圓的周長教案

《圓的周長》教學(xué)設(shè)計(jì)姓名：馬德寶賀蘭縣暖泉農(nóng)場小學(xué)教學(xué)內(nèi)容：本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容是《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)》六年級上冊第五單元第62～64頁。一、教材分析《圓的周長》是學(xué)生在學(xué)習(xí)直線圖形的周長、面積基礎(chǔ)上第一次學(xué)習(xí)曲線圖形的周長。教材關(guān)于“圓的周長”這一內(nèi)容，安排在六年級上冊第五單元。從“要在圓桌和菜板的邊緣箍上一圈鐵皮，求鐵皮的長度”這一學(xué)生熟悉的實(shí)際情境引入，幫助學(xué)生理解圓的周長的概念。學(xué)生已經(jīng)具備了測量一般圖形（物體）周長的技能，因此，面對“分別需要多長的鐵皮”的問題，引導(dǎo)學(xué)生得出了繞、滾、圍等策略的測量方法。顯然，在解決實(shí)際問題的過程中，學(xué)生感受到了方法的多樣性和“化曲為直”的轉(zhuǎn)化思想。更重要的是，圓周長概念的內(nèi)涵，就在這樣的過程中得以清晰化、直觀化。教材在此基礎(chǔ)上提出“除了上面的方法，還可以怎樣求圓的周長呢？”要求學(xué)生跳出繞、滾、圍等策略的測量方法，找到一種更為一般化的方法。通過“圓的周長和圓的大小有關(guān)系，圓的大小取決于……”，啟發(fā)學(xué)生將問題解決的方向放在從圓本身的特征去想辦法突破。引導(dǎo)學(xué)生通過測量幾組圓的直徑和周長，自主發(fā)現(xiàn)周長和直徑的比值是一個(gè)固定值，從而引出圓周率的概念，并總結(jié)出圓的周長計(jì)算公式。在這個(gè)內(nèi)容中，教學(xué)的重點(diǎn)是讓學(xué)生利用實(shí)驗(yàn)的手段，通過測量、計(jì)算、猜測圓的周長和直徑的關(guān)系、驗(yàn)證猜測等過程，理解并掌握圓的周長計(jì)算方法。學(xué)情分析圓是日常生活中常見的圖形，但圓是曲線圖形，是一種新出現(xiàn)的平面幾何圖形，這在平面圖形的周長計(jì)算教學(xué)上又深了一層。學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了周長的含義，并學(xué)習(xí)了長方形、正方形的周長的計(jì)算，在此基礎(chǔ)上教學(xué)就更容易理解圓的周長的含義。不過，學(xué)生在圓的周長的測量上還需要通過直觀演示.實(shí)際操作用化曲為直的方法解決問題。不過，圓周率這個(gè)概念也較為抽象，探索圓周率的含義以及推導(dǎo)圓周長計(jì)算公式是教學(xué)難點(diǎn)，學(xué)生不易理解。教學(xué)目標(biāo)知識與技能目標(biāo)：直觀認(rèn)識圓的周長，知道圓的周長的含義，通過對圓周長的測量方法和圓周率的探索、圓的周長計(jì)算公式的推導(dǎo)等教學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜測、分析、抽象、概括、動手操作的能力和解決簡單的實(shí)際問題的能力。過程與方法目標(biāo)：通過動手操作，猜想驗(yàn)證等方法使學(xué)生親歷整個(gè)探尋知識的過程，從而掌握圓周長計(jì)算的由來和相關(guān)知識。情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過介紹我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之在圓周率方面的偉大成就，對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育，激發(fā)民族自豪感，培養(yǎng)創(chuàng)新精神以及團(tuán)結(jié)合作精神。四、教學(xué)過程（一）把握認(rèn)知沖突激發(fā)學(xué)習(xí)愿望1．