人教版七年級數(shù)學(xué)上冊 （余角和補(bǔ)角）圖形初步認(rèn)識教學(xué)課件(第1課時(shí))

4.3.3余角和補(bǔ)角第1課時(shí)

角的比較度量法疊合法角的平分線角的運(yùn)算角的和差倍分關(guān)系角的比較與運(yùn)算知識回顧1.了解余角、補(bǔ)角的概念.2.掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)，并能利用余角、補(bǔ)角的知識解決相關(guān)問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)將一張長方形紙片，沿一個(gè)角折疊后，折痕與長方形的邊形成了4個(gè)角.1.∠1與∠2有什么數(shù)量關(guān)系？∠1+∠2=90°2.∠3與∠4有什么數(shù)量關(guān)系？∠3+∠4=180°課堂導(dǎo)入31241一般地，如果兩個(gè)角的和等于90°(直角)，就說這兩個(gè)角互為余角

，即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的余角.如圖，可以說∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互為余角.2兩個(gè)角互為余角簡稱為兩個(gè)角互余.知識點(diǎn)1余角和補(bǔ)角

新知探究圖中給出的各角，哪些互為余角？15o24o66o75o46.2o43.8o如圖，可以說∠3是∠4的補(bǔ)角，或∠4是∠3的補(bǔ)角，或∠3和∠4互為補(bǔ)角.43一般地，如果兩個(gè)角的和等于180°(平角)，就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角

，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角.兩個(gè)角互為補(bǔ)角簡稱為兩個(gè)角互補(bǔ).圖中給出的各角，哪些互為補(bǔ)角？10o30o60o80o120o150o170o100o∠α∠α

的余角∠α

的補(bǔ)角5°32°45°77°62°23′x°(0＜x＜90)27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°(90-x)°(180-x)°觀察可得結(jié)論：銳角的補(bǔ)角比它的余角大_____.90°注意：1.兩個(gè)角互余或互補(bǔ)是兩個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系,與它們的位置無關(guān)，只與角的度數(shù)有關(guān).2.若兩個(gè)角互余，則這兩個(gè)角一定都是銳角；若兩個(gè)角互補(bǔ)，則這兩個(gè)角可能都是直角，也可能一個(gè)是銳角，另一個(gè)是鈍角.例1(1)若一個(gè)角是20°，則它的余角是

，它的補(bǔ)角是

；它的補(bǔ)角比它的余角大

.(2)若一個(gè)角的余角是54°38'，則這個(gè)角是

，這個(gè)角的補(bǔ)角是

.70°160°90°35°22'144°38'跟蹤訓(xùn)練新知探究∠1與∠2,∠3都互為補(bǔ)角,∠2與∠3的大小有什么關(guān)系？12同角(等角)的補(bǔ)角相等.3∠2=180°－∠1∠3=180°－∠1∠2=∠3知識點(diǎn)2余角和補(bǔ)角的性質(zhì)新知探究∠1與∠2,∠3都互為余角,∠2與∠3的大小有什么關(guān)系？123∠2=90°－∠1∠3=90°－∠1∠2=∠3同角(等角)的余角相等.注意：1.如果互補(bǔ)的兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角都是直角.2.“同角”指同一個(gè)角，“等角”指度數(shù)相等的角.同角一定是等角，但等角不一定是同角.如圖，點(diǎn)A，O，B在同一直線上，射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC，圖中哪些角互為余角？解:因?yàn)辄c(diǎn)A,O,B在同一直線上,O

A

B

C

D

E

所以∠AOC和∠BOC互為補(bǔ)角.又因?yàn)樯渚€OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC，

