湖北省黃岡市中考數(shù)學(xué)試題

湖北省黃岡市中考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分．）1.的相反數(shù)是()A.6 B.－6 C. D.2.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.3.如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是36°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A.7 B.8 C.9 D.104.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)五次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如右表所示，如果從這四位同學(xué)中，選出一位同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，那么應(yīng)選___________去．甲乙丙丁平均分85909085方差50425042A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5.下列幾何體是由4個(gè)相同的小正方體搭成的，其中，主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是（）A. B. C. D.6.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在第三象限，則點(diǎn)所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.若菱形的周長(zhǎng)為16，高為2，則菱形兩鄰角的度數(shù)之比為（）A. B. C. D.8.2020年初以來，紅星消毒液公司生產(chǎn)的消毒液在庫(kù)存量為m噸的情況下，日銷售量與產(chǎn)量持平，自1月底抗擊“新冠病毒”以來，消毒液霱求量猛增，該廠在生產(chǎn)能力不變的情況下，消毒液一度脫銷．下面表示2020年初至脫銷期間，該廠庫(kù)存量y（噸）與時(shí)間（天）之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A. B. C. D.二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）9.計(jì)算：=．10.已知是一元二次方程的兩根，則____________．11.若，則__________．12.已知：如圖，在中，點(diǎn)在邊上，，則____度．13.計(jì)算：的結(jié)果是____________．14.已知：如圖，，則________度．15.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題：“今有池方一丈，葭（ji?。┥渲醒?，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊問水深幾何？”（注：丈、尺是長(zhǎng)度單位，1丈=10尺）這段話翻譯成現(xiàn)代漢語，即為：如圖，有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為1丈的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面．則水池里水的深度是____________尺．16.如圖所示，將一個(gè)半徑，圓心角的扇形紙板放置在水平面的一條射線上．在沒有滑動(dòng)的情況下，將扇形沿射線翻滾至再次回到上時(shí)，則半徑的中點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng)為____________．三、解答題（本題共9題，滿分72分）17.解不等式，并在數(shù)軸上表示其解集．18.已知：如圖，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，求證：．19.為推廣黃岡各縣市名優(yōu)農(nóng)產(chǎn)品，市政府組織創(chuàng)辦了“黃岡地標(biāo)館”．一顧客在“黃岡地標(biāo)館”發(fā)現(xiàn)，如果購(gòu)買6盒羊角春牌綠茶和4盒九孔牌藕粉，共需960元．如果購(gòu)買1盒羊角春牌綠茶和3盒九孔牌藕粉共需300元．請(qǐng)問每盒羊角春牌綠茶和每盒九孔牌藕粉分別需要多少元？20.為了解疫情期網(wǎng)學(xué)生網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)效果，東坡中學(xué)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．要求每位學(xué)生從“優(yōu)秀”、“良好”、“一般”、“不合格”四個(gè)等次中，選擇一項(xiàng)作為自我評(píng)價(jià)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的效果現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：（1）這次活動(dòng)共抽查了__________人．（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并計(jì)算出扇形統(tǒng)計(jì)圖中，學(xué)習(xí)效果“一般”的學(xué)生人數(shù)所在扇形的圓心角度數(shù)．（3）張老師在班上隨機(jī)抽取了4名學(xué)生，其中學(xué)習(xí)效果“優(yōu)秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若再?gòu)倪@4人中隨機(jī)抽取2人，請(qǐng)用畫樹狀圖法，求出抽取的2人學(xué)習(xí)效果全是“良好”的概率．21.已知：如圖，AB是的直徑，點(diǎn)為上一點(diǎn)，點(diǎn)D是上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)C，使與AE交于點(diǎn)F．（1）求證：是的切線；（2）若平分，求證：．22.因東坡文化遠(yuǎn)近聞名的遺愛湖公園，“國(guó)慶黃金周”期間，游人絡(luò)繹不絕，現(xiàn)有一艘游船載著游客在遺愛湖中游覽．當(dāng)船在A處時(shí)，船上游客發(fā)現(xiàn)岸上處的臨皋亭和處的遺愛亭都在東北方向；當(dāng)游船向正東方向行駛到達(dá)B處時(shí)，游客發(fā)現(xiàn)遺愛亭在北偏西15°方向；當(dāng)游船繼續(xù)向正東方向行駛到達(dá)C處時(shí)，游客發(fā)現(xiàn)臨皋亭在北偏西60°方向．