浙江省溫州市龍灣區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期開學(xué)考數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年浙江省溫州市龍灣區(qū)八年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分．請選出各題中唯一的正確選項，不選、多選、錯選均不給分）1．（3分）數(shù)﹣6，5，0，中最大的是（）A．﹣6 B．5 C．0 D．2．（3分）計算t6?t2的結(jié)果是（）A．t4 B．t8 C．2t8 D．t123．（3分）新冠肺炎病毒顆粒呈圓形或橢圓形，其直徑在大約是0.00000013米．?dāng)?shù)據(jù)0.00000013用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A．0.13×10﹣6 B．1.3×10﹣7 C．1.3×10﹣8 D．13×10﹣84．（3分）如圖是703班學(xué)生最喜歡的一項球類運(yùn)動的扇形統(tǒng)計703班學(xué)生最喜歡的，其中表示最喜歡排球的扇形圓心角是（）A．36° B．72° C．216° D．288°5．（3分）在同一平面內(nèi)，將兩個完全相同的三角板按如圖擺放，可以畫出兩條互相平行的直線l1與l2這樣畫的依據(jù)是（）A．內(nèi)錯角相等，兩直線平行 B．同位角相等，兩直線平行 C．兩直線平行，同位角相等 D．兩直線平行，內(nèi)錯角相等6．（3分）如圖，生活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架，這是利用三角形的（）A．全等形 B．穩(wěn)定性 C．靈活性 D．對稱性7．（3分）解方程，以下去分母正確的是（）A．5x＝1﹣2（x+2） B．5x＝10﹣2x+2 C．5x＝10﹣2x+4 D．5x＝10﹣2（x+2）8．（3分）如表中給出的每一對x，y的值都是二元一次方程ax﹣y＝7的解，則表中m的值為（）x0123y﹣7﹣4﹣1mA．﹣2 B．1 C．2 D．39．（3分）一家工藝品廠按計件方式結(jié)算工資，小王去這家工藝品廠打工第一天得到工資60元，第二天小王比第一天多做了10件，設(shè)小王第一天做了x件，可以列出方程（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝10．（3分）圖1是由3個相同小長方形拼成的圖形其周長為24cm，圖2中的長方形ABCD內(nèi)放置10個相同的小長方形，則長方形ABCD的周長為（）A．32cm B．36cm C．48cm D．60cm二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）因式分解：x2﹣x＝．12．（4分）用代數(shù)式表示“a的2倍與b的和”．13．（4分）把50個數(shù)據(jù)分成五組，第一、二、三、四、五組的數(shù)據(jù)個數(shù)分別是8，15，x，5．則第三組的頻率為．14．（4分）三角形三個內(nèi)角度數(shù)之比是1：2：3，則此三角形是三角形．15．（4分）如圖，△ABC的邊AB長為4cm，將△ABC沿著BB′方向平移2cm得到△A'B'C'cm2．?16．（4分）如圖1，一款暗插銷由外殼AB，開關(guān)CD，其工作原理如圖2，開關(guān)CD繞固定點O轉(zhuǎn)動，此時連接點D在線段AB上，如D1位置．開關(guān)CD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)180°后得到C2D2，鎖芯彈回至D2E2位置（點B與點E2重合），此時插銷閉合如圖4．已知CD＝74mm，AD2﹣AC1＝50mm，則BE1＝mm．三、解答題（本題有7小題，共66分．解答需要寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17．（8分）計算：（1）（﹣1）2﹣+|﹣2|；（2）（x+2）（x﹣2）﹣x（x+1）．18．（8分）解下列方程（組）：（1）；（2）．19．（6分）先化簡：，并在﹣2，0，1，2中選一個合適的數(shù)求值．20．（8分）某校為了解全校學(xué)生的上學(xué)方式，隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷給出了四種上學(xué)方式供學(xué)生選擇，且不能不選．將調(diào)查得到的結(jié)果繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）如果全校有1200名學(xué)生，請根據(jù)調(diào)查估計學(xué)校準(zhǔn)備的100個自行車停車位是否夠用？21．（10分）如圖，點D，E分別在△ABC的邊AB，點F在線段CD上，且∠3＝∠B（1）求證：DE∥BC；（2）若DE平分∠ADC，∠2＝4∠B，求∠1．22．（12分）已知實數(shù)x，y滿足：x+y＝7，xy＝12．（1）求x2+y2的值；（2）將長方形ABCD和長方形CEFG按照如圖方式放置，其中B，C，G三點在同一條直線上，連接BD，BF，AB＝nx，F(xiàn)G＝y(tǒng)，陰影部分的面積為14，求n的值．23．（14分）如圖，已知AD∥BC，∠A＝∠C＝m°．（1）如圖①，求證：AB∥CD；（2）如圖②，連結(jié)BD，若點E，且滿足∠FDB＝∠BDC，并且DE平分∠ADF；（用含m的代數(shù)式表示）（3）如圖③，在（2）的條件下，將線段BC沿著射線AB的方向向右平移，求∠ABD的度數(shù)．（用含m的代數(shù)式表示）

