江西省宜春市臨江中學高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析

江西省宜春市臨江中學高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一盒中有12個乒乓球，其中9個新的，3個舊的，從盒中任取3個球來用，用完后裝回盒中，此時盒中舊球個數(shù)是一個隨機變量，其分布列為，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.已知橢圓+=1（a＞b＞0）上一點A關于原點的對稱點為點B，F(xiàn)為其右焦點，若AF⊥BF，設∠ABF=α，且α∈[，]，則該橢圓離心率e的取值范圍為（）A．[，] B．[，1） C．[，﹣1] D．[，]參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由橢圓的定義及對稱性求得丨AF丨+丨BF丨=2a，利用直角三角形的性質(zhì)求得丨AF丨及丨BF丨，利用橢圓的離心率公式及正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)，即可求得e的取值范圍．【解答】解：由已知，點B和點A關于原點對稱，則點B也在橢圓上，設橢圓的左焦點為F1，則根據(jù)橢圓定義：丨AF丨+丨AF1丨=2a=10，根據(jù)橢圓對稱性可知：丨AF1丨=丨BF丨，因此丨AF丨+丨BF丨=2a=10①；因為AF⊥BF，則在Rt△ABF中，O為斜邊AB中點，則丨AB丨=2丨OF丨=2c，那么丨AF丨=2csinα②，丨BF丨=2ccosα③；將②、③代入①得，2csinα+2ccosα=2a，則離心率e===，由α∈[，]，α+∈[，]，由sin=，由函數(shù)的單調(diào)性可知：sin（α+）∈[，1]，則e∈[，﹣1]，故選：C．3.函數(shù),已知在時取得極值,則的值為（A）0

（B）1

（C）0和1

（D）以上都不正確參考答案：B4.如圖，e1，e2為互相垂直的單位向量，向量a－b可表示為()A．3e2－e1B．－2e1－4e2C．e1－3e2D．3e1－e2參考答案：C5.從甲、乙兩種玉米苗中各抽6株，分別測得它們的株高如下(單位：cm)：根據(jù)以下數(shù)據(jù)估計(A)甲種玉米比乙種玉米不僅長得高而且長得整齊(B)乙種玉米比甲種玉米不僅長得高而且長得整齊(C)甲種玉米比乙種玉米長得高但長勢沒有乙整齊(D)乙種玉米比甲種玉米長得高但長勢沒有甲整齊

參考答案：D6.“”是“，使得是真命題”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：B7.已知雙曲線的離心率為

，且它的一條準線與拋物線

的準線重合，則此雙曲線的方程是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：按照上面的規(guī)律，第個“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為

（ ）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.不等式|x-1|+|x-2|≥5的解集為

（

）

（A）﹛x|x≤-1或x≥4﹜

（B）﹛x|x≤1或x≥2﹜

（C）﹛x|x≤1﹜

（D）﹛x|x≥2﹜參考答案：A10.已知數(shù)列滿足遞推關系，（其中為正常數(shù)，）且.若等式成立，則正整數(shù)的所有可能取值之和為（）A．3

B．4

C.6

D．8參考答案：B由已知有是公差為的等差數(shù)列，是公比為的等比數(shù)列，所以，解得（舍去），所以，故數(shù)列中的項分別為，若滿足，當或時，等式成立，當?shù)闹翟酱?，的值就越大，此時與不可能相等，故正整數(shù)的所有可能取值之和為4，選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果執(zhí)行如圖3所示的程序框圖，輸入,則輸出的數(shù)=

.參考答案：412.已知中,已知BC=2,，則的面積的最大值為___________．參考答案：略13.若函數(shù)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增，則的最小值是__________．參考答案：-4【分析】對函數(shù)求導可得：，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增等價于在區(qū)間上大于等于零恒成立，即在區(qū)間上恒成立，利用二次函數(shù)的圖像討論出，的關系，再結(jié)合線性規(guī)劃即可得到的最小值。【詳解】函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，令，其對稱軸：，當，即時，在區(qū)間上恒成立等價于：，由線性規(guī)劃可得：；當，即時，在區(qū)間上恒成立等價于：，由線性規(guī)劃可得：；當，即時，在區(qū)間上恒成立等價于：，則，由于在上的范圍為，則，綜上所述的最小值是-4.【點睛】本題考查導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性、線性規(guī)劃、函數(shù)與不等式等知識，考查學生綜合運用數(shù)學知識的能力，運算能力以及邏輯思維能力，屬于難題。14.在R上定義運算⊙：a⊙b=ab+2a+b，則滿足x⊙（x﹣2）＜0的實數(shù)x的取值范圍為

．參考答案：（﹣2，1）【考點】一元二次不等式的解法．【專題】計算題；新定義．【分析】根據(jù)題中已知得新定義，列出關于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的取值范圍．【解答】解：由a⊙b=ab+2a+b，得到x⊙（x﹣2）=x（x﹣2）+2x+x﹣2＜0，即x2+x﹣2＜0分解因式得（x+2）（x﹣1）＜0，可化為或，解得﹣2＜x＜1所以實數(shù)x的取值范圍為（﹣2，1）．故答案為：（﹣2，1）【點評】此題屬于以新定義為平臺，考查了一元二次不等式的解法，是一道基礎題．15.設x6＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋a3(x－1)3＋a4(x－1)4＋a5(x－1)5＋a6(x－1)6，則a3＝________.

