江蘇南京市秦外、鐘英2024屆數學九上期末考試試題含解析

江蘇南京市秦外、鐘英2024屆數學九上期末考試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列四個圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖，將Rt△ABC平移到△A′B′C′的位置，其中∠C＝90°，使得點C′與△ABC的內心重合，已知AC＝4，BC＝3，則陰影部分的周長為（）A．5 B．6 C．7 D．83．某個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是()A． B． C． D．4．如圖，二次函數的圖象經過點，，下列說法正確的是（）A． B．C． D．圖象的對稱軸是直線5．已知正多邊形的一個外角為36°，則該正多邊形的邊數為().A．12 B．10 C．8 D．66．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，則cosB的值等于()A． B． C． D．7．如圖，在平面直角坐標系中，與軸相切于點，為的直徑，點在函數的圖象上，若的面積為，則的值為（）

A．5 B． C．10 D．158．若△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF=3：4，則△ABC與△DEF的周長比為A．3：4 B．4：3C．：2 D．2：9．對于反比例函數，下列說法不正確的是A．圖象分布在第二、四象限B．當時，隨的增大而增大C．圖象經過點（1,-2）D．若點，都在圖象上，且，則10．如圖，是的直徑，，垂足為點，連接交于點，延長交于點，連接并延長交于點.則下列結論：①；②；③點是的中點.其中正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空題(每小題3分,共24分)11．二次函數y＝kx2－6x＋3的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是___________________________．12．將拋物線y=x2向左平移4個單位后，再向下平移2個單位，則此時拋物線的解析式是________．13．已知m為一元二次方程x2-3x-2020=0的一個根，則代數式2m2-6m+2的值為___________14．如圖，邊長為的正六邊形在足夠長的桌面上滾動(沒有滑動)一周，則它的中心點所經過的路徑長為______．15．小明同學身高1.5米，經太陽光照射，在地面的影長為2米，他此時測得旗桿在同一地面的影長為12米，那么旗桿高為_________米．16．用如圖所示的兩個轉盤（分別進行四等分和三等分），設計一個“配紫色”的游戲（紅色與藍色可配成紫色），則能配成紫色的概率為__________．17．如圖，Rt△ABC中，∠A＝90°，CD平分∠ACB交AB于點D，O是BC上一點，經過C、D兩點的⊙O分別交AC、BC于點E、F，AD＝，∠ADC＝60°，則劣弧的長為_____．18．如圖，在半徑為2的⊙O中，弦AB⊥直徑CD，垂足為E，∠ACD＝30°，點P為⊙O上一動點，CF⊥AP于點F．①弦AB的長度為_____；②點P在⊙O上運動的過程中，線段OF長度的最小值為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）某鋼鐵廠計劃今年第一季度一月份的總產量為500t，三月份的總產量為720t，若平均每月的增長率相同．(1)第一季度平均每月的增長率；(2)如果第二季度平均每月的增長率保持與第一季度平均每月的增長率相同，請你估計該廠今年5月份總產量能否突破1000t？20．（6分）如圖，要在木里縣某林場東西方向的兩地之間修一條公路MN，已知C點周圍200米范圍內為原始森林保護區(qū)，在MN上的點A處測得C在A的北偏東45°方向上，從A向東走600米到達B處，測得C在點B的北偏西60°方向上．（1）MN是否穿過原始森林保護區(qū)，為什么？（參考數據：≈1.732）（2）若修路工程順利進行，要使修路工程比原計劃提前5天完成，需將原定的工作效率提高25%，則原計劃完成這項工程需要多少天？21．（6分）為了“創(chuàng)建文明城市，建設美麗家園”，我市某社區(qū)將轄區(qū)內的一塊面積為的空地進行綠化，一部分種草，剩余部分栽花.設種草部分的面積為，種草所需費用（元）與的函數關系式為，其大致圖象如圖所示.栽花所需費用（元）與的函數關系式為.（1）求出，的值；（2）若種花面積不小于時的綠化總費用為（元），寫出與的函數關系式，并求出綠化總費用的最大值.22．（8分）如圖，矩形ABCD的邊AB=3cm，AD=4cm，點E從點A出發(fā)，沿射線AD移動，以CE為直徑作圓O，點F為圓O與射線BD的公共點，連接EF、CF，過點E作EG⊥EF，EG與圓O相交于點G，連接CG．（1）試說明四邊形EFCG是矩形；（2）當圓O與射線BD相切時，點E停止移動，在點E移動的過程中，①矩形EFCG的面積是否存在最大值或最小值？若存在，求出這個最大值或最小值；若不存在，說明理由；②求點G移動路線的長．23．（8分）如圖1，BC是⊙O的直徑，點A在⊙O上，AD⊥BC，垂足為D，，BE分別交AD、AC于點F、G．（1）判斷△FAG的形狀，并說明理由；（2）如圖2，若點E和點A在BC的兩側，BE、AC的延長線交于點G，AD的延長線交BE于點F，其余條件不變，（1）中的結論還成立嗎？請說明理由；（3）在（2）的條件下，若BG＝26，BD﹣DF＝7，求AB的長．24．（8分）為吸引市民組團去風景區(qū)旅游，觀光旅行社推出了如下收費標準：某單位員工去風景區(qū)旅游，共支付給旅行社旅游費用10500元，請問該單位這次共有多少員工去風景區(qū)旅游？25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣x1+1x+a交x軸于點A，B，交y軸于點C，點A的橫坐標為﹣1．（1）求拋物線的對稱軸和函數表達式．（1）連結BC線段，BC上有一點D，過點D作x軸的平行線交拋物線于點E，F，若EF＝6，求點D的坐標．26．（10分）如圖，已知拋物線（a≠0）經過A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）三點，直線l是拋物線的對稱軸．（1）求拋物線的函數關系式；（2）設點P是直線l上的一個動點，當點P到點A、點B的距離之和最短時，求點P的坐標；（3）點M也是直線l上的動點，且△MAC為等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點M的坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，并結合圖形的特點求解．【題目詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項正確．

