2022年物理第一輪復(fù)習(xí)題庫(kù)2 電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)、能量和動(dòng)量問(wèn)題

專(zhuān)題2電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)、能量和動(dòng)量問(wèn)題

考點(diǎn)1電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題

1.用“四步法”分析電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題

解決電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的一般思路是“先電后力”，具體思路如下:

分離出電路中山電磁感應(yīng)

“源”的分析T確定和，

所產(chǎn)生的電源E

“路”的分析弄清巾、并聯(lián)K引T求電流H確定F安|

“力”的分析確定桿或線圈跖|一俅合外力加速度I

《不肅頻I山力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系|—《確定運(yùn)動(dòng)模型］

2.電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)臨界問(wèn)題

⑴解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是通過(guò)受力情況和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的分析，尋找過(guò)程中的臨界

狀態(tài)，如速度、加速度為最大值或最小值的條件。

F=Hlv

（2）基本思路是：導(dǎo)體受外力運(yùn)動(dòng)-------＞感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

Ir=—E-B--l-v

-------人f感應(yīng)電流上一'J導(dǎo)體受安培力--*合外力

=ma

變化7——■*加速度變化一＞速度變化一?臨界狀態(tài)

—＞列式求解.

［例1］如圖1所示，足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌MN和PQ表面粗糙，與水平面間

的夾角為。=37。儂1137。=0.6）,間距為1m。垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的

磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為4T,P、M間所接電阻的阻值為8Qo質(zhì)量為2kg的金屬

桿"垂直導(dǎo)軌放置，不計(jì)桿與導(dǎo)軌的電阻，桿與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25。

金屬桿必在沿導(dǎo)軌向下且與桿垂直的恒力/作用下，由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，桿的最

終速度為8m/s,g=10m/s2,求：

R

p

圖1

(1)當(dāng)金屬桿的速度為4m/s時(shí)，金屬桿的加速度大小；

(2)當(dāng)金屬桿沿導(dǎo)軌的位移為6m時(shí)，通過(guò)金屬桿的電荷量。

解析(1)對(duì)金屬桿以應(yīng)用牛頓第二定律，有

F+m^sin夕一/安一/=ma,f=〃/7N,FN—mgcos0

ab桿所受安培力大小為/安=8/L

必桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=BLv

E

由閉合電路歐姆定律可知/=而

^2^2

整理得F+mgsin0—v—//mgcos0=ma

代入。m=8m/s時(shí)。=0,解得/=8N

2

代入0=4m/s及F=8N,解得a=4m/so

(2)設(shè)通過(guò)回路橫截面的電荷量為q,則q=〃

回路中的平均電流強(qiáng)度為/=￡

回路中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為￡=華

回路中的磁通量變化量為聯(lián)立解得q=3C。

答案(1)4m/s2(2)3C

多維訓(xùn)練格選練透.

1.如圖2所示，足夠長(zhǎng)的粗糙絕緣斜面與水平面成8=37。角放置，在斜面上虛線

a”和譏/與斜面底邊平行，在aa\沆/圍成的區(qū)域中有垂直斜面向上的有界勻強(qiáng)

磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為3=1T；現(xiàn)有一質(zhì)量為〃?=10g,總電阻R=1Q、邊長(zhǎng)d

=0.1m的正方形金屬線圈MNQP,讓PQ邊與斜面底邊平行，從斜面上端由靜

止釋放，線圈剛好勻速穿過(guò)整個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域。已知線圈與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃

=0.5,(取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos370=0.8)求：

圖2

⑴線圈進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速度大?。?/p>

⑵線圈釋放時(shí)，PQ邊到4/的距離；

⑶整個(gè)線圈穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中，線圈上產(chǎn)生的焦耳熱。

解析(1)對(duì)線圈受力分析，根據(jù)平衡條件得

E

產(chǎn)安+wwgcos9=/%gsinaF^=BId,1=示,E=Bdv

聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得o=2m/so

(2)線圈進(jìn)入磁場(chǎng)前做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律得

mgsin3—/nmgcos0「

a=m=2m/s

線圈釋放時(shí)，。邊到協(xié)，的距離乙=不方

P54C7/=，入Zm=lm

(3)由于線圈剛好勻速穿過(guò)磁場(chǎng),

則磁場(chǎng)寬度等于d=0.1m,

Q=卬安=/安-2d

代入數(shù)據(jù)解得。=4Xl(T3j。

答案(1)2m/s(2)1m(3)4XIO-3J

2.(2020?廣東模擬)如圖3甲，兩根足夠長(zhǎng)的平行光滑金屬導(dǎo)軌固定在水平面內(nèi)，

導(dǎo)軌間距為1.0m,左端連接阻值H=4.0Q的電阻；勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度8=0.5

