初三概率知識(shí)點(diǎn)及練習(xí)

隨機(jī)事件的概率知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1、確定事件和隨機(jī)事件。()“必然事件”是指事先可以肯定一定會(huì)發(fā)生的事件。P(A)=1()“不可能事件”是指事先可以肯定一定不會(huì)發(fā)生的事件。P(A)=0(3)“不確定事件”或“隨機(jī)事件”是指結(jié)果的發(fā)生與否具有隨機(jī)性的事件。0<P(A)<1TOC\o"1-5"\h\z例1、在一個(gè)袋子中裝有50個(gè)黃色乒乓球，小明在里面隨便摸出一個(gè)來(lái)，他摸到黃球的可能性是( )，摸到白球的可能性是()。例2、在括號(hào)中填上“必然發(fā)生”或“不可能發(fā)生”或“可能發(fā)生”；擲兩個(gè)普通的正方體篩子，把兩個(gè)篩子的點(diǎn)數(shù)相加：(1)和為1( )；(2)和為7( )；(3)和為12( )；(4)和為1(7 )；(5)和大于2( )；(6)和小于2( ) ；(7)和小于20( )。例3、下列事件中，必然發(fā)生的事件是( )明天會(huì)下雨 小明考試得分今天是星期一，明天就是星期二明年有天2、可能性的大小()事件的頻數(shù)、頻率。設(shè)總共做次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，而事件發(fā)生了次，則稱事件發(fā)生的次數(shù)為頻數(shù)。稱比值為發(fā)生的頻率。()概率：一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率-會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，那么m這個(gè)常數(shù)p就叫做事件A的概率。例、有張大小相同的卡片，分別寫有至十個(gè)數(shù)字，將它們背面朝上洗勻后任抽一張，則(是一位數(shù)) ,(是的倍數(shù)) _例5、小明所在年級(jí)共1天個(gè)班，每班、5名同學(xué)，現(xiàn)從每個(gè)班中任意抽一名學(xué)生，共1天名學(xué)生參加課外活動(dòng)，問(wèn)小明被抽到的概率是多少？例6、一個(gè)口袋中裝有、個(gè)白球，1個(gè)紅球，7個(gè)黃球，除顏色外,完全相同,充分?jǐn)噭蚝箅S機(jī)摸出一球，恰好是白球的概率是((((。(((例7、下表是高三某班被錄取到高一級(jí)學(xué)校的學(xué)生情況統(tǒng)計(jì)表:重點(diǎn)普通其他合計(jì)男生女生合計(jì)、完成表格;、求下列各事件的概率①錄取到重點(diǎn)學(xué)校的學(xué)生②錄取到普通學(xué)校的學(xué)生③(錄取到非重點(diǎn)

學(xué)校的學(xué)生）3、頻率與概率的關(guān)系。（1）事件發(fā)生的頻率會(huì)呈現(xiàn)逐漸穩(wěn)定的趨勢(shì)。（2）頻率和概率可以非常接近，但不一定相等（3）如何用頻率估計(jì)機(jī)會(huì)的大小。4、樹(shù)狀圖與列表法求解概率列表法：當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)兩個(gè)因素，可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法．其中一個(gè)因素作為行標(biāo)，另一個(gè)因素作為列標(biāo)．特別注意放回去與不放回去的列表法的不同.如：一只箱子中有三張卡片，上面分別是數(shù)字1、2、3,第一抽出一張后再放回去再抽第二次，兩次抽到數(shù)字為數(shù)字1和2或者2和1的概率是多少?若不放回去，兩次抽到數(shù)字為數(shù)字1和2或者2和1的概率是多少?2放回去2放回去P（1和2）=92不放回去P（1和2）=：6\第二次\第二次---?結(jié)果、^第一次 -h\第二次-----?結(jié)果\第1次樹(shù)狀圖法：當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多的因素時(shí)，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹(shù)狀圖法求概率．例8、小穎為學(xué)校聯(lián)歡會(huì)設(shè)計(jì)了一個(gè)“配紫色”的游戲：圖1是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形。游戲者同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，如果轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那么他就贏了，因?yàn)榧t色和藍(lán)色在一起配成了紫色。（1）利用樹(shù)狀圖或列表的方法表示游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果。（2）游戲者獲勝的概率是多少?解析：（1）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果可用表1或圖2表示。果共有種，配成紫色的結(jié)果只有種，故游戲獲勝的概率為16基礎(chǔ)練習(xí)、填空題