情境導(dǎo)入，激趣引題（1）（課件出示）小明和亮亮進(jìn)行跑步比賽，小明繞著正方形地跑，亮亮繞著圓形地跑。（2）學(xué)生猜測：如果小明和亮亮用相同的速度同時(shí)出發(fā)，誰先跑完全程誰就獲勝，猜一猜，他倆誰獲勝的可能性比較大？（學(xué)生自由猜想，并說明理由。）（3）師生書空畫出小明與亮亮所跑路程的軌跡。（書空正方形和圓形）【設(shè)計(jì)意圖：通過書空環(huán)節(jié)，讓學(xué)生親自體驗(yàn)路程軌跡的形成過程，并感受到這個(gè)軌跡就是正方形的周長和圓的周長】問1：小明所跑路程的軌跡是正方形的什么？（正方形的周長）亮亮呢？（圓的周長）問2：什么是正方形的周長？（圍成正方形的邊長的總和叫做正方形的周長。）問3：什么是圓的周長？（圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。）【設(shè)計(jì)意圖：由復(fù)習(xí)正方形的周長概念導(dǎo)入，讓學(xué)生在已有知識的基礎(chǔ)上遷移形成新知圓的周長的概念?！浚?）（課件出示圓的周長的概念，生齊讀）（5）師揭示并板書課題：圓的周長2．化曲為直，測量周長（1）計(jì)算出小明所跑的路程。（40×4=160<米>）（2）問：你可以用什么方法測量出圓環(huán)的周長？（出示亮亮所跑軌跡的模型——圓環(huán)）（3）生演示測量方法：方法1：可以用繩子繞圓環(huán)一周，再拉直測出周長?！跋壤@后量”（板書）方法2：將圓環(huán)在直尺上滾動一周，測出周長。——“滾動測量”（板書）方法3：把圓環(huán)剪開拉直后測量?！凹糸_拉直”（板書）（4）總結(jié)引導(dǎo)出“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想。（板書“化曲為直”）【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生借助工作測量實(shí)物，體驗(yàn)用不同的方法測量圓的周長，認(rèn)識“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想?！?.突顯局限，尋求新法突顯“先繞后量”、“滾動測量”、“剪開拉直”等的測量方法的局限性，拋出問題，激發(fā)學(xué)生尋找更為普遍的方法。（二）經(jīng)歷探究全程驗(yàn)證猜想發(fā)現(xiàn)1.圓的周長與直徑有關(guān)系問：圓的周長會與圓的什么有關(guān)呢？你怎么想的？（增徑、直徑）引導(dǎo)學(xué)生理解：圓的半徑、直徑?jīng)Q定圓的大小，圓越大，圓的周長也會越長，圓越小，圓的周長也會越短。2.圓的周長與直徑的倍數(shù)關(guān)系（1）推導(dǎo)：圓的周長在直徑的2倍至4倍之間（出示正方形內(nèi)接最大的圓）通過圖形分析數(shù)量關(guān)系：“正方形的周長=邊長的4倍”、“正方形的邊長=圓的直徑”，推導(dǎo)出“正方形的周長=直徑的4倍”。學(xué)生猜測：圓的周長可能是直徑的幾倍？（4倍、3倍、2倍……）（動畫演示）“圓的周長﹤正方形的周長”引導(dǎo)推理：“圓的周長﹤直徑的4倍”（（動畫演示，只保留圓形，并遮住半個(gè)圓）“直徑的1倍﹤圓周長的一半”生觀察推理：“直徑的2倍﹤圓的周長”小結(jié):通過觀察和簡單推理,得出“直徑的2倍﹤圓的周長﹤直徑的4倍”，讓學(xué)生清楚的意識到圓的周長肯定是直徑的2～4倍之間,【設(shè)計(jì)意圖：用“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，通過動畫演示結(jié)合推理，讓學(xué)生將圓的周長與直徑之間的倍數(shù)相關(guān)形象化、具體化并確定在2倍至4倍之間，為接下來的精確研究定下基礎(chǔ)?！?．實(shí)際操作，數(shù)據(jù)驗(yàn)證學(xué)生活動：分小組活動測量圓形實(shí)物的周長和直徑，并計(jì)算出周長與直徑的比值，發(fā)現(xiàn)圓的周長與直徑之間的倍數(shù)關(guān)系。