四川省綿陽市魏城中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

四川省綿陽市魏城中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且x0∈（a，b）則

的值為（

）A、

B、

C、

D、0參考答案：B3.已知回歸直線的斜率的估計(jì)值是1．23，樣本點(diǎn)的中心為（4，5），則回歸直線的方程是A．

B．

C．

D．參考答案：C【分析】根據(jù)回歸直線方程一定經(jīng)過樣本中心點(diǎn)這一信息，即可得到結(jié)果．【詳解】由條件知，，設(shè)回歸直線方程為，則.∴回歸直線的方程是故選：C

4.若函數(shù)時(shí)取得最小值，則函數(shù)是（

）

A．奇函數(shù)且在處取得最大值

B．偶函數(shù)且圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

C．奇函數(shù)且在得取得最小值

D．偶函數(shù)且圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱參考答案：C5.如圖所示，兩個(gè)不共線向量,的夾角為，分別為與的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且，則的最小值為

參考答案：6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，如該幾何體的表面積為，則的值為．

．

．

．參考答案：由三視圖可知該幾何體是一個(gè)底面是直角梯形的四棱柱，其底面直角梯形的上底為，下底為，高為，四棱柱的高為，則幾何體的表面積，即，解得．故選．【解題探究】本題考查立體幾何中的三視圖及幾何體的表面積計(jì)算．通過題中給出的三視圖，分析可以得到該幾何體是一個(gè)底面是直角梯形的四棱柱，然后依據(jù)四棱柱的表面積公式進(jìn)行計(jì)算．7.閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是（）A．3 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算S值并輸出，模擬程序的運(yùn)行過程，即可得到答案．【解答】解：程序在運(yùn)行過程中各變量的值如下表示：

x

y

z

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前

1

1

0第一圈

13

7

是第二圈

3

7

17

否則輸出的結(jié)果為．故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，在寫程序的運(yùn)行結(jié)果時(shí)，模擬程序的運(yùn)行過程是解答此類問題最常用的辦法．8.等差數(shù)列中，則

（A）31

（B）32

（C）33

（D）34參考答案：B9.參考答案：B10.中國傳統(tǒng)扇文化有著極其深厚的底蘊(yùn).一般情況下，折扇可看作是從一個(gè)圓面中剪下的扇形制作而成，設(shè)扇形的面積為S1，圓面中剩余部分的面積為S2，當(dāng)S1與S2的比值為時(shí)，扇面看上去形狀較為美觀，那么此時(shí)扇形的圓心角的弧度數(shù)為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)扇形與圓面積公式，可知面積比即為圓心角之比，再根據(jù)圓心角和的關(guān)系，求解出扇形的圓心角.【詳解】與所在扇形圓心角的比即為它們的面積比，設(shè)與所在扇形圓心角分別為，則，又，解得【點(diǎn)睛】本題考查圓與扇形的面積計(jì)算，難度較易.扇形的面積公式：，其中是扇形圓心角的弧度數(shù)，是扇形的弧長.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某算法流程圖如圖一所示，則輸出的結(jié)果是參考答案：2略12.已知雙曲線的離心率為，則該雙曲線的漸近線方程為________．參考答案：13.(2013·新課標(biāo))已知a＝log36，b＝log510，c＝log714，則a、b、c的大小關(guān)系為________．參考答案：a>b>c14.若滿足約束條件則的最大值為______．參考答案：915.在的展開式中，的系數(shù)是