（1）求A處到臨皋亭P處的距離．（2）求臨皋亭處與遺愛亭處之間的距離（計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）23.已知：如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，與y軸正半軸交于點(diǎn)C，與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)D，．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．24.網(wǎng)絡(luò)銷售已經(jīng)成為一種熱門的銷售方式為了減少農(nóng)產(chǎn)品的庫(kù)存，我市市長(zhǎng)親自在某網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上進(jìn)行直播銷售大別山牌板栗．為提高大家購(gòu)買的積極性，直播時(shí)，板栗公司每天拿出2000元現(xiàn)金，作為紅包發(fā)給購(gòu)買者．已知該板栗的成本價(jià)格為6元，每日銷售量與銷售單價(jià)x（元）滿足關(guān)系式：．經(jīng)銷售發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)不低于成本價(jià)格且不高于30元．當(dāng)每日銷售量不低于時(shí)，每千克成本將降低1元設(shè)板栗公司銷售該板栗的日獲利為W（元）．（1）請(qǐng)求出日獲利W與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，銷售這種板栗日獲利最大？最大利潤(rùn)為多少元？（3）當(dāng)元時(shí)，網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)將向板栗公可收取a元的相關(guān)費(fèi)用，若此時(shí)日獲利的最大值為42100元，求a的值．25.已知拋物線與x軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)D．（1）求拋物線的解析式；（2）若過點(diǎn)C的直線交線段AB于點(diǎn)E，且，求直線CE的解析式（3）若點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)Q在x軸上，當(dāng)以點(diǎn)D、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（4）已知點(diǎn)，在拋物線對(duì)稱軸上找一點(diǎn)F，使的值最小此時(shí)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)K，使的值最小，若存在，求出點(diǎn)K的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．湖北省黃岡市2020年中考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分．每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)答案是正確的）1.的相反數(shù)是()A.6 B.－6 C. D.【答案】D【解析】根據(jù)相反數(shù)的定義有：的相反數(shù)是．故選D．2.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】A．，該項(xiàng)不符合題意；B．，該項(xiàng)不符合題意；C．，該項(xiàng)符合題意；D．，該項(xiàng)不符合題意；故選：C．3.如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是36°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A.7 B.8 C.9 D.10【答案】D【解析】∵一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是36°，∴n=360°÷36°=10．故選D．4.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)五次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如右表所示，如果從這四位同學(xué)中，選出一位同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，那么應(yīng)選___________去．甲乙丙丁平均分85909085方差50425042A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】B【解析】通過四位同學(xué)平均分的比較，乙、丙同學(xué)平均數(shù)均為90，高于甲、丁同學(xué)，故排除甲、??；乙、丙同學(xué)平均數(shù)相同，但乙同學(xué)方差更小，說明其發(fā)揮更為穩(wěn)定，故選擇乙同學(xué)．故選：B．5.下列幾何體是由4個(gè)相同的小正方體搭成的，其中，主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】各選項(xiàng)主視圖、左視圖、俯視圖如下:A．,滿足題意;B．,不滿足題意;C．,不滿足題意;D．,不滿足題意;故選A．6.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在第三象限，則點(diǎn)所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】∵點(diǎn)在第三象限，∴，，∴，∴，∴點(diǎn)B在第一象限，故選：A．7.若菱形的周長(zhǎng)為16，高為2，則菱形兩鄰角的度數(shù)之比為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】如圖，AH為菱形ABCD的高，AH＝2，∵菱形的周長(zhǎng)為16，∴AB＝4，在Rt△ABH中，sinB＝＝，∴∠B＝30°，∵AB∥CD，∴∠C＝150°，∴∠C：∠B＝5：1．故選：B．8.2020年初以來，紅星消毒液公司生產(chǎn)的消毒液在庫(kù)存量為m噸的情況下，日銷售量與產(chǎn)量持平，自1月底抗擊“新冠病毒”以來，消毒液霱求量猛增，該廠在生產(chǎn)能力不變的情況下，消毒液一度脫銷．下面表示2020年初至脫銷期間，該廠庫(kù)存量y（噸）與時(shí)間（天）之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根據(jù)題意：一開始銷售量與生產(chǎn)量持平，此時(shí)圖象為平行于x軸的線段，

