2023-2024學年北師大版必修第一冊 第七章　§1　隨機現(xiàn)象與隨機事件 課件（31張）

激趣誘思同時轉動如圖所示的兩個轉盤,記轉盤①得到的數(shù)為x,轉盤②得到的數(shù)為y,結果為(x,y),你知道這個試驗有多少種不同的結果嗎?知識點撥一、現(xiàn)象的相關概念1.確定性現(xiàn)象:在一定條件下必然出現(xiàn)的現(xiàn)象,稱為確定性現(xiàn)象.2.隨機現(xiàn)象:在一定條件下,進行試驗或觀察會出現(xiàn)不同的結果,而且每次試驗之前都無法預言會出現(xiàn)哪一種結果的現(xiàn)象,稱為隨機現(xiàn)象.要點筆記

隨機現(xiàn)象的兩個特點(1)結果至少有兩種;(2)事先并不知道會出現(xiàn)哪一種結果.微練習以下現(xiàn)象是隨機現(xiàn)象的是(

)A.過了冬天就是春天B.物體只在重力作用下自由下落C.不共線的三點確定一個平面D.下一屆奧運會中國獲得30枚金牌解析A,B,C均是確定性現(xiàn)象,D是隨機現(xiàn)象.答案D二、樣本空間1.試驗:在概率與統(tǒng)計中,把觀察隨機現(xiàn)象或為了某種目的而進行的實驗統(tǒng)稱為試驗,一般用E表示,把觀察結果或?qū)嶒灲Y果稱為試驗結果.2.樣本空間:一般地,將試驗E的所有可能結果組成的集合稱為試驗E的樣本空間,記作Ω.3.樣本點:樣本空間Ω的元素,即試驗E的每種可能結果,稱為試驗E的樣本點,記作ω.4.有限樣本空間:如果樣本空間Ω的樣本點的個數(shù)是有限的,那么稱樣本空間Ω為有限樣本空間.微練習連續(xù)拋擲2枚硬幣,觀察落地后這2枚硬幣出現(xiàn)正面還是反面.(1)寫出這個試驗的樣本空間;(2)求這個試驗的樣本點的總數(shù).解(1)試驗的樣本空間Ω={(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)}.(2)樣本點的總數(shù)是4.三、隨機事件1.隨機事件:一般地,把試驗E的樣本空間Ω的子集稱為E的隨機事件,簡稱事件.常用A,B,C等表示.2.必然事件:樣本空間Ω是其自身的子集,因此Ω也是一個事件;又因為它包含所有的樣本點,每次試驗無論哪個樣本點ω出現(xiàn),Ω都必然發(fā)生,因此稱Ω為必然事件.3.不可能事件:空集?也是Ω的一個子集,可以看作一個事件;由于它不包含任何樣本點,它在每次試驗中都不會發(fā)生,故稱?為不可能事件.要點筆記

應注意事件的結果是相對于條件而言的,所以必須明確何為事件發(fā)生的條件,何為此條件下產(chǎn)生的結果.微練習在下列事件中,哪些是必然事件?哪些是不可能事件?(1)如果a,b都是實數(shù),那么a+b=b+a;(2)沒有水分,種子發(fā)芽;(3)在標準大氣壓下,水在溫度達到50℃時沸騰.解由定義可知三個事件都是隨機事件.由實數(shù)運算性質(zhì)知(1)恒成立,故(1)為必然事件.沒有水分,種子不會發(fā)芽,在標準大氣壓下,水在溫度達到50

℃時不沸騰,故(2)(3)是不可能事件.四、隨機事件的運算1.交事件與并事件名稱定義表示法圖示交事件(或積事件)一般地,由事件A與事件B都發(fā)生所構成的事件,稱為事件A與事件B的交事件(或積事件)A∩B(或AB)并事件(或和事件)一般地,由事件A和事件B至少有一個發(fā)生(即A發(fā)生或B發(fā)生,或A,B都發(fā)生)所構成的事件,稱為事件A與事件B的并事件(或和事件)A∪B(或A+B)2.互斥事件與對立事件

