南通市X中學(xué)八年級數(shù)學(xué)上冊專題復(fù)習(xí)十二線段垂直平分線與角平分線綜合應(yīng)用課件新版華東師大版

專題(十二)線段垂直平分線與角平分線綜合應(yīng)用專題(十二)線段垂直平分線與角平分線綜合應(yīng)用類型一利用線段垂直平分線和角平分線證明線段相等1．如下圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,対角線AC的中點為點O,過點O作AC的垂線分別與AD,BC相交于點E,F,連結(jié)AF.求證:AE＝AF.解:易證△AOE≌△COF(),∴OE＝OF,∴AC垂直平分EF,∴AE＝AF類型一利用線段垂直平分線和角平分線證明線段相等2．如下圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,∠C＝90°,DE⊥AB于點E,點F在AC上,BD＝DF.(1)求證:CF＝EB;(2)假設(shè)AB＝12,AF＝8,求CF的長．解:(1)∵AD平分∠BAC,∠C＝90°,DE⊥AB于點E,∴DE＝DC,易證Rt△CDF≌Rt△EDB(H.L.),∴CF＝EB(2)設(shè)CF＝x,那么AE＝12－x,∵CD＝DE,易證△ACD≌△AED(H.L.),∴AC＝AE,即8＋x＝12－x,解得x＝2,即CF＝22．如下圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,∠C類型二利用線段垂直平分線和角平分線證明角相等3．如下圖,在△ABC中,AD是∠BAC的平分線,AD的垂直平分線交BC的延長線于點F.求證:∠BAF＝∠ACF.解:∵AD是∠BAC的平分線,∴∠1＝∠2,∵FE是AD的垂直平分線,∴FA＝FD,∴∠FAD＝∠FDA,∵∠BAF＝∠FAD＋∠1,∠ACF＝∠FDA＋∠2,∴∠BAF＝∠ACF類型二利用線段垂直平分線和角平分線證明角相等4．如下圖,在△OBC中,BC的垂直平分線DP交∠BOC的平分線于點D,垂足為點P.(1)假設(shè)∠BOC＝60°,求∠BDC的度數(shù);(2)假設(shè)∠BOC＝α,那么∠BDC＝____．(直接寫出結(jié)果)解:(1)過點D作DE⊥OB,交OB延長線于點E,DF⊥OC于點F,∵OD是∠BOC的平分線,∴DE＝DF,∵DP是BC的垂直平分線,∴BD＝CD,易證△DEB≌△DFC(H.L.),∴∠BDE＝∠CDF,∴∠BDC＝∠EDF,∵∠EOF＋∠EDF＝180°,∠BOC＝60°,∴∠BDC＝∠EDF＝120°(2)∵∠EOF＋∠EDF＝180°,∠BOC＝α,∴∠BDC＝∠EDF＝180°－α4．如下圖,在△OBC中,BC的垂直平分線DP交∠B類型三利用線段垂直平分線和角平分線證明線段的和差5．(阿凡題1072039)如下圖,△ABC的邊BC的垂直平分線DE交△BAC的外角∠BAM的平分線于點D,點E為垂足,DF⊥AB于點F,且AB＞AC.求證:BF＝AC＋AF.解:過點D作DG⊥CM于點G,那么DG＝DF,易證Rt△ADG≌Rt△ADF(H.L.),∴AG＝AF,連結(jié)DC,DB.∵DE垂直平分BC,∴DB＝DC,易證Rt△DFB≌Rt△DGC(H.L.),∴BF＝CG,∵CG＝AC＋AG＝AC＋AF,∴BF＝AC＋AF類型三利用線段垂直平分線和角平分線證明線段的和差6．(阿凡題1072040)如下圖,在四邊形ABDC中,∠D＝∠ABD＝90°,點O為BD的中點,且OA平分∠BAC.(1)求證:OC平分∠ACD;(2)求證:OA⊥OC;(3)求證:AB＋CD＝AC.6．(阿凡題1072040)如下圖,在四邊形ABDC中南通市X中學(xué)八年級數(shù)學(xué)上冊專題復(fù)習(xí)十二線段垂直平分線與角平分線綜合應(yīng)用課件新版華東師大版類型四線段垂直平分線和角平分線中的圖形變換7．(阿凡題1072041)如下圖,在△ABC中,AB＝AC,AB的垂直平分線交AB于點N,交BC的延長線于點M,假設(shè)∠A＝40°.(1)求∠NMB的度數(shù);(2)如果將(1)中∠A的度數(shù)改為70°,其余條件不變,再求∠NMB的度數(shù);(3)通過対(1)中和(2)中結(jié)果的分析,猜想∠NMB的度數(shù)與∠A的度數(shù)有怎樣的等量關(guān)系？并證明你的結(jié)論;(4)假設(shè)將(1)中的∠A改為鈍角,在(3)中你猜想的結(jié)論是否仍然成立？類型四線段垂直平分線和角平分線中的圖形變換南通市X中學(xué)八年級數(shù)學(xué)上冊專題復(fù)習(xí)十二線段垂直平分線與角平分線綜合應(yīng)用課件新版華東師大版休息時間到啦同學(xué)們，下課休息十分鐘?，F(xiàn)在是休息時間，你們休息一下眼睛，看看遠處，要保護好眼睛哦~站起來動一動，久坐對身體不好哦~休息時間到啦同學(xué)們，下課休息十分鐘?，F(xiàn)在是休息時間，你們休息同學(xué)們，你們要相信夢想是價值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折沒有失敗，相信生命的質(zhì)量來自決不妥協(xié)的信念，考試加油!奧利給~結(jié)束語同學(xué)們，你們要相信夢想是價值的源泉，相信成功的信念比成功本身三角形的邊三角形的邊（一）學(xué)習(xí)目標1、通過具體實例,進一步認識三角形的概念及其基本要素;2、學(xué)會三角形的表示及掌握対邊與対角的關(guān)系;3、掌握三角形三邊之間的關(guān)系;重點:了解三角形定義,三邊之間關(guān)系.難點:理解〞首尾相連”等關(guān)鍵語句.（二）重點和難點（一）學(xué)習(xí)目標1、通過具體實例,進一步認識三角形的概念及其基生活知識點生活知識點生活知識點生活知識點