（1）活動要求：①學(xué)習(xí)小組全員參與，用不同的方法多次測量，盡可能減少誤差；②測量出圓形物品的周長和直徑并計(jì)算出周長與直徑的比值；③匯報(bào)測量結(jié)果和計(jì)算結(jié)果；物品名稱周長直徑的比值的比值周長直徑（保留兩位小數(shù)）（2）小組活動，教師巡視；（3）小組匯報(bào)，展示測量數(shù)據(jù)；（4）觀察、比較、發(fā)現(xiàn)規(guī)律：圓的周長與它直徑的比值是3點(diǎn)幾，圓的周長總是直徑的3倍多一些。（課件動畫演示）【設(shè)計(jì)意圖：通過活動，讓學(xué)生動手操作。親自感知圓的周長總是直徑的3倍多一些。學(xué)生經(jīng)歷了知識形成的過程，自己發(fā)現(xiàn)和總結(jié)的規(guī)律會是真正屬于自己的知識積累?！?.認(rèn)識圓周率概括小結(jié)：（課件出示圓周率的概念）任意一個(gè)圓的周長與它直徑的比值是一個(gè)固定不變的數(shù)，我們把它叫做圓周率，用字母表示。它是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，實(shí)際應(yīng)用中我們常常只取它的近似值，例如≈。（板書：圓周率≈）（三）感受數(shù)學(xué)文化激發(fā)情感教育（課件出示：你知道嗎？）介紹祖沖之研究圓周率的成就。【設(shè)計(jì)意圖：通過介紹我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之在圓周率方面的偉大成就，對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育，激發(fā)民族自豪感，培養(yǎng)創(chuàng)新精神以及團(tuán)結(jié)合作精神?！浚ㄋ模w納圓的周長的計(jì)算公式1.圓的周長計(jì)算公式：圓的周長=直徑×π（板書）2.用字母表示圓的周長計(jì)算公式：C＝πd或C＝2πr（板書）（五）應(yīng)用圓周長計(jì)算公式解決簡單的實(shí)際問題解決亮亮所跑圓形跑道的總長問題。、（六）這節(jié)課你有什么收獲？你還有什么疑問嗎？【板書設(shè)計(jì)】圓的周長化曲為直圓周率π≈先繞后量圓的周長=直徑×π滾動測量C=πd剪開拉直C=2πr教學(xué)反思《圓的周長》反思《圓的周長》是學(xué)生在學(xué)習(xí)直線圖形的周長基礎(chǔ)上第一次學(xué)習(xí)曲線圖形的周長。為了幫助學(xué)生理解圓的周長的概念。在學(xué)生已經(jīng)具備了測量一般圖形（物體）周長的技能的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生得出了繞、滾、圍等策略的測量方法。顯然，在解決實(shí)際問題的過程中，學(xué)生感受到了方法的多樣性和“化曲為直”的轉(zhuǎn)化思想。更重要的是，圓周長概念的內(nèi)涵，就在這樣的過程中得以清晰化、直觀化。此基礎(chǔ)上提出“除了上面的方法，還可以怎樣求圓的周長呢？”要求學(xué)生跳出繞、滾、圍等策略的測量方法，找到一種更為一般化的方法。通過“圓的周長和圓的大小有關(guān)系，圓的大小取決于……”，啟發(fā)學(xué)生將問題解決的方向放在從圓本身的特征去想辦法突破。通過開展小組活動，引導(dǎo)學(xué)生通過測量圓的周長和直徑，自主發(fā)現(xiàn)周長和直徑的比值是一個(gè)固定值，從而引出圓周率的概念，并總結(jié)出圓的周長計(jì)算公式。在這個(gè)內(nèi)容中，教學(xué)的重點(diǎn)是讓學(xué)生利用實(shí)驗(yàn)的手段，通過猜測圓的周長和直徑的關(guān)系、測量、計(jì)算、驗(yàn)證猜測等過程，理解并掌握圓的周長計(jì)算方法。對這節(jié)課的教學(xué)想法與反思有如下：一、緊抓新舊知識對比教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生遷移能力上課開始，由如果小明和亮亮同學(xué)用相同的速度，同時(shí)出發(fā)，分別沿著邊長為40m的正方形跑道和直徑為40m的圓形跑道跑一圈兒，誰先跑完全程誰獲勝的情景導(dǎo)入對比教學(xué)。