T、方向垂直導(dǎo)軌所在平面向下；質(zhì)量根=0.2kg、長(zhǎng)度L=1.0m、電阻r=LOQ

的金屬桿置于導(dǎo)軌上，向右運(yùn)動(dòng)并與導(dǎo)軌始終保持垂直且接觸良好。1=0時(shí)對(duì)桿

施加一平行于導(dǎo)軌方向的外力F,桿運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖乙所示。其余電阻不

(1)從r=0開(kāi)始，金屬桿運(yùn)動(dòng)距離為5m時(shí)電阻R兩端的電壓;

(2)在0-3.0s內(nèi)，外力F大小隨時(shí)間t變化的關(guān)系式。

解析(1)根據(jù)v-t圖象可知金屬桿做勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)間Ar=3S,

t=0s時(shí)桿速度為a=6m/s,

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得其加速度大小。=7筌)0—0

設(shè)桿運(yùn)動(dòng)了5m時(shí)速度為3，

則加一濟(jì)=2asi

此時(shí)，金屬桿產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

回路中產(chǎn)生的電流/|=言一

R+r

電阻R兩端的電壓U=I\R

聯(lián)立以上幾式可得t/=1.6Vo

(2)由r=0時(shí)BIL<ma,可分析判斷出外力尸的方向與加反向。

金屬桿做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律有

F+BIL=ma

設(shè)在，時(shí)刻金屬桿的速度為0,桿的電動(dòng)勢(shì)為E,回路電流為/,

￡

則v—vo-at,又E=BLv,I—??

R+r

聯(lián)立以上幾式可得F=0.1+0.1ro

答案(1)1.6V(2)F=0.1+0.1r

考點(diǎn)2電磁感應(yīng)中的能量問(wèn)題

1.電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化

［■做正功：電能售5機(jī)械能.如電動(dòng)機(jī)

安用力做功［,能」呼」焦耳熱或其他形式

做負(fù)功:機(jī)械能=>心能而^的能鼠，如發(fā)電機(jī)

2.求解焦耳熱Q的三種方法

d—H焦耳定律：0=『小】

功能關(guān)系：Q=w3［如1

3.動(dòng)量守恒定律在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的應(yīng)用

在雙金屬棒切割磁感線的系統(tǒng)中，雙金屬棒和導(dǎo)軌構(gòu)成閉合回路，安培力充當(dāng)系

統(tǒng)內(nèi)力，如果它們受到的安培力的合力為。時(shí)，滿(mǎn)足動(dòng)量守恒，運(yùn)用動(dòng)量守恒定

律求解比較方便。

【例2】(20194月浙江選考，22)如圖4所示，傾角6=37。、間距7=0.1m的

足夠長(zhǎng)金屬導(dǎo)軌底端接有阻值/?=0.1Q的電阻，質(zhì)量m=0.1kg的金屬棒ah垂

直導(dǎo)軌放置，與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.45。建立原點(diǎn)位于底端、方向沿導(dǎo)軌

向上的坐標(biāo)軸X。在0.2mWxWO.8m區(qū)間有垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。從，

=0時(shí)刻起，棒時(shí)在沿x軸正方向的外力/作用下，從x=0處由靜止開(kāi)始沿斜

面向上運(yùn)動(dòng)，其速度0與位移x滿(mǎn)足。=辰(可導(dǎo)出切)，々=5S-I。當(dāng)棒運(yùn)

動(dòng)至xi=0.2m處時(shí)，電阻/?消耗的電功率P=0.12W,運(yùn)動(dòng)至x2=0.8m處時(shí)撤

去外力F,此后棒必將繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，最終返回至x=0處。棒"始終保持與導(dǎo)軌

垂直，不計(jì)其他電阻，求：(提示：可以用戶(hù)一九圖象下的“面積”代表力尸做的

功，sin37°=0.6,g取lOm/s?)

