遼寧省阜新市阜蒙縣蒙古族高級中學2022-2023學年高一數(shù)學文模擬試題含解析

遼寧省阜新市阜蒙縣蒙古族高級中學2022-2023學年高一數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

袋中共有6個除了顏色外完全相同的球，其中有1個紅球，2個白球和3個黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B2.函數(shù)的一條對稱軸方程是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.若，，則一定有（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：根據(jù)，有，由于，兩式相乘有，故選B.考點：不等式的性質(zhì).4.如果函數(shù)的圖象經(jīng)過點，那么可以是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則,代入選項可得選D.5.設定義在上的函數(shù)對任意實數(shù)滿足，且，則的值為

（

）A．－2

B．

C．0

D．4參考答案：B略6.若正方體的外接球的體積為，則球心到正方體的一個面的距離為

（

）A.1

B.2

C.3

D.4 參考答案：A7.如圖，平面α⊥平面β，α∩β＝l，A，C是α內(nèi)不同的兩點，B，D是β內(nèi)不同的兩點，且A，B，C，D?直線l，M，N分別是線段AB，CD的中點．下列判斷正確的是()A．當|CD|＝2|AB|時，M，N兩點不可能重合B．M，N兩點可能重合，但此時直線AC與l不可能相交C．當AB與CD相交，直線AC平行于l時，直線BD可以與l相交D．當AB，CD是異面直線時，直線MN可能與l平行參考答案：B8.已知向量，若與垂直，則(

)

A．

B．

C．1

D．4參考答案：A9.函數(shù)的圖象是 （

）A

B

C

D參考答案：A略10.若函數(shù)y=（2a﹣1）x在R上為單調(diào)減函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞1 B． C．a(chǎn)≤1 D．參考答案：B【考點】指數(shù)型復合函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】指數(shù)函數(shù)y=ax，當0＜a＜1時為定義域上的減函數(shù)，故依題意只需0＜2a﹣1＜1，即可解得a的范圍【解答】解：函數(shù)y=（2a﹣1）x在R上為單調(diào)減函數(shù)，∴0＜2a﹣1＜1解得＜a＜1故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=的值域為．參考答案：（﹣∞，2）【考點】對數(shù)函數(shù)的值域與最值；函數(shù)的值域．【分析】通過求解對數(shù)不等式和指數(shù)不等式分別求出分段函數(shù)的值域，然后取并集得到原函數(shù)的值域．【解答】解：當x≥1時，f（x）=；當x＜1時，0＜f（x）=2x＜21=2．所以函數(shù)的值域為（﹣∞，2）．故答案為（﹣∞，2）．12.在中，角，，所對的邊分別為，，，為的面積，，則角

．參考答案：

13.已知，在直角梯形中，,動點在以為圓心且與直線相切的圓上運動，若，則的取值范圍是參考答案：C14.已知，且是第二象限角，則___________．參考答案：∵是第二象限角，∴。又，∴。答案：

15.在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=7：8：13，則C=

度．參考答案：120【考點】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理可將sinA：sinB：sinC轉(zhuǎn)化為三邊之比，進而利用余弦定理求得cosC，故∠C可求．【解答】解：∵由正弦定理可得sinA：sinB：sinC=a：b：c，∴a：b：c=7：8：13，令a=7k，b=8k，c=13k（k＞0），利用余弦定理有cosC===，∵0°＜C＜180°，∴C=120°．故答案為120．【點評】此題在求解過程中，先用正弦定理求邊，再用余弦定理求角，體現(xiàn)了正、余弦定理的綜合運用．16.若方程log2x=7－x的根x0∈(n,n+1)，則整數(shù)n=

。參考答案：4略17.如圖，將一條寬為3的矩形長條紙帶一角折起，使頂點A落在BC邊上（落點為）.設△的面積為y，，則函數(shù)的表達式為（寫出定義域）

.

參考答案：（）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的三個頂點求：（1）AC邊上高BD所在的直線方程（2）AB邊中線CE所在的直線方程參考答案：(1)；(2)【分析】（1）先根據(jù)高與垂直，求出的斜率，再利用點斜式，寫出直線。（2）E為的中點，先求出E點坐標，再利用兩點式，寫出直線【詳解】解：（1）直線的方程為即（2）邊中點E，中線的方程為即【點睛】熟練掌握直線的幾種表達形式，一般式、斜截式、點斜式、兩點式、截距式。19.已知函數(shù)，.（1）當時，求不等式的解；（2）若不等式的解集為，，求a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）按，，分段解不等式；（2）不等式的解集包含，即不等式在上恒成立，再轉(zhuǎn)化為含有的不等式組求解.【詳解】（1）當時，是開口向下，對稱軸為的二次函數(shù)，，當時，令，即，解得；當時，令，即，解得；當時，令，即，解得.綜上所述，的解集為.（2）依題意得在上恒成立，即在上恒成立，則只需，解得.故的取值范圍是.【點睛】絕對值不等式通常按零點分段討論；不等式的恒成立問題要結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為不等式組.20.已知函數(shù)f（x）=（Ⅰ）用定義證明f（x）是R上的增函數(shù)；（Ⅱ）當x∈[﹣1，2]時，求函數(shù)的值域．參考答案：【考點】函數(shù)的值域；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（Ⅰ）利用定義證明即可；（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)的值域．【解答】（Ⅰ）證明：f（x）=設x1，x2是R上的任意兩個實數(shù)，且x1＜x2，則f（x2）﹣f（x1）=1﹣﹣（1﹣）=．∵x1＜x2，∴＞0，又∵，＞0，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴f（x）是R上的增函數(shù)．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）在x∈[﹣1，2]時單調(diào)遞增∴函數(shù)的最大值為f（2）=，函數(shù)的最小值為f（﹣1）=﹣∴函數(shù)的值域為[﹣，]【點評】本題考查了函數(shù)單調(diào)性的定義證明和函數(shù)值域的求法，屬于基礎題．21.若的最大值及取最大值時x的值。參考答案：解析：因為

（5分）所以

（15分）等號當且僅當時取得，所以，當

（20分）22.(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝loga(x＋1)，g(x)＝loga(1－x)(a>0且a≠1)．(1)求f(x)＋g(x)的定義域；(2)判斷函數(shù)f(x)＋g(x)的奇偶性，并證明．參考答案：（1）由函數(shù)的定義，解得

函數(shù)的定義域為（-1,1）

…………4分（2）令F（x）=f（x）+g（x）

=loga(x+1)+loga(1-x)

=loga[(x+1)(1-x