請同學(xué)猜一猜結(jié)果，并說明理由，由此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)和探究興趣。在復(fù)習(xí)了正方形的周長概念后，引導(dǎo)學(xué)生嘗試對圓的周長的概念進(jìn)行描述，盡管學(xué)生在這里的表達(dá)顯得膚淺，但正是這些富有個(gè)性的思想，恰恰顯現(xiàn)了學(xué)生的主體意識。二、演示測量方法，滲透“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想探索圓周長計(jì)算這一環(huán)節(jié)：一方面，通過討論和思考，學(xué)生自主創(chuàng)造出“先繞后量”、“滾動測量”和“剪開拉直”三種測量圓周長的方法，豐富了學(xué)生的課堂活動，并通過三種方法的共同特點(diǎn)，滲透“化曲為直”的數(shù)學(xué)思考方法。另一方面，通過對三種測量方法的反思及評價(jià)，讓學(xué)生感受到這三種方法的局限性，引導(dǎo)學(xué)生探索“計(jì)算公式”的心情，為繼續(xù)研究圓周長的計(jì)算作好了鋪墊。讓學(xué)生猜想圓的周長可能與圓的什么有關(guān)？是否有倍數(shù)關(guān)系？進(jìn)一步激起了學(xué)生主動探究的欲望。三、數(shù)形結(jié)合簡單推理，訓(xùn)練學(xué)生邏輯思維在學(xué)生主動探究圓的周長與直徑的關(guān)系時(shí)，我用一個(gè)正方形里面內(nèi)接一個(gè)最大的圓，通過“正方形的邊長=圓的直徑”的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生觀察演示動畫過程，一環(huán)扣一環(huán)簡單推理得出“直徑的2倍﹤圓的周長﹤直徑的4倍”，很直觀的把圓的周長與直徑的倍數(shù)關(guān)系鎖定在2倍至4倍之間。推理過程結(jié)合動畫演示，訓(xùn)練了學(xué)生的邏輯思維能力，為后面的學(xué)生測量活動縮小研究范圍，又可以為圓的周長、直徑的測量以及比值的計(jì)算提供檢驗(yàn)依據(jù)。四、小組合作，學(xué)生親歷知識形成的過程，驗(yàn)證猜想學(xué)生用準(zhǔn)備好的學(xué)具，以小組合作的形式來進(jìn)一步證明自己的猜想是否具有合理性、科學(xué)性，對有困難的學(xué)生進(jìn)行輔導(dǎo)幫助?；顒右螅餍〗M應(yīng)經(jīng)過多次測量力求準(zhǔn)確，測量活動結(jié)束，各學(xué)習(xí)小組匯報(bào)數(shù)據(jù)，匯總數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn)規(guī)律：圓的周長總是直徑的3倍多一些，這是本課的難點(diǎn)。在此基礎(chǔ)上，通過課件動畫展示，驗(yàn)證所有圓的周長都是直徑的３倍多一點(diǎn)，從而引出圓周率，學(xué)生有了這一發(fā)現(xiàn)，建立了新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而使學(xué)生體驗(yàn)到了新知的價(jià)值。通過動手操作，實(shí)際測量，學(xué)生親歷了知識形成的過程，既驗(yàn)證了自己的猜想，又能深刻反思學(xué)習(xí)。本節(jié)課帶給我的不僅僅是這些收獲，還有關(guān)于教學(xué)不足的思考，比如學(xué)生活動、小組交流和獨(dú)立思考，全部參與和個(gè)體培養(yǎng)等等的關(guān)系處理，這也是我在今后教學(xué)中，應(yīng)該注意的問題。五、給足孩子思考的時(shí)間和空間，他們也能創(chuàng)造奇跡在猜測“小明和亮亮誰勝獲的可能性大？”