當(dāng)下列猛增是庫(kù)存隨著時(shí)間的增加而減小，

時(shí)間t與庫(kù)存量y之間函數(shù)關(guān)系的圖象為先平，再逐漸減小，最后為0．

故選：D．二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）9.計(jì)算：=▲．【答案】﹣2．【解析】根據(jù)立方根的定義，求數(shù)a的立方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x3=a，則x就是a的一個(gè)立方根：∵（－2）3=－8，∴．10.已知是一元二次方程的兩根，則____________．【答案】-1【解析】∵一元二次方程x2?2x?1＝0的兩根為x1，x2，∴x1x2＝-1，∴-1．故答案為：-1．11.若，則__________．【答案】2【解析】，，，，，，故答案為：2．12.已知：如圖，在中，點(diǎn)在邊上，，則_______度．【答案】40【解析】∵，∴，∴，∵，∴，∴，故答案為：40．13.計(jì)算：的結(jié)果是____________．【答案】【解析】，故答案為：．14.已知：如圖，，則_____________度．【答案】30【解析】令BC與EF相交于G點(diǎn)，如下圖所示：∵，∴∠EGC=∠ABC=75°，∠EDC=180°-∠CDF=180°-135°=45°，又∵∠EGC=∠BCD+∠EDC，∴∠BCD=75°-45°=30°，故答案：30．15.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題：“今有池方一丈，葭（ji?。┥渲醒?，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊問水深幾何？”（注：丈、尺是長(zhǎng)度單位，1丈=10尺）這段話翻譯成現(xiàn)代漢語，即為：如圖，有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為1丈的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面．則水池里水的深度是_______________尺．【答案】12【解析】設(shè)這個(gè)水池深x尺，