2023-2024學(xué)年浙江省溫州市龍灣區(qū)八年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分．請選出各題中唯一的正確選項，不選、多選、錯選均不給分）1．（3分）數(shù)﹣6，5，0，中最大的是（）A．﹣6 B．5 C．0 D．【分析】利用有理數(shù)的大小比較判斷．【解答】解：在有理數(shù)﹣6，5，8，中，最大的數(shù)是3．故選：B．【點評】本題考查了有理數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的大小比較．2．（3分）計算t6?t2的結(jié)果是（）A．t4 B．t8 C．2t8 D．t12【分析】同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，據(jù)此計算即可．【解答】解：t6?t2＝t8+2＝t8．故選：B．【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，掌握冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．3．（3分）新冠肺炎病毒顆粒呈圓形或橢圓形，其直徑在大約是0.00000013米．?dāng)?shù)據(jù)0.00000013用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A．0.13×10﹣6 B．1.3×10﹣7 C．1.3×10﹣8 D．13×10﹣8【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【解答】解：0.00000013＝1.6×10﹣7．故選：B．【點評】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要確定a的值以及n的值．4．（3分）如圖是703班學(xué)生最喜歡的一項球類運(yùn)動的扇形統(tǒng)計703班學(xué)生最喜歡的，其中表示最喜歡排球的扇形圓心角是（）A．36° B．72° C．216° D．288°【分析】用360°乘最喜歡排球所占百分比即可．【解答】解：表示最喜歡排球的扇形圓心角是：360°×（1﹣20%﹣60%）＝72°．故選：B．【點評】本題考查扇形統(tǒng)計圖及相關(guān)計算．在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360°比．5．（3分）在同一平面內(nèi)，將兩個完全相同的三角板按如圖擺放，可以畫出兩條互相平行的直線l1與l2這樣畫的依據(jù)是（）A．內(nèi)錯角相等，兩直線平行 B．同位角相等，兩直線平行 C．兩直線平行，同位角相等 D．兩直線平行，內(nèi)錯角相等【分析】根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進(jìn)行分析，然后根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，即可解答．【解答】解：在同一平面內(nèi)，將兩個完全相同的三角板按如圖擺放1與l2這樣畫的依據(jù)是：內(nèi)錯角相等，兩直線平行，故選：A．【點評】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定是解題的關(guān)鍵．6．（3分）如圖，生活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架，這是利用三角形的（）A．全等形 B．穩(wěn)定性 C．靈活性 D．對稱性【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．【解答】解：生活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架，這是因為三角形具有穩(wěn)定性．故選：B．【點評】本題考查三角形穩(wěn)定性的實際應(yīng)用．三角形的穩(wěn)定性在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得．7．（3分）解方程，以下去分母正確的是（）A．5x＝1﹣2（x+2） B．5x＝10﹣2x+2 C．5x＝10﹣2x+4 D．5x＝10﹣2（x+2）【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)方程兩邊都乘10即可．【解答】解：，去分母，得5x＝10﹣5（x+2）．故選：D．【點評】本題考查了解一元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．8．（3分）如表中給出的每一對x，y的值都是二元一次方程ax﹣y＝7的解，則表中m的值為（）x0123y﹣7﹣4﹣1mA．﹣2 B．1 C．2 D．3【分析】把代入方程ax﹣y＝7得出2a+1＝7，求出a，即可得出3x﹣y＝7，再把代入3x﹣y＝7，即可求出m．【解答】解：由表可知：方程的一組解為，代入方程ax﹣y＝7得：2a+1＝2，解得：a＝3，即3x﹣y＝4，當(dāng)x＝3時，3×4﹣m＝7，解得：m＝2，故選：C．【點評】本題考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能熟記方程的解的定義（使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫方程的解）是解此題的關(guān)鍵．9．