生活知識點

在我們的生活中幾乎隨處可見三角形。它簡單,有趣,也十分有用。三角形可以幫助我們更好認識周圍世界,解決很多的實際問題。那什么樣的圖形是三角形呢？想一想在我們的生活中幾乎隨處可見三角形。它簡單,有趣,也十由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形,稱為三角形.不在同一條直線上首尾順次相接（一）三角形的定義由不在同一條直線上的三條線段不在同一條直線上首尾順次組成三角形的三條線段叫做三角形的邊。如下圖,三角形ABC有幾條邊？它們分別是__________________ABC△ABC的三邊,有時也用a、b、c來表示.abc（二）三角形的要素—邊BC、AC、AB組成三角形的三條線段叫做三角形的邊。如下圖,三角形ABC三角形相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點。如下圖,三角形ABC有幾個頂點？它們分別是_________________ABC三角形的形狀、大小和位置由它的三個頂點確定。（三）三角形的要素—頂點點A、B、C三角形相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點。如下圖,三角形BCA三角形相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角。簡稱三角形的角。如下圖,三角形ABC有幾個內(nèi)角？它們分是什么?（四）三角形的要素—內(nèi)角∠A、∠B、∠CBCA三角形相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角。簡稱三角形的BCA在?ABC中,AB邊所対的角是:∠A所対的邊是:∠CBC再說幾個対邊與対角的關(guān)系試試。三角形的対邊與対角BCA在?ABC中,AB邊所対的角是:∠CBC再說幾ABC記法三角形符號〞△”,如:上圖的三角形記作:△ABC〔或△BCA或△CBA等〕我的姓是〞△”我的名字是:三個頂點字母〞A、B、C”注意:表示三角形時,字母沒有先后順序,但通常按逆時針來排列.三角形的表示法ABC記法三角形符號〞△”,如:上圖的三角形記作:ADBEC1.圖中共有個三角形,它們分別是:__________________________5△ABE,△ABC,△BCE,△BCD,△CDE小結(jié):數(shù)三角形的個數(shù)時,抓住不在同一條直線上的三個點能組成一個三角形;再按字母的順序去數(shù).練習(xí)一ADBEC1.圖中共有個三角形,它ADCBE2.以AB為邊的三角形有哪些？△ABC、△ABE3.以E為頂點的三角形有哪些？△ABE、△BCE、△CDE4.以∠D為角的三角形有哪些？△BCD、△DEC練習(xí)二ADCBE2.以AB為邊的三角形有哪些？△ABC、△ABEABCDE5.△BCD的三邊分別是:___________________三個角分別是:______________________三個頂點分別是:________________其中頂點C的対邊是:_________∠D是由_____和______兩邊組成的內(nèi)角∠BEC是△BCD的內(nèi)角嗎？BC,CD,DB∠DBC、∠BCD、∠CDB點D、B、CDBDBDC不是練習(xí)三ABCDE5.△BCD的三邊分別是:BC,CD,DB∠DBC休息時間到啦同學(xué)們，下課休息十分鐘?，F(xiàn)在是休息時間，你們休息一下眼睛，看看遠處，要保護好眼睛哦~站起來動一動，久坐對身體不好哦~休息時間到啦同學(xué)們，下課休息十分鐘?，F(xiàn)在是休息時間，你們休息觀察三角形按角可分為:直角三角形銳角三角形鈍角三角形三角形按邊可分為:三邊各不相等的三角形腰與底邊不相等的等腰三角形腰與底邊相等的等腰三角形再觀察等腰三角形角的分類觀察三角形按角直角三角形銳角三角形鈍角三角形三角形按邊三邊各兩點之間的所有連線中,線段最短在A點的小狗,為了盡快吃到B點的香腸,它選擇AB路線,而不選擇ACB路線,難道小狗也懂?dāng)?shù)學(xué)？