(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度8的大小;

(2)外力F隨位移x變化的關(guān)系式;

(3)在棒時(shí)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電阻R產(chǎn)生的焦耳熱。。

解析(1)在xi=0.2m處時(shí)，電阻R消耗的電功率

此時(shí)v=kx=1m/s

解得8=

(2)在無(wú)磁場(chǎng)區(qū)間0WxV0.2m內(nèi)，有

a=5Xo=252義》

F=25s~2Xxm+/.imgcos3+mgsin/?=(0.96+2.5%)N

在有磁場(chǎng)區(qū)間0.2mWxWO.8m內(nèi)，有

F=(0.96+2.5x+0.6x)N=(0.96+3.lx)N

(3)上升過(guò)程中克服安培力做的功(梯形面積)

WAI=°?N(xi+x2)(x2-xi)=0.18J

撤去外力后，設(shè)棒必上升的最大距離為s,再次進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為入由動(dòng)能

定理有

(〃?gsinwgcosff)s=Jnv2

1、

(mgsin3—/imgcos，)s=/o"

解得v'=2m/s

,(Bl)2v'

由于mgsin0—/.imgcos，------區(qū)-----=0

故棒ab再次進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速運(yùn)動(dòng)

下降過(guò)程中克服安培力做的功

(Bl)2v'

WA2=-R—(X2-XI)=0.144J

Q=WAI+WA2=0.324J

答案(1)手T(2)F=(0.96+3.lx)N

(3)0.324J

多維訓(xùn)練格選練法.

1.(多選)(2020?天津一中模擬)如圖5所示，固定在水平面上的光滑平行導(dǎo)軌間距

為3右端接有阻值為/?的電阻，空間存在方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為8的勻

強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)量為機(jī)、接入電路的電阻為r的導(dǎo)體棒仍與左端固定的彈簧相連

并垂直導(dǎo)軌放置。初始時(shí)刻，彈簧處于自然長(zhǎng)度。現(xiàn)給導(dǎo)體棒水平向右的初速度

。。，導(dǎo)體棒開(kāi)始沿導(dǎo)軌往復(fù)運(yùn)動(dòng)直至停止，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直并

保持良好接觸，此過(guò)程中彈簧一直在彈性限度內(nèi)。若導(dǎo)體棒電阻r與導(dǎo)軌右端電

阻R的阻值關(guān)系為R=2r,不計(jì)導(dǎo)軌電阻，則下列說(shuō)法正確的是()

圖5

A.導(dǎo)體棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，導(dǎo)體棒受到的安培力方向水平向左

B.導(dǎo)體棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，初始時(shí)刻導(dǎo)體棒兩端的電壓為:84。

C.導(dǎo)體棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后速度第一次為零時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為如J

D.導(dǎo)體棒整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為上加/

解析導(dǎo)體棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，由右手定則判斷可知ab中產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向?yàn)?/p>

a~b,由左手定則判斷可知M棒受到的安培力水平向左，選項(xiàng)A正確；導(dǎo)體棒

開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，棒產(chǎn)生的感應(yīng)電勢(shì)為由于R=2r,所以導(dǎo)體捧兩端的

電壓為路端電壓U=jE=jBLv0,選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由于導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生電能，

所以導(dǎo)體棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后速度第一次為零時(shí)，根據(jù)能量守恒定律可知彈簧的彈性勢(shì)

能小于5m)2,選項(xiàng)c錯(cuò)誤；導(dǎo)體棒最終會(huì)停在初始位置，在導(dǎo)體棒整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)

211

程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q=gX產(chǎn)0/=亨砂選項(xiàng)D正確。

答案AD

2.(2019?石家莊模擬)相距為L(zhǎng)=2m的足夠長(zhǎng)的金屬直角導(dǎo)軌如圖6甲所示放置,

它們各有一邊在同一水平面內(nèi)，另一邊垂直于水平面。質(zhì)量均為"7=0.1kg的金

屬細(xì)桿。仄〃與導(dǎo)軌垂直接觸形成閉合回路，桿與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為

〃=0.5,導(dǎo)軌電阻不計(jì)，回路中"、cd電阻分別為Ri=0.60,&=0.4Q。整個(gè)

裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為3=0.50T、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。當(dāng)"桿在

平行于水平導(dǎo)軌的拉力廠作用下從靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，〃桿也同時(shí)

從靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng)。測(cè)得拉力r與時(shí)間f的關(guān)系如圖乙所示。g取

10m/s2,求:

甲乙

圖6

(l)ab桿的加速度a；

(2)當(dāng)cd桿達(dá)到最大速度時(shí)ah桿的速度大?。?/p>

(3)若從開(kāi)始到〃桿達(dá)到最大速度的過(guò)程中拉力F做了5.2J的功，求該過(guò)程中

ab桿所產(chǎn)生的焦耳熱。

解析(1)由圖乙可知，f=0時(shí)，F(xiàn)=1.5N

對(duì)次？桿：F—/Limg=ma

2

代入數(shù)據(jù)得a=10m/s0

(2)cd桿受力情況

如圖(從d向c看)，當(dāng)cd桿所受重力與滑動(dòng)摩擦力大小相等“

時(shí)，速度最大,

mg

即mg=/iFN

又打=/安

安培力F安=BIL

EBLv

感應(yīng)電流/=

Ri+&-R+R2

由以上幾式解得0=2m/So

V2

(3)ab桿發(fā)生的位移為尤=五=0.2m

對(duì)時(shí)桿應(yīng)用動(dòng)能定理得

1

Wi-/umgx—W安=產(chǎn)夕9

解得W安=4.9J

根據(jù)功能關(guān)系得。=卬安

所以外桿上產(chǎn)生的焦耳熱為

Qllb=R^Rfi=29430

答案(1)10m/s2(2)2m/s(3)2.94J

考點(diǎn)3電磁感應(yīng)與動(dòng)量結(jié)合問(wèn)題

考向?電磁感應(yīng)與動(dòng)量定理結(jié)合

1.動(dòng)量定理在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用

在電磁感應(yīng)中用動(dòng)量定理時(shí)，通常將下面兩式結(jié)合應(yīng)用:

BLlNt=mW

q=2號(hào)

2.動(dòng)量守恒在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用

在“雙棒切割”系統(tǒng)中，在只有安培力作用下，系統(tǒng)的合外力為零，通常應(yīng)用動(dòng)

量守恒求解。

【例3】(2019?稽陽(yáng)聯(lián)誼學(xué)校模擬)如圖7甲所示，光滑的水平絕緣軌道M、N

上放有質(zhì)量如=0.2kg、電阻/?i=0.02C的“[”形金屬框dabc,軌道間有一有界

磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化關(guān)系如圖乙所示。一根長(zhǎng)度等于必、質(zhì)量加2=0.1

kg、電阻&=0.01C的金屬棒學(xué)■在軌道上靜止于磁場(chǎng)的左邊界上。已知軌道間

距與"長(zhǎng)度相等，均為L(zhǎng)i=0.3m,ad=bc=L2=0.1m,其余電阻不計(jì)。0時(shí)亥U，

給形金屬框一初速度0o=3m/s,與金屬棒碰撞后合為一體成為一閉合導(dǎo)電金

屬框(碰撞時(shí)間極短)。加時(shí)刻整個(gè)框剛好全部進(jìn)入磁場(chǎng)，砧+1s時(shí)刻，框右邊剛

要出磁場(chǎng)。求:

圖7

(1)碰撞結(jié)束時(shí)金屬框的速度大小；

(2)0?扣時(shí)間內(nèi)整個(gè)框產(chǎn)生的焦耳熱；

(3)砧?fo+1s時(shí)間內(nèi)，安培力對(duì)"邊的沖量。

解析(1)碰撞過(guò)程中，由動(dòng)量守恒定律得

〃21。0=("21+加2)。

解得p=2m/So

(2)對(duì)閉合金屬框，由動(dòng)量定理得

—BIL\Nt=—BL\\q=(m\+加2)2X0

等號(hào)兩邊求和，得一BLiq=(wi+/m)(vf—v)

feBbSBL\Li

又因夕=布走=而不

解得v,=lm/s

所以。=^（m1+加2）。2—3（m1+m2）vr2=0.45J

(3)整個(gè)框在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，有

,E卜①\BL\Li八…

/=—=------=---------=04A

RiAtR冬

又因B=1—0.4(/—/o),其中fo?fo+ls

所以F^=BILi=0.12B

F安i+F安20.12X1+0.12X0.6

/沖=產(chǎn)安/=一~-/=--------------------------------XIN-s

=0.096N-s

答案（1）2m/s（2）0.45J（3）0.096Ns

考向?電磁感應(yīng)與動(dòng)量守恒結(jié)合

【例4】（多選）（2019?全國(guó)III卷，19）如圖8所示，方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中

有兩根位于同一水平面內(nèi)的足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌，兩相同的光滑導(dǎo)體棒ab.

cd靜止在導(dǎo)軌上。r=0時(shí)，棒ab以初速度向右滑動(dòng)。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，cib.cd

