電路分析電路的基本分析方法課件

電路分析_電路的基本分析方法

電路分析_電路的基本分析方法第2章電路的基本分析方法2.1電阻電路的等效2.2支路電流法2.3結(jié)點電壓法2.4疊加定理2.5等效電源定理2.6最大功率傳輸定理第2章電路的基本分析方法2.1電阻電路的等效2.1.1等效及等效化簡

基本概念：對電路進行等效變換是指結(jié)構、元件參數(shù)不相同的兩部分電路N1、N2，若具有相同的伏安特性，則稱它們彼此等效，如圖所示。由此，當用N1代替N2時，將不會改變N2所在電路其他部分的電流、電壓。這種計算電路的方法稱為電路的等效變換。

圖2.1電路的等效

2.1.1等效及等效化簡基本概念：圖2.11、電阻的串聯(lián)幾個電阻依次串起來，中間沒有分支的連接方式，稱為電阻的串聯(lián)。等效電阻：兩電阻串聯(lián)電路的分壓公式為：即電阻串聯(lián)電路中各電阻上電壓正比于該電阻的阻值。圖2.2電阻串聯(lián)電路的等效1、電阻的串聯(lián)幾個電阻依次串起來，中間沒有分支的連接方式，稱2、電阻的并聯(lián)幾個電阻跨接在相同兩點的連接方式，稱為電阻的并聯(lián)。等效電阻：兩電阻并聯(lián)電路的分流公式為：即電阻并聯(lián)電路中各支路電流反比于該支路的電阻。

圖2.3電阻并聯(lián)電路的等效2、電阻的并聯(lián)幾個電阻跨接在相同兩點的連接方式，稱為電阻的并3、電阻的混聯(lián)

電路中，既有電阻并聯(lián)又有電阻串聯(lián)，稱為電阻的混聯(lián)。

分析混聯(lián)電路時首先應消去電阻間的短路線，以方便看清電阻間的連接關系；然后在電路中各電阻的連接點上標注不同的字母；再根據(jù)電阻間的串并聯(lián)關系逐一化簡，計算等效電阻。3、電阻的混聯(lián)電路中，既有電阻并聯(lián)又有電阻串聯(lián)，稱為例2-1

如圖2.5所示電路，求a、d間的等效電阻設設

解：從電阻的連接關系看，3個電阻為相互并聯(lián)，如圖(b)所示。故圖2.5例2-1圖

例2-1如圖2.5所示電路，求a、d間的等效電阻設設例2-2電路如圖，計算ab兩端的等效電阻Rab。ba6Ω7Ω9Ω3Ωba6Ω1Ω7Ω9Ω3Ωba4.5Ωba2Ω7Ω9Ω例2-2電路圖解:得例2-2電路如圖，計算ab兩端的等效電阻Rab。ba6Ω72.1.2星形和三角形電阻網(wǎng)絡的等效變換星形網(wǎng)絡中，每個電阻的一端連在公共點o上，另一端分別接在3個端鈕上。三角形網(wǎng)絡中，3個電阻首尾相連，并引出3個端鈕?！餍芜B接Y形連接2.1.2星形和三角形電阻網(wǎng)絡的等效變換星形網(wǎng)絡中，每個假設端鈕3開路，端口1、2的入端電阻相等，則假設端鈕2開路，端口1、3的入端電阻相等，則

假設端鈕1開路，端口2、3的入端電阻相等，則假設端鈕3開路，端口1、2的入端電阻相等，則假設端鈕2開路，將上面3式聯(lián)立求解得，△-Y形等效變換時電阻的對應關系：

將上面3式聯(lián)立求解得，△-Y形等效變換時電阻的對應關系：將上面3式聯(lián)立求解得，Y-△形等效變換時電阻的對應關系：

當進行Y-△形等效變換的3個電阻相等時，有將上面3式聯(lián)立求解得，Y-△形等效變換時電阻的對應關系：當例2-3

對圖(a)的電橋電路應用Y-△變換，并求電壓Uab解：利用Y-△等效變換，得到圖(b)所示的等效電路，其中電路右半部分的等效電阻為：則a、b兩點間電壓為：圖2.8例2-3圖例2-3對圖(a)的電橋電路應用Y-△變換，并求電壓Ua電路共有3個支路、2個結(jié)點和3個回路圖2.9支路電流法圖例2.2支路電流法

支路電流法是分析電路最基本的方法，這種方法是以支路電流為未知量，直接應用KCL和KVL分別對結(jié)點和回路列出所需要的結(jié)點電流方程及回路電壓方程，然后聯(lián)立求解，得出各支路的電流值。電路共有3個支路、2個結(jié)點和3個回路圖2.9支路電流法

支路電流法一般步驟如下：（1）選定支路電流的參考方向和獨立回路的繞行方向，標明在電路圖上。（2）根據(jù)KCL列出獨立結(jié)點的電流方程，n個結(jié)點可列(n-1)個獨立電流方程。（3）根據(jù)KVL列出獨立回路的電壓方程，網(wǎng)孔數(shù)等于獨立回路數(shù)，m個網(wǎng)孔可列m個獨立電壓方程。（4）聯(lián)立求解上述方程組，求得各支路電流。（5）依據(jù)元件的伏安關系（VCR）進一步求解各支路電壓。支路電流法一般步驟如下：例2-4