故選：D．【題目點撥】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．

軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形沿對稱軸折疊后可重合；

中心對稱圖形關鍵是要尋找對稱中心，圖形旋轉180°后與原圖重合．2、A【分析】由三角形面積公式可求C'E的長，由相似三角形的性質可求解．【題目詳解】解：如圖，過點C'作C'E⊥AB，C'G⊥AC，C'H⊥BC，并延長C'E交A'B'于點F，連接AC'，BC'，CC'，∵點C'與△ABC的內心重合，C'E⊥AB，C'G⊥AC，C'H⊥BC，

∴C'E=C'G=C'H，

∵S△ABC=S△AC'C+S△AC'B+S△BC'C，∴AC×BC=AC×CC'+BA×C'E+BC×C'H∴C'E=1，

∵將Rt△ABC平移到△A'B'C'的位置，

∴AB∥A'B'，AB=A'B'，A'C'=AC=4，B'C'=BC=3

∴C'F⊥A'B'，A'B'=5，∴A'C'×B'C'=A'B'×C'F，∴C'F=，∵AB∥A'B'

∴△C'MN∽△C'A'B'，∴C陰影部分=C△C'A'B'×=（5+3+4）×=5.故選A.【題目點撥】本題考查了三角形的內切圓和內心，相似三角形的判定和性質，熟練運用相似三角形的性質是本題的關鍵．3、D【解題分析】根據幾何體的三視圖判斷即可．【題目詳解】由三視圖可知：該幾何體為圓錐．故選D．【題目點撥】考查了由三視圖判斷幾何體的知識，解題的關鍵是具有較強的空間想象能力，難度不大．4、D【分析】根據二次函數的圖像與性質即可求解.【題目詳解】由圖象可知圖象與y軸交點位于y軸正半軸，故c>0.A選項錯誤；函數圖象與x軸有兩個交點，所以＞0，B選項錯誤；觀察圖象可知x＝－1時y=a－b＋c＞0，所以a－b＋c＞0，C選項錯誤；根據圖象與x軸交點可知，對稱軸是（1,0）.（5,0）兩點的中垂線，，x＝3即為函數對稱軸，D選項正確；故選D【題目點撥】此題主要考查二次函數的圖像與性質，解題的關鍵是熟知二次函數的圖像.5、B【解題分析】利用多邊形的外角和是360°，正多邊形的每個外角都是36°，即可求出答案．【題目詳解】解：360°÷36°＝10，所以這個正多邊形是正十邊形．故選：B．【題目點撥】本題主要考查了多邊形的外角和定理．是需要識記的內容．6、B【解題分析】在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A+∠B=90°，則cosB=sinA=．故選B．點睛：本題考查了互余兩角三角函數的關系．在直角三角形中，互為余角的兩角的互余函數相等．7、C【分析】首先設點C坐標為，根據反比例函數的性質得出，然后利用圓的切線性質和三角形OAB面積構建等式，即可得解.【題目詳解】設點C坐標為，則∵與軸相切于點，∴CB⊥OB∵的面積為∴，即∵為的直徑∴BC=2AB∴故選：C.【題目點撥】此題主要考查圓的切線性質以及反比例函數的性質，熟練掌握，即可解題.8、C【分析】根據相似三角形面積比等于相似比的平方，周長的比等于相似比解答.【題目詳解】解：∵△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF=3：4，∴△ABC與△DEF的相似比為：2，∴△ABC與△DEF的周長比為：2.故選C【題目點撥】本題考查的是相似三角形的性質，即相似三角形面積的比等于相似比的平方，周長的比等于相似比．9、D【分析】根據反比例函數圖象的性質對各選項分析判斷后利用排除法求解．