始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，兩者速度分別用山、02表示，回路中的電流用/

表示。下列圖象中可能正確的是（）

解析導(dǎo)體棒時(shí)運(yùn)動(dòng)，切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電流（逆時(shí)針），導(dǎo)體棒"受阻力

產(chǎn)作用，速度減小，導(dǎo)體棒cd受安培力尸作用，速度增大，最終兩棒速度相等,

如圖所示。

F'F

由E=8/(a"一次4)知，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E非均勻變化，則感應(yīng)電流非均勻變化。當(dāng)兩

棒的速度相等時(shí)，回路中感應(yīng)電流消失，兩棒在導(dǎo)軌上以共同速度做勻速運(yùn)動(dòng)。

由系統(tǒng)的動(dòng)量守恒得機(jī)vA正確；導(dǎo)體棒cd受變力作用，加

速度逐漸減小，其。一r圖象應(yīng)該是曲線，B錯(cuò)誤；由前面分析知，兩導(dǎo)體棒做

變速運(yùn)動(dòng)，感應(yīng)電流變小，最后為零，但非均勻變化，C正確，D錯(cuò)誤。

答案AC

多維訓(xùn)練精選練透.

1.如圖9所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，與磁場(chǎng)方向垂直的水

平面內(nèi)有兩根固定的足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌上面平放著兩根導(dǎo)體棒ab和

cd,兩棒彼此平行，構(gòu)成一矩形回路。導(dǎo)軌間距為/,導(dǎo)體棒的質(zhì)量都為加，電

阻都為R,導(dǎo)軌部分電阻可忽略不計(jì)。設(shè)導(dǎo)體棒可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦地滑行，初始

時(shí)刻ah棒靜止，給cd棒一個(gè)向右的初速度00。

X?xxcXX

xxxxfix

XAXXJXX

圖9

⑴求cd棒速度減為0.8m時(shí)的加速度大小；

(2)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最終穩(wěn)定，求電路中產(chǎn)生的電能；

(3)求兩棒之間改變的最大距離。

解析(1)設(shè)當(dāng)〃棒速度減為OSoo時(shí)昉棒的速度為加，

由動(dòng)量守恒定律得mvo=0.8/nvo+mv'

解得v'=O.2vo

?3……0Bl(0.8-0.2)w

此時(shí)回路的電流是/=------t-----------

cd棒的加速度為。=絲

0.34/200

解得。=mR

(2)設(shè)兩棒穩(wěn)定時(shí)共同的速度為°,據(jù)動(dòng)量守恒定律得

mvQ=(m+m)v

解得

2

故；（/"+機(jī)）02=（〃W0。

（3）由法拉第電磁感應(yīng)定律得，電路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)后=笑=警

-E

這段時(shí)間內(nèi)回路的電流為/=訪

ZA

對(duì)成棒，由動(dòng)量定理得BllAt=mvo—"iv

mRvo

聯(lián)立解得Ax=~W

2

小心O.3BPvo1,mRvo

答案（D一贏一（2）4加加（3）"旃"

2.如圖10所示，平行粗糙導(dǎo)軌固定在絕緣水平桌面上，間距L=0.2m,導(dǎo)軌左

端接有R=1Q的電阻，質(zhì)量為m=0Akg的粗糙導(dǎo)體棒ab靜置于導(dǎo)軌上，導(dǎo)體

棒及導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)。整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度8=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，

磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌向下。現(xiàn)外力尸作用在導(dǎo)體棒帥上使之一開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng),

且外力尸隨時(shí)間變化關(guān)系如圖11所示，重力加速度g=10mH,試求解以下問(wèn)

題：

⑴前10s導(dǎo)體棒ab的加速度大小;

（2）若整個(gè)過(guò)程中通過(guò)R的電荷量為65C,則導(dǎo)體棒ab運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間是多少？

解析（1）由于導(dǎo)體棒一開(kāi)始勻加速，對(duì)導(dǎo)體棒必用牛頓第二定律得

F-FA-f=nui

rBLvB2l7v

又FA=BIL=B~^~L=—丁

AK

v=at

綜上得/=腎4+/+加。

據(jù)圖象可知前10s,/一/圖線斜率為0.05,

B2L2a

即一^=0.05N/s

K

代入數(shù)據(jù)解得a=5m/s2。

（2）當(dāng)r=0時(shí)，f+ma=\N,則/=0.5N

10s時(shí)導(dǎo)體棒的速度in=Gi=5X10m/s=50m/s

此時(shí)安培力FA=0.5N

由于尸=1N,且此時(shí)/+FA=F=1N,故10?15s內(nèi)導(dǎo)體棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)

