福建省福州市第四十一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

福建省福州市第四十一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)滿足條件，則的值為

（

） A． B． C． D．參考答案：A略2.若()是所在的平面內(nèi)的點，且.給出下列說法：①；②的最小值一定是；③點、在一條直線上；④向量及在向量的方向上的投影必相等.其中正確的個數(shù)是…………（

）參考答案：B略3.已知函數(shù)，若存在，使得，則的取值范圍為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C4.2010年，我國南方省市遭遇旱澇災(zāi)害，為防洪抗旱，某地區(qū)大面積植樹造林，如圖，在區(qū)域內(nèi)植樹，第一棵樹在點，第二棵樹在點，第三棵樹在點，第四棵樹在點，接著按圖中箭頭方向，每隔一個單位種一顆樹，那么，第2014棵樹所在的點的坐標(biāo)是（

）A.(9,44)

B.(10,44)

C.(10.43)

D.(11,43)參考答案：B5.關(guān)于直線m、n與平面α、β，有下列四個命題：①m∥α，n∥β且α∥β，則m∥n；

②m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n；③m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n；

④m∥α，n⊥β且α⊥β，則m∥n．其中正確命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】利用線面關(guān)系定理，對四個命題分別分析，找出正確命題．【解答】解：①根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理知，m和n是第三個平面與此平面的交線時，有m∥n，m，n也可能是異面；故①錯誤；②∵α⊥β，m⊥α，∴在β存在與m平行的直線，再由n⊥β得m⊥n，故②正確；③由m⊥α，α∥β得m⊥β，再由n∥β得m⊥n，故③正確；④當(dāng)m?β時，由n⊥β得到m⊥n，故④錯．綜上正確命題是②③，共有2個；故選B．【點評】本題考查了空間的線面位置關(guān)系，解決此類問題，注意定理中的關(guān)鍵條件以及特殊情況，主要根據(jù)垂直和平行定理進(jìn)行判斷，考查了空間想象能力．6.已知函數(shù)，則

（

） A． B． C． D．參考答案：B7.下列各命題中正確的命題是（

）①命題“或”為真命題，則命題“”和命題“”均為真命題；②命題“”的否定是“”；③“函數(shù)的最小正周期為錯誤！未找到引用源?！笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件；④“平面向量與的夾角是鈍角”的充分必要條件是“”。A．②③ B．①②③

C．①②④ D．③④參考答案：A8.已知函數(shù)，則（

）A.在(0,+∞)上遞增

B.在(0,+∞)上遞減

C.在上遞增

D.在上遞減參考答案：D函數(shù)的定義域為（0，+∞）求導(dǎo)函數(shù)，可得f′（x）=1+lnx令f′（x）=1+lnx=0，可得x=,∴0＜x＜時，f′（x）＜0，x＞時，f′（x）＞0∴在上遞減,在上遞增故選：D．

9.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的值為（

）

A.

B.C.

D.參考答案：C，，，選C10.已知復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2i（i為虛數(shù)單位），則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】由復(fù)數(shù)的除法運算化簡復(fù)數(shù)z，得到對應(yīng)點的坐標(biāo)得答案．【解答】解：由，得=．∴z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為，是第一象限的點．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知M（a,b）由確定的平面區(qū)域內(nèi)運動，則動點N（a+b,ab）所在平面區(qū)域的面積為_______參考答案：1612.已知程序框圖如圖所示，其功能是求一個數(shù)列的前10項和，則數(shù)列的一個通項公式

.參考答案：略13.如果一個幾何體的三視圖如圖所示(單位長度:cm),

則此幾何體的表面積是

。參考答案：略14.下列數(shù)陣稱為“森德拉姆篩”，其特點是每行每列都是等差數(shù)列，則表中數(shù)字2010共出現(xiàn)的次數(shù)為

.234567┅35791113┅4710131619┅5913172125┅61116212631┅71319253137┅┅┅┅┅┅┅┅

參考答案：略15.已知，且，則的最大值等于_____________。參考答案：

解析：16.對任意兩個非零的平面向量和,定義,若平面向量、滿足,與

的夾角,且和都在集合中.給出下列命題：

①若時，則.

②若時，則.

③若時，則的取值個數(shù)最多為7.

④若時，則的取值個數(shù)最多為.

其中正確的命題序號是

（把所有正確命題的序號都填上）參考答案：①

③

略17.為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17歲~18歲的男生體重（kg），得到頻率分布直方圖如圖所示.據(jù)圖可得這100名學(xué)生中體重在范圍[58.5，74.5]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)是

.

參考答案：答案：89三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱錐中，底面，，為的中點，為的中點，，.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求與平面成角的正弦值；（Ⅲ）設(shè)點在線段上，且，平面，求實數(shù)的值.參考答案：（Ⅰ）證明：因為底面，底面，所以，

………………1分又因為，，所以平面，

………………2分又因為平面，所以.

………………3分因為是中點，所以，又因為，所以平面.

………………5分（Ⅱ）解：在平面中，過點作因為平面，所以平面，由底面，得，，兩兩垂直，所以以為原點，，，所在直線分別為x軸，y軸，z軸如圖建立空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，，.………………6分設(shè)平面的法向量為，因為，，由得令，得.

………………8分設(shè)與平面成角為，因為，所以，即.

………………10分（Ⅲ）解：因為，，所以，又因為，所以.

………………12分因為平面，平面的法向量，所以，解得.

………………14分

略19.已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn是和an的等差中項．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）若，且成等比數(shù)列，當(dāng)時，求數(shù)列{kn}的前n項和Tn．參考答案：（Ⅰ）∵是和的等差中項，∴又兩式相減并化簡得又，所以，故數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列……4分當(dāng)時，，又，∴∴…………6分（Ⅱ）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意知，又，所以………12分20.如圖，在錐體P-ABCD中，ABCD是邊長為1的棱形，且∠DAB=60，,PB=2，E，F(xiàn)分別是BC,PC的中點．

（Ⅰ）證明：AD平面DEF；（Ⅱ）求二面角P-AD-B的余弦值．參考答案：法一：（Ⅰ）證明：取AD中點G，連接PG，BG，BD．因PA=PD，有，在中，，有為等邊三角形，因此，所以平面PBG 又PB//EF，得，而DE//GB得ADDE，又，所以AD平面DEF。……………..5（Ⅱ），為二面角P—AD—B的平面角， 在， 在， ，….12法二：（Ⅰ）取AD中點為G，因為又為等邊三角形，因此，，從而平面PBG．延長BG到O且使得POOB，又平面PBG，POAD，所以PO平面ABCD．以O(shè)為坐標(biāo)原點，菱形的邊長為單位長度，直線OB，OP分別為軸，z軸，平行于AD的直線為軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系．設(shè)由于得平面DEF．（Ⅱ）取平面ABD的法向量設(shè)平面PAD的法向量由取

12分21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且.（1）求的值；（2）若，且，求的值..參考答案：【知識點】兩角和與差的正弦、余弦、正切C5【答案解析】（1）（2）（1）∵，∴m=4.（2）由，得，即，∵，∴.∴【思路點撥】由代入確定m的值，根據(jù)同角三角函數(shù)間的關(guān)系求出的值。22.已知數(shù)列（1）

求數(shù)列，的通項公式；（2）

求數(shù)列的前項和。參考答案：（