、如果甲邀請(qǐng)乙玩一個(gè)同時(shí)拋擲兩枚硬幣的游戲，游戲的規(guī)則如下：同時(shí)拋出兩個(gè)正面，乙得1分；拋出其他結(jié)果，甲得分誰(shuí)先累積到分，誰(shuí)就獲勝你認(rèn)為(填“甲”或“乙”)獲勝的可能性更大.張卡片分別寫有至十個(gè)數(shù)字將它們放入紙箱后任意摸出一張則摸到數(shù)字摸到奇數(shù)、一個(gè)口袋中裝有4個(gè)白球，1個(gè)紅球，7個(gè)黃球，除顏色外,完全相同,充分?jǐn)噭蚝箅S機(jī)摸出一球，恰好是白球的概率是 。___、袋中有一個(gè)紅球和兩個(gè)白球，它們除了顏色外都相同。任意摸出一個(gè)球，記下球的顏色，放回袋中；攪勻后再任意摸出一個(gè)球，記下球的顏色。為了研究?jī)纱蚊虺霈F(xiàn)某種情況的概率，畫(huà)出如下樹(shù)狀圖。(1)請(qǐng)把樹(shù)狀圖填寫完整。(2)根據(jù)樹(shù)狀圖可知，摸到一紅一白兩球的概率是、初三(1)班50名學(xué)生中有35名團(tuán)員，他們都積極報(bào)名參加志愿者活動(dòng)，根據(jù)要求，該班從團(tuán)員中隨機(jī)選取1名團(tuán)員參加，則該班團(tuán)員李明被選中的概率是 。 、選擇題、十字路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮1黃燈的概率是().不JL乙、十字路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮1黃燈的概率是().不JL乙TOC\o"1-5"\h\z.1 .— .13 12 2、在“拋一枚均勻硬幣”的實(shí)驗(yàn)中，如果現(xiàn)在沒(méi)有硬幣，則下面各個(gè)試驗(yàn)中哪個(gè)不能代替、兩張撲克，“黑桃”代替“正面”，“紅桃”代替“反面”、兩個(gè)形狀大小完全相同，但一紅一白的兩個(gè)乒乓球 口⑹?、扔一枚圖釘 、人數(shù)均等的男生、女生，以抽簽的方式隨機(jī)抽取一人、一個(gè)均勻的立方體六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)1，2，3，4，5，6.右圖是這個(gè)立方體表面的展開(kāi)圖.拋擲這個(gè)立方體，則朝上一面上的數(shù)恰好等于朝下一面上的數(shù)的1的概率是( )A1 B261CiD2、如圖，圖中的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤分別被均勻地分成 個(gè)和個(gè)扇形，每 )個(gè)扇形上都標(biāo)有數(shù)字，同時(shí)自由轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針都落的概率是()都標(biāo)有數(shù)字，同時(shí)自由轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針都落的概率是()2331A5 ?10 ,20 1510、在一個(gè)不透明的口袋中裝有若干個(gè)只有顏色不同的球，如果口袋中裝有4個(gè)紅球，且摸出紅球的概

率為3，那么袋中共有球的個(gè)數(shù)為（ ）、個(gè)、個(gè)、個(gè)、個(gè)三、解答題11、四張大小質(zhì)地均相同的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，現(xiàn)將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下扣在桌子上，從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再?gòu)淖雷由鲜Ｏ碌?張中隨機(jī)抽取第二張。（1）用畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，列出前后兩次抽得的卡片上所標(biāo)數(shù)字的所有可能情況；（2）計(jì)算抽得的兩張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是多少？（3）如果抽取第一張后放回，再抽第二張，（2）的問(wèn)題答案是否改變？如果改變，變?yōu)槎嗌?？（只寫出答案，不寫過(guò)程）2、某校八年級(jí)1、2班聯(lián)合舉行晚會(huì)。組織者為了使晚會(huì)氣氛活躍，策劃時(shí)計(jì)劃整臺(tái)晚會(huì)以轉(zhuǎn)盤游戲的方式進(jìn)行：每個(gè)節(jié)目開(kāi)始時(shí)，兩班各派一人先進(jìn)行轉(zhuǎn)盤游戲，勝者獲得一件獎(jiǎng)品，負(fù)責(zé)表演一個(gè)節(jié)目。1班的文娛委員利用分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3和4、5、6、7的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤（如圖）設(shè)計(jì)了一種游戲方案：兩人同時(shí)各轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)轉(zhuǎn)盤一次，將得到的數(shù)字相乘，積為偶數(shù)時(shí)，1班代表勝，否則2班代表勝。你認(rèn)為該方案對(duì)雙方是否公平？為什么？如果你認(rèn)為不公平，你能在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)一個(gè)公平的方案嗎？提高訓(xùn)練：一、選擇題。下列成語(yǔ)所描述的事件是必然發(fā)生的是（ ）水中撈月拔苗助長(zhǎng)一.個(gè)事件的概率不可能是（ ）守株待免12甕中捉鱉32.小明和三個(gè)女生，四個(gè)男生玩丟手絹的游戲，小明隨意將手絹丟在一名同學(xué)后面，那么這名同學(xué)不是女生的概率（）.4有.六張卡片：上面各寫有1、1、374六個(gè)數(shù)，從中任意摸一張，摸到奇數(shù)的概率是（231用、、三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)三位數(shù)，則組成的數(shù)是偶數(shù)的概率是（ ）.水中撈月拔苗助長(zhǎng)一.個(gè)事件的概率不可能是（ ）守株待免12甕中捉鱉32.小明和三個(gè)女生，四個(gè)男生玩丟手絹的游戲，小明隨意將手絹丟在一名同學(xué)后面，那么這名同學(xué)不是女生的概率（）.4有.六張卡片：上面各寫有1、1、374六個(gè)數(shù)，從中任意摸一張，摸到奇數(shù)的概率是（231用、、三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)三位數(shù)，則組成的數(shù)是偶數(shù)的概率是（ ）..小剛擲一枚硬幣，一連9次都擲出正面朝上，當(dāng)他第十次擲硬幣時(shí)，出現(xiàn)正面朝上的概率是（1用用下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）用彩票的中獎(jiǎng)率只有三百八十萬(wàn)分之一，買一張根本不會(huì)中獎(jiǎng)兩點(diǎn)確定一條直線.過(guò)一點(diǎn)可畫(huà)無(wú)數(shù)條直線一.個(gè)袋中有4個(gè)珠子,其中都是藍(lán)色的概率是（ ）個(gè)紅色1用2個(gè)藍(lán)色13太陽(yáng)繞著地球轉(zhuǎn)的概率是除顏色外其余特征均相同,若從這個(gè)袋中任取2個(gè)珠子9用（、0，0荊9門市）從只裝有4個(gè)紅球的袋中隨機(jī)摸出一球，率是，則16若摸到白球的概率是，摸到紅球的概如.圖1所示是用相同的正方形磚鋪成的地板，一寶物藏在某一塊下面，.9二、填空題。寶物在白色區(qū)域的概率是（-H任.意擲二枚均勻的骰子（六個(gè)面分別標(biāo)有到6個(gè)點(diǎn)）朝上面的點(diǎn)數(shù)之TOC\o"1-5"\h\z和是數(shù)字7的概率是 .12°為了促銷，廠家在每一件純凈水中放有兩瓶在瓶蓋反面寫有“再來(lái)一瓶”的獎(jiǎng)勵(lì)，每件純凈水2瓶，小冬任買一瓶，獲獎(jiǎng)的概率是 .13°小明有兩件上衣，三條長(zhǎng)褲，則他有幾種不同的穿法 .14°1、3、5、8路公共汽車都要停靠某個(gè)站口（假設(shè)這個(gè)站只能?？恳惠v汽車），小華每天都要在此等候1路或5路公共汽車上學(xué)（假設(shè)當(dāng)時(shí)各路車首先到站的可能性相等），則首先到站的正好是小華要乘坐的公共汽車的概率是 .

