浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學(xué)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)

浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷1.化為弧度是(

)A.B.C.D.2.已知角的終邊經(jīng)過點，且，則(

)A.8B.C.4D.3.已知，，則下列不等關(guān)系中必定成立的是(

)A.，B.，C.，D.，4.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象(

)A.向左平行移動B.向右平行移動C.向左平行移動D.向右平行移動5.在區(qū)間上滿足的x的取值范圍是(

)A.B.C.D.6.在中，，則的最小值為(

)A.B.C.D.7.已知，為銳角，且，，則(

)A.B.C.D.8.已知函數(shù)，若函數(shù)恰有2個零點，，且，則的取值范圍是(

)A.B.C.D.9.下列函數(shù)中，周期為1的函數(shù)是(

)A.B.C.D.10.對于任意向量，，，下列命題中不正確的是(

)A.若，則與中至少有一個為B.向量與向量夾角的范圍是C.若，則D.11.下列各式中值為1的是(

)A.B.C.D.12.已知函數(shù)，若存在實數(shù)a，使得是奇函數(shù)，則的值可能為(

)A.B.C.D.13.一個扇形的弧長與面積的數(shù)值都是5，這個扇形中心角的弧度數(shù)是__________.14.在平行四邊形ABCD中，，，，M為BC的中點，則__________用，表示15.如圖，在半徑為1的扇形AOB中，，C為弧上的動點，AB與OC交于點P，則的最小值是__________.16.已知函數(shù)恰有3個零點，則m的取值范圍是__________.17.已知，且求的值；求的值．18.已知角的頂點與原點O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點求的值；若角滿足，求的值．19.已知，，求的值；求與的夾角.20.已知函數(shù)的某一周期內(nèi)的對應(yīng)值如下表：x131根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的解析式；根據(jù)的結(jié)果，若函數(shù)的最小正周期為，當(dāng)時，方程恰有兩個不同的解，求實數(shù)m的取值范圍.21.在如圖所示的平面圖形中，已知，，，，求：設(shè)，求的值；若，且，求的最小值及此時的夾角22.已知函數(shù)，其中設(shè)，，求的值域；若對任意，，，求實數(shù)a的取值范圍．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查弧度制的定義，屬于基礎(chǔ)題．根據(jù)已知條件，結(jié)合弧度制的定義，即可求解．【解答】解：故選2.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．根據(jù)已知條件，結(jié)合任意角的三角函數(shù)的定義，即可求解．【解答】解：角的終邊經(jīng)過點，且，，解得故選3.【答案】B【解析】【分析】本題考查誘導(dǎo)公式的運用，屬于基礎(chǔ)題.由，化簡即可．【解答】解：因為，所以，即；又因為，所以，即故選4.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查三角函數(shù)的平移，屬于基礎(chǔ)題．假設(shè)將函數(shù)的圖象平移個單位得到，根據(jù)平移后，求出進而得到答案．【解答】解：假設(shè)將函數(shù)的圖象平移個單位得到，，應(yīng)向右平移個單位.故選5.【答案】C【解析】【分析】本題考查三角函數(shù)不等式的求解.利用單位圓三角函數(shù)線，求出結(jié)果即可.【解答】解：在上滿足，由三角函數(shù)線可知，滿足的解，在圖中陰影部分，故選6.【答案】D【解析】【分析】設(shè)中，A、B、C對的邊分別為a、b、c，由得a、b、c關(guān)系，代入，再結(jié)合基本不等式可解決此題．本題考查平面向量數(shù)量積性質(zhì)及運算、余弦定理，考查數(shù)學(xué)運算能力，屬于中檔題．【解答】解：設(shè)中，A、B、C對的邊分別為a、b、c，由得得，由余弦定理得，整理得，代入，得，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立，的最小值為故選：7.【答案】A【解析】【分析】本題考查的知識要點：三角函數(shù)關(guān)系式的變換，同角三角函數(shù)的關(guān)系式的變換，和角的余弦的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題．直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的變換，同角三角函數(shù)的關(guān)系式的變換，和角的余弦的應(yīng)用求出結(jié)果．【解答】解：已知，為銳角，且，，則，整理得，故，①；，②；①+②得：，故故選：8.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)零點的定義，分類討論進行求解即可．本題考查利用分類討論思想，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)解題，屬中檔題．【解答】解：當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，即，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，即，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，且函數(shù)單調(diào)遞增，且當(dāng)時，，當(dāng)時，，因此函數(shù)有一個零點，不符合題意，當(dāng)時，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，故函數(shù)有最小值，最小值為，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，而，當(dāng)，因為，所以有，這時函數(shù)有兩個零點，且，，設(shè)，，顯然，有，，，，即，而，即，，或，又，或，由，，，，而，，，故應(yīng)舍去，，當(dāng)時，因為，，即，當(dāng)時，因為，所以，此時，，，，因此有，而，，綜上所述：故選：9.【答案】AB【解析】【分析】直接利用函數(shù)的關(guān)系式求出函數(shù)的最小正周期，進一步判定A、B、C、D的結(jié)論．