互斥事件定義一般地,不能同時發(fā)生的兩個事件A與B(A∩B=?)稱為互斥事件符號A∩B=?(或AB=?)圖示注意事項例如,在擲骰子試驗中,記C1={出現(xiàn)1點},C2={出現(xiàn)2點},則C1與C2互斥對立事件定義若A∩B=?,且A∪B=Ω,則稱事件A與事件B互為對立事件圖示注意事項A的對立事件一般記作微拓展事件運算的性質(zhì)(1)A∪B=B∪A.(2)并事件包含三種情況:①事件A發(fā)生,事件B不發(fā)生;②事件A不發(fā)生,事件B發(fā)生;③事件A,B都發(fā)生.即A∪B表示事件A,B至少有一個發(fā)生.(3)A∩B或AB表示事件A與事件B同時發(fā)生.微思考互斥事件與對立事件之間有什么關系?提示(1)根據(jù)對立事件的概念易知,若兩個事件對立,則這兩個事件是互斥事件;反之,若兩個事件是互斥事件,則這兩個事件未必是對立事件.(2)對立事件是特殊的互斥事件,若事件A,B對立,則A與B互斥,而且A∪B是必然事件.課堂篇探究學習探究一樣本點與樣本空間例1同時擲3枚硬幣,觀察落地后這3枚硬幣出現(xiàn)正面還是反面.(1)寫出這個試驗的樣本空間;(2)求這個試驗的樣本點的總數(shù);(3)“恰有兩枚正面向上”這一事件包含哪幾個樣本點?分析根據(jù)題意可用列舉法按照順序列舉出所有的樣本點.解(1)試驗的樣本空間Ω={(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(正,反,反),(反,正,正),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反)}.(2)樣本點的總數(shù)是8.(3)“恰有兩枚正面向上”包含以下3個樣本點:(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正).反思感悟

確定樣本空間的方法(1)必須明確事件發(fā)生的條件;(2)根據(jù)題意,按一定的次序列出問題的答案.特別要注意結果出現(xiàn)的機會是均等的,按規(guī)律去寫,要做到既不重復也不遺漏.延伸探究同時擲3枚硬幣,觀察落地后這3枚硬幣出現(xiàn)正面還是反面,寫出這個試驗中“恰有一枚正面向上”這一事件包含的樣本點.解“恰有一枚正面向上”這一事件包含3個樣本點,分別是:(正,反,反),(反,正,反),(反,反,正).探究二隨機事件的概念及分類例2(1)以下的隨機事件中不是必然事件的是(

)A.標準大氣壓下,水加熱到100℃,必會沸騰B.長和寬分別為a,b的矩形,其面積為a×bC.走到十字路口,遇到紅燈D.三角形內(nèi)角和為180°(2)下列事件中,是必然事件的是(

)A.任意買一張電影票,座位號是2的倍數(shù)B.12個人中有兩個人生肖相同C.買了一注彩票中一等獎D.實數(shù)a+b=b+a解析(1)在A中,標準大氣壓下,水加熱到100

℃,必會沸騰是必然事件,故A不符合題意;在B中,長和寬分別為a,b的矩形,其面積為a×b是必然事件,故B不符合題意;在C中,走到十字路口,遇到紅燈是隨機事件但不是必然事件,故C符合題意;在D中,三角形內(nèi)角和為180°是必然事件,故D不符合題意.(2)四個選項都是隨機事件,但選項A,B,C中的事件都不確定發(fā)生,因此都不是必然事件,只有選項D總會發(fā)生,因此是必然事件.答案(1)C

(2)D反思感悟

1.要判斷一個事件是必然事件、隨機事件、還是不可能事件,要從定義出發(fā).2.必然事件和不可能事件不具有隨機性,但為了統(tǒng)一處理,將必然事件和不可能事件作為隨機事件的特殊情形,具有隨機性的和不具有隨機性的事件都可以理論上認為是隨機事件.變式訓練