（3分）一家工藝品廠按計件方式結(jié)算工資，小王去這家工藝品廠打工第一天得到工資60元，第二天小王比第一天多做了10件，設(shè)小王第一天做了x件，可以列出方程（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝【分析】設(shè)小王第二天做了x件，根據(jù)做一件工藝品的工資不變，即可得出關(guān)于x的分式方程．【解答】解：設(shè)小王第一天做了x件，則第一天做了（x+10）件，依題意得：．故選：B．【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程．找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．10．（3分）圖1是由3個相同小長方形拼成的圖形其周長為24cm，圖2中的長方形ABCD內(nèi)放置10個相同的小長方形，則長方形ABCD的周長為（）A．32cm B．36cm C．48cm D．60cm【分析】設(shè)小長方形的長為xcm，寬為ycm，根據(jù)題意列出代數(shù)式，然后表示出長方形ABCD的邊長，求解即可．【解答】解：設(shè)小長方形的長為xcm，寬為ycm，由圖1得：4x+8y＝24，∴x+y＝6，由圖2得：長方形ABCD的長AB表示為：8x+y，寬AD表示為x+3y，∴周長為：2（2x+y+x+3y）＝8x+3y＝48cm故選：C．【點評】題目主要考查根據(jù)圖形列代數(shù)式及求代數(shù)式的值，找出圖形各邊的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）因式分解：x2﹣x＝x（x﹣1）．【分析】提取公因式x即可．【解答】解：x2﹣x＝x（x﹣1）．故答案為：x（x﹣3）．【點評】本題主要考查提公因式法分解因式，準(zhǔn)確找出公因式是解題的關(guān)鍵．12．（4分）用代數(shù)式表示“a的2倍與b的和”2a+b．【分析】由題意得，a的2倍與b的和用代數(shù)式表示為：2a+b，即可得到答案．【解答】解：根據(jù)題意，a的2倍與b的和用代數(shù)式表示為：2a+b．故答案為：2a+b．【點評】本題是一道列代數(shù)式的文字題，考查了數(shù)量之間的和差倍的關(guān)系．解答時理清關(guān)系或理清運(yùn)算順序是解答的關(guān)鍵．13．（4分）把50個數(shù)據(jù)分成五組，第一、二、三、四、五組的數(shù)據(jù)個數(shù)分別是8，15，x，5．則第三組的頻率為0.2．【分析】根據(jù)各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和，即可求得第三組的頻數(shù)；再根據(jù)頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)，進(jìn)行計算．【解答】解：根據(jù)題意，得：第三組數(shù)據(jù)的個數(shù)x＝50﹣（8+15+12+5）＝10，故第三組的頻率為10÷50＝3.2．故答案為：0.8．【點評】本題是對頻率、頻數(shù)靈活運(yùn)用的綜合考查．注意：各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和，各小組頻率之和等于1．14．（4分）三角形三個內(nèi)角度數(shù)之比是1：2：3，則此三角形是直角三角形．【分析】根據(jù)比例設(shè)三角形的三個內(nèi)角分別為k、2k、3k，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列出方程求出k，再求出最大的角的度數(shù)，即可得解．【解答】解：設(shè)三角形的三個內(nèi)角分別為k、2k，由題意得，k+2k+5k＝180°，解得k＝30°，∴3k＝3×30°＝90°，∴此三角形是直角三角形．故答案為：直角．【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，利用設(shè)k法求解更簡便．15．（4分）如圖，△ABC的邊AB長為4cm，將△ABC沿著BB′方向平移2cm得到△A'B'C'8cm2．?【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出陰影部分的面積等于四邊形AA'B'B的面積解答即可．【解答】解：由平移可知，陰影部分的面積等于四邊形AA'BB'的面積＝AB×BB'＝4×2＝2（cm2），故答案為：8．【點評】本題考查了四邊形的面積公式和平移的性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．16．（4分）如圖1，一款暗插銷由外殼AB，開關(guān)CD，其工作原理如圖2，開關(guān)CD繞固定點O轉(zhuǎn)動，此時連接點D在線段AB上，如D1位置．開關(guān)CD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)180°后得到C2D2，鎖芯彈回至D2E2位置（點B與點E2重合），此時插銷閉合如圖4．已知CD＝74mm，AD2﹣AC1＝50mm，則BE1＝24mm．【分析】結(jié)合圖形得出當(dāng)點D在O的右側(cè)時，即D1位置時，B與點E的距離為BE1，當(dāng)點D在O的左側(cè)時，即D2位置時，B與點E重合，即E2位置，得出BE1＝OD1+OD2＝2OD2，再由圖形中線段間的關(guān)系得出D＝OC1+OD2＝OD2+50+OD2＝74mm，即可求解．