參考答案：20略16.在△ABC中，若a＝3，b＝，∠A＝，則∠C的大小為________．參考答案：17.對于任意實數(shù)x，符號[x]表示x的整數(shù)部分，即[x]是不超過x的最大整數(shù)，例如[2]=2，[2.1]=2，[﹣2.2]=﹣3，這個函數(shù)[x]叫做“取整函數(shù)”，它在數(shù)學本身和生產(chǎn)實踐中有廣泛的應用．已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x）=f（2﹣x），且當x≥1時，f（x）=log2x，那么[f（﹣16）]+[f（﹣15）]+…+[f（15）]+[f（16）]的值為．參考答案：84【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】由函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x）=f（2﹣x），∴函數(shù)f（x）關于直線x=1對稱．∴[f（﹣16）]+[f（﹣15）]+…+[f（15）]+[f（16）]=2{[f（1）]+[f（2）]+…+[f（16）]}+[f（17）]+[f（（18）]，即可得出．【解答】解：由函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x）=f（2﹣x），∴函數(shù)f（x）關于直線x=1對稱．∴[f（﹣16）]+[f（﹣15）]+…+[f（15）]+[f（16）]=2{[f（1）]+[f（2）]+…+[f（16）]}+[f（17）]+[f（（18）]=2×（2×1+4×2+8×3+4）+4+4=84．故答案為：84．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖為一簡單幾何體，其底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=DA=2，EC=1，N為線段PB的中點．（Ⅰ）證明：NE⊥PD；（Ⅱ）求四棱錐B﹣CEPD的體積．

參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】（Ⅰ）連結(jié)AC與BD交于點F，則F為BD的中點，連結(jié)NF，推導出四邊形NFCE為平行四邊形，從而NE∥AC，推導出AC⊥PD，由此能證明NE⊥PD．（Ⅱ）推導出平面PDCE⊥平面ABCD，從而BC是四棱錐B﹣PDCE的高，由此能法語出四棱錐B﹣CEPD的體積．【解答】證明：（Ⅰ）連結(jié)AC與BD交于點F，則F為BD的中點，連結(jié)NF，∵N為線段PB的中點，∴NF∥PD，且NF=PD，…又EC∥PD，且EC=，∴NF∥EC，且NF=EC，∴四邊形NFCE為平行四邊形，∴NE∥FC，即NE∥AC．又∵PD⊥平面ABCD，AC?面ABCD，∴AC⊥PD，∵NE∥AC，∴NE⊥PD．解：（Ⅱ）∵PD⊥平面ABCD，PD?平面PDCE，∴平面PDCE⊥平面ABCD．∵BC⊥CD，平面PDCCE∩平面ABCD=CD，BC?平面ABCD，∴BC⊥平面PDCE．∴BC是四棱錐B﹣PDCE的高．∵=，∴四棱錐B﹣CEPD的體積VB﹣CEPD==．19.（本題滿分10分）若，求證：.參考答案：見解析………5分

所以，原不等式得證?！?0分20.(本小題滿分14分)已知A（8，0），B、C兩點分別在y軸和x軸上運動，并且滿足。（1）求動點P的軌跡方程。（2）若過點A的直線L與動點P的軌跡交于M、N兩點，且其中Q（-1，0）,求直線L的方程.參考答案：解析：（1）設B（0，b），C（c，0），P（x，y），則---（6分）（2）設直線L的方程為x=my+8，代入y2=-4x有y2+4my+32=0，所以y1+y2=-4m，y1y2=32---------（4分）設M（x1，y1），N（x2，y2）整理有:32(m2+1)+9m(-4m)-16=0解得m=所以直線L的方程為：x-2y-8=0或x+2y-8=0-----（4分）

21.如圖的幾何體中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD=DE=2AB，F(xiàn)為CD的中點，G為ED的中點.（1）求證：平面AFG∥平面BCE；（2）求證：平面BCE⊥平面CDE.參考答案：（1）∵平面，平面∴.又∵為的中點，.∴四邊形為平行四邊形.∴.而為的中點，為的中點，∴，又.∴平面平面（2）取的中點，連接，，由（1）知，且，∴為平行四邊形，∴而為等邊三角形，為的中點，所以，又，所以平面，所以平面，從而平面平面.

22.在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸（兩坐標系取區(qū)間的長度單位）的極坐標系中，曲線C2：ρ=2sinθ．（1）求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標方程；（2）M，N分別是曲線C1和曲線C2上的動點，求|MN|最小值．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1