培養(yǎng)學生解數(shù)學題的能力

培養(yǎng)學生解數(shù)學題的能力一、培養(yǎng)學生在教學活動中對“數(shù)形”結合的能力數(shù)學活動中“數(shù)”與“形”無處不在。無論任何事物,剝去它的質的方面,只剩下形狀和大小兩個方面,就交給了數(shù)學教學去研究了。初中數(shù)學的兩個分支――代數(shù)和幾何,代數(shù)是研究“數(shù)”的,幾何是研究“形”的。但是代數(shù)要借助“形”,幾何要借助“數(shù)”,“數(shù)形結合”是一種形勢,越往后學,“數(shù)”與“形”越密不可分。到了高中就出現(xiàn)了專門用代數(shù)研究幾何問題的一門課,成為了“解析幾何”。從初一建立平面直角坐標系后來,學習函數(shù)的問題就離不開圖像了。常常借助圖像能使問題明朗化,比較容易找到問題的關鍵所在,從而解決問題。在今后的數(shù)學學習中,要重視“數(shù)形結合”的,任何一道題,只要與“形”有關,就應該根據(jù)題意畫出草圖來分析一下。這樣做,不但直觀,而且全面,整體性強,容易找出解題的突破口,對解題大有幫助。學數(shù)學的人就會慢慢養(yǎng)成一種“數(shù)形結合”的好習慣。二、培養(yǎng)“方程”的思維能力數(shù)學是研究事物的空間形式和數(shù)量關系的,最重要的數(shù)量關系是等量關系,其次是不等量關系。最常見的等量關系就是“方程”。比如等速運動中,路程、速度和時間三者之間就有一種等量關系,可以建立一個相關的等式:速度時間=路程,在這樣的等式中,一般會有已知量,也有未知量,像這樣含有未知量的等式就是“方程”,而通過方程里的已知量求出未知量的過程就是解方程。在小學五、六年級就已經(jīng)接觸過簡易方程,而初一則比較系統(tǒng)地學習解一元一次方程,并出解一元一次方程的五個步驟。如果掌握了這五個步驟,任何一元一次方程都能順利地解出來。初二、初三我們學習解一元二次方程、二元二次方程組、分式方程,到了高中將學習指數(shù)方程、對數(shù)方程、線性方程、參數(shù)方程、極坐標方程等。解這些方程的思維幾乎一致,都是通過一定的方法將它們轉化一元一次方程或是一元二次方程的形式,然后用大家熟悉的解一元一次方程的五個步驟或者解一元二次方程的求根公式加以解決。物理中的能量守恒,化學中的化學平衡式,現(xiàn)實中的大量實際運用,都需要建立方程,通過解方程來求出結果。因此學生一定要將解一元一次方程和解一元二次方程學好,進而學好形式的方程。所謂的“方程”思維就是對于數(shù)學問題,特別是現(xiàn)實當中碰到的未知量和已知量的錯綜復雜的關系,善于用“方程”的觀點去構建有關的方程,進而用解方程的方法去解決它。解答數(shù)學題的教學技巧一、給出做題時間，鞏固學生對新知識的掌握新課改實施以來，高中數(shù)學教師扭轉了自己的教學思想，在教學方式方法上進行了創(chuàng)新。但是由于數(shù)學知識的難度增加，抽象性與難度性也隨之提高，因此，對學生提出了全新的要求。課堂上的創(chuàng)新教育對一定比例的學生效果并不明顯，究其原因與學生的基礎知識掌握不夠牢固有一定的關系。筆者在課堂上注重學生的對習題的解答練習，并培養(yǎng)學生審題方法，引導思路。我們知道，做題過程是對知識的重溫行為過程，可使學生的思維能力得到加強，為學生的數(shù)學學習打下了牢固的基礎。