專題2.5 點(diǎn)、線間的對(duì)稱關(guān)系【六大題型】（舉一反三）（人教A版2019選擇性必修第一冊(cè)）（原卷版）

專題2.5點(diǎn)、線間的對(duì)稱關(guān)系【六大題型】【人教A版（2019）】TOC\o"1-3"\h\u【題型1點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱問(wèn)題】 1【題型2直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱問(wèn)題】 3【題型3點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱問(wèn)題】 5【題型4直線關(guān)于直線的對(duì)稱問(wèn)題】 7【題型5光線反射問(wèn)題】 8【題型6將軍飲馬問(wèn)題】 12【知識(shí)點(diǎn)1點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱】1．點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱【題型1點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱問(wèn)題】【例1】（2023·四川·高二專題練習(xí)）若A(4，0)與B點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)(2，1)對(duì)稱，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A．(0,4) B．(0,2) C．(-2,4) D．(4,-2)【變式1-1】（2023·江蘇·高二專題練習(xí)）點(diǎn)A(1,2)關(guān)于點(diǎn)P(3,4)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,6)【變式1-2】（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）點(diǎn)A（5，8），B（4，1），則A點(diǎn)關(guān)于B點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)為．【變式1-3】（2023·江西·高二階段練習(xí)（理））已知點(diǎn)A(x,5)關(guān)于點(diǎn)(1,y)的對(duì)稱點(diǎn)為(-2,-3)，則點(diǎn)P【知識(shí)點(diǎn)2直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱】1．直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱【題型2直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱問(wèn)題】【例2】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）直線l:x+2y-1=0關(guān)于點(diǎn)A．2x-y-5=0 B．x+2【變式2-1】（2022·高二課時(shí)練習(xí)）點(diǎn)P(1,2)在直線l上，直線l1與l關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱，則一定在直線l1A．(12,32) B．(-1,【變式2-2】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）直線2x+3y-6=0A．3x-2C．2x+3y【變式2-3】（2022·全國(guó)·高二專題練習(xí)）直線ax+3y-9=0與直線A．a(chǎn)=-1，b=-9 B．a(chǎn)C．a(chǎn)=1，b=-9 D．a(chǎn)【知識(shí)點(diǎn)3直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱】1．兩點(diǎn)關(guān)于某直線對(duì)稱(4)幾種特殊位置的對(duì)稱：點(diǎn)對(duì)稱軸對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)P(a,b)x軸(a,-b)y軸(-a,b)y=x(b,a)y=-x(-b,-a)x=m(m≠0)(2m-a,b)y=n(n≠0)(a,2n-b)【題型3點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱問(wèn)題】【例3】（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）點(diǎn)P2,0關(guān)于直線l:x-yA．-3,5 B．-1,-4 C．4,1 D【變式3-1】（2023秋·吉林白城·高二校考期末）點(diǎn)P(2,0)關(guān)于直線l:x+yA．(-1,-3) B．(-1,-4) C．(4,1) D．(2,3)【變式3-2】（2022秋·高二?？颊n時(shí)練習(xí)）已知點(diǎn)A（a+2，b+2）和B（b-a，-b）關(guān)于直線4x+3y=11對(duì)稱，則a，b的值為（）.A．a(chǎn)=-1，b=2 B．a(chǎn)=4，b=-2C．a(chǎn)=2，b=4 D．a(chǎn)=4，b=2【變式3-3】（2022·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知點(diǎn)A（1，﹣2），B（m，n），關(guān)于直線x+2y﹣2＝0對(duì)稱，則m+n的值是（）A．﹣2 B．3 C．5 D．7【知識(shí)點(diǎn)4直線關(guān)于直線的對(duì)稱】【題型4直線關(guān)于直線的對(duì)稱問(wèn)題】【例4】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）直線2x+3y+4=0關(guān)于A．2x+3yC．2x-3【變式4-1】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）求直線x＋2y－1＝0關(guān)于直線x＋2y＋1＝0對(duì)稱的直線方程（

）A．x＋2y－3＝0 B．x＋2y＋3＝0C．x＋2y－2＝0 D．x＋2y＋2＝0【變式4-2】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如果直線y=ax+2與直線y=3xA．a(chǎn)=13,b=6 B．a(chǎn)【變式4-3】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知直線l1：ax-y+3=0與直線l2關(guān)于直線l：x+y-1=0A．-13 B．13 C．3【題型5光線反射問(wèn)題】【例5】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）一條光線從點(diǎn)A2,4射出，傾斜角為60°，遇x軸后反射，則反射光線的直線方程為（A．3x-yC．3x+y【變式5-1】（2022秋·山東濟(jì)南·高二統(tǒng)考期中）一條沿直線傳播的光線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P-4,8和Q-3,6，然后被直線A．x+2y-C．x-2y【變式5-2】（2022秋·河北邢臺(tái)·高二統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，已知A4,0，B0,6，從點(diǎn)P2,0射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到點(diǎn)PA．126513 B．813013 C．【變式5-3】（2023春·山東東營(yíng)·高二?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知：A0,4，B0,-4，C4,0，E0,2，F(xiàn)0,-2，一束光線從F點(diǎn)出發(fā)射到BC上的D點(diǎn)經(jīng)BC反射后，再經(jīng)AC反射，落到線段AEA．-∞,-14 B．-14【題型6將軍飲馬問(wèn)題】【例6】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）唐代詩(shī)人李頎的詩(shī)《古從軍行》開(kāi)頭兩句說(shuō)：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”，詩(shī)中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題——“將軍飲馬”問(wèn)題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回到軍營(yíng)，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營(yíng)所在的位置為B(-2,0)，若將軍從山腳下的點(diǎn)A(1,0)處出發(fā)，河岸線所在直線的方程為x+y=3，則“A．27 B．5 C．15 D．29【變式6-1】（2022秋·河北石家莊·高二統(tǒng)考期中）唐代詩(shī)人李頎的詩(shī)《古從軍行》開(kāi)頭兩句說(shuō)：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河，“詩(shī)中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題——“將軍飲馬”問(wèn)題，即將軍在觀望火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回到軍營(yíng)，怎樣走才能使總路最短？試求x2+1+A．5 B．10 C．1+5 D．【變式6-2】（2022秋·四川成都·高三校考階段練習(xí)）唐代詩(shī)人李頎的詩(shī)《古從軍行》開(kāi)關(guān)兩句說(shuō)：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”，詩(shī)中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題—“將軍飲馬”問(wèn)題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回到軍營(yíng)，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營(yíng)所在的位置為B(-2,0)，若將軍從山腳下的點(diǎn)A(3,0)處出發(fā)，河岸線所在直線方程為x+y=4，則“A．1453 B．37 C．1353 D【變式6-3】（2022秋·安徽滁州·高二?？茧A段練習(xí)）唐代詩(shī)人李頎的詩(shī)《古從軍行》開(kāi)頭兩句說(shuō)：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河．”詩(shī)中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題—