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數(shù)列通項公式以及求和數(shù)列專題數(shù)列通項公式以及求和數(shù)列專題①有的數(shù)列沒有通項公式②有的數(shù)列有多個通項公式①有的數(shù)列沒有通項公式一、觀察法
(即猜想法,不完全歸納法)例:數(shù)列9,99,999,9999,…一、觀察法
(即猜想法,不完全歸納法)例:例:求數(shù)列3,5,9,17,33,…注意:用不完全歸納法,只從數(shù)列的有限項來歸納數(shù)列所有項的通項公式是不一定可靠的,如2,4,8,…可歸納成或者兩個不同的數(shù)列(便不同)例:注意:用不完全歸納法,只從數(shù)列的有限項來歸納數(shù)列所有項的二、迭加法(加減法、逐加法)
當(dāng)所給數(shù)列每依次相鄰兩項之間的差組成等差或等比數(shù)列時,就可用迭加法進(jìn)行消元例:已知:an+1=an+n,a1=1,求an二、迭加法(加減法、逐加法)當(dāng)所給數(shù)列每依次相三、迭積法(逐積法)
當(dāng)一個數(shù)列每依次相鄰兩項之商構(gòu)成一個等比數(shù)列時,就可用迭積法進(jìn)行消元
例:已知數(shù)列中,,,求通項公式。三、迭積法(逐積法)當(dāng)一個數(shù)列每依次相鄰兩項四、待定系數(shù)法:
用待定系數(shù)法解題時,常先假定通項公式或前n項和公式為某一多項式,一般地,若數(shù)列為等差數(shù)列:則,或是(b、c為常數(shù)),若數(shù)列等比數(shù)列,則或四、待定系數(shù)法:用待定系數(shù)法解題時,常先假定通項公式或前n例:已知數(shù)列的前n項和為,若為等差數(shù)列,求p與。例:已知數(shù)列的前n項和為例:設(shè)數(shù)列的各項是一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列對應(yīng)項的和,若c1=2,c2=4,c3=7,c4=12,求通項公式cn例:設(shè)數(shù)列的各項是一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列對應(yīng)項的五、公式法例:已知下列兩數(shù)列的前n項和sn的公式,求(1)(2)五、公式法例:已知下列兩數(shù)列的前六、
換元法當(dāng)給出遞推關(guān)系求時,主要掌握通過引進(jìn)輔助數(shù)列能轉(zhuǎn)化成等差或等比數(shù)列的形式。例:已知數(shù)列的遞推關(guān)系,且求六、
換元法例:已知數(shù)列的遞推關(guān)系,例:已知數(shù)列的遞推關(guān)系為,且,,求通項公式。例:已知數(shù)列的遞推關(guān)系為例:已知,,且,求。例:已知,,數(shù)列求和也很重要,先將幾種方法介紹一下.數(shù)列求和也很重要,先將幾種方法介紹一下.一、倒序相加法如果一個數(shù)列{an},與首末兩項等距的兩項之和等于首末兩項之和,可采用把正著寫和與倒著寫和的兩個和式相加,就得到一個常數(shù)列的和,這一求和的方法稱為倒序相加法.一、倒序相加法如果一個數(shù)列{an},與首末兩項等距的兩項之和二錯位相減法:如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列對應(yīng)項乘積組成,此時求和可采用錯位相減法.二錯位相減法:如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)三分組求和法:把數(shù)列的每一項分成兩項,或把數(shù)列的項“集”在一塊重新組合,或把整個數(shù)列分成兩部分,使其轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列,這一求和方法稱為分組求和法.三分組求和法:把數(shù)列的每一項分成兩項,或把數(shù)列的項“集”在一例:若數(shù)列{an}中,an=-2[n-(-1)n],求S10和S99.例:若數(shù)列{an}中,an=-2[n-(-1)n]四分裂通項法:把數(shù)列的通項拆成兩項之差,即數(shù)列的每一項都可按此法拆成兩項之差,在求和時一些正負(fù)項相互抵消,于是前n項的和變成首尾若干少數(shù)項之和,這一求和方法稱為分裂通項法.四分裂通項法:把數(shù)列的通項拆成兩項之差,即數(shù)列的
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