北京市昌平一中高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精昌平一中2016～2017學(xué)年度高二年級(jí)第一學(xué)期期中測(cè)試題【數(shù)學(xué)】2016年11月11日一、本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．1。傾斜角為，在軸上的截距為的直線方程是（）．A。B.C.D?！敬鸢浮緿【解析】?jī)A斜角為,在軸上的截距為的直線的斜率等于，在軸上的截距等于，由斜截式求得直線方程為，即，故選D．2.已知命題，，則“為真命題”是“為真命題"的(）．A.充分不必要條件B。必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】或?yàn)檎婷}，則，中有真命題即可，但且為真命題，需和都為真命題，所以或?yàn)檎婷}得不到且為真命題，充分性不成立,且為真命題，需，都為真命題，所以可以推出或?yàn)檎婷}，所以必要性成立，所以是必要非充分條件．故選B3.為使命題為真命題，則的取值范圍是（)．A。B.或C.D.或【答案】A【解析】∵，∴,故選A4.某正三棱柱的三視圖如圖所示，其中正(主)視圖是邊長(zhǎng)為的正方形，則該幾何體的表面積是（）．A。B。C.D.【答案】C【解析】由三視圖可知該正三棱錐底面邊長(zhǎng)及高都為,∴．故選C5.用與球心距離為的平面去截球，所得的截面面積為,則球的體積為(）．A。B.C.D.【答案】B【解析】用一平面去截球所得截面的面積為，所以小圓的半徑為．已知球心到該截面的距離為，所以球的半徑為，所以球的體積為：，故選B6。以點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓的方程為（）．A。B.C。D?！敬鸢浮緾故選．7。設(shè)為直線，，，為三個(gè)不同的平面，下列命題正確的是(）．A.若，，則B.若，，則C。若,，則D.若，,則【答案】B【解析】選項(xiàng)，由，，可得，或，或與相交,故錯(cuò)誤；選項(xiàng)，由，，結(jié)合面面平行的性質(zhì)可得，故正確；選項(xiàng)，若，，則，或，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)，由，不能推出,比如長(zhǎng)方體的個(gè)相鄰的面,故錯(cuò)誤．故選．8。直線與圓交于，兩點(diǎn)，則的面積等于（）．A。B。C。D?！敬鸢浮緾【解析】,，且圓與交于，，，．故選C點(diǎn)睛:本題是直線與圓位置關(guān)系的考查，利用垂徑定理可得直角三角形,設(shè)圓心到直線的距離為，弦長(zhǎng)，半徑，根據(jù)勾股定理有利用這一點(diǎn)很容易處理弦長(zhǎng)問(wèn)題。9。在棱長(zhǎng)為的正方體中，是的中點(diǎn)，點(diǎn)是該正方體的側(cè)面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則三棱錐體積的最大值是（）．A.B。C.D?！敬鸢浮緽【解析】∵在棱長(zhǎng)為的正方體中,是的中點(diǎn)，點(diǎn)是面所在的平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),且滿足，∴，∴，即，設(shè)，，作，∴，化簡(jiǎn)得:，，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性判斷:時(shí)，最大值為,，∵在正方體中面，∴三棱錐的體積最大值：，故選．點(diǎn)睛:本題考查了空間幾何體中的最值問(wèn)題，關(guān)鍵是列出式子，轉(zhuǎn)化為距離問(wèn)題，根據(jù)Rt△ADP∽△Rt△PMC,PD=2PC,利用體積公式求解得出PO⊥CD,求解OP最值，根據(jù)勾股定理得出:3h2=-3x2+48x-144，0≤x≤6,利用函數(shù)求解即可二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．把答案填在答題卡上．10.命題“，”的否定是__________．【答案】,【解析】根據(jù)特稱(chēng)命題的否定為全稱(chēng)命題,故命題“，”的否定是，故答案為：，11.命題“，”是__________命題．（填：真、假)【答案】假【解析】∵，，,∴，∴原名題為假命題．故答案為：假12.正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為，體對(duì)角線長(zhǎng)為，則其體積為_(kāi)_________．