15從一個(gè)不透明的口袋中任意摸出一球是白球的概率為：，已知袋中白球有個(gè)，則袋中球的總數(shù)6是 .16．（200，涼9山州，6分）已知一個(gè)口袋中裝有7個(gè)只有顏色不同的球，其中3個(gè)白球，4個(gè)黑球．若1往口袋中再放入X個(gè)白球和J個(gè)黑球，從口袋中隨機(jī)取出一個(gè)白球的概率是4，J與X之間的函數(shù)關(guān)系式三、解答題。17小.明所在年級(jí)共10個(gè)班，每班45名同學(xué)，現(xiàn)從每個(gè)班中任意抽一名學(xué)生，共10名學(xué)生參加課外活動(dòng)，問(wèn)小明被抽到的概率是多少？杭州在一張邊長(zhǎng)為 的正方形紙上做扎針隨機(jī)試驗(yàn)，紙上有一個(gè)半徑為 的圓形陰影區(qū)域，則針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為多少？9．（20，0江9蘇）一家醫(yī)院某天出生了3個(gè)嬰兒，假設(shè)生男生女的機(jī)會(huì)相同，那么這3個(gè)嬰兒中，出現(xiàn)個(gè)男嬰、2個(gè)女?huà)氲母怕适嵌嗌伲?0小.明與小亮玩摸球游戲，在一個(gè)袋子中放有5個(gè)完全一樣的球，分別標(biāo)有1、2、3、4、5五個(gè)數(shù)字，小明從袋中摸出一球，記下號(hào)碼，然后放回由小亮摸，規(guī)定：如果摸到的球號(hào)碼大于3則小明勝，否則小亮勝，你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由一.口袋中裝有四根長(zhǎng)度分別為和 的細(xì)木棒，小明手中有一根長(zhǎng)度為 的細(xì)木一.口袋中裝有四根長(zhǎng)度分別為和 的細(xì)木棒，小明手中有一根長(zhǎng)度為 的細(xì)木棒，現(xiàn)隨機(jī)從袋內(nèi)取出兩根細(xì)木棒與小明手中的細(xì)木棒放在一起，回答下列問(wèn)題：（1）求這三根細(xì)木棒能構(gòu)成三角形的概率；（2）求這三根細(xì)木棒能構(gòu)成直角三角形的概率；（3）求這三根細(xì)木棒能構(gòu)成等腰三角形的概率．22（.20，0濟(jì)9南市）有3張不透明的卡片，除正面寫有不同的數(shù)字外，其它均相同．將這三張卡片背面朝上洗勻后，第一次從中隨機(jī)抽取一張，并把這張卡片標(biāo)有的數(shù)字記作一次函數(shù)表達(dá)式中的k,第二次從余下的兩張卡片中再隨