例如，人教版高中數(shù)學高一上冊《函數(shù)與方程》一節(jié)中，本課的內容是高中數(shù)學的重點知識，也是學生比較難以理解的內容。學生需要掌握二次函數(shù)圖象與二次方程的關系。本節(jié)課的內容略顯枯燥，講解的難度很大。如何提高學生對本節(jié)課知識的理解與掌握是筆者在備課中所要思考的問題。為了讓學生牢固掌握知識，筆者在本節(jié)課堂上留出了充足的時間供學生進行習題的解析，并對解題的方法進行詳細指導。將正確的思路傳授給學生，使其在做題的過程中更加準確迅速地找到突破口，讓學生的思維不受拘束地靈活運用自己在課堂所學到的知識來解題，提高自己的課堂學習效率。做題過程是學生對知識進行復習并應用的重要過程，也是學生做事認真冷靜性格養(yǎng)成的過程。學生只有重視對習題內容的分析，才能在分析中培養(yǎng)自己的，在計算中提高自己的數(shù)學水平，使自己的知識掌握得更加牢固。二、通過圖形分析，培養(yǎng)解題思路幾何知識是高中數(shù)學的難點，其具有較高的抽象性。學生需要充分調動自己的來配合課堂知識講解。但是這對于抽象思維能力較低的學生來說，無疑是一件非常困難的事情。怎樣將抽象的知識具體化，并使學生掌握好幾何知識的解題關鍵，是幾何教學需要解決的實際問題。筆者在課堂的講解中，注重培養(yǎng)學生對動腦、多動手的習慣。通過幾何圖形的配合，來提高學生在幾何關系中的分析能力，以此來加深學生對知識的理解與記憶。例如人教版高中數(shù)學《球的表面積和體積》一節(jié)中，本節(jié)的知識具有一定的難度，需要學生調動自己的抽象思維來理解圓的相關概念，并在要求的時間內迅速求出球形的相關面積。簡單的球的面積計算學生好理解，可一旦題目稍有變形，許多學生就難以解決。筆者在本節(jié)課的習題練習中，鼓勵學生要勤畫圖，借助圖形來解決幾何的問題。比如讓學生明白一條切線或者一條高就有可能是球形問題的解題關鍵，為此可從圖形中某兩點的連接上找到解決問題的突破口，通過這樣的方式，教會學生利用畫圖的方式來擴寬思維，提高做題的速度，并在練習中熟練掌握相關知識的運用。做數(shù)學題教學對策1、改進教法,因材施教第一,從思想上認識到中學是學生打基礎的時期,要充分發(fā)揮學生的個人潛能,幫助他們成為學習的主人,使他們得到全面、健康的發(fā)展。從教學模式、上加以改進,引導學生走出解題的困境。第二,改變觀念,耐心幫助那些數(shù)學天分稍差的學生學好數(shù)學,因材施教。在教學方法上可采取談話式、探究式、講練結合、個案教學及多媒體輔助教學等方式,讓學生有更多的機會參與數(shù)學學習,學生提出的疑問,及時給予答疑解惑,并加以肯定和鼓勵。第三,老師教學的難點是教會那些學了還是不懂的學生!要適當降低要求,選一些他們自己能獨立解答的題目,讓他們也有能體驗成功喜悅的機會,俗話說:要知道梨子的滋味就得親口嘗一嘗。鼓勵學生自己動手,積極主動地參與、思考、探索。用自己的愛心、細心、耐心樹立他們的信心,激發(fā)他們學習數(shù)學的興趣。2、提高教師自身的素質和水平,加強責任心教師在整個教學過程中,始終要以自身豐富的知識、修養(yǎng)、素養(yǎng)打動學生,為人師表,“給學生一碗水,自己要有一桶水”說的就是這個道理。老師要不斷學習,努力提高自己的知識水平和師德修養(yǎng),用自己的愛心關心體貼學生;用自己的細心觀察研究學生;用自己的知識啟迪學生;用自己的素養(yǎng)影響打動學生;用自己的耐心引導督促學生。加強責任心,真正讓自己從事的工作成為太陽底下最光輝的事業(yè)。