【題目詳解】A.k=?2<0，∴它的圖象在第二、四象限，故本選項正確；B.k=?2<0，當x>0時，y隨x的增大而增大，故本選項正確；C.∵,∴點(1,?2)在它的圖象上，故本選項正確；D.若點A（x1，y1），B（x2，y2）都在圖象上，,若x1<0<x2,則y2<y1，故本選項錯誤.故選:D.【題目點撥】本題考查了反比例函數的圖象與性質，掌握反比例函數的性質是解題的關鍵.10、A【分析】根據“同弧所對圓周角相等”以及“等角的余角相等”即可解決問題①，運用相似三角形的判定定理證明△EBC∽△BDC即可得到②，運用反證法來判定③即可.【題目詳解】證明：①∵BC⊥AB于點B，∴∠CBD+∠ABD=90°，∵AB為直徑，∴∠ADB=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CBD=∠BAD，∵∠BAD=∠CEB，∴∠CEB=∠CBD，故①正確；②∵∠C=∠C，∠CEB=∠CBD，∴△EBC∽△BDC，∴，故②正確；③∵∠ADB=90°，∴∠BDF=90°，∵DE為直徑，∴∠EBD=90°，∴∠EBD=∠BDF，∴DF∥BE，假設點F是BC的中點，則點D是EC的中點，∴ED=DC，∵ED是直徑，長度不變，而DC的長度是不定的，∴DC不一定等于ED，故③是錯誤的.故選：A.【題目點撥】本題考查了圓周角的性質，余角的性質，相似三角形的判定與性質，平行線的判定等知識，知識涉及比較多，但不難，熟練掌握基礎的定理性質是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、k≤3且k≠0【解題分析】根據題意得，(-6)2-4×3k≥0且k≠0，所以k≤3且k≠0，故答案為k≤3且k≠0.12、y=（x+4）2-2【解題分析】∵y=x2向左平移4個單位后,再向下平移2個單位.∴y=.故此時拋物線的解析式是y=.故答案為y=（x+4）2-2.點睛：主要考查了函數圖象的平移,要求熟練掌握平移的規(guī)律:左加右減,上加下減.并用規(guī)律求函數解析式.13、1【分析】由題意可得m2－3m=2020，進而可得2m2－6m=4040，然后整體代入所求式子計算即可．【題目詳解】解：∵m為一元二次方程x2－3x－2020=0的一個根，∴m2－3m－2020=0，∴m2－3m=2020，∴2m2－6m=4040，∴2m2－6m+2=4040+2=1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的解和代數式求值，熟練掌握基本知識、靈活應用整體思想是解題的關鍵．14、【分析】首先求得從B到B′時，圓心O的運動路線與點F運動的路線相同，即是的長,又由正六邊形的內角為120°，求得所對

的圓心角為60°，根據弧長公式計算即可.【題目詳解】解：∵正六邊形的內角為120°，∴∠BAF=120°,∴∠FAF′=60°,∴∴正六邊形在桌子上滾動(沒有滑動)一周，則它的中心O點所經過的路徑長為：

故答案為：

【題目點撥】本題考查的是正六邊形的性質及正六邊形中心的運動軌跡長，找到其運動軌跡是解決本題的關鍵．15、9【解題分析】設旗桿高為x米，根據同時同地物高與影長成正比列出比例式，求解即可．【題目詳解】設旗桿高為x米，根據題意得，解得：x=9，故答案為：9【題目點撥】本題主要考查同一時刻物高和影長成正比．考查利用所學知識解決實際問題的能力．16、【分析】根據已知列出圖表，求出所有結果，即可得出概率．【題目詳解】列表得：紅黃綠藍紅（紅，紅）（紅，黃）（紅，綠）（紅，藍）藍（藍，紅）（藍，黃）（藍，綠）（藍，藍）藍（藍，紅）（藍，黃）（藍，綠）（藍，藍）所有等可能的情況數有12種，其中配成紫色的情況數有3種，

