《點到直線的距離》課件

X點到直線的距離X點到直線的距離教學目標：會直接運用點到直線的距離公式進行計算會根據(jù)已知的若干點到直線的距離大小求點的坐標或直線的方程，滲透方程思想滲透由特殊到一般的思想理解點到直線的距離公式的推導教學目標：會直接運用點到直線的距離公式進行計算重點難點：重點：點到直線的距離公式及其應用難點：點到直線的距離公式的推導重點難點：重點：點到直線的距離公式及其應用復習提問1、平面上點與直線的位置關(guān)系怎樣？2、何謂點到直線的距離？答案:1.有兩種,一種是點在直線上,另一種是點在直線外.2.從點作直線的垂線,點到垂足的線段長.教學過程復習提問1、平面上點與直線的位置關(guān)系怎樣？2、何謂點到直線的《點到直線的距離》ppt課件《點到直線的距離》ppt課件《點到直線的距離》ppt課件LL1QP(x0,y0)L:Ax+By+C=0

已知：點P(x0,y0)和直L:Ax+By+C=0，怎樣求點P到直線L的距離呢？根據(jù)定義，點到直線的距離是點到直線的垂線段的長。過點P作直線L1⊥L于Q,怎么能夠得到線段PQ的長?利用兩點間的距離公式求出|PQ|.則線段PQ的長就是點P到直線L的距離.解題思路：步驟

(1)求直線L1的斜率；

(2)用點斜式寫出L1的方程；

(3)求出Q點的坐標；

(4)由兩點間距離公式d=|PQ|.

LL1QP(x0,y0)L:Ax+By+C=0已知

解:設A≠0,B≠0,過點P作L的垂線L1,垂足為Q,LL1QP(x0,y0)L:Ax+By+C=0由點斜式得L1的方程一般情況A≠0，B≠0時

把（3）代入（2）得

設Q點的坐標為(x1,y1).又Q(x1,y1)是L1與L的交點，則解:設A≠0,B≠0,過點P作L的垂線L1,垂把（4）代入（2）得把（4）代入（2）得當AB=0（A，B不全為0）（1）Ax+C=0XYO用公式驗證結(jié)果相同（2）By+C=0用公式驗證結(jié)果相同OXY當AB=0（A，B不全為0）（1）Ax+C=0XYO用公式驗Oyxl:Ax+By+C=0P(x0,y0)1.此公式的作用是求點到直線的距離；2.此公式是在A≠0、B≠0的前提下推導的；3.如果A=0或B=0，此公式也成立；4.用此公式時直線方程要先化成一般式。Oyxl:Ax+By+C=0P(x0,y0)1.此公式的作用例1、求下列各點到相應直線的距離例1、求下列各點到相應直線的距離

解:設所求直線的方程為y-2=k(x+1)即kx-y+2+k=0

由題意得∴k2+8k+7=0

∴所求直線的方程為x+y-1=0或7x+y+5=0.2-1解:設所求直線的方程為y-2=k(x+1)例2的變式練習

求過點A(-1,2)且與原點的距離等于(1).距離改為1;(2).距離改為;(3).距離改為3(大于).想一想?在練習本上畫圖形做.例2的變式練習

求過點A(-1,2)且與原點的距離等于(1例2的變式練習(1).距離改為1,x=-14(y-2)=-3(x+1)2-1或x=-1(易漏掉)則用上述方法得4(y-2)=3(x+1)例2的變式練習(1).距離改為1,x=-14(y-2)=-3例2的變式練習（2）.距離改為,2(y-2)=x+12-1則得2(y-2)=x+1;例2的變式練習（2）.距離改為,2(y-2)=x（3）.距離改為3(大于),則23-1-3無解。例2的變式練習（3）.距離改為3(大于),則23-1-3無解。例1.今天我們學習了點到直線的距離公式,要熟記公式的結(jié)構(gòu).應用時要注意將直線的方程化為一般式.2.當A=0或B=0(直線與坐標軸垂直)時，仍然可用公式，這說明了特殊與一般的關(guān)系.3.例2的變式練習,用圖形解釋運算結(jié)果,又一次讓我們體會了數(shù)學與形式結(jié)合的思想.小結(jié)1.今天我們學習了點到直線的距離公式,要熟記公式的結(jié)構(gòu).應用作業(yè)：書97頁5、6、7數(shù)學之友相應練習作業(yè)：書97頁5、6、7數(shù)學之友相應練習X兩平行線間的距離X兩平行線間的距離教學目標進一步鞏固點到直線的距離公式理解兩條平行直線間的距離公式的推導掌握兩條平行直線間的距離公式并會運用滲透數(shù)形結(jié)合思想，對學生進行對立統(tǒng)一觀點的教育教學目標進一步鞏固點到直線的距離公式重點和難點重點：兩平行線間的距離公式及其應用難點：兩平行線間的距離公式的推導重點和難點重點：兩平行線間的距離公式及其應用難點：兩平行線間教學過程1、復習點到直線的距離公式2、如何求兩平行線間的距離？教學過程1、復習點到直線的距離公式2、如何求兩平行線間的距離例3求平行線2x-7y+8=0與2x-7y-6=0的距離。Oyxl2:2x-7y-6=0l1:2x-7y+8=0兩平行線間的距離處處相等在l2上任取一點，例如P(3,0)P到l1的距離等于l1與l2的距離直線到直線的距離轉(zhuǎn)化為點到直線的距離P(3,0)例3求平行線2x-7y+8=0與2x-7y-6=0的距離練習3.求下列兩條平行線的距離：(1)

L1:2x+3y-8=0，L2:2x+3y+18=0(2)

L1:

3x+4y=10，L2:3x+4y-5=0解

:點P(4,0)在L1上

練習3.求下列兩條平行線的距離：(1)L1:2x+3y-8Oyxl2l1P任意兩條平行直線都可以寫成如下形式：l1:Ax+By+C1=0l2:Ax+By+C2=0直線的方程應化為一般式！Oyxl2l1P任意兩條平行直線都可以寫成如下形式：l1:

進一步,利用中點公式可以得到點P(x0,y0)關(guān)于直線l:Ax+By+C=0的對稱點P1(x1,y1)的坐標公式為:利用公式:1,求點P(x0,y0)關(guān)于直線y=x的對稱點P1();2,求點P(x0,y0)關(guān)于直線