0?15s內(nèi)導(dǎo)體棒的位移

X=^7I+OH2=￥X10m+50X5m=500m

通過(guò)R的電荷量

尸為0后，導(dǎo)體棒做減速運(yùn)動(dòng)直到停止過(guò)程中通過(guò)火的電荷量

qi=q—q\=65C—50C=15C

對(duì)導(dǎo)體棒ab應(yīng)用動(dòng)量定理一#3-8/L/3=0—wwi

又加=俏

解得t3=7S

則導(dǎo)體棒必運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間

r=n+z2+z3=10s+5s+7s=22s

答案（1）5m/s2⑵22s

課時(shí)作業(yè)

（時(shí)間：40分鐘）

基礎(chǔ)鞏固練

1.（多選）如圖1所示，光滑平行金屬軌道平面與水平面成。角，兩軌道上端用一

電阻R相連，該裝置處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于軌道平面向上。質(zhì)量為相

的金屬桿ab以初速度如從軌道底端向上滑行，滑行到某一高度h后又返回到底

端。若運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，金屬桿始終保持與軌道垂直且接觸良好，軌道與金屬桿的電

阻均忽略不計(jì)，重力加速度為g,則（）

B

圖1

A.金屬桿返回到底端時(shí)的速度大小為優(yōu)

B.金屬桿上滑到最高點(diǎn)的過(guò)程中克服安培力與克服重力做功之和等于51加

C.上滑到最高點(diǎn)的過(guò)程中電阻R上產(chǎn)生的熱量等于品卅一〃吆%

D.金屬桿兩次通過(guò)軌道上的同一位置時(shí)電阻R的熱功率相同

解析金屬桿從軌道底端滑上軌道某一高度至又返回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)，由于電阻R

上產(chǎn)生熱量，故金屬桿的機(jī)械能減小，即返回到底端時(shí)速度小于。o,選項(xiàng)A錯(cuò)

誤；金屬桿上滑到最高點(diǎn)的過(guò)程中，動(dòng)能轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能和電阻R上產(chǎn)生的熱

量（即克服安培力所做的功），選項(xiàng)B、C正確；金屬桿兩次通過(guò)軌道上同一位置

時(shí)的速度大小不同，電路中的電流不同，故電阻的熱功率不同，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

答案BC

2.（多選）一空間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B,兩條電阻不計(jì)的平行光滑導(dǎo)軌豎

直放置在磁場(chǎng)內(nèi)，如圖12所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度8=0.5T,導(dǎo)體棒仍、〃長(zhǎng)度均為

0.2m,電阻均為0.1Q,重力均為0.1N,現(xiàn)用力向上拉動(dòng)導(dǎo)體棒必，使之勻速

上升（導(dǎo)體棒協(xié)、cd與導(dǎo)軌接觸良好），此時(shí)cd靜止不動(dòng)，則a8上升時(shí)，下列說(shuō)

法正確的是（）

lxXXI

B

XXX

XXX

cxx|<z

圖2

N.ab受到的拉力大小為2N

B.ab向上運(yùn)動(dòng)的速度為2m/s

C.在2s內(nèi)，拉力做功使其他形式的能轉(zhuǎn)化的電能是0.4J

D.在2s內(nèi)，拉力做功為0.6J

解析對(duì)導(dǎo)體棒cd分析：—,得。=2m/s,故選項(xiàng)B正確；對(duì)導(dǎo)體

K總

棒仍分析：F=mg+BIl=Q.2N,選項(xiàng)A錯(cuò)誤；在2s內(nèi)拉力做功使其他形式的

能轉(zhuǎn)化為外棒的重力勢(shì)能和電路中的電能，增加的電能等于克服安培力做的功，

§2Rd,

即W電=E安"=~-~=0.4J,選項(xiàng)C正確；在2s內(nèi)拉力做的功為卬拉=尸"=

處

0.8J,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

答案BC

3.（多選）（2018?河北石家莊二模）如圖3甲所示，質(zhì)量加=3.0X10-3kg的””形

金屬細(xì)框豎直放置在兩水銀槽中，“”形框的水平細(xì)桿長(zhǎng)/=0.20m,處于磁

感應(yīng)強(qiáng)度大小81=LOT、方向水平向右的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。有一匝數(shù)〃=300匝、面