∴P配成紫色=故答案為：【題目點撥】此題主要考查了列表法求概率，根據已知列舉出所有可能，進而得出配紫成功概率是解題關鍵．17、【分析】連接DF，OD，根據圓周角定理得到∠CDF＝90°，根據三角形的內角和得到∠COD＝120°，根據三角函數的定義得到CF＝＝4，根據弧長公式即可得到結論．【題目詳解】解：如圖，連接DF，OD，∵CF是⊙O的直徑，∴∠CDF＝90°，∵∠ADC＝60°，∠A＝90°，∴∠ACD＝30°，∵CD平分∠ACB交AB于點D，∴∠DCF＝30°，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝30°，∴∠COD＝120°，在Rt△CAD中，CD＝2AD＝2，在Rt△FCD中，CF＝＝＝4，∴⊙O的半徑＝2，∴劣弧的長＝＝π，故答案為π．【題目點撥】本題考查了圓周角定理，解直角三角形，弧長的計算，作出輔助線構建直角三角形是本題的關鍵．18、2．-1【分析】①在Rt△AOE中，解直角三角形求出AE即可解決問題．②取AC的中點H，連接OH，OF，HF，求出OH，FH，根據OF≥FH-OH，即，由此即可解決問題．【題目詳解】解：①如圖，連接OA．∵OA＝OC＝2，∴∠OCA＝∠OAC＝30°，∴∠AOE＝∠OAC+∠ACO＝60°，∴AE＝OA?sin60°＝，∵OE⊥AB，∴AE＝EB＝，∴AB＝2AE＝2，故答案為2．②取AC的中點H，連接OH，OF，HF，∵OA＝OC，AH＝HC，∴OH⊥AC，∴∠AHO＝90°，∵∠COH＝30°，∴OH＝OC＝1，HC＝，AC＝2，∵CF⊥AP，∴∠AFC＝90°，∴HF＝AC＝，∴OF≥FH﹣OH，即OF≤﹣1，∴OF的最小值為﹣1．故答案為﹣1．【題目點撥】本題考查軌跡，圓周角定理，解直角三角形等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．三、解答題(共66分)19、（1）20%（2）能【解題分析】（1）設第一季度平均每月的增長率為x，根據該廠一月份及三月份的總產量，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論；（2）根據五月份的總產量=三月份的總產量×（1+增長率）2，即可求出今年五月份的總產量，再與1000進行比較即可得出結論．【題目詳解】（1）設第一季度平均每月的增長率為x，根據題意得：500（1+x）2=720解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去）．答：第一季度平均每月的增長率為20%．（2）720×（1+20%）2=1036.8（t）．∵1036.8＞1000，∴該廠今年5月份總產量能突破1000t．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出一元二次方程；（2）根據數量關系，求出今年五月份的總產量．20、（1）不會穿過森林保護區(qū).理由見解析；（2）原計劃完成這項工程需要25天.【解題分析】試題分析：（1）要求MN是否穿過原始森林保護區(qū)，也就是求C到MN的距離．要構造直角三角形，再解直角三角形；（2）根據題意列方程求解．試題解析：（1）如圖，過C作CH⊥AB于H，設CH=x，由已知有∠EAC=45°,∠FBC=60°則∠CAH=45°,∠CBA=30°，在RT△ACH中，AH=CH=x，在RT△HBC中，tan∠HBC=∴HB===x，∵AH+HB=AB∴x+x=600解得x≈220（米）>200（米）．∴MN不會穿過森林保護區(qū)．（2）設原計劃完成這項工程需要y天，則實際完成工程需要y-5根據題意得：=(1+25％)×，解得：y=25知：y=25的根．答：原計劃完成這項工程需要25天．21、（1），；（2），綠化總費用的最大值為32500元.【分析】（1）將x=600、y=18000代入y1=k1x可得k1；將x=1000、y=26000代入y1=k2x+6000可得k2；（2）根據種花面積不小于，則種草面積小于等于，根據總費用=種草的費用+種花的費用列出二次函數解析式，然后依據二次函數的性質可得．【題目詳解】解：（1）由圖象可知，點在上，代入得：，解得，由圖象可知，點在上，解得；（2）∵種花面積不小于，∴種草面積小于等于，由題意可得：，∴當時，有最大值為32500元.