出|AM|與|AN|,2|AM|=|AN|?t=f(k),由橢圓焦點(diǎn)在x軸?t>3?g(k)<0?k的范圍.-23-考向一考向二考向三解:(1)設(shè)M(x1,y1),則由題意知y1>0.-24-考向一考向二考向三-25-考向一考向二考向三解題心得圓錐曲線中的證明問(wèn)題涉及證明的范圍比較廣,但無(wú)論證明什么,其常用方法有直接法和轉(zhuǎn)化法,對(duì)于轉(zhuǎn)化法,先是對(duì)已知條件進(jìn)行化簡(jiǎn),根據(jù)化簡(jiǎn)后的情況,將證明的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為另一問(wèn)題,如本例中把證明k的范圍問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程的零點(diǎn)k所在的范圍問(wèn)題.-26-考向一考向二考向三對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4(設(shè)橢圓C:+y2=1的右焦點(diǎn)為F,過(guò)F的直線l與C交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,0).(1)當(dāng)l與x軸垂直時(shí),求直線AM的方程;(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),證明:∠OMA=∠OMB.(1)解:由已知得F(1,0),l的方程為x=1.

-27-考向一考向二考向三(2)證明:當(dāng)l與x軸重合時(shí),∠OMA=∠OMB=0°,當(dāng)l與x軸垂直時(shí),OM為AB的垂直平分線,所以∠OMA=∠