本題考查三角函數(shù)的周期性，主要考查學(xué)生的運算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題．【解答】解：對于A：的最小正周期為，故A正確；對于B：函數(shù)的最小正周期為，故B正確；對于C：函數(shù)的最小正周期為，故C錯誤；對于D：函數(shù)，故函數(shù)的最小正周期；故D錯誤．故選：10.【答案】AB【解析】【分析】本題考查向量的夾角，向量的數(shù)量積以及向量垂直的有關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題.利用向量的有關(guān)知識逐一判斷即可.【解答】解：A，若，則當(dāng)時，與中都可以不為，故A不正確；B，向量與向量夾角的范圍是，故B不正確；C，若，則，故C正確；D，因為，故D正確.故選：11.【答案】ACD【解析】【分析】本題考查兩角和差的三角函數(shù)公式及倍角公式，考查學(xué)生基本的運算能力，屬于基礎(chǔ)題．利用兩角和差的三角函數(shù)公式及倍角公式對選項逐一判斷即可．【解答】解：，選項A正確；，選項B錯誤；，選項C正確；，選項D正確．故選12.【答案】AC【解析】【分析】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)以及應(yīng)用，涉及三角函數(shù)的求值，屬于中檔題．根據(jù)是奇函數(shù)，可得，由此可求出，，，對k進行取值，由此即可求出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)，，若存在，使得為奇函數(shù)，即，又，所以，即，所以且，，所以，，，所以，，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以的值可能為，，1，故選13.【答案】【解析】【分析】本題考查了弧長公式、扇形的面積計算公式，屬于基礎(chǔ)題．設(shè)這個扇形中心角的弧度數(shù)為，半徑為利用弧長公式、扇形的面積計算公式即可得出．【解答】解：設(shè)這個扇形中心角的弧度數(shù)為，半徑為一個扇形的弧長與面積的數(shù)值都是5，，，解得故答案為14.【答案】【解析】【分析】本題考查平面向量的線性運算，屬于基礎(chǔ)題.由查平面向量的線性運算即可求解.【解答】解：由，即，又，故答案為15.【答案】【解析】【分析】本題考查了平面向量數(shù)量積的運算，涉及二次函數(shù)的最值，屬于中檔題．根據(jù)題意，可以得到為等邊三角形，則，設(shè)，則，利用向量的線性運算，將向已知向量轉(zhuǎn)化，即可得到關(guān)于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得答案．【解答】解：，，為等邊三角形，則，設(shè)，則，，，，，當(dāng)時，取得最小值為故答案為：16.【答案】【解析】【分析】本題主要考查了分段函數(shù)，函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系的應(yīng)用，屬于較難題.先分段求出函數(shù)在區(qū)間上的零點，然后結(jié)合已知及分段函數(shù)的定義，分兩種情況討論即可得答案.【解答】解：令，得；令，得或，即或，又所以或或或，因為恰有3個零點，所以，當(dāng)時，有3個零點，，；當(dāng)時，有3個零點，，；所以m的取值范圍是故答案為：17.【答案】解：由，得，即，，又，，可得；，，即，，解得或【解析】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查倍角公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．把等式左邊變形，結(jié)合倍角公式及角的范圍即可求的值；由中求得的，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化弦為切求解．18.【答案】解：的終邊過點，則點P在單位圓上，，，；由，得，則當(dāng)時，；當(dāng)時，【解析】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查任意角的三角函數(shù)的定義及兩角差的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題．由已知直接利用任意角的三角函數(shù)的定義求得，的值，則答案可求；由已知求得，再由兩角差的余弦公式求解的值．19.【答案】解：由，得，因為，，所以，所以，所以設(shè)與的夾角為，因為，故，所以，因為，所以【解析】本題考查了向量的運算以及求向量的模的方法；根據(jù)向量的平方等于向量模的平方，要求向量的模，一般的先求其平方，再開方求模．屬于中等題.要求向量的模，根據(jù)向量的平方等于模的平方，先求平方再開方求值．將已知等式展開，利用向量的數(shù)量積公式以及模的平方等于向量的平方求夾角.20.【答案】解：設(shè)的最小正周期為T，得，由，得，又，解得，令，即，，解得，函數(shù)的周期為，又，，令，，，由，得，故的圖象如圖：若在上有兩個不同的解，則即，解得，方程在恰有兩個不同的解時，即實數(shù)m的取值范圍是【解析】本題考查由的部分圖象確定其解析式，三角函數(shù)的周期性及其求法，考查作圖能力，屬于中檔題．根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)，求出周期T，解出，利用最小值、最大值求出A、B，結(jié)合對稱軸求出，可求函數(shù)的解析式．函數(shù)周期為，求出n，，推出的范圍，畫出圖象，數(shù)形結(jié)合容易求出m的范圍．21.【答案】解：因為，，所以，所以，，所以設(shè)，，則，所以，當(dāng)時，取得最小值，為，又，所以，所以，所以的最小值為，此時，為【解析】本題考查平面向量在幾何中的應(yīng)用，熟練掌握平面向量的線性運算法則和數(shù)量積的運算法則是解題的關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想，邏輯推理能力和運算能力，屬于較難題．由向量的減法法則知，結(jié)合題意和平面向量共線定理，即可求得，得解；設(shè)，，，根據(jù)平面向量加法法則和平面向量共線定理可得，再結(jié)合平面向量數(shù)量積，可將表示成關(guān)于的函數(shù)，然后根據(jù)二次函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)，即可得解.22.【答案】解：得，，，在時是單調(diào)遞增函數(shù)，而，，故的值域為；令，，則，則，，即為，，所以其圖象對稱軸