圖2.10所示電路，用支路電流法求各支路的電流。圖2.10例2-4電路圖例2-4圖2.10所示電路，用支路電流法求各支路的電流。解得

由結(jié)點a列KCL方程，有選定網(wǎng)孔繞行方向，如圖所示，由網(wǎng)孔I，列KVL方程，有

由網(wǎng)孔Ⅱ，列KVL方程，有

解得由結(jié)點a列KCL方程，有選定網(wǎng)孔繞行方向，如例2-5用支路電流法求圖示電路各支路電流。

標出支路電流I1、I2、I3和電流源端電壓U0，并選定網(wǎng)孔繞向。列KCL和KVL方程得補充一個輔助方程聯(lián)立方程組得2A+U0－I2II1I32Ω2Ω+2V-+2V-Ⅱ例2-5電路圖支路中含有恒流源的情況支路電流未知數(shù)少一個是否能少列一個方程?結(jié)果：2個未知電流+1個未知電壓=3個未知數(shù)，由3個方程求解。不能解:例2-5用支路電流法求圖示電路各支路電流。標出支2.3

結(jié)點電壓法2.3.1結(jié)點電壓法2.3.2應用舉例2.3結(jié)點電壓法2.3.1結(jié)點電壓法

以結(jié)點電壓為未知量，將各支路電流用結(jié)點電位表示，應用KCL列出獨立結(jié)點的電流方程，聯(lián)立方程求得各結(jié)點電壓，再根據(jù)結(jié)點電壓與各支路電流關系式，求得各支路電流。2.3.1結(jié)點電壓法以結(jié)點電壓為未知量，將各支路電流用結(jié)點電位表示，應用KOI1Is1bI4R4R5+Us5－I5I2+Us2-

R2I3R3R1a電路分析設獨立結(jié)點的電壓為Va、Vb。圖示各支路電流與結(jié)點電壓存在以下關系式：OI1Is1bI4R5I5I2+Us2-I3R3R1a?將前頁☆式代入上式子得

OI1Is1bI4R4R5+Us5－I5I2+Us2

－

R2I3R3R1a?對結(jié)點a、b分別列寫KCL方程?整理得?可以概括為如下形式?將前頁☆式代入上式子得OI1Is1bI4R5I5I2+規(guī)律：（1）Gaa、Gbb分別稱為結(jié)點a、b的自電導，Gaa=G1+G2+G3，Gbb=G2+G3+G4+G5，其數(shù)值等于各獨立結(jié)點所連接的各支路的電導之和，它們總?cè)≌怠＃?）Gab、Gba稱為結(jié)點a、b的互電導，Gab=Gba=－(G2+G3)，其數(shù)值等于兩點間的各支路電導之和，它們總?cè)∝撝?。?）Isaa、Isbb分別稱為流入結(jié)點a、b的等效電流源的代數(shù)和，若是電壓源與電阻串聯(lián)的支路，則看成是已變換了的電流源與電導相并聯(lián)的支路。當電流源的電流方向指向相應結(jié)點時取正號，反之，則取負號。一般形式：規(guī)律：一般形式：結(jié)點電壓法的一般步驟如下：（1）選定參考結(jié)點O，用“⊥”符號表示，并以獨立結(jié)點的結(jié)點電壓作為電路變量。（2）按上述規(guī)則列出結(jié)點電壓方程。（3）聯(lián)立并求解方程組，求得出各結(jié)點電壓。（4）根據(jù)結(jié)點電壓與支路電流的關系式，求得各支路電流。結(jié)點電壓法的一般步驟如下：2.3.2應用舉例例2-6

圖2.13所示電路，用結(jié)點電壓法求各支路電流。圖2.13例2-6電路圖V，V解方程組得2.3.2應用舉例例2-6圖2.13所示電路，用結(jié)點根據(jù)圖中標出的各支路的電流參考方向，可計算得

根據(jù)圖中標出的各支路的電流參考方向，可計算得例2-7用結(jié)點電壓法求圖示電路電流I1、I2、I3。

電壓選擇如圖，設結(jié)點電壓Va、Vb、Vc。因為結(jié)點c與參考結(jié)點o連接有理想電壓源，有Vc=-1V。－2V+Obac1Ω1Ω2ΩI3-1V++10V－2ΩI1

0.5ΩI22A例2-7電路圖結(jié)點a：?列結(jié)點電壓方程：結(jié)點b：Vc=-1結(jié)點c：解:例2-7用結(jié)點電壓法電壓選擇如圖，設結(jié)點電壓Va、?化簡得?解得?對結(jié)點c，有?再解得Va=1V，Vb=-2V,VC=-1V

?化簡得?解得?對結(jié)點c，有?再解得Va=1V，Vb=-210ΩOI1＋100V－20ΩaI3I25A－40V＋20Ω例2-8電路圖例2-8用結(jié)點電壓法求圖示電路各支路電流。求支路電流，得解:

根據(jù)結(jié)點電壓法，以0點為參考點，只有一個獨立結(jié)點a，有10ΩOI1＋20ΩaI3I25A－20Ω例2-8電路圖例2寫成一般式彌爾曼定理

對于只有一個獨立結(jié)點的電路，該結(jié)點的電壓等于流入結(jié)點的等效電流源電流之和除以結(jié)點所連接各支路的電導之和。分子為流入結(jié)點a的等效電流源之和，分母為結(jié)點a所連接各支路的電導之和寫成一般式彌爾曼定理對于只有一個獨立結(jié)點的電路，該結(jié)內(nèi)容：在線性電路中，有幾個獨立電源共同作用時，每一個支路中所產(chǎn)生的響應電流或電壓，等于各個獨立電源單獨作用時在該支路中所產(chǎn)生的響應電流或電壓的代數(shù)和（疊加）。bIsaR1＋Us－R2＋Uab－abR2＋Us－R1＋Uab（1）－bIsR1R2＋Uab（2）－a由彌爾曼定理得

2.4疊加定理內(nèi)容：在線性電路中，有幾個獨立電源共同作用時，每一個支路中所運用疊加原理時，必須注意以下幾點：

(1)疊加原理只適合用于線性電路，不適用于非線性電路。(2)疊加原理只適用于計算電壓和電流，不適用于計算功率。(3)疊加時，必須注意電壓和電流的參考方向。(4)所謂電源單獨作用是指當一個電源單獨作用時，其他電源置零。其中，理想電壓源置零，相當于短路；理想電流源置零，相當于開路。運用疊加原理時，必須注意以下幾點：(1)疊加原理只適合用于例2-9

電路圖2.17(a)所示，試用疊加原理求電流Ｉ。解：(1)60V電壓源單獨工作時，將40V電壓源短路，如圖(b)所示。圖2.17例2-9圖

例2-9電路圖2.17(a)所示，試用疊加原理求電流Ｉ(2)40V電壓源單獨作用時，將60V電壓源短路，如圖(c)所示。(3)兩電源共同作用時，由于方向一致，所以(2)40V電壓源單獨作用時，將60V電壓源短路，如圖(c例2-10

應用疊加定理求圖2.18所示電路（a）中的電流I

和電壓U

。

解：畫出5V電壓源和10A電流源分別單獨作用的電路圖，如圖2.18（b）和圖2.18(c)所示，并標出分電流和分電壓的參考方向。例2-10應用疊加定理求圖2.18所示電路（a）中的電流I

圖（b）中圖(c)中

疊加圖（b）中2.5

等效電源定理2.5.1戴維寧定理2.5.2諾頓定理2.5等效電源定理基本概念：

二端網(wǎng)絡是指具有兩個引出端的部分電路。二端網(wǎng)絡有有源二端網(wǎng)絡與無源二端網(wǎng)絡兩種不含電源的二端網(wǎng)絡稱為無源二端網(wǎng)絡，如圖2.19所示的電阻混聯(lián)電路。無源二端網(wǎng)絡可用一個等效電阻代替。含有電源的二端網(wǎng)絡稱為有源二端網(wǎng)絡，如圖2.20所示。有源二端網(wǎng)絡可用電源和電阻組合來等效代替。圖2.19無源二端網(wǎng)絡

圖2.20有源二端網(wǎng)絡

基本概念：二端網(wǎng)絡是指具有兩個引出端的部分電路。圖22.5.1戴維寧定理戴維寧定理指出：任何一個線性有源二端網(wǎng)絡，就其外部特性而言，總可以用一個電壓源與電阻的串聯(lián)組合來等效代替。電壓源的數(shù)值和極性與引出端開路時的開路電壓相同；電阻等于該有源二端網(wǎng)絡中所有獨立源置零(電壓源短路、電流源開路)時從引出端看進去的電阻，又稱入端電阻，如圖2.21所示。圖2.21戴維南定理

2.5.1戴維寧定理戴維寧定理指出：任何一個線性有源二端例2-11

求圖所示電路的戴維寧等效電路。解：(1)ab兩端開路電壓：(2)ab兩端入端電阻：(3)戴維南等效電路如圖(b)所示。例2-11求圖所示電路的戴維寧等效電路。解：(1)ab兩例2-12

圖所示電路，應用戴維寧定理求電流I。例2-12圖所示電路，應用戴維寧定理求電流I。2.5.2諾頓定理諾頓定理指出：任何一個線性有源二端網(wǎng)絡，就其外部特性而言，總可以用一個電流源和電阻的并聯(lián)組合來等效代替。電流源數(shù)值和極性與引出端短路時的短路電流相同；電阻等于該有源二端網(wǎng)絡中所有獨立源置零值時從引入端得到的入端電阻(如圖2.24所示)圖2.24諾頓等效電路2.5.2諾頓定理諾頓定理指出：任何一個線性有源二端網(wǎng)絡例2-13