2024屆安徽省無為縣聯(lián)考數(shù)學九上期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆安徽省無為縣聯(lián)考數(shù)學九上期末教學質(zhì)量檢測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各點中，在反比例函數(shù)圖像上的是（）A． B． C． D．2．如圖，二次函數(shù)y=ax1+bx+c的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），與y軸的交點B在（0，1）與（0，3）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線x=1．下列結(jié)論：abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若點M（，y1），點N（，y1）是函數(shù)圖象上的兩點，則y1＜y1；④﹣＜a＜﹣．其中正確結(jié)論有（）A．1個 B．1個 C．3個 D．4個3．下列四個手機應用圖標中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．拋物線y＝(x﹣4)2﹣5的頂點坐標和開口方向分別是()A．(4，﹣5)，開口向上 B．(4，﹣5)，開口向下C．(﹣4，﹣5)，開口向上 D．(﹣4，﹣5)，開口向下5．若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（

）A． B．且 C． D．且6．太陽與地球之間的平均距離約為150000000km，用科學記數(shù)法表示這一數(shù)據(jù)為（）A．1.5×108km B．15×107km C．0.15×109km D．1.5×109km7．一元二次方程x2﹣4x+5＝0的根的情況是（）A．沒有實數(shù)根 B．只有一個實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根 D．有兩個不相等的實數(shù)根8．如圖1，E為矩形ABCD邊AD上一點，點P從點C沿折線CD﹣DE﹣EB運動到點B時停止，點Q從點B沿BC運動到點C時停止，它們運動的速度都是1cm/s．若P，Q同時開始運動，設(shè)運動時間為t（s），△BPQ的面積為y（cm2）．已知y與t的函數(shù)圖象如圖2，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．AE=8cmB．sin∠EBC=C．當10≤t≤12時，D．當t=12s時，△PBQ是等腰三角形9．已知點是一次函數(shù)的圖像和反比例函數(shù)的圖象的交點，當一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時，的取值范圍是（）A．或 B．C．或 D．10．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠A=55°，則∠OCB為（）A．35° B．45° C．55° D．65°二、填空題(每小題3分,共24分)11．二次函數(shù)的解析式為，頂點坐標是__________．12．如圖所示的的方格紙中，如果想作格點與相似（相似比不能為1），則點坐標為___________.13．若關(guān)于x的一元二次方程有一個根為0，則m的值等于___.14．兩個相似三角形的面積比為，其中較大的三角形的周長為，則較小的三角形的周長為__________．15．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠運動員選拔賽成績的平均數(shù)與方差s2：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）561560561560方差s2（cm2）3.53.515.516.5根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇_____．16．從﹣2，﹣1，1，2四個數(shù)中任取兩數(shù)，分別記為a、b，則關(guān)于x的不等式組有解的概率是_____．17．一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，張兵同學擲一次骰子，骰子向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)是3的倍數(shù)的概率是_____．18．如圖，為的直徑，則_______________________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位．（1）把△ABC繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后對應的△A1B1C；（2）求△ABC旋轉(zhuǎn)到△A1B1C時線段AC掃過的面積．20．（6分）如圖所示，某學校有一邊長為20米的正方形區(qū)域（四周陰影是四個全等的矩形，記為區(qū)域甲；中心區(qū)是正方形，記為區(qū)域乙）．區(qū)域甲建設(shè)成休閑區(qū)，區(qū)域乙建成展示區(qū)，已知甲、乙兩個區(qū)域的建設(shè)費用如下表：區(qū)域甲乙價格（百元米2）65設(shè)矩形的較短邊的長為米，正方形區(qū)域建設(shè)總費用為百元．（1）的長為米（用含的代數(shù)式表示）；（2）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（3）當中心區(qū)的邊長要求不低于8米且不超過12米時，預備建設(shè)資金220000元夠用嗎？請利用函數(shù)的增減性來說明理由．21．（6分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系中，△OAB的三個頂點O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格點上．（1）畫出△OAB繞原點順時針旋轉(zhuǎn)后得到的△，并寫出點的坐標；（2）在（1）的條件下，求線段在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的扇形的面積．22．（8分）已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）中，函數(shù)y與自變量x的部分對應值如下表：（1）求該二次函數(shù)的表達式；（2）該二次函數(shù)圖像關(guān)于x軸對稱的圖像所對應的函數(shù)表達式；23．（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，點M是BC的中點．（1）在AM上求作一點E，使△ADE∽△MAB（尺規(guī)作圖，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，求AE的長．24．（8分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線()．（1）寫出拋物線頂點的縱坐標(用含a的代數(shù)式表示)；（2）若該拋物線與x軸的兩個交點分別為點A和點B，且點A在點B的左側(cè)，AB=1．①求a的值；②記二次函數(shù)圖象在點

