四川省廣元市三川鎮(zhèn)中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

四川省廣元市三川鎮(zhèn)中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設等比數(shù)列{}的公比q=2，前n項和為S。，則的值為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A2.橢圓M:的左，右焦點分別為且·的最大值的取值范圍是〔〕，則橢圓M的離心率的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.已知則“”是“”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：答案：A解析：，注意不能推出。4.若雙曲線的一條漸近線的傾斜角是直線l：x﹣2y+1=0傾斜角的兩倍，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】KM：直線與雙曲線的位置關系．【分析】由題意，tanα=，tan2α==，得出=，利用e=得出結論．【解答】解：由題意，tanα=，tan2α==，∴=，∴e==，故選A．5.函數(shù)在[0,3]上的最大值與最小值分別是（

）

A.5,－15

B.5,4

C.－4,－15

D.5,－16參考答案：A略6.已知雙曲線的離心率為，則其漸近線為(

)A.2x+y=0 B.C. D.參考答案：D本題由雙曲線的標準方程，離心率出發(fā)來求解其漸近線，主要考察學生對雙曲線概念，基本關系的理解與應用，屬于簡單題型．請在此填寫本題解析!解因為,=25,因為+,所以，+=25即化簡得=,所以答案為D.7.已知等比數(shù)列{an}中，，則a1=（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B因為，所以因為，所以因此選B.8.設正實數(shù)x，y，則|x﹣y|++y2的最小值為（）A． B． C．2 D．參考答案：A【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】利用絕對值不等式化簡即可得出結論．【解答】解：∵x＞0，y＞0，∴|x﹣y|++y2=|x﹣y|+||+|y2|≥|x﹣y++y2|=|（y﹣）2+（x+）﹣|≥|2﹣|=．當且僅當y=，x=即x=1，y=時取等號．故選A．【點評】本題考查了絕對值不等式的性質，屬于中檔題．9.參考答案：A10.在△ABC中，已知向量，則△ABC為A．三邊均不相等的三角形

B．直角三角形

C．等腰非等邊三角形

D．等邊三角形參考答案：答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，當時，，則實數(shù)的取值范圍是

▲

.參考答案：12.已知⊙O：x2+y2=1．若直線y=kx+2上總存在點P，使得過點P的⊙O的兩條切線互相垂直，則實數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）【考點】J7：圓的切線方程．【分析】設兩個切點分別為A、B，則由題意可得四邊形PAOB為正方形，根據(jù)圓心O到直線y=kx+2的距離d≤，進行求解即可得k的范圍．【解答】解：∵圓心為O（0，0），半徑R=1．設兩個切點分別為A、B，則由題意可得四邊形PAOB為正方形，故有PO=R=，∴圓心O到直線y=kx+2的距離d≤，即，即1+k2≥2，解得k≥1或k≤﹣1，故答案為：（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）13.在極坐標系中，點到直線的距離是

參考答案：114.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，則cosC﹣2sinB的最小值為

． 參考答案：﹣1【考點】余弦定理；正弦定理． 【分析】利用余弦定理化簡已知等式可求b2+c2﹣a2=bc，進而利用余弦定理可求cosA=，可得A=，C=﹣B，利用三角函數(shù)恒等變換的應用化簡可得cosC﹣2sinB=﹣sin（B+），進而利用正弦函數(shù)的圖象和性質可求最小值． 【解答】解：在△ABC中，∵=， ∴=，整理可得：b2+c2﹣a2=bc， ∴cosA==， ∴A=，C=﹣B， ∴cosC﹣2sinB=cos（﹣B）﹣2sinB=﹣sinB﹣cosB=﹣sin（B+）≥﹣1，當B+=時等號成立， 即當B=，C=時，cosC﹣2sinB的最小值為﹣1． 故答案為：﹣1． 【點評】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應用，余弦定理在解三角形中的綜合應用，考查了學生的運算求解能力和轉化思想，屬于基礎題． 15.已知定義域為的函數(shù)，若關于的方程有3個不同的實數(shù)根，則____________.參考答案：516.的內角、、的對邊分別為、、，若、、成等比數(shù)列，且則