CBA談?wù)勀愕南敕?兩點之間的所有連線中,線段最短在A點的小狗請拿出準備好的長度分別為:5cm,6cm,11cm,12cm的紙條各一根,從中任取三根看能不能擺成一個三角形?從4根中取出3根有以下幾種情況:〔1〕5cm,6cm,11cm通過動手發(fā)現(xiàn):(3)(4)可以擺成三角形,(1)(2)不能擺成三角形。〔2〕5cm,6cm,12cm〔3〕5cm,11cm,12cm〔4〕6cm,11cm,12cm通過實驗?zāi)隳馨l(fā)現(xiàn):構(gòu)成一個三角形的三邊有什么規(guī)律？動手試一試請拿出準備好的長度分別為:5cm,6cm,11cm,12cm●●●ABCAC+CB＞ABCB+AB＞ACAB+AC＞CBAB-CB＜ACAC-AB＜CBCB-AC＜AB三角形任何兩邊之和大于第三邊兩點之間的所有連線中,線段最短三角形三邊的關(guān)系●●●ABCAC+CB＞ABCB+AB＞ACABABCacb三角形三邊的關(guān)系三角形任意兩邊的和大于第三邊三角形任意兩邊的差小于第三邊a-b<cb-c<ac-a<bb+c>aa+c>ba+b>cABCacb三角形三邊的關(guān)系三角形任意兩邊三角形任意兩邊a-以下長度的各組線段能否組成一個三角形？(1)15cm、10cm、7cm(2)4cm、5cm、10cm(3)3cm、8cm、5cm(2)因為4cm+5cm<10cm,所以這三條線段不能組成一個三角形.(3)因為3cm+5cm=8cm,所以這三條線段不能組成一個三角形.(1)因為10cm+7cm>15cm,所以這三條線段能組成一個三角形.解:(4)因為(x+2)cm+(x+4)cm>(x+5)cm,所以這三條線段能組成一個三角形.(4)(x+5)cm,(x+4)cm,(x+2)cm【x為正數(shù)]鞏固新知拓展應(yīng)用以下長度的各組線段能否組成一個三角形？(2)因為4cm+較小兩邊之和大于第三邊,才能構(gòu)成三角形結(jié)論:只要滿足較小的兩條線段之和大于第三條線段,便可構(gòu)成三角形;假設(shè)不滿足,那么不能構(gòu)成三角形.構(gòu)成三角形的條件較小兩邊之和大于第三邊,才能構(gòu)成三角形結(jié)論:只要滿足較小的兩1.張老師想制作一個三角形木架,現(xiàn)有兩根長度為19cm和9cm的木棒,第三根的長度X的取值范圍是多少？10㎝＜x＜28㎝練習(xí)11.張老師想制作一個三角形木架,現(xiàn)有兩根長度為19cm已知三角形兩邊的長度,第三邊長度范圍是:如果告訴你:三角形兩邊的長度,第三邊長度的范圍你能確定嗎？大于這兩邊的差,小于這兩邊的和。三角形三邊的關(guān)系已知三角形兩邊的長度,第三邊長度范圍是:如果告訴你:2.張老師想制作一個三角形木架,現(xiàn)有兩根長度為19cm和9cm的木棒,如果要求第三根木棒的長度是偶數(shù),你有幾種選法？第三根的長度可以是多少？有8種選法。第三根木棒的長度可以是:12cm,14cm,16cm,18cm,20cm,22cm,24cm,26cm練習(xí)22.張老師想制作一個三角形木架,現(xiàn)有兩根長度為19cm3.張老師想制作一個三角形木架,現(xiàn)有兩根長度為19cm和9cm的木棒,如果要求第三根木棒的長度是奇數(shù),我有幾種選法？第三根的長度可以是多少？有8種選法。第三根木棒的長度可以是:11cm,13cm,15cm,17cm19cm,21cm,23cm,25cm練習(xí)33.張老師想制作一個三角形木架,現(xiàn)有兩根長度為19cm和4.張老師想制作一個等腰三角形木架,現(xiàn)有兩根長度為19cm和8cm的木棒,我有幾種選法？第三根的長度可以是多少？三角形的周長是多少?第三根木棒的長度可以是:19cm三角形的周長是46cm練習(xí)44.張老師想制作一個等腰三角形木架,現(xiàn)有兩根長度為19c5.張老師想制作一個等腰三角形木架,現(xiàn)有兩根長度為19cm和10cm的木棒,我有幾種選法？