【答案】【解析】設(shè)正四棱柱的高為，則體對(duì)角線，．故答案為：13.不論為何值，直線恒過(guò)定點(diǎn)__________．【答案】【解析】直線可化為，∵,∴，∴，，∴直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)．故答案為：．14.已知空間中兩點(diǎn),，則的最小值為_(kāi)_________；此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________．【答案】(1）.（2）?！窘馕觥俊?，,∴，∴時(shí)，：,．故答案為：(1)。(2)。15。如圖,已知正方體的棱長(zhǎng)為，點(diǎn)是面的中心，點(diǎn)是面的對(duì)角線上一點(diǎn)，且平面，則線段的長(zhǎng)為_(kāi)_________．【答案】【解析】連接，，∵點(diǎn)是面的中心，∴,是的中點(diǎn),∵平面，∴,∴．故答案為點(diǎn)睛：本題考查線段的長(zhǎng)的求法，注意正方體的性質(zhì)的合理運(yùn)用，連結(jié)AD1，AB1，由正方體的性質(zhì)，得，且，由此能求出線段PQ的長(zhǎng),要熟練掌握正方體的點(diǎn)線面的位置關(guān)系。16。平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為,若直線上至少存在一點(diǎn),使得以該點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與圓有公共點(diǎn),則的最大值是__________．【答案】【解析】試題分析：由于圓C的方程為（x—4）2+y2=1，由題意可知，只需（x—4)2+y2=4與直線y=kx—2有公共點(diǎn)即可。解：∵圓C的方程為x2+y2—8x+15=0，整理得：（x-4)2+y2=1，即圓C是以（4，0)為圓心，1為半徑的圓；又直線y=kx—2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，∴只需圓C′:(x-4）2+y2=4與直線y=kx-2有公共點(diǎn)即可．設(shè)圓心C(4，0）到直線y=kx—2的距離為d，即3k2≤4k，∴0≤k≤，故可知參數(shù)k的最大值為考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，將條件轉(zhuǎn)化為“（x—4）2+y2=4與直線y=kx-2有公共點(diǎn)”是關(guān)鍵，考查學(xué)生靈活解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程．17.已知直線，點(diǎn)．（1）求關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的直線的方程．（2）求點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）（2）【解析】試題分析:（1)取一點(diǎn)，關(guān)于對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)可得對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，即可得對(duì)應(yīng)的方程（2）求點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)，主要是利用斜率之積為，中點(diǎn)坐標(biāo)在對(duì)稱(chēng)軸上，聯(lián)立即得坐標(biāo)。試題解析：(1）取一點(diǎn)，關(guān)于對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，∴,，則對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為．∴,所以所求方程為（2）設(shè)，．18。如圖，在直三棱柱中,，，且是中點(diǎn)．（1)求證：平面．(2）求證：平面．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)三角形的中位線平行于底邊，在平面內(nèi)作平行線，再由線線平行?線面平行；(II）根據(jù)直棱柱的性質(zhì)，側(cè)棱與側(cè)面都與底面垂直，可證平面內(nèi)的AE與垂直;利用平面幾何與三角函數(shù)知識(shí)，證與垂直;再由線線垂直?線面垂直試題解析：（Ⅰ）連接交于點(diǎn)，連接因?yàn)闉檎叫?，所以為中點(diǎn)又為中點(diǎn)，所以為的中位線,所以又平面，平面所以平面（Ⅱ）因?yàn)?