．參考答案：18016.觀察下列式子：，…，根據(jù)上述規(guī)律，第n個(gè)不等式應(yīng)該為

參考答案：等式的左邊為連續(xù)自然數(shù)的倒數(shù)和，即，不等式的右邊為，所以第n個(gè)不等式應(yīng)該為。17.某校舉行的數(shù)學(xué)建模比賽，全體參賽學(xué)生的比賽成績近似服從正態(tài)分布，，參賽學(xué)生共600名.若在內(nèi)的取值概率為0.48，那么90分以上（含90分）的學(xué)生人數(shù)為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)在區(qū)間[0,1]上零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（其中為f(x)的導(dǎo)數(shù)）（2）若關(guān)于x的不等式在[1,+∞)上恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)只有一個(gè)零點(diǎn)；(2)【分析】（1）根據(jù)可得，為遞增函數(shù)，再根據(jù)零點(diǎn)存在性定理得出答案.（2）將不等式整理轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在的最小值，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性和取值范圍，遂可得解.【詳解】解：（1）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則在區(qū)間遞增，又，，則函數(shù)在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)；（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，整理得，即求函數(shù)在的最小值由的導(dǎo)數(shù)，由的導(dǎo)數(shù)為，可得時(shí)，，函數(shù)遞增，時(shí)，函數(shù)遞減，則，即，當(dāng)時(shí)，，則在遞增，可得，則.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，零點(diǎn)存在性定理和恒成立問題，考查了計(jì)算能力和邏輯能力，屬于中檔題.19.在中，AB=AC，過點(diǎn)A的直線與其外接圓交于點(diǎn)P，交BC延長線于點(diǎn)D。（1）求證：；（2）若AC=3，求的值。參考答案：解：（1）， ～， 又 （5分）

（2）～， （10分）略20.已知函數(shù)．（1）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)p的取值范圍；（2）如果數(shù)列{an}滿足a1=3，，試證明：當(dāng)n≥2時(shí)，．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；函數(shù)的定義域及其求法．專題：綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）由題意得f′（x）≤0在定義域[0，+∞）上恒成立，分離參數(shù)得到，利用基本不等式即可求得；（2）由a1=3可得a2=4，作差可判斷an+1＞an，根據(jù)單調(diào)性可得對(duì)n∈N*（n≥2），都有an≥4．由及an≥4，得，兩邊取對(duì)數(shù)，借助（1）問結(jié)論，利用累加法即可證得；解答：解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)閇0，+∞），．依題意，恒成立，所以，由，知，∴p≥1，∴p的取值范圍為[1，+∞）．（2）首先，由a1=3，得，而當(dāng)an＞0時(shí)有，∴an+1＞an，所以，對(duì)n∈N*（n≥2），都有an≥4．再由及an≥4，又得，∴，∴．由（1）知當(dāng)p≥1時(shí)f（x）為減函數(shù)，取p=1，則f（x）=ln（1+x）﹣，當(dāng)x＞0時(shí)f（x）＜f（0）=0，故ln（1+x）≤（x＞0），∴，∴，，…．，，將這n﹣2個(gè)式子相加得，∴，將a2=4代入得，故當(dāng)n≥2時(shí)，．點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列遞推式、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、不等式的證明，考查累加法求和，考查學(xué)生分析解決問題的能力．21.直棱柱中，底面是直角梯形，,．（Ⅰ）求證：⊥平面；（Ⅱ）在上是否存一點(diǎn)，使得與平面與平面都平行？證明你的結(jié)論．參考答案：證明：（Ⅰ）直棱柱中，BB1⊥平面ABCD，BB1⊥AC．又∠BAD＝∠ADC＝90°，，∴，∠CAB＝45°，∴，

BC⊥AC．………………5分又，平面BB1C1C，

AC⊥平面BB1C1C．

…7分（Ⅱ）存在點(diǎn)P，P為A1B1的中點(diǎn)．………8分證明：由P為A1B1的中點(diǎn)，有PB1‖AB，且PB1＝AB．…9分又∵DC‖AB，DC＝AB，DC∥PB1，且DC＝PB1，∴DCPB1為平行四邊形，從而CB1∥DP．…………11分又CB1面ACB1，DP面ACB1，DP‖面ACB1．……………13分同理，DP‖面BCB1．………………14分22.大豆，古稱菽，原產(chǎn)中國，在中國已有五千年栽培歷史。皖北多平原地帶，黃河故道土地肥沃，適宜種植大豆。2018年春，為響應(yīng)中國大豆參與世界貿(mào)易的競爭，某市農(nóng)科院積極研究，加大優(yōu)良品種的培育工作。其中一項(xiàng)基礎(chǔ)工作就是研究晝夜溫差大小與大豆發(fā)芽率之間的關(guān)系。為此科研人員分別記錄了5天中每天100粒大豆的發(fā)芽數(shù)得如下數(shù)據(jù)表格:

日期4月4日4月5日4月6日4月7日4月8日溫差x(℃)101113128發(fā)芽數(shù)y(粒)2326322616

科研人員確定研究方案是:從5組數(shù)據(jù)中選3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用求得的回歸方程對(duì)剩下的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).(I)求剩下的2組數(shù)據(jù)恰是不相鄰的2天數(shù)據(jù)的概率；(Ⅱ)