遼寧省大連市第二十二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

遼寧省大連市第二十二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)

則的值域?yàn)锳.

B.

C.

D.參考答案：A2.對于函數(shù)，若存在區(qū)間，使得，則稱區(qū)間為函數(shù)的一個(gè)“穩(wěn)定區(qū)間”．現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)①；

②

；③

；④．其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有（

）

A．①②

B．②④

C．③④

D．②③參考答案：

D3.已知函數(shù)=（

）（A）．2

（B）．

（C）．

（D）．參考答案：D略4.已知函數(shù)y=u（x）、y=v（x）都是定義在R上的連續(xù)函數(shù)，若max{a，b}表示a，b中較大的數(shù)，則對于下列命題：（1）如果y=u（x）、y=v（x）都是奇函數(shù)，則f（x）=max{u（x），v（x）}是奇函數(shù)；（2）如果y=u（x）、y=v（x）都是偶函數(shù)，則f（x）=max{u（x），v（x）}是偶函數(shù)；（3）如果y=u（x）、y=v（x）都是增函數(shù)，則f（x）=max{u（x），v（x）}是增函數(shù)；（4）如果y=u（x）、y=v（x）都是減函數(shù)，則f（x）=max{u（x），v（x）}是減函數(shù)；其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)奇函數(shù)和偶函數(shù)圖象的對稱性即可判斷（1）（2）命題的真假，而根據(jù)增函數(shù)和減函數(shù)的定義即可判斷命題（3）（4）的真假，從而找出正確選項(xiàng)．【解答】解：根據(jù)奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，對于任意的一個(gè)x值，最大的數(shù)只有一個(gè)，不成對出現(xiàn)；∴（1）中的f（x）不是奇函數(shù)；偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，對于任意的一個(gè)x值，最大的數(shù)有兩個(gè)，關(guān)于y軸對稱；∴（2）中的f（x）是偶函數(shù)；對于u（x），v（x）都是增函數(shù)時(shí)，任意的x1＜x2，則：u（x1）＜u（x2），v（x1）＜v（x2）；不妨設(shè)u（x1）＜v（x1）；∴f（x1）=v（x1）；1）若f（x2）=v（x2），則f（x1）＜f（x2），得出f（x）為增函數(shù)；2）若f（x2）=u（x2），則u（x2）＞v（x2）＞v（x1）＞u（x1）；∴f（x1）＜f（x2），同樣得出f（x）為增函數(shù)；同理可得出u（x），v（x）都是減函數(shù)時(shí)，f（x）為減函數(shù)；∴（2）（3）（4）為真命題．故選C．【點(diǎn)評】考查奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，及奇函數(shù)、偶函數(shù)圖象的對稱性，以及函數(shù)單調(diào)性的定義及判斷．5.為雙曲線的右支上一點(diǎn)，，分別是圓和上的點(diǎn)，則的最大值為（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：答案：D解析：設(shè)雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1（－5，0）與F2（5，0），則這兩點(diǎn)正好是兩圓的圓心，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P與M、F1三點(diǎn)共線以及P與N、F2三點(diǎn)共線時(shí)所求的值最大，此時(shí)|PM|－|PN|＝（|PF1|－2）－（|PF2|－1）＝10－1＝9故選B

6.設(shè)復(fù)數(shù)，則（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B7.下列函數(shù)中周期為π且為奇函數(shù)的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B.根據(jù)函數(shù)的周期為可知選項(xiàng)C,D錯(cuò)誤，又因?yàn)檫x項(xiàng)A中為偶函數(shù)，而選項(xiàng)B中為奇函數(shù)，所以選B.8.圖中陰影部分表示的集合是(

)

A.A∩（B）

B（A）∩B

C.(A∩B)

D.(A∪B)參考答案：A9.已知ω＞0，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則ω的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，結(jié)合題意，得出不等式組，求出ω的取值范圍即可．【解答】解：∵x∈（，），ω＞0，且函數(shù)f（x）=sin（ωx﹣）在（，）上單調(diào)遞減，由f（x）的單調(diào)減區(qū)間滿足：+2kπ＜ωx﹣＜+2kπ，k∈Z，取k=0，得≤x≤，即，解得≤ω≤；∴ω的取值范圍是[，]．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．10.函數(shù)的最小正周期為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的焦距是______，漸近線方程是______.參考答案：8