3、加強的指導,培養(yǎng)學習數(shù)學的興趣就學習方法而言,有些同學的學習方法確實需要指導。目前在學生中普遍存在三種學習方法:①蝴蝶“采花”,蜻蜓點水,這種學習方法,往往是淺嘗輒止,缺乏整體觀念和系統(tǒng)性。②似螞蟻“搬食”和猴子搬棒子,這樣的學習是邊學邊丟,正負為0,缺乏效益觀念和邏輯性。③好像蜘蛛“抽絲”式的學習,猶如囫圇吞棗,生吞活剝,以偏概全,失之全面,缺乏辨證觀點和聯(lián)系性。教師在教學中要引導他們像蜜蜂“采蜜式”的學習,博采百家之花而釀一己之蜜,經(jīng)過消化咀嚼,使知識積少成多。同時注重培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣,其實數(shù)理化、尤其是數(shù)學,學起來挺有意思的。當終于會自己獨立地用幾種方法解同一道題,當一個問題終于恍然大悟時,真是很有成就感。要讓學生體驗到學數(shù)學的無窮快樂,并把所學得的知識轉化為能力。培養(yǎng)學生解數(shù)學題能力對涉及的思想方法進行反思解題是學好數(shù)學的必由之路，但是不同的解題指導思想會有不同的解題效果。養(yǎng)成對自己的解題過程進行反思的習慣是具有正確的解題思想的體現(xiàn)。例如：分類討論的思想最初見于有理數(shù)概念的引入，并在以后各章節(jié)內容中不斷加強這種思想。如絕對值性質的討論，二次根式的化簡，一元二次方程根的情況，三角形的分類，四邊形的分類等等。尤其是到了初三《圓》這一章，滲透分類討論思想的內容就更豐富。具體體現(xiàn)在以下幾個方面：許多概念都涉及到分類的思想，如點和圓的位置關系、直線和圓的位置關系、圓與圓的位置關系;在定理中強化分類意識，如圓周角與弦切角定理的證明;此外，課本安排了不少分類討論的習題，通過對具體問題的解決，培養(yǎng)學生的分類意識與方法。實際上，在圓這部分知識中，由于圓是軸對稱圖形，有關圓的計算題，都不得必須根據(jù)對稱性進行分類求解。因此，在教學過程中，應充分結合這些知識，滲透分類的思想，明白分類的必要性，明白分類的標準必須相同，分類的原則應不重復、不遺漏。對問題的理解進行反思，對有聯(lián)系的問題進行反思解題后，對數(shù)學問題由此及彼地聯(lián)想，其中，有時要對問題追根溯源，多問幾個“為什么”?有時是從一個問題聯(lián)想到與它形式不同但實質完全一樣的多種敘述或表達方式，這樣，就能培養(yǎng)我們抓住問題實質的本領，培養(yǎng)思維的連動性、流暢性和變通性。解題后對問題本質進行重新分析，在將思維由個別推向一般的過程中使問題深化，使問題的抽象程度不斷提高。例如，在上“長方體物體包裝設計”時，通過讓學生自主設計一個體積是24立方厘米的長方體包裝盒，匯報種.種情況，再變動數(shù)據(jù)，再次設計。最后引導學生反思：“如何設計，包裝盒所需的材料會更省些?”學生通過觀察、聯(lián)想，從中尋找內在聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)長、寬、高越接近，所需的材料就越省。這樣的反思，可使學生思維的抽象程度提高，這比解決出結果意義更加重要。解決問題以后再重新剖析其實質，可以是學生比較容易地抓住問題的實質，在解決一個或幾個問題之后，啟發(fā)學生反思，從中尋找到它們之間的內在聯(lián)系，探索一般規(guī)律，可使問題逐漸深化，還可使學生的思維對抽象程度提高。例如在教學完“點到垂線”的知識之后，可以讓