山東省青島市第六十中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

山東省青島市第六十中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的部分圖象大致為()參考答案：C由f(x)為奇函數(shù)，排除B，＜1，排除A.當(dāng)x＞0時(shí)，，，∴在區(qū)間(1,+∞)上f(x)單調(diào)遞增，排除D，故選C.2.函數(shù)的圖象與函數(shù)g（x）=ln（x+2）的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】作函數(shù)與g（x）=ln（x+2）的圖象，從而利用數(shù)形結(jié)合求解．【解答】解：作函數(shù)與g（x）=ln（x+2）的圖象如下，，故函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)．故選B．3.在一個(gè)不透明的袋子里，有三個(gè)大小相等小球（兩黃一紅），現(xiàn)在分別由3個(gè)同學(xué)無放回地抽取，如果已知第一名同學(xué)沒有抽到紅球，那么最后一名同學(xué)抽到紅球的概率為（）A． B． C． D．無法確定參考答案：C【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】本題是一個(gè)計(jì)算概率的問題，由題意知已經(jīng)知道，由于第一名同學(xué)沒有抽到紅球，問題轉(zhuǎn)化為研究兩個(gè)人抽取紅球的情況，根據(jù)無放回抽取的概率意義，可得到最后一名同學(xué)抽到紅球的概率．【解答】解：由題意，由于第一名同學(xué)沒有抽到紅球，問題轉(zhuǎn)化為研究兩個(gè)人抽取紅球的情況，由于無放回的抽樣是一個(gè)等可能抽樣，故此兩個(gè)同學(xué)抽到紅球的概率是一樣的都是．故選：C．4.在中，的對(duì)邊分別是，其中，則角A的取值一定屬于范圍

A． B．C．

D．參考答案：D略5.設(shè)，均不為0，則“”是“關(guān)于的不等式的解集相同”的

（

）

A．充分必要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略6.設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（

）A.若，則

B.若，則C.若，則

D.若，則參考答案：C略7.已知,是簡單命題，則“是真命題”是“是假命題”的(

)

(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件

(C)充分必要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A8.為了得到函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象，只需把函數(shù)y=sin（2x+）的圖象（）A．向左平移個(gè)長度單位B．向右平移個(gè)長度單位C．向左平移個(gè)長度單位D．向右平移個(gè)長度單位參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：常規(guī)題型．分析：先將2提出來，再由左加右減的原則進(jìn)行平移即可．解答：解：y=sin（2x+）=sin2（x+），y=sin（2x﹣）=sin2（x﹣），所以將y=sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)長度單位得到y(tǒng)=sin（2x﹣）的圖象，故選B．點(diǎn)評(píng)：本試題主要考查三角函數(shù)圖象的平移．平移都是對(duì)單個(gè)的x來說的．9.已知函數(shù)在處有極值，則等于(

)

A.或

B.

C.或18

D.參考答案：A略10.過雙曲線的焦點(diǎn)作漸近線的垂線，則直線與圓的位置關(guān)系是（

）A．相交

B．相離

C．相切

D．無法確定參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于一切實(shí)數(shù)x，令［x］表示不大于x的最大整數(shù)，記f(x)=［x］，若an=f()(n∈N+),Sn為數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和，則S4n=

．參考答案：2n2-n略12.若函數(shù)滿足：,,則函數(shù)的最大值與最小值的和為

.參考答案：413.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是________．參考答案：復(fù)數(shù),其共軛復(fù)數(shù)為,故填.14.已知無窮數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn＝an－1，則數(shù)列{an}的各項(xiàng)和S為__________．參考答案：－115.實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）滿足不等式組則目標(biāo)函數(shù)z=kx－y當(dāng)且僅當(dāng)x=3，y=1時(shí)取最大值，則k的取值范圍是

．參考答案：略16.隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，記向上的點(diǎn)數(shù)為m，已知向量=（m，1），=（2﹣m，﹣4），設(shè)X=，則X的數(shù)學(xué)期望E（X）=

．參考答案：4【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積運(yùn)算求出X，再根據(jù)m的取值求出X的可能取值，得出對(duì)應(yīng)的概率，寫出X的分布列與數(shù)學(xué)期望．【解答】解：向量=（m，1），=（2﹣m，﹣4），∴=+=（2，﹣3），∴X=?=2m﹣3，又m=1，2，3，4，5，6；∴X=﹣1，1，3，5，7，9；且P（X=﹣1）=P（X=1）=P（X=3）=P（X=5）=P（X=7）=P（X=9）=；∴X的分布列為：X﹣113579P數(shù)學(xué)期望E（X）=（﹣1+1+3+5+7+9）×=4．17.原命題“若A∪B≠B，則A∩B≠A”，則其逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)是

參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)某公司生產(chǎn)產(chǎn)品A，產(chǎn)品質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)分為：指標(biāo)大于或等于90為一等品，大于或等于小于為二等品，小于為三等品，生產(chǎn)一件一等品可盈利50元，生產(chǎn)一件二等品可盈利元，生產(chǎn)一件三等品虧損10元．現(xiàn)隨機(jī)抽查熟練工人甲和新工人乙生產(chǎn)的這種產(chǎn)品各100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：測(cè)試指標(biāo)甲3720402010乙515353573現(xiàn)將根據(jù)上表統(tǒng)計(jì)得到甲、乙兩人生產(chǎn)產(chǎn)品A為一等品、二等品、三等品的頻率分別估計(jì)為他們生產(chǎn)產(chǎn)品A為一等品、二等品、三等品的概率．（1）計(jì)算新工人乙生產(chǎn)三件產(chǎn)品A，給工廠帶來盈利大于或等于100元的概率；（2）記甲乙分別生產(chǎn)一件產(chǎn)品A給工廠帶來的盈利和記為X，求隨機(jī)變量X的概率分布和數(shù)學(xué)期望．參考答案：甲生產(chǎn)一件產(chǎn)品A為一等品、二等品、三等品的概率分別為，3分乙生產(chǎn)一件產(chǎn)品A為一等品、二等品、三等品的概率分別為

6分（1）新工人乙生產(chǎn)三件產(chǎn)品A，給工廠帶來盈利大于或等于100元的情形有：三件都是一等品；二件是一等品、一件是二等品或一件是一等品、二件是二等品，概率為：

8分（2））隨機(jī)變量X的所有可能取值為100,80,60,40,20，-20．，，，，，所以，隨機(jī)變量的概率分布為:10080604020-20隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望（元）12分考點(diǎn)：1.統(tǒng)計(jì)概率.2.數(shù)學(xué)期望的計(jì)算.19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為且。(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)令，求的前n項(xiàng)和.參考答案：20.（本小題滿分10分）以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)O，軸正半軸為極軸，已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1,-5),點(diǎn)C的極坐標(biāo)為,若直線l經(jīng)過點(diǎn)P,且傾斜角為，圓C的半徑為4.(1).求直線l的參數(shù)方程及圓C的極坐標(biāo)方程;(2).試判斷直線l與圓C有位置關(guān)系.參考答案：（1）直線的參數(shù)方程，即（為參數(shù)）由題知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，圓半徑為，

∴圓方程為

將代入得圓極坐標(biāo)方程

………5分（2）由題意得，直線的普通方程為，圓心到的距離為，∴直線與圓相離.