所以∠COD和∠COE互為余角，∠AOD和∠COE,∠COD和∠BOE也互為余角.同理∠AOD和∠BOE,例2(1)如圖(1)所示，∠AOB=∠COD=90°，∠1與∠2相等嗎？為什么？解：(1)相等.因?yàn)椤螩OD=90°，所以∠2+∠BOC=90°.因?yàn)椤螦OB=90°，所以∠1+∠BOC=90°.所以∠1=∠2.跟蹤訓(xùn)練新知探究(2)如圖(2)所示，直線MN與PQ相交于點(diǎn)E，∠1與∠2相等嗎？為什么？解：(2)相等.因?yàn)辄c(diǎn)M，E，N在同一條直線上，所以∠MEN=180°，即∠2+∠PEN=180°.因?yàn)辄c(diǎn)P，E，Q在同一條直線上，所以∠PEQ=180°，即∠l+∠PEN=180°，所以∠1=∠2.1.若一個(gè)角為65°，則它的補(bǔ)角的度數(shù)為()A.25°

B.35°

C.115°

D.125°C隨堂練習(xí)解：它的補(bǔ)角為180°-65°=115°解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)是x.由題意，得(180°-x)-3(90°-x)=10°，解得x=50°.所以這個(gè)角是50°.2.已知一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角的3倍大10°，這個(gè)角是多少度？3.如圖所示，點(diǎn)

O

為直線AB上一點(diǎn)，∠AOC=∠DOE=90°.(1)圖中互余的角有幾對？各是哪些？解:(1)因?yàn)辄c(diǎn)O

為直線AB上一點(diǎn),∠AOC=∠DOE=90°,所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-90°=90°，所以∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，∠1+∠4=90°，所以圖中互余的角有4對，分別是∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠1和∠4.3.如圖所示，點(diǎn)

O

為直線AB上一點(diǎn)，∠AOC=∠DOE=90°.(2)圖中互補(bǔ)的角有幾對？各是哪些？解：(2)由已知得，∠1+∠BOD=180°，∠4+∠AOE=180°，∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC+∠DOE=180°，由(1)可知，∠1=∠3，∠2=∠4，∠BOC=90°，所以∠3+∠BOD=180°，∠2+∠AOE=180°，∠BOC+∠DOE=180°.3.如圖所示，點(diǎn)

O

為直線AB上一點(diǎn)，∠AOC=∠DOE=90°.(2)圖中互補(bǔ)的角有幾對？各是哪些？所以圖中互補(bǔ)的角有7對，分別是∠1和∠BOD，∠4和∠AOE，∠AOC和∠BOC，∠3和∠BOD，∠2和∠AOE，∠AOC和∠DOE，∠BOC和∠DOE.互余互補(bǔ)兩角間的數(shù)量關(guān)系對應(yīng)圖形性質(zhì)同角或等角的補(bǔ)角相等同角或等角的余角相等課堂小結(jié)1.一個(gè)角的補(bǔ)角與這個(gè)角的余角的和比平角少30°，這個(gè)角為()A.50°

B.60°

C.90°

D.120°解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x，則它的余角為90°-x，補(bǔ)角為180°-x，所以(90°-x)+(180°-x)+30°=180°,解得x=60°.所以這個(gè)角為60°.B拓展提升

2.如圖，OD，OE分別平分∠AOC，∠BOC，A，O，B三點(diǎn)在同一條直線上，OF為OD的反向延長線，請分別寫出∠AOD的余角和補(bǔ)角.

2.如圖，OD，OE分別平分∠AOC，∠BOC，A，O，B三點(diǎn)在同一條直線上，OF為OD的反向延長線，請分別寫出∠AOD的余角和補(bǔ)角.因?yàn)椤螩OD+∠COF=∠DOF=180°,所以∠AOD+∠COF=180°.因?yàn)椤螦OD+∠BOD=∠AOB=180°，∠AOD+∠AOF=∠DOF=180°，所以∠AOD的補(bǔ)角為∠COF，∠BOD和∠AOF.2.如圖，OD，OE分別平分∠AOC，∠BOC，A，O，B三點(diǎn)在同一條直線上，OF為OD的反向延長線，請分別寫出∠AOD的余角和補(bǔ)角.3.如圖，已知O為AD上一點(diǎn)，∠AOC與∠AOB互補(bǔ)，OM，ON分別為∠AOC，∠AOB的平分線，若∠MON=40°，試求∠AOC與∠AOB的度數(shù)．O

DA

B

C

N

M

解：設(shè)∠AOB=x，因?yàn)椤螦OC與∠AOB互補(bǔ)，則∠AOC=180°-x．因?yàn)镺M，ON分別為∠AOC，∠AOB的平分線，所以∠AOM=，∠AON=.