這個(gè)問題時(shí)，劉怡同學(xué)提出的觀點(diǎn)能夠聯(lián)系生活實(shí)際，考慮到“直角轉(zhuǎn)彎”比比賽的影響，可以引發(fā)思考：我們校園的跑道為什么會建設(shè)成為圓形或橢圓形的了。在圓的周長測量方法的演示中，學(xué)生敢于思考，能環(huán)繞，可滾動還敢剪開，能在“化曲為直”借助工具進(jìn)行測量受限時(shí)，大膽創(chuàng)新尋找通用方法，宋宇涵同學(xué)在這個(gè)環(huán)節(jié)中收獲了“解問題時(shí)，一些方法受局限時(shí)，要?jiǎng)?chuàng)新新方法?！眲⑩瑢W(xué)說：“通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我知道了，當(dāng)正方形的邊長和圓的直徑相等的時(shí)候，圓的周長小于正方形的周長?！钡鹊龋斋@多多。課堂上，生動有趣的探索內(nèi)容，可以給予學(xué)生愉悅的人文體驗(yàn)；開放寬松的課堂環(huán)境，可以給予學(xué)生充分的人文自由；恰到好處的鼓舞激勵(lì)，可以給予學(xué)生強(qiáng)烈的人文尊嚴(yán)；各抒己見的思想交鋒，可以培養(yǎng)學(xué)生民主的人文作風(fēng)；標(biāo)準(zhǔn)嚴(yán)密的知識表達(dá)，可以培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)娜宋木?；課堂生活的親生經(jīng)歷，可以培養(yǎng)學(xué)生初步的人文道德。整節(jié)課下來，學(xué)生學(xué)習(xí)效果較好，我想，這得益于事先讓學(xué)生準(zhǔn)備的教具比較充分，得益于學(xué)生的動手操作，也得益于提出的問題引起了學(xué)生的思考。這節(jié)課后，我深切的感受到以學(xué)生為主體實(shí)質(zhì)就是激發(fā)和喚醒學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與思考。只要給他們足夠的空間和時(shí)間，他們也能像科學(xué)家那樣發(fā)現(xiàn)規(guī)律、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)、得出結(jié)論。六、案例研討《圓的周長》案例研討在《圓的周長》這堂課中，教師展現(xiàn)了較高的教學(xué)素養(yǎng)，通過學(xué)生活動讓學(xué)生親歷知識形成的過程，用新穎的教學(xué)方法突破了學(xué)生對圓周率的理解，教學(xué)環(huán)節(jié)層層相扣，本課主要有一下特點(diǎn)值得深入研究探討：（一）情景設(shè)疑激發(fā)學(xué)生的探究欲由跑步比賽導(dǎo)入，讓學(xué)生通過猜測、思考、動手操作、歸納總結(jié)、驗(yàn)證結(jié)果來激發(fā)學(xué)生的探究欲望，設(shè)計(jì)有梯度，由淺入深，環(huán)環(huán)相扣，學(xué)生的求知欲高漲。（二）讓學(xué)生親歷知識的形成過程

本節(jié)課對一些重點(diǎn)和難點(diǎn)的地方，盡量讓學(xué)生結(jié)合各種操作活動，講透和理解透，讓學(xué)生多說，老師只起引導(dǎo)作用。如在教學(xué)用不同方法測量圓的周長時(shí)，讓動手演示介紹“先繞后量”、“滾動測量”、“剪開拉直”等不同的方法，并思考，這些方法的共同特點(diǎn)，認(rèn)識“化曲為直”數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法。分小組學(xué)生測量活動的開展，更充分有效地體現(xiàn)了學(xué)生親歷知識的形成過程，整個(gè)過程給了學(xué)生足夠的時(shí)間和空間，讓學(xué)生經(jīng)多次測量，盡可能減少誤差，力求展示準(zhǔn)確值。在總結(jié)匯報(bào)時(shí)，更容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律