積S=0.01n?的線圈通過(guò)開(kāi)關(guān)K與兩水銀槽相連。線圈處于與線圈平面垂直、

沿豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，其磁感應(yīng)強(qiáng)度及隨時(shí)間/變化的關(guān)系如圖乙所示。t

=0.22s時(shí)閉合開(kāi)關(guān)K瞬間細(xì)框跳起（細(xì)框跳起瞬間安培力遠(yuǎn)大于重力），跳起的

最大高度〃=0.20m。不計(jì)空氣阻力，重力加速度g=10m/s2,下列說(shuō)法正確的

是（）

圖3

A.0-0.10s內(nèi)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為3V

B.開(kāi)關(guān)K閉合瞬間，C。中的電流方向由C到。

C.磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的方向豎直向下

D.開(kāi)關(guān)K閉合瞬間，通過(guò)細(xì)桿CD的電荷量為0.03C

解析0?0.1s內(nèi)線圈中的磁場(chǎng)均勻變化，由法拉第電磁感應(yīng)定律知￡=窗=

〃嶗，代入數(shù)據(jù)得￡=30V,A錯(cuò)誤；開(kāi)關(guān)閉合瞬間，細(xì)框會(huì)跳起，可知細(xì)框受

向上的安培力，由左手定則可判斷電流方向由C到。，B正確；由于，=0.22s

時(shí)通過(guò)線圈的磁通量正在減少，再對(duì)線圈由楞次定律可知感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)的

方向與及的方向相同，故再由安培定則可知C錯(cuò)誤；K閉合瞬間，因安培力遠(yuǎn)

大于重力，則由動(dòng)量定理有B\Il\t=mv,通過(guò)細(xì)桿的電荷量Q=lbt,線框向上

跳起的過(guò)程中"=2g/z,解得。=0.03C,D正確。

答案BD

4.如圖4甲所示，兩根足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌"、cd與水平面成。=30。角

且固定，導(dǎo)軌間距離為L(zhǎng)=2.0m,電阻不計(jì)。在導(dǎo)軌上端接一個(gè)阻值為Ro的定

值電阻，在c、N之間接有電阻箱。整個(gè)系統(tǒng)置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向

與導(dǎo)軌所在平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8=1To現(xiàn)將一質(zhì)量為加、電阻可以

忽略的金屬棒MN從圖示位置由靜止開(kāi)始釋放，金屬棒下滑過(guò)程中與導(dǎo)軌接觸良

好。不計(jì)一切摩擦。改變電阻箱的阻值R,測(cè)定金屬棒的最大速度。m,得到0m

一火的關(guān)系如圖乙所示。若導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，重力加速度g取10m/s2。

圖4

(1)求金屬棒的質(zhì)量m和定值電阻R)的阻值；

(2)當(dāng)電阻箱H取3.5Q,且金屬棒的加速度為3m*時(shí)，金屬棒的速度為多大?

解析(1)金屬棒以最大速度。m下滑時(shí)，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得E=8L0nl

F

由閉合電路的歐姆定律得/==旅

A-TA0

當(dāng)金屬棒以最大速度下滑時(shí)，有〃zgsine=8比

聯(lián)工解仔0m=.3噂R+金L2-RO

,「EI八一r右mesin8./nesin夕八~

由0m—R圖線可知§2乙2=1,§2^2R)=0.5

解得〃2=0.8kg,7?o=O.5Qo

(2)設(shè)金屬棒下滑的速度為o,根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得=5。

F'

由閉合電路的歐姆定律得/'=麗

當(dāng)金屬棒下滑的加速度為3m/s?時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得

mgsin3—BIL=ma

解得。=1.6m/So

答案(1)0.8kg0.5Q(2)1.6m/s

5.如圖5甲所示，絕緣水平面上有一間距L=1m的金屬“U”形導(dǎo)軌，導(dǎo)軌右側(cè)接

一個(gè)R=3。的電阻。在“U”形導(dǎo)軌中間虛線范圍內(nèi)存在垂直于導(dǎo)軌的勻強(qiáng)磁場(chǎng),

磁場(chǎng)的寬度d=1m,磁感應(yīng)強(qiáng)度5=0.5T?，F(xiàn)有一質(zhì)量m=0.1kg、電阻r=2Q、

長(zhǎng)L=1m的導(dǎo)體棒MN以一定的初速度從導(dǎo)軌的左端開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，穿過(guò)磁場(chǎng)