第三根的長度可以是多少？三角形的周長是多少?第三根木棒的長度可以是:19cm,10cm三角形的周長是:48cm,39cm練習(xí)55.張老師想制作一個等腰三角形木架,現(xiàn)有兩根長度為19c他一步能走3米,不可能ABC答:不能.如果此人一步能走3米多,由三角形三邊的關(guān)系得,此人兩腿長的和得大于3米多,這與實際情況相矛盾,所以它一步不能走3米多.你相信嗎？他一步能走3米,不可能ABC答:不能.如果此人一步能走3人行橫道你能用數(shù)學(xué)知識解釋嗎為什么經(jīng)常有些行人斜穿馬路而不走人行橫道或兩點之間的所有連線中,線段最短三角形任意兩邊之和大于第三邊。AB理由:C.學(xué)以致用人行橫道你能用數(shù)學(xué)知識解釋嗎為什么經(jīng)常有些行人斜穿馬路而不走小晶有兩根長度為5cm、8cm的木條,她想釘一個三角形的木框,現(xiàn)在有長度分別為2cm、3cm、8cm、15cm的木條供她選擇,那她第三根應(yīng)選擇？〔〕A、2cmB、3cmC、8cmD、15cm分析:∵第三根可選擇的范圍是:大于8-5=3〔cm〕小于8+5=13〔cm〕∴只有8cm的木條能釘成三角形木框,所以答案選C.解題技巧:三角形第三邊的取值范圍是:兩邊之差<第三邊<兩邊之和你能幫助他嗎？C小晶有兩根長度為5cm、8cm的木條,她想釘一個三角形的小明有兩根長為10cm和3cm的木條,他要釘一個三角形像框,并且使所選擇的第三根木條長度是6的整數(shù)倍.聰明的你幫他想想,第三根木條應(yīng)取多長?解:三角形像框第三邊的取值范圍是:∵兩邊之差<第三邊<兩邊之和即10-3<x<10+3〔7<x<13〕符合條件的數(shù)是12∴第三根木條應(yīng)取12cm方式與拓展小明有兩根長為10cm和3cm的木條,他要釘一個三角形像框三角形有基本要素邊基本要素角頂點ABC〔AB、BC、CA〕〔∠A、∠B、∠C〕〔A、B、C〕如上面的三角形ABC記作:三角形的表示:〔用符號〞△”表示〕△ABCbca三角形:由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形．小結(jié)三角形有基本要素邊基本要素角頂點ABC〔AB、BC、CA〕〔1、三角形的三邊關(guān)系的性質(zhì):(1)判斷三條已知線段能否組成三角形時，采用一種較為簡便的判法：若最短邊與較長邊的和大于最長邊，則可構(gòu)成三角形，否則不能.2、(2)確定三角形第三邊的取值范圍:三角形的任何兩邊的和大于第三邊。小結(jié)兩邊之差<第三邊<兩邊之和1、三角形的三邊關(guān)系的性質(zhì):(1)判斷三條已知線段能否組成三祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進步祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進步同學(xué)們，你們要相信夢想是價值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折沒有失敗，相信生命的質(zhì)量來自決不妥協(xié)的信念，考試加油!奧利給~結(jié)束語同學(xué)們，你們要相信夢想是價值的源泉，相信成功的信念比成功本身第十九章一次函數(shù)19.1.2函數(shù)的圖象第1課時函數(shù)的圖象及其畫法第十九章一次函數(shù)19.1.2函數(shù)的圖象第1課時函數(shù)的圖南通市X中學(xué)八年級數(shù)學(xué)上冊專題復(fù)習(xí)十二線段垂直平分線與角平分線綜合應(yīng)用課件新版華東師大版1．対于一個函數(shù),如果把自變量與函數(shù)的每対対應(yīng)值分別作為點的__橫、縱坐標__,那么坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形,就是這個函數(shù)的圖象．