O

DA

B

C

N

M

解得x=50°，則180°-x=130°.即∠AOB=50°，∠AOC=130°.解：所以

3.如圖，已知O為AD上一點(diǎn)，∠AOC與∠AOB互補(bǔ)，OM，ON分別為∠AOC，∠AOB的平分線，若∠MON=40°，試求∠AOC與∠AOB的度數(shù)．4.3.3余角和補(bǔ)角第2課時(shí)

互余互補(bǔ)兩角間的數(shù)量關(guān)系對應(yīng)圖形性質(zhì)同角或等角的補(bǔ)角相等同角或等角的余角相等知識回顧1.了解方位角的概念.2.能用方位角知識解決一些簡單的實(shí)際問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)四面——東、西、南、北.八方——東、西、南、北、東北、東南、西北、西南.怎樣確定平面上一點(diǎn)O

的四面八方呢？課堂導(dǎo)入成語“四面八方”怎樣理解？東西北南O正東：正南：正西：正北：西北方向：西南方向：東北方向：東南方向：射線OAABCD45°EGFH45°八大方位：45°45°射線OB射線OC射線OD射線OE射線OF射線OH射線OG知識點(diǎn)1方位角新知探究如圖，射線OA的方向是北偏東30°，射線OB的方向是南偏西60°，這里的“北偏東30°”和“南偏西60°”是用來表示方向的角，叫做方位角.表示方向的角(方位角)在航行、測繪等工作中經(jīng)常用到.東北方向表示北偏東45°，西北方向表示北偏西45°，東南方向表示南偏東45°，西南方向表示南偏西45°.注意：方位角通常先寫北或南，再寫偏東或偏西，如“北偏東30°”一般不寫成“東偏北60°”.45°

如圖，說出下列方位：(1)射線OA表示的方向?yàn)?/p>

.(2)射線OB表示的方向?yàn)?/p>

.

(3)射線OC表示的方向?yàn)?/p>

.

(4)射線OD表示的方向?yàn)?/p>

.北東西南CABD北偏東40°北偏西65°南偏西45°(西南)南偏東20°40°65°70°O20°如圖，貨輪O在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60°的方向上.同時(shí)，在它北偏東40°，南偏西10°，西北(即北偏西45°)方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B，貨輪C和海島D.仿照表示燈塔方位的方法畫出表示客輪B，貨輪C

和海島D

方向的射線.東南西北60°

B40°10°45°C

A

DO●利用方位角確定點(diǎn)的位置的方法1.利用方位角和觀測點(diǎn)到點(diǎn)的距離來確定；2.利用兩個(gè)方位角來確定，即找到兩個(gè)合適的觀測點(diǎn)，然后按指定的方位角畫出射線，交點(diǎn)即為所要確定的點(diǎn)的位置.例

如圖，請根據(jù)A，B，C，D各點(diǎn)的方位填空：點(diǎn)A在點(diǎn)O的

方向上；(2)點(diǎn)B在點(diǎn)O

的

方向上；(3)點(diǎn)C在點(diǎn)O

的__________________

方向上；(4)點(diǎn)D在點(diǎn)O

的

方向上.北偏東45°(或東北)北偏西30°南偏西45°(或西南)南偏東70°跟蹤訓(xùn)練新知探究1.如圖，OA的方向是北偏東15°，OB的方向是北偏西40°，若∠AOC=∠AOB，則OC的方向是

.解：因?yàn)镺A的方向是北偏東15°，