A，B之間的部分為W(含

點A和點B)，若直線

()經(jīng)過（1，-1），且與

圖形W

有公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求

b

的取值范圍．25．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，＝，BC＝2，求AB的長．26．（10分）為了加強學校的體育活動，某學校計劃購進甲、乙兩種籃球，根據(jù)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，如果購進甲籃球2個和乙籃球3個共需270元；購進甲籃球3個和乙籃球2個共需230元．（1）求甲、乙兩種籃球每個的售價分別是多少元？（2）為滿足開展體育活動的需求，學校計劃購進甲、乙兩種籃球共100個，由于購貨量大，和商場協(xié)商，商場決定甲籃球以九折出售，乙籃球以八折出售，學校要求甲種籃球的數(shù)量不少于乙種籃球數(shù)量的4倍，甲種籃球的數(shù)量不多于90個，請你求出學校花最少錢的進貨方案；（3）學校又拿出省下的290元購買跳繩和毽子兩種體育器材，跳繩10元一根，毽子5元一個，在把錢用盡的情況下，有多少種進貨方案？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】把每個點的坐標代入函數(shù)解析式，從而可得答案．【題目詳解】解：當時，故A錯誤；當時，故B錯誤；當時，故C正確；當時，故D錯誤；故選C．【題目點撥】本題考查的是反比例函數(shù)圖像上點的坐標特點，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．【題目詳解】①由開口可知：a＜0，∴對稱軸x=?＞0，∴b＞0，由拋物線與y軸的交點可知：c＞0，∴abc＜0，故①正確；②∵拋物線與x軸交于點A（-1，0），對稱軸為x=1，∴拋物線與x軸的另外一個交點為（5，0），∴x=3時，y＞0，∴9a+3b+c＞0，故②正確；③由于＜1＜，且（，y1）關(guān)于直線x=1的對稱點的坐標為（，y1），∵＜，∴y1＜y1，故③正確，④∵?=1，∴b=-4a，∵x=-1，y=0，∴a-b+c=0，∴c=-5a，∵1＜c＜3，∴1＜-5a＜3，∴-＜a＜-，故④正確故選D．【題目點撥】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用圖象與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于中等題型．3、A【解題分析】A既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形;B是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形;C既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形;D既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形;【題目詳解】請在此輸入詳解！4、A【解題分析】根據(jù)y＝a（x﹣h）2+k，a＞0時圖象開口向上，a＜0時圖象開口向下，頂點坐標是（h，k），對稱軸是x＝h，可得答案．【題目詳解】由y＝(x﹣4)2﹣5，得開口方向向上，頂點坐標(4，﹣5)．故選：A．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用y＝a（x﹣h）2+k，a＞0時圖象開口向上，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大；a＜0時圖象開口向下，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，頂點坐標是（h，k），對稱軸是x＝h.5、B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式列出不等式求解即可．【題目詳解】由題意得：解得：且故選：B．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的根的判別式，熟記根的判別式是解題關(guān)鍵．對于一般形式有：（1）當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）當時，方程沒有實數(shù)根．6、A【解題分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于150000000有9位，所以可以確定n=9-1=1．【題目詳解】150000000km=1.5×101km．故選：A．【題目點撥】此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定a與n值是關(guān)鍵．7、A【解題分析】首先求出一元二次方程根的判別式，然后結(jié)合選項進行判斷即可．【題目詳解】解：∵一元二次方程，∴△＝，即△＜0，∴一元二次方程無實數(shù)根，故選A．【題目點撥】本題主要考查了根的判別式的知識，解題關(guān)鍵是要掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△＝0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．8、D【分析】觀察圖象可知：點P在CD上運動的時間為6s，在DE上運動的時間為4s，點Q在BC上運動的時間為12s，所以CD=6，DE=4，BC=12，然后結(jié)合三角函數(shù)、三角形的面積等逐一進行判斷即可得.【題目詳解】觀察圖象可知：點P在CD上運動的時間為6s，在DE上運動的時間為4s，點Q在BC上運動的時間為12s，所以CD=6，DE=4，BC=12，∵AD=BC，∴AD=12，∴AE=12﹣4=8cm，故A正確，在Rt△ABE中，∵AE=8，AB=CD=6，∴BE==10，∴sin∠EBC=sin∠AEB=，故B正確，當10≤t≤12時，點P在BE上，BP=10﹣（t﹣10）=20﹣t，∴S△BQP=?t?（20﹣t）?=﹣t2+6t，故C正確，如圖，當t=12時，Q點與C點重合，點P在BE上，此時BP=20-12=8，過點P作PM⊥BC于M，在Rt△BPM中，cos∠PBM=，又∠PBM=∠AEB，在Rt△ABE中，cos∠AEB=，∴，∴BM=6.4，∴QM=12-6.4=5.6，∴BP≠PC，即△PBQ不是等腰三角形，故D錯誤，故選D．