由題意得，x2+52=（x+1）2，

解得：x=12

答：這個(gè)水池深12尺．16.如圖所示，將一個(gè)半徑，圓心角的扇形紙板放置在水平面的一條射線上．在沒有滑動(dòng)的情況下，將扇形沿射線翻滾至再次回到上時(shí)，則半徑的中點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng)為_____________．【答案】【解析】連接BP，如圖，∵P為AO的中點(diǎn)，AO=10cm，∴PO=5cm，由勾股定理得，BP=，中點(diǎn)P經(jīng)過的路線可以分為四段，當(dāng)弧AB切射線OM于點(diǎn)B時(shí)，有OB⊥射線OM，此時(shí)P點(diǎn)繞不動(dòng)點(diǎn)B轉(zhuǎn)過了90°，此時(shí)點(diǎn)P經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為：cm；第二段：OB⊥射線OM到OA⊥射線OM，P點(diǎn)繞動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，而這一過程中弧AB始終是切于射線OM的，所以P與轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)的連線始終⊥射線OM，所以P點(diǎn)過的路線長(zhǎng)=AB的弧長(zhǎng)，即；第三段：OB⊥射線OM到P點(diǎn)落在射線OM上，P點(diǎn)繞不動(dòng)點(diǎn)A轉(zhuǎn)過了90°，此時(shí)點(diǎn)P經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為：；第四段：OA⊥射線OM到OB與射線OM重合，P點(diǎn)繞不動(dòng)點(diǎn)O轉(zhuǎn)過了90°，此時(shí)點(diǎn)P經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為：；所以，P點(diǎn)經(jīng)過的路線總長(zhǎng)S=．三、解答題（本題共9題，滿分72分）17.解不等式，并在數(shù)軸上表示其解集．【答案】，數(shù)軸見解析【解析】去分母得，，移項(xiàng)得，，合并同類項(xiàng)得，．∴原不等式的解集為：．解集在數(shù)軸上表示為：18.已知：如圖，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，求證：．【答案】見解析【解析】證明：∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，．在中，，．在和中，，．19.為推廣黃岡各縣市名優(yōu)農(nóng)產(chǎn)品，市政府組織創(chuàng)辦了“黃岡地標(biāo)館”．一顧客在“黃岡地標(biāo)館”發(fā)現(xiàn)，如果購(gòu)買6盒羊角春牌綠茶和4盒九孔牌藕粉，共需960元．如果購(gòu)買1盒羊角春牌綠茶和3盒九孔牌藕粉共需300元．請(qǐng)問每盒羊角春牌綠茶和每盒九孔牌藕粉分別需要多少元？【答案】每盒羊角春牌綠茶120元，每盒九孔牌藕粉60元【解析】設(shè)每盒羊角春牌綠茶x元，每盒九孔牌藕粉y元，依題意可列方程組：解得：答：每盒羊角春牌綠茶120元，每盒九孔牌藕粉60元．20.為了解疫情期網(wǎng)學(xué)生網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)效果，東坡中學(xué)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．要求每位學(xué)生從“優(yōu)秀”、“良好”、“一般”、“不合格”四個(gè)等次中，選擇一項(xiàng)作為自我評(píng)價(jià)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的效果現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：（1）這次活動(dòng)共抽查了_________________人．（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并計(jì)算出扇形統(tǒng)計(jì)圖中，學(xué)習(xí)效果“一般”的學(xué)生人數(shù)所在扇形的圓心角度數(shù)．（3）張老師在班上隨機(jī)抽取了4名學(xué)生，其中學(xué)習(xí)效果“優(yōu)秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若再?gòu)倪@4人中隨機(jī)抽取2人，請(qǐng)用畫樹狀圖法，求出抽取的2人學(xué)習(xí)效果全是“良好”的概率．【答案】（1）200；（2）圖見解析，；（3）【解析】(1)結(jié)合扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖可知：本次活動(dòng)共調(diào)查了：80÷40%=200(人)，故答案為：200．(2)“不合格”的人數(shù)為：200-40-80-60=20人，故條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全如下所示：學(xué)習(xí)效果“一般”的學(xué)生人數(shù)所占的百分比為：60÷200=30%，故學(xué)習(xí)效果“一般”所在扇形的圓心角度數(shù)為30%×360°=108°，故答案為：108°．(3)依題意可畫樹狀圖：共有12種可能的情況，其中同時(shí)選中“良好”的情況由2種，(同時(shí)選中“良好”)．故答案為：．21.已知：如圖，AB是的直徑，點(diǎn)為上一點(diǎn)，點(diǎn)D是上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)C，使與AE交于點(diǎn)F．（1）求證：是的切線；（2）若平分，求證：．【答案】（1）見解析；（2）見解析．【解析】證明：（1）為直徑，，在中，，又，，，即,，又為的直徑，是的切線；（2）平分，，又，，又，，，．22.因東坡文化遠(yuǎn)近聞名的遺愛湖公園，“國(guó)慶黃金周”期間，游人絡(luò)繹不絕，現(xiàn)有一艘游船載著游客在遺愛湖中游覽．當(dāng)船在A處時(shí)，船上游客發(fā)現(xiàn)岸上處的臨皋亭和處的遺愛亭都在東北方向；當(dāng)游船向正東方向行駛到達(dá)B處時(shí)，游客發(fā)現(xiàn)遺愛亭在北偏西15°方向；當(dāng)游船繼續(xù)向正東方向行駛到達(dá)C處時(shí)，游客發(fā)現(xiàn)臨皋亭在北偏西60°方向．（1）求A處到臨皋亭P處的距離．（2）求臨皋亭處與遺愛亭處之間的距離（計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）【答案】（1）；（2）米【解析】（1）依題意有．過點(diǎn)作于點(diǎn)M．設(shè)，則在中，．在中，．又，∴點(diǎn)A處與點(diǎn)處臨皋亭之間的距離為．（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)．在中，．．在中，．．．．∴點(diǎn)處臨亭與點(diǎn)處遺愛亭之間的距離為．23.已知：如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，與y軸正半軸交于點(diǎn)C，與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)D，．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)為【解析】（1）過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)M，則在中．設(shè)，則．又．．又，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是∴反比例的解析式為．（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則．設(shè)直線AB的解析式為：．又∵點(diǎn)在直線AB上將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入直線解析式中，．．∴直線AB的解析式為：．令，則．．令，解得．經(jīng)檢驗(yàn)都是原方程的解．又．．．．．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為．24.網(wǎng)絡(luò)銷售已經(jīng)成為一種熱門的銷售方式為了減少農(nóng)產(chǎn)品的庫(kù)存，我市市長(zhǎng)親自在某網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上進(jìn)行直播銷售大別山牌板栗．為提高大家購(gòu)買的積極性，直播時(shí)，板栗公司每天拿出2000元現(xiàn)金，作為紅包發(fā)給購(gòu)買者．已知該板栗的成本價(jià)格為6元，每日銷售量與銷售單價(jià)x（元）滿足關(guān)系式：．經(jīng)銷售發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)不低于成本價(jià)格且不高于30元．當(dāng)每日銷售量不低于時(shí)，每千克成本將降低1元設(shè)板栗公司銷售該板栗的日獲利為W（元）．（1）請(qǐng)求出日獲利W與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，銷售這種板栗日獲利最大？最大利潤(rùn)為多少元？（3）當(dāng)元時(shí)，網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)將向板栗公可收取a元的相關(guān)費(fèi)用，若此時(shí)日獲利的最大值為42100元，求a的值．【答案】（1）；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為28元時(shí)，日獲利最大，且最大為46400元；（3）【解析】（1）當(dāng)，即，．∴當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，．（2）當(dāng)時(shí)，．∵對(duì)稱軸為，∴當(dāng)時(shí)，元．當(dāng)時(shí)，．∵對(duì)稱軸為，∴當(dāng)時(shí)，元．∴綜合得，當(dāng)銷售單價(jià)定為28元時(shí)，日獲利最大，且最大為46400元．（3），，則．令，則