【分析】由雙曲線方程求得a，b，c的值，則其焦距與漸近線方程可求．【詳解】由題知，＝4，＝12，故＝＝16，∴雙曲線的焦距為：，漸近線方程為：．故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查雙曲線的簡單性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．12.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=m，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn+Sn+1=3n2+2n，若對?n∈N+，an＜an+1恒成立，則m的取值范圍是

．參考答案：（﹣2，）【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】Sn+Sn+1=3n2+2n，n=1時(shí)，2a1+a2=5，解得a2．n≥2時(shí)，利用遞推關(guān)系可得：an+1+an=6n﹣1，于是an+1﹣an﹣1=6，因此數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列，對n分類討論即可得出【解答】解：∵Sn+Sn+1=3n2+2n，∴n=1時(shí)，2a1+a2=5，解得a2=5﹣2m．n≥2時(shí)，Sn﹣1+Sn=3（n﹣1）2+2（n﹣1），∴an+1+an=6n﹣1，∴an+an﹣1=6n﹣7，∴an+1﹣an﹣1=6，∴數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列，a2k=5﹣2m+6（k﹣1）=6k﹣1﹣2m，a2k﹣1=m+6（k﹣1）=6k+m﹣6．∵對?n∈N*，an＜an+1恒成立，∴n=2k﹣1時(shí)，6k+m﹣6＜6k﹣1﹣2m，解得m＜．n=2k時(shí)，6k﹣1﹣2m＜6（k+1）+m﹣6，解得：m＞﹣2．綜上可得m的取值范圍是：﹣2＜m＜．故答案為：（﹣2，）．13.若函數(shù)為奇函數(shù)，則a=

．參考答案：函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)為偶函數(shù)，故，即：，則恒成立，化簡可得：恒成立，則.故答案為：．

14.奇函數(shù)的定義域?yàn)?，若在上單調(diào)遞減，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．參考答案：因?yàn)槠婧瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減。由得，所以由，得，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是。15.已知,則__________.

參考答案：16.設(shè)集合，集合A中的任意元素滿足運(yùn)算“”，且運(yùn)算“”具有如下性質(zhì)，對任意的，（1）；（2）；（3）；給出下列命題：①；②若則；③若，其中正確命題的序號是

（寫出所有正確命題的序號）參考答案：（1）（3）17.三棱錐O﹣ABC中，OA=OB=OC=2，且∠BOC=45°，則三棱錐O﹣ABC體積的最大值是

．參考答案：考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：將△BOC作為三棱錐的底面，當(dāng)OA⊥平面BOC時(shí)，該棱錐的高最大，體積就最大，由此能求出三棱錐O﹣ABC體積的最大值．解答： 解：將△BOC作為三棱錐的底面，∵OA=OB=OC=2，且∠BOC=45°，∴△BOS的面積為定值S==，∴當(dāng)OA⊥平面BOC時(shí)，該棱錐的高最大，體積就最大，此時(shí)三棱錐O﹣ABC體積的最大值V=×S×h==．故答案為：．點(diǎn)評：本題考查三棱錐的體積的最大值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若，，△ABC的面積為，求a邊的長.

參考答案：（Ⅰ）…………2分所以的最小正周期……………………3分令，解得所以的單調(diào)遞減區(qū)間是…………6分（Ⅱ）∵，∴，又∵∴…8分∵，的面積為∴…………10分∴…………12分

19.（本題滿分10分）設(shè)函數(shù)，（1）若函數(shù)在處與直線相切；

①求實(shí)數(shù)的值；②求函數(shù)上的最大值;（2）當(dāng)時(shí)，若不等式對所有的都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）①∵函數(shù)在處與直線相切解得

…………2分②當(dāng)時(shí)，令得；令，得上單調(diào)遞增，在[1，e]上單調(diào)遞減，

…………6分

（2）當(dāng)b=0時(shí)，若不等式對所有的都成立，則對所有的都成立，即對所有的都成立，令為一次函數(shù)，上單調(diào)遞增，對所有的都成立。----------------------10分

（注：也可令所有的都成立，分類討論得對所有的都成立，，請根據(jù)過程酌情給分）略20.（本大題12分）如圖，某貨輪在處看燈塔在貨輪的北偏東，距離為海里，在處看燈塔在貨輪的北偏西，距離為海里，貨輪由處向正北方向航行到處，再看燈塔在北偏東.（I）求之間距離；（II）求之間距離．參考答案：（I）；