【解答】解：由圖3得，當(dāng)點D在O的右側(cè)時1位置時，B與點E的距離為BE5，由圖4得，當(dāng)點D在O的左側(cè)時2位置時，B與點E重合8位置，∴BE1＝OD1+OD2＝2OD2，∵AD6﹣AC1＝50mm，∴（AO﹣OD2）﹣（AO﹣OC3）＝50mm，∴OC1﹣OD2＝50mm，∴OC8＝OD2+50，∵CD＝OC+OD＝OC1+OD3，∴CD＝OC1+OD2＝OD8+50+OD2＝74mm，∴2OD5＝24mm，∴BE1＝24mm，故答案為：24．【點評】本題主要考查線段間的數(shù)量關(guān)系，理解題意，結(jié)合圖形求解是解題關(guān)鍵．三、解答題（本題有7小題，共66分．解答需要寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17．（8分）計算：（1）（﹣1）2﹣+|﹣2|；（2）（x+2）（x﹣2）﹣x（x+1）．【分析】（1）利用有理數(shù)的乘方法則，立方根的定義及絕對值的性質(zhì)進(jìn)行計算即可；（2）利用平方差公式及單項式乘多項式法則進(jìn)行計算即可．【解答】解：（1）原式＝1﹣3+6＝0；（2）原式＝x2﹣6﹣x2﹣x＝﹣x﹣4．【點評】本題考查實數(shù)及整式的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18．（8分）解下列方程（組）：（1）；（2）．【分析】（1）利用代入消元法解方程組即可；（2）利用去分母，去括號，移項，合并同類項的步驟解方程即可．【解答】解：（1），將①代入②得：4y+y＝5，解得：y＝7，將y＝1代入①得：x＝2，故原方程組的解為；（2）原方程去分母得：3（6x+3）＝2（7+7x），去括號得：15x+9＝4+14x，移項，合并同類項得：x＝﹣7．【點評】本題考查解二元一次方程組及解一元一次方程，熟練掌握解方程組及方程的方法是解題的關(guān)鍵．19．（6分）先化簡：，并在﹣2，0，1，2中選一個合適的數(shù)求值．【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再選出合適的x的值代入進(jìn)行計算即可．【解答】解：原式＝[﹣]＝?＝?＝?＝2（x+3）＝2x+8；又分母不能為6，∴x不能取﹣2，0，6，當(dāng)x＝1時，原式＝2×8+8＝10．【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．20．（8分）某校為了解全校學(xué)生的上學(xué)方式，隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷給出了四種上學(xué)方式供學(xué)生選擇，且不能不選．將調(diào)查得到的結(jié)果繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）如果全校有1200名學(xué)生，請根據(jù)調(diào)查估計學(xué)校準(zhǔn)備的100個自行車停車位是否夠用？【分析】（1）從兩個統(tǒng)計圖可知，樣本中“乘公交車”的有60人，占調(diào)查人數(shù)的30%，可求出調(diào)查人數(shù)，求出“步行”的人數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）求出全校1200名學(xué)生中“騎自行車”的人數(shù)，再做出判斷即可．【解答】解：（1）由統(tǒng)計圖可知：調(diào)查總?cè)藬?shù)為：60÷30%＝200（名），騎自行的人數(shù)為：200﹣40﹣60﹣80＝20（名），補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：答：在這次調(diào)查中，一共抽取了200名學(xué)生．（2）1200×＝120（名），120＞100．∴學(xué)校準(zhǔn)備的100個自行車停車位不夠用．【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，理解統(tǒng)計圖中的數(shù)量關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵．21．（10分）如圖，點D，E分別在△ABC的邊AB，點F在線段CD上，且∠3＝∠B（1）求證：DE∥BC；（2）若DE平分∠ADC，∠2＝4∠B，求∠1．【分析】（1）由EF∥AB，得到∠ADE＝∠3，等量代換可知∠ADE＝∠B，由此可證明DE∥BC；（2）由兩直線平行，得到∠1＝∠ADC，根據(jù)∠2+∠ADC＝180°，∠2＝4∠B即可求得∠1的度數(shù)．【解答】證明：（1）∵EF∥AB（已知），∴∠3＝∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵∠3＝∠B（已知），∴∠B＝∠ADE（等量代換），∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行）；（2）解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADC＝7∠ADE，∵DE∥BC，∴∠B＝∠ADE，∵∠2＝4∠B，∴∠8＝4∠ADE，∵∠2+∠ADC＝180°，∴4∠ADE+2∠ADE＝180°，∴∠ADE＝30°，∴∠ADC＝60°，∵EF∥AB，∴∠1＝∠ADC＝60°．【點評】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．22．（12分）已知實數(shù)x，y滿足：x+y＝7，xy＝12．（1）求x2+y2的值；（2）將長方形ABCD和長方形CEFG按照如圖方式放置，其中B，C，G三點在同一條直線上，連接BD，BF，AB＝nx，F(xiàn)G＝y(tǒng)，陰影部分的面積為14，求n的值．【分析】（1）將