基本不等式課件-2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)_第1頁(yè)
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2.2.1基本不等式2023年下學(xué)期高一

在不等關(guān)系與不等式一節(jié)，我們由趙爽弦圖(如下左圖)抽象出了一類重要不等式：

a2+b2≥2ab

①

不難發(fā)現(xiàn)，公式①中，a、b∈R,

當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立.重要不等式基本不等式

基本不等式表明：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)

基本不等式的證明分析法(執(zhí)果索因)作差法基本不等式的證明

和積基本不等式的功能：和積轉(zhuǎn)化基本不等式的變形

××√B[練習(xí)1]判斷下列說(shuō)法的正誤.√××√

×

題型——利用基本不等式求最值一正二定三相等使用前提檢驗(yàn)等號(hào)積定和最小

一正二定三相等暗含和定:(3-x)+(x+5)=8和定積最大(和定)題型——利用基本不等式求最值構(gòu)造和定：3x+(3-3x)=3歸納總結(jié)：基本不等式求最值的條件一正：認(rèn)清a,b且a,b均為正值二定：和定(積最大)、積定(和最小)三相等：當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立(取得最值)[注]求最值時(shí)三個(gè)條件缺一不可.

小結(jié)：基本不等式3.代數(shù)意義:兩正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)大于或等于幾何平均數(shù).積定(和最小)和定(積最大)a,b的算術(shù)平均數(shù)a,b的幾何平均數(shù)題型——利用基本不等式求最值

例題講解——利用基本不等式求最值關(guān)鍵：湊項(xiàng)構(gòu)造“積定”錯(cuò)因：用兩次基本不等式時(shí)，

兩個(gè)等號(hào)不同時(shí)成立。錯(cuò)解題型——利用基本不等式求最值“1”的妙用18186題型——利用基本不等式求最值“1”的妙用8

隱含：x+(1-x)=191691關(guān)鍵:添1構(gòu)造“積定”1186題型——利用基本不等式求最值“1”的妙用81練一練

題型——恒成立問(wèn)題2.2.2基本不等式的實(shí)際應(yīng)用2023年下學(xué)期高一3xy例題講解——基本不等式的實(shí)際應(yīng)用例題講解——基本不等式的實(shí)際應(yīng)用例題講解——基本不

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