課件2空間幾何體的表面積與體積市公開(kāi)課一等獎(jiǎng)百校聯(lián)賽優(yōu)質(zhì)課金獎(jiǎng)名師賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

--球的體積和表面積--1/281.3.2球的體積和表面積例題講解課堂作業(yè)教學(xué)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)球表面積球體積課堂練習(xí)封底退出成功=艱辛勞動(dòng)+正確方法+少談空話天才就是百分之一靈感，百分之九十九汗水！課堂小結(jié)2/28掌握球體積、表面積公式．掌握球表面積公式、體積公式推導(dǎo)過(guò)程及主要思想深入了解分割→近似求和→準(zhǔn)確求和思想方法．會(huì)用球表面積公式、體積公式解快相關(guān)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)能力．能處理球截面相關(guān)計(jì)算問(wèn)題及球“內(nèi)接”與“外切”幾何體問(wèn)題．教學(xué)目標(biāo)3/28球體積公式推導(dǎo)球體積公式及應(yīng)用球表面積公式及應(yīng)用球表面積公式推導(dǎo)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)4/28R

高等于底面半徑旋轉(zhuǎn)體體積對(duì)比球體積5/28學(xué)習(xí)球知識(shí)要注意和圓相關(guān)指示結(jié)合起來(lái)．所以我們先往返想圓面積計(jì)算公式導(dǎo)出方法．球體積我們把一個(gè)半徑為R圓分成若干等分，然后如上圖重新拼接起來(lái)，把一個(gè)圓近似看成是邊長(zhǎng)分別是6/28當(dāng)所分份數(shù)不停增加時(shí)，準(zhǔn)確程度就越來(lái)越高；當(dāng)份數(shù)無(wú)窮大時(shí)，就得到了圓面積公式．即先把半球分割成n部分，再求出每一部分近似體積，并將這些近似值相加，得出半球近似體積，最終考慮n變?yōu)闊o(wú)窮大情形，由半球近似體積推出準(zhǔn)確體積．球體積分割求近似和化為準(zhǔn)確和7/28問(wèn)題:已知球半徑為R,用R表示球體積.AOB2C2球體積AO8/28OROA球體積9/28球體積10/28球體積11/282)若每小塊表面看作一個(gè)平面,將每小塊平面作為底面,球心作為頂點(diǎn)便得到n個(gè)棱錐,這些棱錐體積之和近似為球體積.當(dāng)n越大,越靠近于球體積,當(dāng)n趨近于無(wú)窮大時(shí)就準(zhǔn)確到等于球體積.1)球表面是曲面,不是平面,但假如將表面平均分割成n個(gè)小塊,每小塊表面可近似看作一個(gè)平面,這n小塊平面面積之和可近似看作球表面積.當(dāng)n趨近于無(wú)窮大時(shí),這n小塊平面面積之和靠近于甚至等于球表面積.球面不能展開(kāi)成平面圖形，所以求球表面積無(wú)法用展開(kāi)圖求出，怎樣求球表面積公式呢?回想球體積公式推導(dǎo)方法,是否也可借助于這種極限思想方法來(lái)推導(dǎo)球表面積公式呢?

下面，我們?cè)俅卫眠@種方法來(lái)推導(dǎo)球表面積公式．球表面積12/28球表面積13/28第一步：分割球面被分割成n個(gè)網(wǎng)格，表面積分別為：則球表面積：則球體積為：OO球表面積14/28第二步：求近似和由第一步得：OO球表面積15/28第三步：化為準(zhǔn)確和

假如網(wǎng)格分越細(xì),則:“小錐體”就越靠近小棱錐O球表面積16/28例1.鋼球直徑是5cm,求它體積.(變式1)一個(gè)空心鋼球質(zhì)量是142g,外徑是5cm,求它內(nèi)徑.(鋼密度是7.9g/cm2)例題講解17/28(變式1)一個(gè)空心鋼球質(zhì)量是142g,外徑是5cm,求它內(nèi)徑.(鋼密度是7.9g/cm2)解:設(shè)空心鋼球內(nèi)徑為2xcm,則鋼球質(zhì)量是答:空心鋼球內(nèi)徑約為4.5cm.由計(jì)算器算得:例題講解18/28(變式2)把鋼球放入一個(gè)正方體有蓋紙盒中,最少要用多少紙?用料最省時(shí),球與正方體有什么位置關(guān)系?球內(nèi)切于正方體側(cè)棱長(zhǎng)為5cm例題講解19/28例2.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1棱長(zhǎng)為a,它各個(gè)頂點(diǎn)都在球O球面上，問(wèn)球O表面積。ABCDD1C1B1A1O分析：正方體內(nèi)接于球，則由球和正方體都是中心對(duì)稱圖形可知，它們中心重合，則正方體對(duì)角線與球直徑相等。ABCDD1C1B1A1O例題講解20/28OABC例３已知過(guò)球面上三點(diǎn)A、B、C截面到球心O距離等于球半徑二分之一，且AB=BC=CA=２cm，求球體積，表面積．解：如圖，設(shè)球O半徑為R，截面⊙O′半徑為r，例題講解21/28OABC例３.已知過(guò)球面上三點(diǎn)A、B、C截面到球心O距離等于球半徑二分之一，且AB=BC=CA=２cm，求球體積，表面積．例題講解22/282.一個(gè)正方體頂點(diǎn)都在球面上,它棱長(zhǎng)是4cm,這個(gè)球體積為＿＿＿cm3.83.有三個(gè)球,一球切于正方體各面,一球切于正方體各側(cè)棱,一球過(guò)正方體各頂點(diǎn),求這三個(gè)球體積之比_________.1.球直徑伸長(zhǎng)為原來(lái)2倍,體積變?yōu)樵瓉?lái)＿倍.練習(xí)一課堂練習(xí)23/284.若兩球體積之比是1:2，則其表面積之比是______.練習(xí)二1.若球表面積變?yōu)樵瓉?lái)2倍,則半徑變?yōu)樵瓉?lái)___倍.2.若球半徑變?yōu)樵瓉?lái)2倍，則表面積變?yōu)樵瓉?lái)___倍.3.若兩球表面積之比為1:2，則其體積之比是______.課堂練習(xí)24/287.將半徑為1和2兩個(gè)鉛球，熔成一個(gè)大鉛球，那么這個(gè)大鉛球表面積是______.5.長(zhǎng)方體共頂點(diǎn)三個(gè)側(cè)面積分別為，則它外接球表面積為_(kāi)____.6.若兩球表面積之差為48π,它們大圓周長(zhǎng)之和為12π,則兩球直徑之差為_(kāi)_____.練習(xí)二課堂練習(xí)25/28了解球體積、表面