.參考答案：17.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(1,1)，則不等式的解集為

______.參考答案：(0，1)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|x+2|+|x﹣1|．（1）求不等式f（x）≥5的解集；（2）若關于x的不等式f（x）≥m2﹣2m的解集為R，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）通過討論x的范圍，得到關于x的不等式組，解出即可；（2）求出f（x）的最小值，問題轉化為3≥m2﹣2m，解出m即可．【解答】解：（1）由|x+2|+|x﹣1|≥5．得：可得：x≤﹣3或，可得x∈?或，可得x≥2解得：x≥2或x≤﹣3，故不等式的解集是{x|x≥2或x≤﹣3}；（2）|x+2|+|x﹣1|≥m2﹣2m，若?x∈R，使得不等式的解集為R，|x+2|+|x﹣1|≥3，當﹣2≤x≤1時取等號，可得3≥m2﹣2m，解得：﹣1≤m≤3．實數(shù)m的取值范圍：[﹣1，3]．19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和為，，若數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列．，，（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式（Ⅱ）若數(shù)列是遞增數(shù)列，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：(I)解：，且數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列．，，當時，，又，(II)，，當n為奇數(shù)時，，；當n為偶數(shù)時，，綜上所述，略20.（本小題滿分10分）如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，點P，Q分別為A1B1，BC的中點．（1）求異面直線BP與AC1所成角的余弦值；（2）求直線CC1與平面AQC1所成角的正弦值．參考答案：解：如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，設AC，A1C1的中點分別為O，O1，則OB⊥OC，OO1⊥OC，OO1⊥OB，以為基底，建立空間直角坐標系O-xyz．因為AB=AA1=2，所以．（1）因為P為A1B1的中點，所以，從而，故．因此，異面直線BP與AC1所成角的余弦值為．（2）因為Q為BC的中點，所以，因此，．設n=（x，y，z）為平面AQC1的一個法向量，則即不妨取，設直線CC1與平面AQC1所成角為，則，所以直線CC1與平面AQC1所成角的正弦值為．

21.已知函數(shù)在（1，+∞）上是增函數(shù)．（1）求實數(shù)a的取值范圍；（2）在（1）的結論下，設，求函數(shù)g（x）的最小值．參考答案：【考點】函數(shù)單調性的性質；函數(shù)最值的應用．【專題】壓軸題；分類討論．【分析】（1）知道函數(shù)是增函數(shù)，求參數(shù)范圍，轉化為導函數(shù)大于等于0恒成立，用分離參數(shù)求最值解決．（2）為含有參數(shù)的絕對值函數(shù)的最值問題，關鍵是去絕對值，需考慮ex﹣a的正負問題，進行討論．去絕對值后轉化為關于t的一次函數(shù)，利用單調性求最值即可．【解答】解：（1），∵f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)，∴f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立．∴恒成立，∵，當且僅當x=1時取等號，∴，∴a≥2；（2）設t=ex，則，∵0≤x≤ln3，∴1≤t≤3．當2≤a≤3時，，∴h（t）的最小值為，當a＞3時，，∴h（t）的最小值為．綜上所述，當2≤a≤3時，g（x）的最小值為，當a＞3時，g（x）的最小值為．【點評】本題考查已知函數(shù)單調性求參數(shù)范圍、求函數(shù)的最值、分類討論思想等，綜合性較強．22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)與函數(shù)在點處有公共的切線，設.（1）求的值（2）求在區(qū)間上的最小值.參考答案：（1）因為所以在函數(shù)的圖象上又，所以所以

（2）因為，其定義域為

當時，，所以在上單調遞增所以在上最小值為

當時，令，得到(舍)當