【題目點撥】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，涉及了矩形的性質(zhì)，勾股定理，三角形函數(shù)，等腰三角形的判定等知識，綜合性較強，解題的關(guān)鍵是理解題意，讀懂圖象信息，靈活運用所學知識解決問題．9、C【分析】把代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)分別求出k和m,再將這兩個函數(shù)解析式聯(lián)立組成方程組，解出方程組再結(jié)合圖象進行判斷即可.【題目詳解】解：依題意，得：2k+1=3和解得，k=1，m=6∴解得，或，函數(shù)圖象如圖所示：∴當一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時，的取值范圍是或.故選C.【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，利用圖象確定不等式的取值范圍，準確畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.10、A【分析】首先根據(jù)圓周角定理求得∠BOC，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)即可求得∠OCB．【題目詳解】解：∵∠A=55°，∴∠BOC=55°×2=110°，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=(180°-∠BOC)=35°，故答案為A．【題目點撥】本題主要考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，掌握并靈活利用相關(guān)性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由已知和拋物線的頂點式，直接判斷頂點坐標．【題目詳解】解：∵二次函數(shù)的解析式為：，∴二次函數(shù)圖象的頂點坐標為：（-1，3）．故答案為：（-1，3）．【題目點撥】本題考查了拋物線的頂點坐標與拋物線解析式的關(guān)系，拋物線的頂點式：y=a（x-h）2+k，頂點坐標為（h，k）．12、（5，2）或（4，4）．【分析】要求△ABC與△OAB相似，因為相似比不為1，由三邊對應相等的兩三角形全等，知△OAB的邊AB不能與△ABC的邊AB對應，則AB與AC對應或者AB與BC對應并且此時AC或者BC是斜邊，分兩種情況分析即可．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：OA=1，OB=2，AB=，∴當AB與AC對應時，有或者，∴AC=或AC=5，∵C在格點上，∴AC=（不合題意），則AC=5，如圖：∴C點坐標為（4，4）同理當AB與BC對應時，可求得BC=或者BC=5，也是只有后者符合題意，如圖：此時C點坐標為（5，2）∴C點坐標為（5，2）或（4，4）．故答案為：（5，2）或（4，4）．【題目點撥】本題結(jié)合坐標系，重點考查了相似三角形的判定的理解及運用．13、m=-1【解題分析】把0代入方程有：，∴m1=1，m2=-1.∵m?1≠0∴m=1(舍去)故m=-1.14、1【分析】根據(jù)面積之比得出相似比，然后利用周長之比等于相似比即可得出答案．【題目詳解】∵兩個相似三角形的面積比為∴兩個相似三角形的相似比為∴兩個相似三角形的周長也比為∵較大的三角形的周長為∴較小的三角形的周長為故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、甲【解題分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的運動員參加．【題目詳解】∵，∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，∵，∴選擇甲參賽，故答案為甲．【題目點撥】此題考查了平均數(shù)和方差，關(guān)鍵是根據(jù)方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．16、．【分析】根據(jù)關(guān)于x的不等式組有解，得出b≤x≤a+1，根據(jù)題意列出樹狀圖得出所有等情況數(shù)和關(guān)于x的不等式組有解的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【題目詳解】解：∵關(guān)于x的不等式組有解，∴b≤x≤a+1，根據(jù)題意畫圖如下：共有12種等情況數(shù)，其中關(guān)于x的不等式組有解的情況分別是，，，，，，，，共8種，則有解的概率是；故答案為：．【題目點撥】本題考查了不等式組的解和用列舉法求概率，熟練掌握并靈活運用是解題的關(guān)鍵．17、1【分析】共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點數(shù)是3的倍數(shù)有3和6，從而利用概率公式可求出向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)是3的倍數(shù)的概率．【題目詳解】解：擲一次骰子，向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)是3的倍數(shù)的有3，6，故骰子向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)是3的倍數(shù)的概率是：26故答案為13【題目點撥】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．18、60°【分析】連接AC，根據(jù)圓周角定理求出∠A的度數(shù)，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得到∠ACB=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可．【題目詳解】解：連接AC，

由圓周角定理得，∠A=∠CDB=30°，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠CBA=90°-∠A=60°，

故答案為：60°．【題目點撥】本題考查的是圓周角定理的應用，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半、直徑所對的圓周角是直角是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）2π【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向找出各點的對稱點，順次連接即可；