答：綠化總費用的最大值為32500元..【題目點撥】本題考查了一次函數的應用，以及二次函數的應用，掌握待定系數法求函數解析式及二次函數的性質是解題的關鍵．22、（1）證明見解析；（2）①存在，矩形EFCG的面積最大值為12，最小值為；②．【解題分析】試題分析：（1）只要證到三個內角等于90°即可．（2）①易證點D在⊙O上，根據圓周角定理可得∠FCE=∠FDE，從而證到△CFE∽△DAB，根據相似三角形的性質可得到S矩形ABCD=2S△CFE=．然后只需求出CF的范圍就可求出S矩形ABCD的范圍．②根據圓周角定理和矩形的性質可證到∠GDC=∠FDE=定值，從而得到點G的移動的路線是線段，只需找到點G的起點與終點，求出該線段的長度即可．試題解析：解：（1）證明：如圖，∵CE為⊙O的直徑，∴∠CFE=∠CGE=90°．∵EG⊥EF，∴∠FEG=90°．∴∠CFE=∠CGE=∠FEG=90°．∴四邊形EFCG是矩形．（2）①存在．如答圖1，連接OD，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠ADC=90°．∵點O是CE的中點，∴OD=OC．∴點D在⊙O上．∵∠FCE=∠FDE，∠A=∠CFE=90°，∴△CFE∽△DAB．∴．∵AD=1，AB=2，∴BD=5.∴.∴S矩形ABCD=2S△CFE=．∵四邊形EFCG是矩形，∴FC∥EG．∴∠FCE=∠CEG．∵∠GDC=∠CEG，∠FCE=∠FDE，∴∠GDC=∠FDE．∵∠FDE+∠CDB=90°，∴∠GDC+∠CDB=90°．∴∠GDB=90°Ⅰ．當點E在點A（E′）處時，點F在點B（F′）處，點G在點D（G′處，如答圖1所示．此時，CF=CB=1．Ⅱ．當點F在點D（F″）處時，直徑F″G″⊥BD，如答圖2所示，此時⊙O與射線BD相切，CF=CD=2．Ⅲ．當CF⊥BD時，CF最小，此時點F到達F″′，如答圖2所示．S△BCD=BC?CD=BD?CF″′．∴1×2=5×CF″′．∴CF″′=．∴≤CF≤1．∵S矩形ABCD=，∴，即．∴矩形EFCG的面積最大值為12，最小值為．②∵∠GDC=∠FDE=定值，點G的起點為D，終點為G″，∴點G的移動路線是線段DG″．∵∠GDC=∠FDE，∠DCG″=∠A=90°，∴△DCG″∽△DAB．∴，即，解得．∴點G移動路線的長為．考點：1.圓的綜合題；2.單動點問題；2.垂線段最短的性質；1.直角三角形斜邊上的中線的性質；5.矩形的判定和性質；6.圓周角定理；7.切線的性質；8.相似三角形的判定和性質；9.分類思想的應用．23、（1）等腰三角形，理由見解析；（2）成立，理由見解析；（3）．【分析】（1）首先根據圓周角定理及垂直的定義得到，，從而得到，然后利用等弧對等角、等角對等邊等知識得到，從而證得，判定等腰三角形；（2）成立，證明方法同（1）；（3）首先根據上題得到，從而利用已知條件得到，然后利用勾股定理得到，，從而求得，最后求得【題目詳解】解：（1）結論：△FAG是等腰三角形；理由：如圖1，為直徑，，，，，，，，，，，，，是等腰三角形；（2）（1）中的結論成立；為直徑，，，，，，，，，，，，，是等腰三角形；（3）由（2）得：，，，解得：，，，．【題目點撥】此題是圓的綜合題，主要考查了圓周角定理，垂徑定理、勾股定理，等腰三角形的判定和性質，解本題的關鍵是判斷出是等腰三角形，是一道難度不大的三角形和圓的結合的題目．24、該單位這次共有30名員工去風景區(qū)旅游【分析】設該單位這次共有x名員工去風景區(qū)旅游,因為500×15=7500＜10500，所以員工人數一定超過15人．由題意，得[500-10（x-15）]x=10500;【題目詳解】解：設該單位這次共有x名員工去風景區(qū)旅游因為500×15=7500＜10500，所以員工人數一定超過15人．由題意，得[500-10（x-15）]x=10500，整理，得x2-65x+1050=0，解得x1=35，x2=30當x1=35時，500-10（x-15）=300＜320，故舍去x1；當x2=30時，500-10（x-15）=350＞320，符合題意答：該單位這次共有30名員工去風景區(qū)旅游【題目點撥】考核知識點：二元一次方程應用.理解題是關鍵.25、（1）y＝﹣x1+1x+6；對稱軸為x=1；（1）點D的坐標為（1.5，3