河北省保定市良崗中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河北省保定市良崗中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在長方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，M為AB的中點，在長方形ABCD內(nèi)隨機取一點，取到的點到M的距離大于1的概率為A.

B.

C.

D.

參考答案：C略2.已知為第二象限的角，，則是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A試題分析：成立，因為第二象限角正弦大于零，余弦小于零；不成立，如，但是第一象限角，故是的充分不必要條件.考點：1.充要條件；2.三角函數(shù).3.的展開式中的系數(shù)是A.1

B.2

C.3

D.12參考答案：C試題分析：根據(jù)題意，式子的展開式中含的項有展開式中的常數(shù)項乘以中的以及展開式中的含的項乘以中的兩部分，所以其系數(shù)為，故選C.考點：二項式定理.4.對函數(shù)，若存在區(qū)間

,使得,則稱區(qū)間為函數(shù)的一個“穩(wěn)定區(qū)間”，給出下列四個函數(shù)：(1),

(2),

(3),

(4),其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有

A．(1)(2)

B．(2)(3)

C．(3)(4)

D．(1)(4)參考答案：B略5.已知集合M={1，2，3，4}，則集合P={x|x∈M，且2x?M}的子集個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．8參考答案：C【考點】集合中元素個數(shù)的最值．【分析】根據(jù)題意，寫出集合P即可．【解答】解：根據(jù)題意，若1∈P，則2×1=2∈M，故不滿足題意；若2∈P，則2×2=4∈M，故不滿足題意；若3∈P，則2×3=6?M，故滿足題意；若4∈P，則2×4=8?M，故滿足題意；綜上，P={3，4}，所以集合P的子集有：?，{3}，{4}，{3，4}，故選：C．【點評】本題考查集合的定義及子集，屬于基礎(chǔ)題．6.已知函數(shù)設(shè)表示中的較大值,表示中的較小值,記得最小值為得最大值為,則A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.已知一組數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，下列說法錯誤的是（

）A．該組數(shù)據(jù)的極差為12 B．該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為91C．該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為91 D．該組數(shù)據(jù)的方差為10參考答案：D8.圓心在曲線上，且與直線相切的面積最小的圓的方程為（

）A.

B.C.

D.參考答案：A略9.某球與一個的二面角的兩個面相切于、兩點，且、兩點間的球面距離為，則此球的表面積是A．

B．

C．

D．

參考答案：C略10.函數(shù)y＝ln(1－x)的定義域為()A．(0,1) B．[0,1)C．(0,1] D．[0,1]參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若三個互不相等的實數(shù)成等差數(shù)列，適當(dāng)交換這三個數(shù)的位置后變成一個等比數(shù)列，則此等比數(shù)列的公比為

（寫出一個即可）．參考答案：12.已知矩形的頂點都在半徑為4的球的球面上，且，則棱錐的體積為____________參考答案：13.已知實數(shù)、滿足，則的最小值為

.

參考答案：14.復(fù)數(shù)的實部是

.參考答案：215.已知下列命題：①函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是.②要得到函數(shù)的圖象，需把函數(shù)的圖象上所有點向左平行移動個單位長度.③已知函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)的最小值為．④在[0,1]上至少出現(xiàn)了100次最小值，則.其中正確命題的序號是_

參考答案：②③④16.閱讀右側(cè)程序框圖，則輸出的數(shù)據(jù)為________.參考答案：017.已知函數(shù)是上的奇函數(shù),且的圖象關(guān)于直線對稱,當(dāng)時,，則 .參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，．（Ⅰ）若直線恰好為曲線的切線時，求實數(shù)的值；（Ⅱ）當(dāng)，時（其中無理數(shù)），恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）.（Ⅱ）實數(shù)的取值范圍是[．試題分析：（Ⅰ）切點處的導(dǎo)函數(shù)值，為切線的斜率.因此，設(shè)切點為，可得，即，由（1）解得或.分別代人（2）討論得到.（Ⅱ）由得：

（4），（Ⅱ）由得：

（4），由知：在（0,1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，所以,的最小值為，所以不等式（4）可化為：； （8分）設(shè)，，，當(dāng)，時，，所以；當(dāng)，1）時，，所以；所以在上單調(diào)遞減，在[1，]上單調(diào)遞增,所以，又，，，又，所以，所以，，所以，當(dāng)，時，恒成立時實數(shù)的取值范圍是[． （13分）備注：解答題的其它解法可相應(yīng)給分。考點：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最（極）值，轉(zhuǎn)化與化歸思想，導(dǎo)數(shù)的幾何意義.19.設(shè)橢圓，定義橢圓的“相關(guān)圓”方程為，若拋物線的焦點與橢圓的一個焦點重合，且橢圓短軸的一個端點和其兩個焦點構(gòu)成直角三角形.（Ⅰ）求橢圓的方程和“相關(guān)圓”的方程；（Ⅱ）過“相關(guān)圓”上任意一點的直線與橢圓交于兩點.為坐標(biāo)原點，若,證明原點到直線的距離是定值，并求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）因為拋物線的焦點與橢圓的一個焦點重合，所以，又因為橢圓短軸的一個端點和其兩個焦點構(gòu)成直角三角形，所以，故橢圓的方程為，“相關(guān)圓”的方程為

4分（Ⅱ）設(shè)聯(lián)立方程組得，即

6分==由條件得

8分所以原點到直線的距離是由得為定值.

10分將代入中，由解得或

13分20.（本題滿分10分）如圖，底面為正三角形，面，面，，設(shè)為的中點．（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．

參考答案：【答案解析】(1)略(2)解析：證明：過F作交AB于H，連結(jié)HC，因為所以，而F是EB的中點，，所以四邊形CDFH是平行四邊形，所以DF//HC,又所以.(2)為正三角形，H為AB中點，AF為DA在面EAB上的射影，所以為直線AD與平面AEB所成角，在中，所以直線AD與平面AEB所成角的正弦值為【思路點撥】利用平行四邊形證明線線平行，再利用定義證明直線與平面平行，根據(jù)直線與平面所成角的概念找出直線與平面所成的角，介入三角形進行計算.21.（本小題滿分12分）某種汽車的購車費用是10萬元，每年使用的保險費、養(yǎng)路費、汽油費約為萬元，年維修費用第一年是萬元，第二年是萬元，第三年是萬元，…，以后逐年遞增萬元.汽車的購車費用、每年使用的保險費、養(yǎng)路費、汽油費、維修費用的和平均攤到每一年的費用叫做年平均費用.設(shè)這種汽車使用年的維修費用為，年平均費用為.（1）求出函數(shù)，的解析式；（2）這種汽車使用多少年時，它的年平均費用最??？最小值是多少？參考答案：解：（1）由題意知使用年的維修總費用為=

萬元

------（3分）

依題得

--------（6分）

（2）

------------（8分）

當(dāng)且僅當(dāng)

即時取等號

-----------（10分）

時取得最小值3萬元

答：這種汽車使用10年時，它的年平均費用最小，最小值是3萬元.-----（12分）

22.集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．(1)若B?A，求實數(shù)m的取值范圍；(2)當(dāng)x∈Z時，求A的非空真子集的個數(shù)；(3)當(dāng)x∈R時，若A∩B＝?，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：(1)當(dāng)m＋1>2m－1，即m<2時，B＝?，滿足B?A.當(dāng)m＋1≤2m－1，即m≥2時，要使B?A成立，需可得2≤m≤3，綜上，m的取值范圍