1從6個籃球、2個排球中任選3個球,則下列事件中,不可能事件是(

)A.3個都是籃球

B.至少有1個是排球C.3個都是排球

D.至少有1個是籃球解析根據(jù)題意,從6個籃球、2個排球中任選3個球,四個選項都是隨機事件,進一步C是不可能事件,D是必然事件.答案C探究三互斥事件與對立事件的判定例3某小組有3名男生和2名女生,從中任選2名同學參加演講比賽,判斷下列每對事件是不是互斥事件,如果是,再判斷它們是不是對立事件.(1)“恰有1名男生”與“恰有2名男生”;(2)“至少有1名男生”與“全是男生”;(3)“至少有1名男生”與“全是女生”;(4)“至少有1名男生”與“至少有1名女生”.分析緊扣互斥事件與對立事件的定義判斷.解從3名男生和2名女生中任選2人有如下三種結果:2名男生、2名女生、1男1女.(1)“恰有1名男生”指1男1女,與“恰有2名男生”不能同時發(fā)生,它們是互斥事件;但是當選取的結果是2名女生時,該兩事件都不發(fā)生,所以它們不是對立事件.(2)“至少1名男生”包括2名男生和1男1女兩種結果,與事件“全是男生”可能同時發(fā)生,所以它們不是互斥事件.(3)“至少1名男生”與“全是女生”不可能同時發(fā)生,所以它們互斥,由于它們必有一個發(fā)生,所以它們是對立事件.(4)“至少有1名女生”包括1男1女與2名女生兩種結果,當選出的是1男1女時,“至少有1名男生”與“至少有1名女生”同時發(fā)生,所以它們不是互斥事件.反思感悟

互斥事件和對立事件的判定方法利用基本概念,要判斷兩個事件是不是互斥事件,只需要找出各個事件所包含的所有樣本點,看它們能不能同時發(fā)生,在互斥的前提下,看兩個事件中是否必有一個發(fā)生,可判斷是否為對立事件.注意辨析“至少”“至多”等關鍵詞語的含義,明晰它們對事件結果的影響.變式訓練

2把紅、黑、藍、白4張紙牌隨機地分發(fā)給甲、乙、丙、丁4個人,每人分得1張,事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是(

)A.對立事件

B.不可能事件C.互斥但不對立事件 D.以上答案都不對解析“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”不會同時發(fā)生,但分得紅牌的還可能是丙或丁,所以不是對立事件.故選C.答案C探究四事件的運算例4盒子里有質(zhì)地相同的6個紅球,4個白球,現(xiàn)從中任取3個球,設事件A={有1個紅球、2個白球},事件B={有2個紅球、1個白球},事件C={至少有1個紅球},事件D={既有紅球又有白球}.(1)事件D與A,B是什么運算關系?(2)事件C與A的交事件是什么事件?解(1)對于事件D,可能的結果為1個紅球、2個白球,或2個紅球、1個白球,故D=A∪B.(2)對于事件C,可能的結果為1個紅球、2個白球,或者2個紅球、1個白球,或者3個均為紅球,故C∩A=A.反思感悟

事件間運算方法(1)利用事件間運算的定義.列出同一條件下的試驗所有可能出現(xiàn)的結果,分析并利用這些結果進行事件間的運算.(2)利用Venn圖.借助集合間運算的思想,分析同一條件下的試驗所有可能出現(xiàn)的結果,把這些結果在圖中列出,進行運算.變式訓練

3在本例中,設事件E={3個紅球},事件F={至少有一個白球},那么事件C與A,B,E是什么運算關系?C與F的交事件是什么?解分析可得C=A∪B∪E,C∩F=A∪B.素養(yǎng)形成確定樣本空間的方法典例

寫出下列試驗的樣本空間.(1)同時拋擲三顆骰子,記錄三顆骰子向上的點數(shù)之和;(2)從一批產(chǎn)品中,任選三件,記錄出現(xiàn)正品(記作N)與次品(記作D)的情況.解(1)拋擲三顆骰子,其樣本空間為Ω={3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18}.(2)抽取一批產(chǎn)品,其樣本空間為Ω={NNN,NND