，又為中點(diǎn),所以又因?yàn)樵谥比庵校酌?，又底面，所以，又因?yàn)?，所以平面，又平面，所以在矩形中?所以，所以，即又，所以平面考點(diǎn)：1．線面平行的判定；2．線面垂直的性質(zhì)19.已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，且圓心在直線上．(1)求圓的方程．(2）設(shè)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),且與圓相切,求直線的方程．【答案】（1)（2），或．【解析】試題分析:(1）根據(jù)圓心在直線x—y+1=0上，設(shè)出圓心坐標(biāo)，設(shè)出圓的半徑，得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,然后把點(diǎn)A，B的坐標(biāo)代入圓的方程，求解方程組即可得到待求系數(shù)，則方程可求；

（2）分斜率存在和不存在寫(xiě)出切線方程，當(dāng)斜率不存在時(shí)，驗(yàn)證知符合題意，當(dāng)斜率存在時(shí)，利用圓心到直線的距離等于半徑可求k的值，所以圓的切線方程可求．試題解析：（1）因?yàn)閳A心在直線上，所以設(shè)圓的圓心，半徑為，所以圓的方程為．因?yàn)閳A經(jīng)過(guò)點(diǎn),，所以，即，解得：．所以，圓的方程為．（2）由題意設(shè)直線的方程為,或，當(dāng)?shù)姆匠虨闀r(shí)，驗(yàn)證知與圓相切，當(dāng)?shù)姆匠虨?即時(shí)，圓心到直線的距離為,解得：．所以，的方程為，即，所以，直線的方程為，或．點(diǎn)睛：本題考查用待定系數(shù)法求圓的方程，一般可通過(guò)已知條件，設(shè)出所求方程，再尋求方程組進(jìn)行求解．考查了過(guò)定點(diǎn)的圓的切線方程的求法，注意分類(lèi)討論，利用點(diǎn)到直線的距離等于半徑比聯(lián)立方程后讓判別式等于0要簡(jiǎn)潔．20.已知四棱錐的底面是菱形．，為的中點(diǎn)．（1）求證：平面．（2）求證：平面平面．【答案】（1）見(jiàn)解析(2）見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）通過(guò)連接底面的對(duì)角線，進(jìn)一步利用三角形的中位線，把線線平行試題解析：（1)設(shè)為、的交點(diǎn)，連接，∵,分別為，的中點(diǎn)，∴．∵平面，平面,∴平面．（2)證明：連接，∵，為的中點(diǎn)，∴．又∵在菱形中，,且，∴平面，∵平面,∴平面平面．21。已知直線,，求分別滿足下列條件的，的值．（1），且直線過(guò)點(diǎn)．（2）直線,且，在軸上的截距互為相反數(shù)．【答案】(1)，（2）或【解析】試題分析：（1）通過(guò)的充要條件得到關(guān)系式，過(guò)點(diǎn)(-4，-1）得到方程，然后聯(lián)立求出,的值;(2）由題意可得：兩條直線不可能都經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，當(dāng)時(shí),兩條直線分別化為：,，可知：當(dāng)時(shí)兩條直線不平行．時(shí)兩條直線分別化為：,,∴,，解出，的值即可。試題解析：（1）∵過(guò)，∴,∵，，∴，．（2）由題意可得：兩條直線不可能都經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，兩條直線分別化為:，,可知：當(dāng)時(shí)兩條直線不平行．時(shí)兩條直線分別化為：，，∴，,解得,．22.已知點(diǎn)的坐標(biāo)為,圓的方程為，動(dòng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且．(1)求點(diǎn)的軌跡方程．（2）過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，,分別與圓相切于點(diǎn),,求直線的方程，并判斷直線與點(diǎn)所在曲線的位置關(guān)系．【答案】(1）（2)，相交【解析】試題分析:（1）設(shè)，由題意得點(diǎn)為，的中點(diǎn)，，則代入圓的方程得結(jié)果(2）過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，，分別與圓相切于點(diǎn)，，則，則，所以E,F在以為圓心，以為半徑的圓上，求出此圓的方程與圓C作差即得直線EF方程試題解析：（1）設(shè)，點(diǎn)的