北京市朝陽區(qū)屆高三下學(xué)期第一次綜合練習(xí)數(shù)學(xué)（理）試卷含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精北京市朝陽區(qū)2015屆高三下學(xué)期第一次綜合練習(xí)數(shù)學(xué)(理）試卷第Ⅰ卷一、選擇題(本大題共8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、已知集合,若，則A．0B．2C．0或2D．1或22、已知點為拋物線上一點，若點A到該拋物線焦點的距離為3，則A．B．2C．D．43、在中,若，則A．B．4C．D．4、“成立”是“”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5、某商場每天上午10點開門,晚上19點停止進入，在如圖所示的框圖中，表示整點時刻，表示時間段內(nèi)進入商場的人次，S表示面某天某整點時刻前進入商場人次總和，為了統(tǒng)計某天進入商場的總?cè)舜螖?shù)，則判斷框內(nèi)可以填A(yù)．B．C．D．6、設(shè)均為實數(shù),且，則A．B．C．D．7、在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點,已知兩點，且，設(shè)，則A．B．C．D．28、設(shè)集合，則M中元素的個數(shù)為A．61B．65C．69D．84第Ⅱ卷二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分，把答案填在答題卷的橫線上。.9、為虛數(shù)單位，計算10、設(shè)為等差數(shù)列的前n項和,若，則通項公式11、在極坐標(biāo)系中,設(shè)，曲線與曲線焦點的極坐標(biāo)為12、已知有身穿兩種不同隊服的球迷各三人，現(xiàn)將這六人排除一排照相，要求身穿同一種隊服的球迷均不能相鄰,則不同的排法種數(shù)為（用數(shù)字作答）13、設(shè)，實數(shù)滿足，其中，若的最大值為5，則實數(shù)的值為，此時的最小值為。14、將體積為1的四面體第一次挖去以各棱中點為頂點構(gòu)成的多面體，第二次再講剩余的每個四面體均挖去以各棱中點為頂點構(gòu)成的多面體,如此下去,共進行了次,則第一次挖去的幾何體的體積是;這n次共挖去的所有幾何體的體積和是三、解答題:本大題共6小題，滿分70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15、（本小題滿分12分)已知函數(shù).（1）求的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）設(shè)是函數(shù)圖像的對稱軸，求的值.17、（本小題滿分12分）如圖所示，某班一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的無損，其中,頻率分布直方圖的分組分布為，據(jù)此解答如下問題：（1）求全班人數(shù)及分數(shù)在之間的頻率；（2）現(xiàn)從分數(shù)在之間的試卷中任取3份學(xué)生失分情況，設(shè)抽取的試卷分數(shù)在的份數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.17、（本小題滿分12分）如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，已知。（1）求證:平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值;（3）線段EC上是否存在點M，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，說明理由。18、（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的最小值；（2)當(dāng)時，討論函數(shù)的零點個數(shù).20、（本小題滿分12分）已知橢圓的一個焦點為，離心率為，過焦點F的直線與橢圓交于A、B兩點，線段AB中點為D，為坐標(biāo)原點，過的直線交橢圓于M、N兩點。(1）求橢圓的方程；（2）求四邊形AMBN面積的最大值.20、（本小題滿分13分）若數(shù)列中不超過的項數(shù)恰為，則稱數(shù)列是數(shù)列的生成數(shù)列，稱相應(yīng)的函數(shù)是生成的控制函數(shù)，設(shè)。(1)若數(shù)列單調(diào)遞增，且所有項都是自然數(shù),,求;