的過(guò)程中，回路中的感應(yīng)電流，?隨時(shí)間f變化的圖象如圖乙所示。已知導(dǎo)體棒與

導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.3,導(dǎo)軌電阻不計(jì)。在導(dǎo)體棒MN穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中,

求：(g取10m/s2)

圖5

(1)MN剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大??；

(2)電阻R產(chǎn)生的焦耳熱；

(3)導(dǎo)體棒通過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間。

解析(1)根據(jù)閉合電路歐姆定律得/0=器

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得E=8Loo

由乙圖知，剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的電流4=0.5A,

z、〃">=>Io(R+r)

聯(lián)立解傳vo=而=5m/So

DL

(2)導(dǎo)體棒通過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程，由動(dòng)能定理得

=I(/?+r)

而v~BL=3m/s

0~=舟卬變

聯(lián)立解得Q/?=0.3Jo

(3)導(dǎo)體棒通過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程，由動(dòng)量定理得

—卜imgt—BILt—mv—mvo

聯(lián)立解得f=0.5s。

答案(1)5m/s(2)0.3J(3)0.5s

綜合提能練

6.如圖6所示，MN、PQ是固定在水平桌面上，相距/=1.0m的光滑平行金屬導(dǎo)

軌，MP兩點(diǎn)間接有火=0.6Q的定值電阻，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，質(zhì)量均為〃?=0.1kg,

阻值均為r=0.3Q的兩導(dǎo)體棒“、b垂直于導(dǎo)軌放置，并與導(dǎo)軌良好接觸。開(kāi)始

時(shí)兩棒被約束在導(dǎo)軌上處于靜止?fàn)顟B(tài)，相距光o=2m,。棒用細(xì)絲線通過(guò)光滑滑

輪與質(zhì)量為〃?o=O.2kg的重物c相連，重物c距地面高度也為xo=2m。整個(gè)桌

面處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T。a棒解除約束后，在重物

c的拉動(dòng)下開(kāi)始運(yùn)動(dòng)(運(yùn)動(dòng)過(guò)程中絲線始終與h棒沒(méi)有作用)，當(dāng)a棒即將到達(dá)b

棒位置前一瞬間，b棒的約束被解除，此時(shí)。棒己經(jīng)勻速運(yùn)動(dòng)，試求：

圖6

(Da棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)棒中的電流大?。?/p>

(2)已知a、b兩棒相碰后即粘合成一根“更粗的棒”，假設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，試求該

“粗棒”能運(yùn)動(dòng)的距離；

(3)a棒解除約束后整個(gè)過(guò)程中裝置產(chǎn)生的總焦耳熱。

解析(1)由題意，。棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，mog=BUa,

可得/?=2Ao

⑵設(shè)碰前。棒的速度為。，則

Blv0.6X0.3,

la=~R^.'R總=0.6+0.3Q+03Q=0-5°

v=\m/s

,

a與b碰撞過(guò)程mv=2mv9"=0.5m/s

。與b碰撞后的整體運(yùn)動(dòng)過(guò)程，由動(dòng)量定理得

——D/

-HBt=0-2mv',q=It=——

火+,

得x=0.075mo

(3)發(fā)生碰撞前

mogxo—Q\=x(/?zo+/n)v2

得0=3.85J

發(fā)生碰撞后02=；X2zm/2=O.O25J

所以整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程Q=Q+Q=3.875J。

答案(1)2A(2)0.075m⑶3.875J

7.(2019?天津卷，11)如圖7所示，固定在水平面上間距為/的兩條平行光滑金屬

導(dǎo)軌，垂直于導(dǎo)軌放置的兩根金屬棒MN和P。長(zhǎng)度也為/、電阻均為R,兩棒

與導(dǎo)軌始終接觸良好。MN兩端通過(guò)開(kāi)關(guān)S與電阻為R的單匝金屬線圈相連，線

圈內(nèi)存在豎直向下均勻增加的磁場(chǎng)，磁通量變化率為常量左。圖中虛線右側(cè)有垂

直于導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為瓦P。的質(zhì)量為加，金屬導(dǎo)

軌足夠長(zhǎng)、電阻忽略不計(jì)。

圖7

(1)閉合S,若使P。保持靜止，需在其上加多大的水平恒力E并指出其方向；

(2)斷開(kāi)S,P。在上述恒力作用下，由靜止開(kāi)始到速度大小為。的加速過(guò)程中流

過(guò)PQ的電荷量為q