（2）根據(jù)扇形的面積公式求解即可．【題目詳解】（1）如圖所示，△A1B1C即為所求；（2）∵CA=，∴S==2π．【題目點撥】本題考查旋轉(zhuǎn)作圖的知識，難度不大，注意掌握旋轉(zhuǎn)作圖的三要素，旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度．20、（1）；（2）y=；（3）預備建設(shè)資金220000元不夠用，見解析【分析】（1）根據(jù)矩形和正方形的性質(zhì)解答即可；

（2）利用矩形的面積公式和正方形的面積公式解答即可；

（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)和最值解答即可．【題目詳解】解：（1）設(shè)矩形的較短邊的長為米，，根據(jù)圖形特點．（2）由題意知：化簡得：（百元）（3）由題知：，解得，當x=4時，，當x=6時，，將函數(shù)解析式變形：，當時，y隨x的增加而減少，所以（百元），而,預備建設(shè)資金220000元不夠用．【題目點撥】此題主要考查了二次函數(shù)的應用以及配方法求最值和正方形的性質(zhì)等知識，正確得出各部分的邊長是解題關(guān)鍵．21、（1）圖見解析，點A1坐標是（1，-4）；（2）【分析】（1）據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B繞點O按照順時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應點A1、B1的位置，然后順次O、A1、B1連接即可，再根據(jù)平面直角坐標系寫出A1點的坐標；（2）利用扇形的面積公式求解即可，利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)可得出．【題目詳解】（1）點A1坐標是（1，-4）（2）根據(jù)題意可得出：∴線段在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的扇形的面積為：．【題目點撥】本題考查的知識點是旋轉(zhuǎn)變換以及扇形的面積公式，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準確找出對應點的位置是解題的關(guān)鍵．22、（1）y＝(x－1)2－1或y＝x2－2x－3；（2）y＝－(x－1)2＋1【分析】（1）由表格中的數(shù)據(jù)，得出頂點坐標，設(shè)出函數(shù)的頂點式，將（0，－3）代入頂點式即可；（2）由（1）得頂點坐標和頂點式，再根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)求出拋物線的頂點坐標，然后根據(jù)新拋物線與原拋物線形狀相同，開口方向向下寫出解析式即可．【題目詳解】（1）根據(jù)題意，二次函數(shù)圖像的頂點坐標為（1，－1），設(shè)二次函數(shù)的表達式為y＝a(x－1)2－1把（0，－3）代入y＝a(x－1)2－1得，a＝1∴y＝(x－1)2－1或y＝x2－2x－3（2）解：∵y=y＝(x－1)2－1，

∴原函數(shù)圖象的頂點坐標為（1，－1），

∵描出的拋物線與拋物線y＝x2－2x－3關(guān)于x軸對稱，

∴新拋物線頂點坐標為（1，1），

∴這條拋物線的解析式為y＝－(x－1)2＋1，故答案為：y＝－(x－1)2＋1．【題目點撥】本題考查了本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象與幾何變換，根據(jù)頂點的變化確定函數(shù)的變化，根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標特征求出描出的拋物線的頂點坐標是解題的關(guān)鍵．23、（1）過D作DE⊥AM于E，△ADE即為所求；見解析；（2）AE＝．【分析】（1）根據(jù)題意作出圖形即可；（2）先根據(jù)矩形的性質(zhì)，得到AD∥BC，則∠DAE＝∠AMB，又由∠DEA＝∠B，根據(jù)有兩角對應相等的兩三角形相似，即可證明出△DAE∽△AMB，根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，即可求出DE的長，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：（1）過D作DE⊥AM于E，△ADE即為所求；（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠AMB，又∵∠DEA＝∠B＝90°，∴△DAE∽△AMB，∴DE：AD＝AB：AM，∵M是邊BC的中點，BC＝6，∴BM＝3，又∵AB＝4，∠B＝90°，∴AM＝5，∴DE：6＝4：5，∴DE＝，∴AE＝＝＝．【題目點撥】考核知識點：相似三角形判定和性質(zhì).根據(jù)相似三角形判定和性質(zhì)求出線段比，利用勾股定理進一步求解是關(guān)鍵.24、（1）1a+8；（2）①a=-1；②或或【分析】（1）將原表達式變?yōu)轫旤c式，即可得到答案；（2）①根據(jù)頂點式可得拋物線的對稱軸是x=1，再根據(jù)已知條件得到A、B兩點的坐標，將坐標代入，即可得到a的值；②分情況討論，當

()經(jīng)過（1，-1）和A（-1,0）時，以及當

()經(jīng)過（1，-1）和B（3，0）