2．用描點法畫函數(shù)圖象的一般步驟為__列表__,__描點__,__連線__．1．対于一個函數(shù),如果把自變量與函數(shù)的每対対應(yīng)值分別作為南通市X中學(xué)八年級數(shù)學(xué)上冊專題復(fù)習(xí)十二線段垂直平分線與角平分線綜合應(yīng)用課件新版華東師大版1．(4分)以下曲線中表示y是x的函數(shù)的是(C)

函數(shù)的圖象1．(4分)以下曲線中表示y是x的函數(shù)的是(C)

函數(shù)2．(4分)(株洲中考)爺爺在離家900米的公園鍛煉后回家,離開公園20分鐘后,爺爺停下來與朋友聊天10分鐘,接著又走了15分鐘回到家中．下面圖形中表示爺爺離家的距離y(米)與爺爺離開公園的時間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系是(B)

2．(4分)(株洲中考)爺爺在離家900米的公園鍛煉后回家3．(5分)如下圖,是由兩個大小完全相同的圓柱形容器在中間連通而成的可以盛水的器具,現(xiàn)勻速地向容器A中注水,那么容器A中水面上升的高度h隨時間t變化的大致圖象是(C)

3．(5分)如下圖,是由兩個大小完全相同的圓柱形容器在中4．(5分)(教材P76例2變式)小明家、食堂、圖書館在同一條直線上,小明從家去食堂吃早餐,接著去圖書館讀報,然后回家,如下圖反映了這個過程中,小明離家的距離y與時間x之間的対應(yīng)關(guān)系．根據(jù)圖象,以下說法準確的選項是哪一項：(B)

A．小明吃早餐用了25min

B．小明讀報用了30min

C．食堂到圖書館的距離為0.8km

D．小明從圖書館回家的速度為0.8km/min4．(5分)(教材P76例2變式)小明家、食堂、圖書館在同一5．(4分)以下四點中,在函數(shù)y＝3x＋2的圖象上的是(C)

6．(5分)已知點A(2,3)在函數(shù)y＝ax2－x＋1的圖象上,那么a＝(A)

A．1B．－1C．2D．－2

7．(5分)已知點P(3,m),Q(n,2)都在函數(shù)y＝x＋b的圖象上,那么m＋n＝__5__．

8．(8分)在同一平面直角坐標系內(nèi)畫出函數(shù)y＝3x＋1和y＝x－3的圖象,并判斷點A(－

解:畫函數(shù)圖象略,點A在函數(shù)y＝3x＋1的圖象上;點B既在函數(shù)y＝3x＋1的圖象上,也在函數(shù)y＝x－3的圖象上

畫函數(shù)圖象及點的坐標與函數(shù)解析式的關(guān)系5．(4分)以下四點中,在函數(shù)y＝3x＋2的圖象上的是(南通市X中學(xué)八年級數(shù)學(xué)上冊專題復(fù)習(xí)十二線段垂直平分線與角平分線綜合應(yīng)用課件新版華東師大版（一）選擇題(每道題6分,共6分)

9．(孝感中考)一個裝有進水管和出水管的空容器,從某時刻開始4min內(nèi)只進水不出水,容器內(nèi)存水8L;在隨后的8min內(nèi)既進水又出水,容器內(nèi)存水12L;接著關(guān)閉進水管直到容器內(nèi)的水放完．假設(shè)每分鐘進水量和出水量是兩個常數(shù),容器內(nèi)的水量y(單位:L)與時間x(單位:min)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是(A)

（二）填空題(每道題6分,共6分)

（一）選擇題(每道題6分,共6分)

9．(孝感中